八年級數(shù)學(xué)下冊11反比例函數(shù)素材（打包63套）新蘇科版.zip
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反比例函數(shù)中考題賞析
隨著課程改革的進(jìn)一步推進(jìn),有關(guān)反比例函數(shù)的考題出現(xiàn)了不少新題型,命題者往往給出一些新情境,設(shè)置一些新問題,以考查同學(xué)們的應(yīng)變能力和創(chuàng)新能力.現(xiàn)就中考試題中的有關(guān)反比例函數(shù)的新題型,精選兩例析解如下,供同學(xué)們鑒賞：
例1 如圖，，，……在函數(shù)的圖像上，，，，……都是等腰直角三角形，斜邊、、，……都在軸上
(1)求的坐標(biāo)；
(2)求的值.
分析:通過解直線OP1、A1P2、A2P3、……A9P10所對應(yīng)的函數(shù)解析式與反比例函數(shù)的聯(lián)列方程組,可以分別求得點(diǎn)P1、P2、P3的坐標(biāo),再通過點(diǎn)P1、P2、P3的坐標(biāo)來探求坐標(biāo)之間的規(guī)律,從而使問題得以解決.
解:(1)由題意可知直線OP1的解析式為，
解方程組得到點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（2，2），
(2)因?yàn)槭堑妊苯侨切?故可設(shè)直線P1A1的解析式為
由直線過點(diǎn)P1（2，2），代入可得b=4, 從而直線P1A1的解析式為
令可以求得點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（4，0），又可以得到直線A1P2的解析式為，解方程組：得到點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（）
同理可以求得點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（）
由,,……
可以得到, 從而可以得到
=
=.
評注：這道題是由05年江蘇南通的一道中考題演變而來,題設(shè)條件、圖形都一模一樣，可所求結(jié)論增加了難度.江蘇南通的那道題只要求點(diǎn)A2的坐標(biāo),而現(xiàn)在這道題不僅要求點(diǎn)的坐標(biāo)，還要求的值.這可以看出命題者的匠心獨(dú)運(yùn)、用心良苦.當(dāng)然江蘇南通那道題的解題思路也為現(xiàn)在這道題作了鋪墊.
求函數(shù)圖像交點(diǎn)坐標(biāo),可以通過解函數(shù)圖像所對應(yīng)解析式的聯(lián)立方程組,方程組的解就是函數(shù)圖像交點(diǎn)坐標(biāo);當(dāng)所求和的項(xiàng)比較多時,不必一一求出,可通過觀察分析前幾項(xiàng),探求它們之間的規(guī)律,可使問題化繁為簡,事半功倍.
例2已知：等腰三角形OAB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－6，0）.
(1)若三角形OAB關(guān)于y軸的軸對稱圖形是三角形O，
請直接寫出A、B的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)若將三角形沿x軸向右平移a個單位，此時點(diǎn)A
恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，求a的值；
(3)若三角形繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)度（）.
①當(dāng)=時點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，求k的值．
②問點(diǎn)A、B能否同時落在①中的反比例函數(shù)的圖像上，若能，求出的值；若不能，請說明理由.
分析：(1)根據(jù)坐標(biāo)系中關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，易得點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)根據(jù)圖形沿x軸平移，縱坐標(biāo)不變，可以求得點(diǎn)A落在反比例函數(shù)的圖像上時所對應(yīng)的橫坐標(biāo)，再與平移前的橫坐標(biāo)相比較，得到平移的單位a的值.
(3)分別求得△繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)300,600時,A、B對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),再代入反比例函數(shù),求得的值和進(jìn)行驗(yàn)證.
解：(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為
(2)將點(diǎn)A的縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù) , 即
得到對應(yīng)的橫坐標(biāo) ,平移前的橫坐標(biāo)為,平稱后的橫從標(biāo)為,
所以△沿x軸向右平移了個單位, 即
(3) ①將△繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)300,此時對應(yīng)點(diǎn)B//的坐標(biāo)為 ，
將B//的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，即 解得：
② 能將△繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)600,
，對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，
經(jīng)經(jīng)驗(yàn)：它們都在的圖像上， ∴
評注：這道題涉及到等腰三角形、軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)和反比例函數(shù)等諸多知識點(diǎn).在坐標(biāo)系中，關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),關(guān)于軸對稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；圖形在坐標(biāo)系中沿軸方向平移,縱坐標(biāo)不變，沿軸方向平移，橫坐標(biāo)不變；點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式，點(diǎn)就在函數(shù)圖像上，點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足函數(shù)關(guān)系式，點(diǎn)就不在函數(shù)圖像上.
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