八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)12.2二次根式的乘除素材（打包20套）新蘇科版.zip,年級(jí),數(shù)學(xué),下冊(cè),12.2,二次,根式,乘除,素材,打包,20,新蘇科版 二次根式的乘除學(xué)習(xí)要點(diǎn) 二次根式的乘法和除法學(xué)習(xí)二次根式加減的基礎(chǔ).那么如何才能熟練掌握二次根式乘除法的運(yùn)算呢？筆者以為應(yīng)注意掌握以下幾個(gè)問題： 一、正確理解二次根式乘法的意義 由于×＝＝＝3，×＝＝＝4，所以，一般地，×＝(a≥0，b≥0).觀察這一式子的左邊和右邊，得出等號(hào)的左邊是兩個(gè)二次根式相乘，等號(hào)右邊是得到的積仍是二次根式.由此二次根式的乘法就是把被開方數(shù)的積作為積的被開方數(shù). 利用二次根式乘法的這個(gè)法則應(yīng)注意：（1）要注意a≥0、b≥0的條件，因?yàn)橹挥衋、b都是非負(fù)數(shù)公式才能成立.（2）從運(yùn)算順序看，等號(hào)左邊是先分別求a、b的兩因數(shù)的算術(shù)平方根，然后再求兩個(gè)算術(shù)平方根的積，等號(hào)右邊是將非負(fù)數(shù)a、b先做乘法求積，再開方求積的算術(shù)平方根.（3）公式×＝(a≥0，b≥0)可以推廣到三個(gè)二次根式、四個(gè)二次根式等相乘的情況.（4）根據(jù)這個(gè)性質(zhì)可以對(duì)二次根式進(jìn)行恒等變形，或?qū)⒂械囊蚴竭m當(dāng)改變移到根號(hào)外邊，或?qū)⒏?hào)外邊的非負(fù)因式平方后移到根號(hào)內(nèi). 例1　計(jì)算：（1）－×；（2）×； （3）×；（4）×. 分析　利用二次根式的乘法法則，對(duì)于第（3）小題，應(yīng)視x+2y為一個(gè)整體. 解?。?）－×＝－＝＝6； （2）×＝＝＝3； （3）×＝＝(x+2y)； （4）×＝＝＝6x2y2. 說明　在進(jìn)行二次根式乘法的過程中，應(yīng)注意不能隨便丟掉負(fù)號(hào)，其結(jié)果一定要化簡(jiǎn). 例2　計(jì)算：（1）×；（2）5×. 分析　第（1）小題的被開方數(shù)都是小數(shù)，先將被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)分解，第（2）小題 的根號(hào)外都含有數(shù)字因數(shù)，可以仿照單項(xiàng)式的乘法. 解?。?）×＝＝＝0.4×3＝1.2. （2）5×＝5××＝×＝. 說明　對(duì)于二次根式的被開方數(shù)或式中，若滿足兩個(gè)相同因數(shù)或因式即移到根號(hào)外面來，從而達(dá)到化簡(jiǎn)的目的. 二、掌握公式×＝(a≥0，b≥0)的反向運(yùn)用 對(duì)于公式×＝(a≥0，b≥0)，我們可以反過來，即得到＝×(a≥0，b≥0).利用這個(gè)公式，同樣可以達(dá)到化簡(jiǎn)二次根式的目的. 例3　化簡(jiǎn)：（1）；（2）；（3）；（4）. 分析　利用公式＝×，我們可以直接化簡(jiǎn)，對(duì)于2000可以通過分解因數(shù)，對(duì)于第（4）小題可以利用平方差公式使之轉(zhuǎn)化成乘積的形式，再運(yùn)用公式. 解（1）＝×＝35； （2）＝×＝4×9＝36； （3）＝＝××＝20； （4）＝＝＝×＝9×5＝45. 說明　通過求解可以看出，如果一個(gè)二次根式的被開方數(shù)中有的因式(或因數(shù))能開得盡方，可以逆向運(yùn)用二次根式乘法的法則，將這些因式(或因數(shù))開出來，從而將二次根式化簡(jiǎn). 三、熟練掌握二次根式除法的意義 因?yàn)椤拢剑?÷2＝2，而＝＝2，所以÷＝＝.一般地，÷＝(a≥0，b＞0). 觀察這一式子的左邊和右邊，從運(yùn)算順序看，等號(hào)左邊是先分別求被除數(shù)、除數(shù)的算術(shù)平方根，然后再求兩個(gè)算術(shù)平方根的商，等號(hào)右邊是將非負(fù)數(shù)a除以正數(shù)b求商，再開方求商的算術(shù)平方根.利用二次根式這一除法法則可以進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算.值得注意的是二次根式除法的法則中a≥0，b＞0，這是因?yàn)楫?dāng)b＝0時(shí)，分母為0，沒有意義. 和二次根式乘法的法則一樣，二次根式除法的法則也可以反過來運(yùn)用，即＝ (a≥0，b＞0)，同樣可以利用這一公式化簡(jiǎn)二次根式. 例4　計(jì)算：（1）÷；（2）÷. 分析　直接運(yùn)用公式÷＝化簡(jiǎn). 解?。?）÷＝＝＝＝2； （2）÷＝＝＝3. 說明　注意本例中第（2）小題的書寫格式，以便降低求解的難度. 例5? 化簡(jiǎn)：（1）；（2）；（3）. 分析　利用公式＝直接化簡(jiǎn). 解?。?）＝＝＝； （2）＝＝； （3）＝＝＝. 說明　如果被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，在運(yùn)算時(shí)，一般先化成假分?jǐn)?shù).，在進(jìn)行第（3）小題的運(yùn)算時(shí)，也可以先對(duì)被開方數(shù)的分子與分母同時(shí)擴(kuò)大100倍，從而化小數(shù)為整數(shù). 通過上述兩道例題的化簡(jiǎn)與運(yùn)算，我們知道二次根式的除法，有兩種基本方法：①把除法先寫成分式的形式；②直接套用公式＝(a≥0，b＞0). 四、正確理解最簡(jiǎn)二次根式的意義 有關(guān)二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算的結(jié)果一般化成最簡(jiǎn)單的式子，即結(jié)果要化成最簡(jiǎn)二次根式. 最簡(jiǎn)二次根式必須滿足：一是被開方數(shù)不含有分母；二是被開方數(shù)不含有開得盡方的因數(shù)或因式，二者缺一不可. 例6　計(jì)算：（1）÷（×）；（2）×÷. 分析　第（1）小題先做括號(hào)里的，第（2）小題先做乘法，再做除法. 解?。?）÷（×）＝÷ ＝＝＝＝； （2）×÷＝÷＝＝＝＝＝. 說明　通過本題的運(yùn)算，我們能從中體會(huì)到如何化去分母中含有根號(hào)的因數(shù)或因式. 4