八年級數學下冊11反比例函數素材（打包63套）新蘇科版.zip
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反比例函數在物理上的應用
新課程標準指出：使學生學會用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決其他學科中的問題，這充分體現了數學在各科中的“工具性”的作用，符合新課程改革的理念，課改實驗區(qū)的命題在考查“反比例函數”的知識點時就大量的融合了“物理”學科的相關問題，本文采楫幾例加以剖析，與讀者共賞．
例1、一定質量的氧氣，它的密度ρ(kg/m3)是它的體積V (m3)的反比例函數，當V=10 m3時，ρ=1.43 kg/m3．
（1）求ρ、V之間的函數關系式；
（2）求當V=2 m3時氧氣的密度ρ．
分析： 根據物理學上密度與質量及體積之間的關系，可知當質量一定時，密度與體積成反比，因而可設出密度與質量的反比例關系式，然后將V=10，ρ=1.43代入即可求出反比例系數．
解：（1）設ρ=，將V=10 m3，ρ=1.43 kg/m3代入ρ=中，得1.43= ，所以k=14.3，所以ρ與V的函數關系式為ρ= ．
（2）當V=2 m3時ρ==7.15(kg/m3)．
評注 在解決跨學科問題時，首先應弄清問題中的數量在所涉及學科中的意義，然后將這些數量關系轉化成數學知識，建立數學模型來解決．本題考查待定系數法，求反比例函數的解析式，及函數值的求法．
例2 、某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p(kpa)是氣體體積V(m3)的反比例函數，其圖像如圖1所示．當氣球內氣壓大于140kPa時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣球體積應為（ ）
50
100
150
200
0.5
1
1.5
2
O
A(0.8,120)
P/kPa
V/m3
圖1
A、不大于 B、不小于
C、不大于 D、不小于
分析：根據函數的圖像過點A(0，8，120)，結合待定系數法容易求出氣球內氣體的氣壓p(kpa)與氣體體積V(m3)之間反比例函數關系為p=，因為氣球內氣壓大于140kPa時，氣球將爆炸，為了安全起見，必須使氣壓不高于140kPa，即，所以，故選B．
例3、近視鏡的度數y (度)與鏡片焦距x (m)成反比例．已知400度近視鏡鏡片的焦距為0.25m，求y與x的函數表達式．
分析：眼睛是心靈的窗戶，保護視力是每個同學不容忽視的大問題，本題巧妙地將介紹近視鏡的相關知識與反比例知識、物理知識融合在一起，既考察了知識技能，又有人情關懷，令人拍案叫絕．設設y與x的函數關系式為y =(k≠0)，將x=0.25，y=400代入得k=100，所以設y與x的函數關系式為y =．
例4蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數關系式（如圖2），（1）蓄電池的電壓是多少？你能寫出這個函數的表達式嗎？
（2）完成下表，并回答：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過12A，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內？
R(Ω)
I(A)
(8，6)
16
3
圖2
分析 根據蓄電池的電壓為定值，可知電流與電阻成反比，觀察圖像又知電流與電阻的一對對應值，因而可用待定系數法求解．
解：（1）設蓄電池的電壓為U，由電學公式得U=IR，觀察圖像，當R=8時，I=6， 因而U=6×8= 48．故函數的表達式為：I=
（2）表格由讀者完成．根據電流與電阻成反比的關系，當用電器限制電流不得超過12A（即I≤12A）時，則用電器的可變電阻應不少于= 4（Ω）(即R≥4Ω)．
評注 本題創(chuàng)設了一個圖像信息與表格融合在一起的且跨學科問題情景，既要掌握電壓與電流、電阻的關系，又要學會觀察圖像提取有效信息——將圖像上點的坐標轉化為I與R的一對對應值，從而為待定系數法解決問題提供了已知條件．特別是（2）中數學用語“不超過”轉化為數學符號應會準確表示，這樣求電阻的范圍才不至于搞翻．
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數學
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11
反比例
函數
素材
打包
63
新蘇科版
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