江蘇地區(qū)八年級數(shù)學下冊全一冊學講預案（無解答）（打包44套）新蘇科版.zip,江蘇,地區(qū),年級,數(shù)學,下冊,一冊,預案,解答,打包,44,新蘇科版 10.4分式的乘除（第2課時） 一、自主先學 問題：怎樣計算：a÷b·？ 小明的方法是: a÷b·＝a÷1＝a；小麗的方法是: a÷b·＝a··＝． 你認為誰的算法正確？請說明理由． 二、合作助學 1．計算：（1）÷·； （2）(xy－x2)÷·． 2．問題1：你認為怎樣進行分式的乘、除混合運算？ 問題2：分數(shù)的混合運算順序是什么？你認為怎樣進行分式的加、減、乘、除混合運算？ 3．計算（1）； （2）． 三、拓展導學 1．計算（1）； （2）． 2．計算（1）； （2）． 四、檢測促學 1．化簡x÷·，其結果為（ ） A．1 B．xy C． D． 2．化簡，其結果為（ ） A．a(chǎn)＋1 B．a(chǎn)－1 C．1－a D．－a－1 3．計算（1）； （2）． 五、反思悟學 有一道題“先化簡，再求值：其中”。小玲做題時把“”錯抄成“”，但她的計算結果也是正確的，請你解釋這是怎么回事？ 2 《10．1分式》 一、自主先學： 1．一塊長方形玻璃的面積為2m2，如果長是am，那么寬是 m． 2．小麗用n元人民幣買了m 袋相同包裝的瓜子，每袋瓜子的價格是 元 3．某校八年級學生步行到距學校12公里的郊外去旅行，一班的學生組成前隊步行速度為x千米/時，一班到達目的地的時間用了時，二班的學生組成后隊，速度比一隊每小時快2千米，則他們到達目的地的時間為 h． 4．有兩塊棉田，一塊面積為aha，產(chǎn)棉花mkg；另一塊面積為bha，產(chǎn)棉花nkg．這兩塊棉田平均每公頃產(chǎn)棉花 千克。 二、合作助學： 剛才我們一起列出了代數(shù)式：、、、、．這些代數(shù)式有什么共同的特征？它們是整式嗎？為什么？ 定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么代數(shù)式叫做分式，其中A是分式的分子，B是分式的分母． 三、拓展導學： 例1 求當a＝1時，分式的值．若a＝3、a＝－呢？ 在分式中，a的值可以是－2嗎？為什么？ 例2 當x取什么值時，分式無意義、有意義、值為0？ 思考：分式的分母能為0嗎？分子能為0嗎？為什么？ 如果分式中字母所取的值使分母的值為0，那么分式無意義。 如果分式中字母所取的值使分子的值為0且分母不等于0，那么分式值為0。 四、檢測促學： 1．列代數(shù)式，并說明列出的代數(shù)式是否為分式． （1）某校八年級有學生m人，集合排成方隊，如果恰好排成20排，那么每排有 名學生；如果恰好排成a排，那么每排有 名學生． 2．填表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 3．當x取什么值時，下列分式有意義？ （1）； （2）． 五、反思悟學： 這節(jié)課你有怎樣的收獲？還有哪些困惑呢？ 2 《10．2分式的基本性質（1）》 一、自主先學： 1．一列勻速行駛的火車，如果t h行駛s km，那么2t h行駛2s km、3t h行駛3s km、…、nt h行駛ns km，火車的速度可以分別表示為km/h、km/h、km/h、…、km/h．這些分式的值相等嗎？由此你發(fā)現(xiàn)了什么？ 2．分數(shù)的基本性質是什么？你能舉例說明嗎？ 3．分式也有類似的性質嗎？ 二、合作助學： 分式的基本性質： 分式的分子和分母都乘（或除以）同一個不等于0的整式，分式的值不變． 用式子表示就是： ＝，＝， (其中C是不等于零的整式) 三、拓展導學： 例1　下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？ （1）； （2）． 例2　不改變分式的值，使下列分式的分子與分母都不含“－”號： （1）； （2）． 例3　不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項的系數(shù)是正數(shù)． （1）； （2）． 四、檢測促學： 1．填空： （1）； （2）(c≠0)； （3）； （4）． 2．不改變分式的值，使的分子中不含分數(shù)． 五、反思悟學： 這節(jié)課你有怎樣的收獲？還有哪些困惑呢？ 2 《10．2分式的基本性質（2）》 一、自主先學： 1．填空，并說出下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的，依據(jù)是什么． （1），； （2），， ． 2．如何對和進行通分． 二、合作助學： 與分數(shù)的通分一樣，根據(jù)分式的基本性質，把幾個異分母的分式變形成同分母的分式，叫做分式的通分，變形后的分母叫做這幾個分式的公分母． 交流：試找出分式與的公分母． 歸納： 1．幾個分式中各分母系數(shù)（都是整數(shù)）的最小公倍數(shù)與所有字母的最高次冪的積叫做這幾個分式的最簡公分母． 2．通分的關鍵是確定幾個分式的公分母．分式通分時，通常取最簡公分母． 三、拓展導學： 例6　通分： (1)，； (2) ，． 例7　通分： （1），； （2），． 四、檢測促學： 1． 通分： (1)，； (2) ，． 2． 通分： （1），；（2），； （3），；（4），． 五、反思悟學： 這節(jié)課你有怎樣的收獲？還有哪些困惑呢？ 2 《10．2分式的基本性質（3）》 一、自主先學： 1．填空，并說出下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的，依據(jù)是什么． （1），； （2），， ． 2．如何對和進行通分． 二、合作助學： 與分數(shù)的通分一樣，根據(jù)分式的基本性質，把幾個異分母的分式變形成同分母的分式，叫做分式的通分，變形后的分母叫做這幾個分式的公分母． 交流：試找出分式與的公分母． 歸納： 1．幾個分式中各分母系數(shù)（都是整數(shù)）的最小公倍數(shù)與所有字母的最高次冪的積叫做這幾個分式的最簡公分母． 2．通分的關鍵是確定幾個分式的公分母．分式通分時，通常取最簡公分母． 三、拓展導學： 例6　通分： (1)，； (2) ，． 例7　通分： （1），； （2），． 四、檢測促學： 1． 通分： (1)，； (2) ，． 2． 通分： （1），；（2），； （3），；（4），． 五、反思悟學： 這節(jié)課你有怎樣的收獲？還有哪些困惑呢？ 2 10.3分式的加減 一、自主先學 1．計算= ；= ． 回顧：分數(shù)加減法的法則是什么？結果要注意什么？ 2．聯(lián)系分數(shù)的加減，完成以下計算： （1）； （2）． 二、合作助學 1．由分數(shù)的加減，你認為應該如何計算分式的加減呢 ？ 歸納：同分母的分式相加減，____________________________________； 異分母的分式相加減，__________________________________． 2．計算（1） ； （2）； (3) ． 三、拓展導學 1．計算（1）； （2）． 2．計算（1）； （2） ． 3．如果，求 的值． 四、檢測促學 1．計算：(1) ； （2）； （3） ． 2．先化簡，再求值：，其中． 3．先化簡，再求值：，其中． 五、反思悟學 先計算，通過以上計算，請你用一種你認為較簡便的方法計算下列各式. ⑴ ⑵ 3 10.4分式的乘除（第1課時） 一、自主先學 1．計算：（1）×= ，×= ； （2）÷= ，÷= ． 問題1：上面運算的根據(jù)是什么？ 問題2：你能回憶并說出分數(shù)的乘法和除法法則嗎？ 2．你能“類比”分數(shù)的運算，計算完成下面的式子嗎？ ·= ；÷= ． 二、合作助學 1．再舉幾個分式乘除的例子試一試．與同伴交流你的想法． 2．請你“類比”分數(shù)的乘除法則，用語言描述出分式的乘除法則（小組內交流得出結論）． 歸納：分式的乘法法則：_________________________________________________； 分式的除法法則：________________________________________________． 用字母表示為：·＝ ；÷＝ × ＝ ． 3．計算（1）·； （2）÷． 三、拓展導學 1．計算（1）·； （2）()2． 2．計算（1）÷； （2）÷ ． 3．下面的計算對嗎？如果不對，應該怎樣更正？ （1）·＝； （2）÷＝． 四、檢測促學 1．下列各式計算正確的是 （ ） A． B． C． D． 2．計算（1）； （2）； （3）． 五、反思悟學 計算：，求時它的值。 3 10.5分式方程（1） 一、自主先學 1．試用方程來描述下列問題中數(shù)量之間的相等關系． ⑴ 甲、乙兩人加工同一種服裝，乙每天比甲多加工一件，乙加工服裝24件所用的時間與甲加工服裝20件所用的時間相同． ⑵ 一個兩位數(shù)的個位數(shù)字是4，如果把個位數(shù)字與十位數(shù)字對調，那么所得的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的比值是． ⑶ 某校學生到離學校15km處植樹，部分學生騎自行車出發(fā)40min后，其余學生乘汽車出發(fā)，汽車速度是自行車速度的3倍，全體學生同時到達． 2．比較前面所學的一元一次方程，上面所得方程與一元一次方程有什么區(qū)別？ 3．分式方程的概念： 二、合作助學 1．下列方程中， 是分式方程，①；②；③；④． 2．解方程：． 問題1：如何把方程中的分母去掉？ 問題2：如何判斷x＝5是否是原分式方程的解？ 方法歸納：解分式方程的一般步驟： 三、拓展導學 1．解方程： （1）； （2）． 2．某校甲、乙兩組同學同時出發(fā)去距離學校4km的植物園參觀．甲組步行，乙組騎自行車，結果乙組比甲組早到20min．已知騎自行車的速度是步行速度的2倍．求甲、乙兩組的速度． 四、檢測促學 1．小明乘出租車去體育場，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%，因此能比走路線一少用10分鐘到達．若設走路線一時的平均速度為x千米/小時，根據(jù)題意，可得方程 ． 2．課本P115練習． 3．一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字大1，個位、十位數(shù)字的和與這個兩位數(shù)的比值是，求這個兩位數(shù)． 五、反思悟學 1．什么是分式方程？ 2．解分式方程的一般步驟有哪些？ 3．在學習過程中你還存在哪些問題？ 3 10.5分式方程（2） 一、自主先學 1．解方程：． 解：方程兩邊同時乘以 得： ； 去括號，得： ； 移項、合并同類項，得： ； 系數(shù)化為1，得： ． 2． 你有何方法檢查你所求得的x的值是原方程的解？ 二、合作助學 1．解方程： 2．經(jīng)過檢驗你有什么發(fā)現(xiàn)? 3．像這樣的根叫做原分式方程的 ． 4．你認為在解分式方程的過程中，哪一步變形可能引起不是方程的根？ 注意：因為解分式方程可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗． 5．你能用比較簡潔的方法檢驗解分式方程產(chǎn)生的增根嗎？ 三、拓展導學 1．解下列方程： （1）； （2）－＝． 2．若方程有增根，求的值. 注意：分式方程的增根同時滿足的兩個條件： ①增根是（由分式方程化成的）整式方程的根； ②增根使最簡公分母為零． 四、檢測促學 1．解下列方程： （1）； （2）+ =1； （3）． 2．對于代數(shù)式和，你能找到一個合適的值，使它們的值相等嗎？寫出你的解題過程． 五、反思悟學 若關于的分式方程無解，則 . 3 10.5分式方程（3） 一、自主先學 1．列方程（組）解應用題的一般步驟是什么？你認為哪一步是關鍵？ 2．京滬鐵路是我國東部沿海地區(qū)縱貫南北的大動脈，全長1462 km，是我國最繁忙的干線之一．如果貨運列車的速度為a km/h，快速列車的速度是貨運列車的2倍，那么： （1）貨運列車從北京到上海需要______小時； （2）快速列車從北京到上海需要_____小時； （3）已知從北京到上?？焖倭熊嚤蓉涍\列車少用12h，你能列出一個方程嗎？ 二、合作助學 1．為迎接市中學生田徑運動會，計劃由某校八年級（1）班的3個小組制作240面彩旗，后因1個小組另有任務，其余2個小組的每名學生要比原計劃多做4面彩旗才能完成任務．如果這3個小組的人數(shù)相等，那么每個小組有學生多少名？ 2．歸納：用分式方程解實際問題的一般步驟： 3．聯(lián)系比較：用分式方程解實際問題與用一元一次方程解決實際問題相比，有何異同之處？ 三、拓展導學 1．甲、乙兩公司為“見義勇為基金會”各捐款30000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%．問甲、乙兩公司各有多少人？ 四、檢測促學 1．某單位全體員工在植樹節(jié)義務植樹240棵．原計劃每小時植樹棵。實際每小時植樹的棵數(shù)是原計劃的1.2倍，那么實際比原計劃提前了 小時完成任務(用含的代數(shù)式表示)． 2．小明用12元買軟面筆記本，小麗用21元買硬面筆記本，已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴1.2元，小明和小麗能買到相同數(shù)量的筆記本嗎？ 五、反思悟學 某校九年級兩個班各為玉樹地震災區(qū)捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人數(shù)比1班的人數(shù)少10%．請你根據(jù)上述信息，就這兩個班級的“人數(shù)”或“人均捐款”提出一個用分式方程解決的問題，并寫出解題過程． 2 11.1反比例函數(shù) 一、自主先學 1. 南京與上海相距約300km，一輛汽車從南京出發(fā)，以速度v(km/h)開往上海，全程所用 時間為t(h). ⑴ 用含有v的代數(shù)式表示t. ⑵ 填寫下表： v 60 80 90 100 120 t 隨著速度的變化，全程所用的時間發(fā)生怎樣的變化？t、v這兩個變量是 比例關系. ⑶ 時間t是速度v的函數(shù)嗎？ 2. 用函數(shù)表達式表示下列問題中兩個變量之間的關系： ⑴ 計劃修建一條長為500km的高速公路，完成該項目的天數(shù)y（天）隨日完成量x（km） 的變化而變化； ⑵ 一家銀行為某社會福利廠提供了20萬元的無息貸款，該廠的平均年還款額y（萬元） 隨還款年限x（年）的變化而變化； ⑶ 游泳池的容積為5 000m3，向池內注水，注滿水池所需時間t（h）隨注水速度v（m3/h） 的變化而變化； ⑷ 實數(shù)m與n的積為-200，m隨n的變化而變化. 觀察：以上函數(shù)表達式具有什么共同特征？ 歸納： 一般地，形如 的函數(shù)叫做反比例函數(shù)， 其中x是 ， 是 的函數(shù). 自變量x的取值范圍是 . 二、合作助學 2. 寫出下列問題中兩個變量之間關系的函數(shù)表達式，并判斷它們是否為反比例函數(shù). ⑴ 面積是50cm2的矩形， 一邊長y(cm)隨另一邊長x(cm)的變化而變化； ⑵ 體積是100cm3的圓錐，高h(cm)隨底面面積S(cm2)的變化而變化； ⑶ 一個物體重120N，該物體對地面的壓強p(N/m2)隨它與地面的接觸面積S(m2)的變化而 變化； 【注】在國際單位制中，壓力單位為牛(N),壓強為單位面積上所受到的壓力，單位為帕斯 卡(Pascal),簡稱帕(Pa),1Pa=1N/m2. 三、拓展導學 1. 下列函數(shù)表達式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，把它寫成的形式，并指出k 的值. ⑴ ； ⑵ . ⑶ 思考：反比例函數(shù)(k為常數(shù)，k≠0)還可以表示為哪些形式？ 4、 檢測促學 1. 用函數(shù)表達式表示下列問題中兩個變量之間的關系，并判斷所列函數(shù)表達式是否為 反比例函數(shù)： ⑴ 某村有耕地200公頃，人均占有耕地面積y（公頃）隨人口數(shù)量x（人）的變化而變化； ⑵ 一邊長5cm的三角形，面積y（cm2）隨這邊上的高x（cm）的變化而變化. 2.下列函數(shù)表達式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，把它寫成的形式，并指出k的值. ⑴ ； ⑵ . 5、 反思悟學 在學習小組中總結一下你本節(jié)課的收獲吧！ 3 11.2反比例函數(shù)的圖象與性質（1） 一、自主先學 一次函數(shù)（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖像是什么？有哪些性質？ 思考：反比例函數(shù)（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖像是怎樣的圖形？ 根據(jù)反比例函數(shù)表達式，請你描述這個函數(shù)的圖像具有哪些特征？ 試回答下列問題： ⑴ x、y所取值的符號有什么關系？這個函數(shù)的圖像會在哪幾個象限？ ⑵ x、y的值可以為0嗎？這個函數(shù)的圖像與x軸、y軸有交點嗎？ ⑶ 當＞0時，隨著x的增大（減小），y怎樣變化？ 當＜0時，隨著x的增大（減?。?，y怎樣變化？ 這個函數(shù)的圖像與x軸、y軸的位置關系有什么特征？ 二、合作助學 畫反比例函數(shù)的圖像． 1．列表：恰當?shù)剡x取自變量x的幾個值，計算函數(shù)y相應的值． x … －6 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 6 … … … 2．描點：以表中各對x、y的值為點的坐標，在平面直角坐標系中描出相應的點． 3．連線：用平滑的曲線分別順次連接第一象限內的各點，得到圖像的一支；順次連接第三象限內的各點，得到圖像的另一支.兩個合在一起就是反比例函數(shù)的圖像． 嘗試：根據(jù)反比例函數(shù)表達式，說出它的的圖像具有哪些特征？并在上圖中 畫出它的圖像． 三、拓展導學 畫出反比例函數(shù)、的圖像． 4、 檢測促學 在同一平面直角坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖像： ⑴ ⑵ 5、 反思悟學 在學習小組中總結一下你本節(jié)課的收獲吧！ 1．我的收獲：…… 2．我的疑惑：…… 3．我的想法：…… 3 11.2反比例函數(shù)的圖象與性質（2） 一、自主先學 觀察反比例函數(shù)、、、的圖像， 思考：反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖像有什么特征？ 引導：⑴ 每個函數(shù)的圖像分別在哪幾個象限？ ⑵ 在每一個象限內，隨著x的增大，y是怎樣變化的？ ⑶ 反比例函數(shù)的圖像與x軸有交點嗎？與y有交點嗎？為什么？ 總結：1. 反比例函數(shù)(k為常數(shù)，k≠0)的圖像是 ． 2. 反比例函數(shù)的圖像隨k值的變化情況． 當k＞0時，雙曲線的兩支分別在第 象限，在每一個象限內，y隨x的增大而 ； 當k＜0時，雙曲線的兩支分別在第 象限，在每一個象限內，y隨x的增大而 ． 二、合作助學 1. 反比例函數(shù)①、②、③、④的圖像中： ⑴ 在第一、三象限的是 ，在第二、四象限是 ； ⑵ 在其所在各個象限內，y隨x的增大而增大的是 ． 2. 已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（2，－4）． ⑴ 求k的值； ⑵ 這個函數(shù)的圖像在哪幾個象限？ y隨x的增大怎樣變化？ ⑶ 畫出函數(shù)的圖像； ⑷ 點B（，－16）、C（－3，5） 在這個函數(shù)的圖像上嗎？ 三、拓展導學 探索反比例函數(shù)圖像的中心對稱性： ⑴ 畫點A（4 ，－2），點A在函數(shù)的圖像上嗎？ 寫出點A關于原點O對稱的點A′ 的坐標，點A′ 在函數(shù)的圖像上嗎？ ⑵ 在函數(shù)的圖像上任取一點B，點B關于原點O的對稱點B′在這個圖像上嗎？ 總結：反比例函數(shù)的兩支圖像關于 對稱． 4、 檢測促學 已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（－6，－3）. ⑴ 確定y與x的函數(shù)表達式； ⑵ 函數(shù)的圖像在哪幾個象限？y隨x的增大怎樣變化？ ⑶ 點B（4，）、C（2，－5）在這個函數(shù)的圖像上嗎？ 5、 反思悟學 在學習小組中總結一下你本節(jié)課的收獲吧！ 1．我的收獲：…… 2．我的疑惑：…… 3 11.2反比例函數(shù)的圖象與性質（3） 一、自主先學 x y O 1．如圖，是反比例函數(shù)的圖像的一支． ⑴ 函數(shù)圖像的另一支在第幾象限？ ⑵ 求常數(shù)m的取值范圍． 2．若點A（7，y1）、B（5，y2）在反比例函數(shù)圖像上，則y1和y2的大小關系為________. 二、合作助學 1. 設菱形的面積是5cm2，兩條對角線的長分別是xcm、ycm． ⑴ 確定y與x的函數(shù)表達式； ⑵ 畫出這個函數(shù)的圖像． 2. 已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（2，－6）. ⑴ 求k的值，并畫出這個函數(shù)的圖像； ⑵ 當x取什么值時，函數(shù)的值小于0． 三、拓展導學 已知反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)y＝x＋1的圖像的一個交點的橫坐標是－3． ⑴ 求k的值，并畫出這個反比例函數(shù)的圖像； ⑵ 根據(jù)反比例函數(shù)圖像，指出當x＜－1時，y的取值范圍． 4、 檢測促學 1．已知反比例函數(shù)的圖像在同一象限內，y隨x的增大而增大，求n的取值范圍. 2．已知點A（2，y1）、B（1，y2）都在反比例函數(shù)（k<0）的圖像上，比較y1、y2的大小. 5、 反思悟學 在學習小組中總結一下你本節(jié)課的收獲吧！ 1．我的收獲：…… 2．我的疑惑：…… 3．我的想法：…… 3 11.3 反比例函數(shù)解決問題（1） 一、自主先學 1．下列問題中，兩個變量之間不是反比例關系的是（ ） A．小明完成100 m賽跑時，時間t（s）與他跑步的平均速度v（m/s）之間的關系 B．菱形的面積為48 cm2，它的兩條對角線的長y（cm）與x（cm）的關系 C．一個玻璃容器的體積為30 L時，所盛液體的質量m與所盛液體的體積V之間的關系 D．壓力為600 N時，壓強p與受力面積S之間的關系 2．某蓄水池內裝有36 m3的水，如果從排水管中每小時流出x m3的水，那么經(jīng)過y小時就可以把蓄水池中的水全部放完，則當y=6時，x的值為（ ） A．12 B．8 C．6 D．4 二、合作助學 1．小明要把一篇24 000字的社會調查報告錄入電腦． ⑴ 如果小明以每分鐘 120 字的速度錄入，他需要多長時間才能完成錄入任務？ ⑵ 完成錄入的時間t（分）與錄入文字的速度v（字/分）有怎樣的函數(shù)關系？ ⑶ 要在3 h內完成錄入任務，小明每分鐘至少應錄入多少個字？ 在一個實際問題中，兩個變量x、y滿足關系式（k為常數(shù)，k≠0），則y就是x的反比例函數(shù)．這時，若給出x的某一數(shù)值，則可求出對應的y值，反之亦然． 2．某廠計劃建造一個容積為4×104 m3的長方形蓄水池． ⑴ 蓄水池的底面積S (m2）與其深度h (m）有怎樣的函數(shù)關系？ ⑵ 如果蓄水池的深度設計為5 m，那么它的底面積應為多少？ ⑶ 如果考慮綠化以及輔助用地的需要，蓄水池的長和寬最多只能分別設計為100m和60m，那么它的深度至少應為多少米（精確到0.01）？ 三、拓展導學 在上題中，建造蓄水池需要運送的土石方總量為4×104立方米，某運輸公司承擔了該項工程的運送的土石方任務. ⑴ 運輸公司平均每天運送的土石方（立方米/天）與完成任務所需要的時間t（天）之間 有怎樣的函數(shù)關系？ ⑵ 運輸公司共派出20輛卡車，每輛卡車每天可運送土石方100立方米，需要多少天才能 完成該任務？工程進行了8天后，如果需要提前4天完成任務，那么該運輸公司至少 需要增派多少輛相同的卡車才能按時完成任務？ 4、 檢測促學 1． A、B兩地相距300 km，汽車以x km/h的速度從A地到達B地需y h， 1 寫出y與x的函數(shù)表達式. 2 如果汽車的速度不超過100 km/h，那么汽車從A地到B地至少需要多少時間？ 2． 一列貨車從北京開往烏魯木齊，以58km/h的平均速度行駛需要65 h，為了實施西部 大開發(fā)，京烏線決定全線提速. 1 如果提速后的平均速度為v km/h，全程運行時間為t h，寫出t與v之間的函數(shù)表達式. ⑵ 如果提速后的平均速度為78 km/h，那么提速后全程運行時間為多少？ ⑶ 如果全程運行時間控制在40 h內，那么提速后的平均速度至少應為多少？ 5、 反思悟學 在學習小組中總結一下你本節(jié)課的收獲吧！ 1．我的收獲：…… 2．我的疑惑：…… 3．我的想法：…… 3 11.3反比例函數(shù)解決問題（2） 一、自主先學 在壓力不變的情況下，某物體所受到的壓強p（Pa）與它的受力面積S（m2）之間成反比例函數(shù)關系，其圖像如圖所示. ⑴ 求p與S之間的函數(shù)表達式； ⑵ 當S =0.4 m2時，求該物體所受到的壓強p. 二、合作助學 1．某報報道：一村民在清理魚塘時被困淤泥中，消防隊員以門板作船，泥沼中救人． 如果人和門板對淤泥地面的壓力合計900 N，而淤泥承受的壓強不能超過600 Pa， 那么門板面積至少要多大？ 2．某氣球內充滿了一定質量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內氣體的壓強p（Pa） 是氣球體積V（m3）的反比例函數(shù)，且當V ＝1.5 m3時，p＝16 000 Pa． ⑴ 當V ＝1.2m3時，求p的值； ⑵ 當氣球內的氣壓大于40 000 Pa時，氣球將爆炸，為確保氣球不爆炸，氣球的體積應 不小于多少？ 三、拓展導學 公元前3世紀，古希臘學者阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿原理”. 杠桿平衡時：動力×動力臂＝阻力×阻力臂 ⑴ 幾位同學玩撬石頭游戲,已知阻力（石頭重量）與阻力臂分別為1600 N和0.5 m， 設動力臂為l，動力為F，寫出F與l的函數(shù)表達式. ⑵ 小明只有500 N的力量，他該選擇動力臂為多少的撬棍才能撬動這塊大石頭呢？ ⑶ 阿基米德曾豪言：給我一個支點，我能撬動地球．你能解釋其中的道理嗎？ 4、 檢測促學 1． 某沼澤地能承受壓強為2×104 Pa，一位學生的體重為600 N，他與沼澤地的接觸面積 多大時，才不至于陷入沼澤地？ 2． 一定質量的二氧化碳，它的體積V（m3）與它的密度（kg/m3）之間成反比例函數(shù)關系，其圖像如圖所示. ⑴ 試確定V與之間的函數(shù)表達式. ⑵ 當=2.5 kg/m3時，求V的值. 5、 反思悟學 在學習小組中總結一下你本節(jié)課的收獲吧！ 1．我的收獲：…… 2．我的疑惑：…… 3．我的想法：…… 3 二次根式 一、 自主先學 1.這是天安門廣場前的大型音樂噴泉的圖片，非常美麗 壯觀．仔細觀察發(fā)現(xiàn)：水域部分是正方形，外圍是圓． (1) 如果該正方形的面積為30m2，你知道該正方形的 邊長是 m. (2)如果該圓的面積為S m2，該圓的半徑是 m. 2.這是同學們常見的某跨江斜拉索大橋，若其中一根 鋼索的水平距離是9 m，垂直距離是a m．同學們知 道這根鋼索的長度是 m. 二、 合作助學 問題1：、、、…．這些式子有什么共同的特征呢？ 你還能列舉出符合這些特征的一些例子嗎？ 歸納：一般地，式子 叫做二次根式， 叫做 . 問題2：下列哪些式子是二次根式？為什么？ （1）； （2）； （3）； （4）（x、y異號）． 問題3:的意義是 .= . 類似地，（）2、（）2、（）2、（）2的結果是什么？ 歸納：當a≥0時，（）2 = . 計算：（1）（）2； （2）（）2； （3）（）2（a＋b≥0）． 三、 拓展導學 1.（1）當a＜0時，有意義嗎？為什么？ （2）當a≥0時，可能為負數(shù)嗎？為什么？ 歸納：二次根式中a的范圍 ，的范圍 . 2. x是怎樣的實數(shù)時，下列式子在實數(shù)范圍內有意義？ （1）； （2）； （3）； （4）． 四、 檢測促學 1.說一說，下列各式是二次根式嗎？ 為什么？ （1）； （2）； （3）； （4）（m≤0） 2.計算： （1）（）2－（）2； （2）（3）2； （3）（－2）2． 3. 如圖，長3米的梯子靠在墻上，梯子的底部離墻角米，請求出梯子的頂端與地面的距3 離h米． 五、反思悟學 2 12.1二次根式（2） 一、自主先學 1.根據(jù)“絕對值”的相關知識：當a>0時，＝_______； 當a＝0時，＝_____； 當a<0時，＝ ______． 2.有意義時，的取值范圍是 . 3. . 二、合作助學 問題1：觀察下列各式的特點，找出各式的共同規(guī)律，并用表達式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律． ＝ ， ＝ ， ＝ ， ＝ ，＝ ，＝ , ＝ ． 小組討論:你得到的結論是什么，試著說一說． 發(fā)現(xiàn): 當a≥0時，＝_____， 當a＜0時，＝_____． 歸納:＝ ． 問題2：計算． （1）； （2）； （3）； （4）（x≥2）． 問題3：　指出下列運算過程中的錯誤． ，可以寫， 兩邊開平方得，， 所以，即． 三、拓展導學 1．二次根式與中，可以是怎樣的實數(shù)？ 2．與是否相等？ 四、檢測促學 1.計算: （1）； （2）； （3）（x≤1）． 2.實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡后為 . 3．下列各式中，正確的是 ( ) A． B． C． D． 4．如果＝1－2a，那么 ( 　 ) A．a(chǎn)< B．a(chǎn)≤ C．a(chǎn)> D．a(chǎn)≥ 五、反思悟學 2 12.2二次根式的乘除（1） 一、自主先學 1. 在圖中，小正方形的邊長為1，AB＝，BC＝， 畫出矩形ABCD的面積是 . 2.在圖中，小正方形的邊長為1．畫出矩形EFGH， 使EF＝，F(xiàn)G＝．矩形EFGH的面積是 . 二、合作助學 問題1：計算：（1）×＝ ， ＝ ； （2）×＝ ， ＝ ； （3）×＝ ， ＝ ． 你有什么發(fā)現(xiàn)？請與同學交流． 歸納:·＝ （a≥0，b≥0） 問題2：計算： （1）×； （2）×； （3）·（a≥0）． 問題3:請同學們逆向思考，你又有什么新發(fā)現(xiàn)呢？ 歸納:= （a≥0，b≥0）． 一、 拓展導學 1.化簡： （1）； ?。?）（a≥0）； （3）（a≥0，b≥0）． 2.×× （a≥0，b≥0, c≥0）． 二、 檢測促學 1．化簡的結果是 ( ) A．2 B．2 C．－2 D．±2 2．下列等式成立的是 ( ) A． B． C． D． 3.計算：(1) (2) 4.（1）··； （2）××． 五、反思悟學 2