八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)11反比例函數(shù)素材（打包63套）新蘇科版.zip
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反比例函數(shù)解析式的確定
確定反比例函數(shù)的解析式是研究反比例函數(shù)的重要內(nèi)容，由于反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)＝（k為常數(shù)，k≠0）的結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單，只有一個(gè)待定系數(shù)k，即確定了k，也就確定了反比例函數(shù)的關(guān)系式.現(xiàn)說明如下，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考.
一、利用反比例函數(shù)的定義
例1 已知函數(shù)y＝2(a+1)x2a+5是反比例函數(shù)，試求出a的值，并寫出函數(shù)關(guān)系式.
分析 由反比例函數(shù)的定義自變量的指數(shù)是－1，從而列式求解.
解 依題意，得2a+5＝－1，且a+1≠0，解得a＝－3，
所以此反比例函數(shù)的解析式為y＝－.
說明 利用反比例函數(shù)的定義確定解析式時(shí)除了要掌握其一般外，還要注意掌握由一般式得到的另一種表達(dá)方式y(tǒng)＝kx－1（k為常數(shù)，k≠0），從而列式求解.
二、利用圖像過已知點(diǎn)求解
例2 已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(，－2)，則此函數(shù)關(guān)系式是＿＿＿.
分析 設(shè)出此反比例函數(shù)的解析式，再利用待定系數(shù)法求出比例系數(shù)即可.
解 設(shè)此函數(shù)關(guān)系式是y＝.因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(，－2)，
所以－2＝，解得k＝－1，所以此函數(shù)關(guān)系式是y＝－.
說明 待定系數(shù)法在確定函數(shù)關(guān)系式時(shí)經(jīng)常要用到，同學(xué)們一定要通過具體例子體會(huì).
三、從圖像中獲取信息
例3 若雙曲線y＝的部分圖像如圖所示，那么反比例函數(shù)的解析式是＿＿＿.
y
x
分析 要確定其解析式，只要求出比例系數(shù)k即可，而圖像中可知，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(1，2)，于是利用待定系數(shù)法即求.
解 因?yàn)殡p曲線經(jīng)過點(diǎn)(1，2)，所以有2＝，解得k＝2，
所以反比例函數(shù)的解析式是y＝.
說明 求解此類問題時(shí)除了要能運(yùn)用待定系數(shù)法法外，還要發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用.
四、利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義
例4 一個(gè)反比例函數(shù)在第三象限的圖像如圖，若點(diǎn)P是圖像上任意一點(diǎn)，PA⊥x軸于A，O是原點(diǎn)，若△PAO的面積是，試求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式.
P
x
y
O
A
分析 若設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則由△PAO的面積是，可求得xy，從而求得這個(gè)反比例函數(shù)的解析式.
解 設(shè)點(diǎn)P(x，y)，因?yàn)椤鱌AO的面積是，所以＝，所以xy＝±，
而反比例函數(shù)的圖像在第三象限，所以xy＞0，所以xy＝，
即這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y＝.
說明 在本題的求解過程中除了要考慮利用△PAO的面積等于外，還要注意雙曲線的分布情況，從而準(zhǔn)確地確定k的符號(hào)，以避免錯(cuò)誤的出現(xiàn).
五、利用一次函數(shù)
例5 若一次函數(shù)y＝2x+3的圖像與反比例函數(shù)y＝的圖像有一個(gè)交點(diǎn)是(－2，m)， 試求反比例函數(shù)的解析式.
分析 由于點(diǎn)(－2，m)是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像的交點(diǎn)，所以可先代入一次函數(shù)的解析式求出m后，再代入反比例函數(shù)的解析式求得比例系數(shù)k.
解 因?yàn)辄c(diǎn)(－2，m)在一次函數(shù)y＝2x+3的圖像上，所以有m＝2×(－2)+3，
解得m＝－1，所以交點(diǎn)是(－2，－1)，
此時(shí)點(diǎn)(－2，－1)也在反比例函數(shù)y＝的圖像上，所以有－1＝，解得k＝2.
所以反比例函數(shù)的解析式是y＝.
說明 在研究反比例函數(shù)時(shí)，一次函數(shù)好象是其的孿生兄弟，總是成對(duì)出現(xiàn)，求解時(shí)一定要注意發(fā)揮一次函數(shù)的作用.
六、利用問題中的等量關(guān)系
例6 若梯形的下底長(zhǎng)為x，上底長(zhǎng)為下底長(zhǎng)的，高為y，面積為60，則y與x的函數(shù)關(guān)系是＿＿＿.（不考慮x的取值范圍）
分析 要求本題中y與x的函數(shù)關(guān)系，只需利用梯形的面積公式這一等量關(guān)系，將這兩個(gè)變量表示出來(lái)，并化簡(jiǎn)即得.
解 由梯形的面積分式，得(x+x)×y＝60，化簡(jiǎn)，得y＝，
所以y與x的函數(shù)關(guān)系是y＝.
說明 從實(shí)際問題中求解函數(shù)關(guān)系式與列方程解應(yīng)用題基本相似，其關(guān)鍵是要能找到一個(gè)等量關(guān)系.
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數(shù)學(xué)
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11
反比例
函數(shù)
素材
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63
新蘇科版
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