八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊11反比例函數(shù)素材（打包63套）新蘇科版.zip
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反比例函數(shù)學(xué)習(xí)要點(diǎn)
眾所周知，反比例函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用極為廣泛，所以反比例函數(shù)是函數(shù)知識(shí)中的重要的內(nèi)容之一，那么如何才能學(xué)好這一知識(shí)呢？筆者認(rèn)為應(yīng)注意抓好以下幾個(gè)要點(diǎn)：
一、注意正確理解反比例函數(shù)的概念
①定義：一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）叫做反比例函數(shù)，其中自變量x的取值范圍是x≠0的一切實(shí)數(shù)，y的取值范圍是y≠0的一切實(shí)數(shù).
②一般形式：（k≠0），也可以寫成y＝kx－1.
③反比例函數(shù)（k≠0），y與x成反比例關(guān)系.
二、知道“反比例關(guān)系”與“反比例函數(shù)”的區(qū)別與聯(lián)系
反比例關(guān)系是小學(xué)里研究的概念，即如果xy＝k（k是常數(shù)，k≠0），那么x與y這兩個(gè)量成反比例關(guān)系，這里的x、y既可以代表單獨(dú)一個(gè)字母，也可以代表一個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.如：y+4與x－3成反比例，則y+4＝（k是常數(shù)，k≠0）.但成反比例的關(guān)系式，不一定是反比例函數(shù)，而反比例函數(shù)中的兩個(gè)量一定成反比例.
三、熟練掌握反比例函數(shù)的圖像的形狀和反比例函數(shù)所具有的性質(zhì)
?、俜幢壤瘮?shù)的圖像是關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的兩支雙曲線.
②當(dāng)ｋ＞0時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支分別在第一、第三象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支分別在第二、第四象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.
這里應(yīng)特別注意“在每一象限內(nèi)”不可丟掉.因?yàn)楫?dāng)k＞0時(shí)，整個(gè)圖像并非y隨x的增大而減??；只是在每一象限內(nèi)的分支上才是y隨x的增大而減小.
③反比例函數(shù)（k≠0）的圖像與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)，如圖1，
圖1
（k＞0）
O
x
y
O
x
y
（k＜0）
四、能正確地畫出反比例函數(shù)的圖像
畫反比例函數(shù)的圖像和畫一次函數(shù)的圖像大致相同，即描點(diǎn)法：
①列表：自變量的取值應(yīng)以原點(diǎn)O為中心，沿O的兩邊取三對（或三對以上）互為相反數(shù)的值，如±1，±2，±3等，填y值時(shí)，只需計(jì)算右側(cè)的函數(shù)值，如當(dāng)x＝1，2，3的函數(shù)值，那么x＝－1，－2，－3的函數(shù)值是與之對應(yīng)的相反數(shù).
②描點(diǎn)：由于雙曲線是兩條關(guān)于原點(diǎn)對稱的曲線，所以畫其圖像時(shí)，可先畫出一個(gè)分支，再對稱地畫出另一個(gè)分支.
③連線：按照從左到右的順序，用平滑的曲線連結(jié)各點(diǎn).
值得注意的是，由于x、y都不為0，所以畫出的雙曲線的兩個(gè)分支分別體現(xiàn)出無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不會(huì)和坐標(biāo)軸相交.
五、會(huì)確定反比例函數(shù)的關(guān)系式
由于反比例函數(shù)的關(guān)系式（k≠0）中只有一個(gè)待定系數(shù)k，確定了k的值，也就確定了反比例函數(shù)的關(guān)系式，因此，只需給出一組x、y的對應(yīng)值或圖像上一點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求出k即可確定反比例函數(shù)的關(guān)系式.
如：已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（－3，4），則可以把點(diǎn)（－3，4）代入反比例函數(shù)的關(guān)系式，求出k＝－12，所以該函數(shù)的關(guān)系式是.
六、知道反比例函數(shù)（k≠0）中的比例系數(shù)k的幾何意義
如圖2，設(shè)點(diǎn)P（x，y）是反比例函數(shù)（k≠0）圖像上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為M、N，所得的矩形PMON的面積S＝PM·PN＝，因此，k的幾何意義是：過雙曲線上任意一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線，所得矩形的面積為.
O
圖2
x
P
y
M
N
如，點(diǎn)P（x，y）是反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為A，連結(jié)OA，則△AOP的面積為×6＝3.
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