八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)12.1二次根式素材（打包31套）新蘇科版.zip,年級(jí),數(shù)學(xué),下冊(cè),12.1,二次,根式,素材,打包,31,新蘇科版 “二次根式” 　　一、教材分析 　　新教材打破了舊教材從定義出發(fā)，由理論到理論，按部就班的舊格局，創(chuàng)造出從實(shí)踐到理論再回到實(shí)踐，由淺入深，符合認(rèn)知結(jié)構(gòu)的新模式．其主要的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)有： 　?。ㄒ唬┮运膭t運(yùn)算貫穿全章的始末，使教學(xué)有明確的主攻方向 　　新教材一改舊教材中概念性質(zhì)與運(yùn)算脫節(jié)的陳規(guī)，以運(yùn)算為主線進(jìn)行編排．對(duì)于概念性質(zhì)則根據(jù)它們?cè)谶\(yùn)算中所起的作用，穿插介紹，有機(jī)地與運(yùn)算結(jié)合．這樣，在教學(xué)過(guò)程中學(xué)生能清楚地認(rèn)識(shí)到，為了解決實(shí)際問(wèn)題必須學(xué)習(xí)根式運(yùn)算；為了探求根式運(yùn)算法則就必須研究根式的概念和性質(zhì)．由于學(xué)生的學(xué)習(xí)目的性明確，一開始就帶著問(wèn)題以極大的熱情投入學(xué)習(xí)．從上章算術(shù)平方根的概念出發(fā)，很快地掌握了二次根式的意義和基本性質(zhì)，緊接著把這些基本性質(zhì)用到二次根式乘除中去，并且解決了實(shí)際問(wèn)題．接著教師又提出新的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生研究二次根式的化簡(jiǎn)和加減運(yùn)算．這樣，一環(huán)扣一環(huán)，研究一個(gè)個(gè)運(yùn)算，解決一個(gè)個(gè)實(shí)際問(wèn)題，突破一個(gè)個(gè)難點(diǎn)，最后成功地完成全章的教學(xué)任務(wù)． 　?。ǘ┫瘸顺蠹訙p，由易到難，由簡(jiǎn)到繁編排教材，符合學(xué)生的認(rèn)知心理 　　舊教材先講二次根式的加減法，后講二次根式的乘除法．因?yàn)橐莆占訙p法，就得先研究根式的化簡(jiǎn)，而根式的化簡(jiǎn)實(shí)際上可以通過(guò)根式的乘除來(lái)實(shí)現(xiàn)，可是乘除法未學(xué)，不能超前使用這個(gè)工具，只好一個(gè)個(gè)地從定義出發(fā)來(lái)化簡(jiǎn)，這樣增加了運(yùn)算的難度．新教材克服了舊教材的弊端，先介紹乘除法后介紹加減法，而乘除法比加減法容易學(xué)，這樣由淺入深，循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)，困難不大．在化簡(jiǎn)根式時(shí)，除了從定義出發(fā)外，還可以運(yùn)用除法．知識(shí)是一種越用越多的財(cái)富．運(yùn)用乘除法來(lái)化簡(jiǎn)根式，不僅可以復(fù)習(xí)鞏固乘除法則，而且增加了化簡(jiǎn)根式的工具．乘除的基礎(chǔ)打好了，又增添了化簡(jiǎn)根式的工具，因而根式加減的困難也就迎刃而解了． 　　二、教學(xué)方法 　　如果把教材比做一張藍(lán)圖，那么編者就是這幅藍(lán)圖的總設(shè)計(jì)師，而教師便是忠實(shí)的施工員．首先，施工員要領(lǐng)會(huì)設(shè)計(jì)師的匠心和設(shè)計(jì)意圖，忠實(shí)地按圖施工．其次，施工員在施工過(guò)程中，要發(fā)揮自己的聰明才智，創(chuàng)造性地完成任務(wù)．再次，要不斷地發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，在不影響總體設(shè)計(jì)的情況下，及時(shí)地進(jìn)行局部調(diào)整．同樣的道理，教師在實(shí)施教學(xué)過(guò)程也應(yīng)注意以下三個(gè)問(wèn)題． 　?。ㄒ唬┏酝附滩? 　　深入鉆研教材，切實(shí)領(lǐng)會(huì)編者的巧妙構(gòu)思，挖掘教材的優(yōu)點(diǎn)和特點(diǎn)以及新舊教材的差別，并且在教學(xué)中加以實(shí)施． 　　（二）精心設(shè)計(jì)教案，發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性 　　根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，精心設(shè)計(jì)，精心安排．在教學(xué)中以問(wèn)題為中心，不斷地提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)；深刻地分析問(wèn)題，帶領(lǐng)學(xué)生尋找解決問(wèn)題的辦法；及時(shí)地總結(jié)規(guī)律，把所獲得的新知識(shí)并入原有的知識(shí)系統(tǒng)；加強(qiáng)變式訓(xùn)練，糾正學(xué)生概念和運(yùn)算中的錯(cuò)誤． 　?。ㄈ┘皶r(shí)地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，不斷地調(diào)整自己的教學(xué)方案 　　本章的主線是運(yùn)算，為了突出這條主線，故在章頭圖長(zhǎng)方形的基礎(chǔ)上適當(dāng)?shù)卦黾痈降倪\(yùn)算的實(shí)例，作為新課的引入和研究問(wèn)題的中心．具體的教學(xué)方案敘述如下： 　　1．根式的乘法． 　　（1）提出問(wèn)題． 　　學(xué)校決定在每一間教室前面的長(zhǎng)方形空地上都種植草皮．按國(guó)家教委和國(guó)家基建委規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)，中學(xué)每間教室的使用面積為54平方米．假定教室是正方形的，那么教室的每條邊長(zhǎng)則為米，也就是說(shuō)長(zhǎng)方形空地長(zhǎng)為米．如果空地的寬為 米，問(wèn)鋪滿一塊長(zhǎng)方形空地，需要購(gòu)買多少平方米的草皮？ 　?。ㄗⅲ呵耙徽乱呀?jīng)學(xué)習(xí)了無(wú)理數(shù)，后一章將學(xué)習(xí)二次根式．因此以和作為邊長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算既能起到承上起下的作用，又能聯(lián)系生活實(shí)際．） 　　因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)×寬，所以草坪的面積為×． 　　我們查表計(jì)算和的值，然后再相乘，雖然可以得到草場(chǎng)的面積，但是計(jì)算繁瑣，又不能得到準(zhǔn)確值．如果手邊沒(méi)有數(shù)學(xué)用表和計(jì)算器，就無(wú)法進(jìn)行計(jì)算．因此，必須另想其他計(jì)算辦法．要想不查表又能算出草坪面積的準(zhǔn)確值，就必須研究二次根式54和6的乘法法則． 　?。?）分析問(wèn)題． 　?、儆幸饬x的式子才能進(jìn)行運(yùn)算，所以在研究二次根式的運(yùn)算之前先得研究，當(dāng)a為何實(shí)數(shù)時(shí)，二次根式與有意義． 　　我們知道，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，要使上式有意義，被開方數(shù)只能是正數(shù)或0，也就是說(shuō)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．故得， 　　性質(zhì)1：非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)．即當(dāng)a≥0時(shí)，≥0；當(dāng)a≥3 時(shí)，≥0． 　　②與有理數(shù)6的差別就在于多一個(gè)根號(hào)，如果能找到一種打開根號(hào)的運(yùn)算，那么就有可能借助于有理數(shù)的運(yùn)算法則來(lái)進(jìn)行二次根式的運(yùn)算． 　　因?yàn)槭潜硎酒椒降扔?的數(shù)，把這句話用式子表示為（）2＝6． 　　可見我們可以用平方的辦法去掉括號(hào)． 　　一般地，（a≥0）表示一個(gè)平方等于a的非負(fù)數(shù)，即（）2＝a（a≥0）． 　　由上式得， 　　性質(zhì)2：一個(gè)非負(fù)數(shù)平方根的平方等于它的本身． 　　在本章中，如果沒(méi)有特別說(shuō)明，所有的字母都表示正數(shù)，因而平方和開方都互為逆運(yùn)算． 　　由性質(zhì)2得（）2＝54×6 ， ① 由乘方法則得（×）2＝（）2×（）2＝54×6 ， ② 由①、②得（）2＝（×）2， 因?yàn)椋?，×＞0，所以＝×， 　　一般地有（a≥0，b≥0）． 　?。?）解決問(wèn)題． 　　乘法法則：算術(shù)平方根的積，等于各個(gè)被開方數(shù)積的算術(shù)平方根． 　　由乘法法則得：×＝＝＝18． 答：購(gòu)買18平方米的草苗恰好能鋪滿一塊空地． 　　全校各間教室前面的空地都種上草皮，就使得往日塵土飛揚(yáng)的黃土地?fù)Q上綠色的新裝，那無(wú)數(shù)支嫩綠和新芽，不斷地吐出氧氣，讓同學(xué)們?cè)诿利惖男@里，呼吸著新鮮的空氣更加精力充沛地為祖國(guó)而學(xué)習(xí)． 　　注：當(dāng)問(wèn)題解決之后，同學(xué)們都沉浸在成功的喜悅之中，此時(shí)此刻，教師借題發(fā)揮作簡(jiǎn)短有力的議論，既能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，又能給學(xué)生以生動(dòng)的思想教育． 　　（4）變式訓(xùn)練． 　　通過(guò)正反面典型實(shí)例來(lái)加深鞏固二次根式的概念和運(yùn)算法則的理解和掌握． 　　例1　化簡(jiǎn)：． 　　注：利用性質(zhì)3化簡(jiǎn)根式時(shí)，應(yīng)把被開方數(shù)中能開得盡方的因式（或因數(shù)）都開出來(lái)． 　　例2　化簡(jiǎn)：． 　　注：因?yàn)樾再|(zhì)3只適用于被開方數(shù)是乘積的情形，不適用于加減的情形． 　　例3　計(jì)算 3×2＝（3×2）×（×）＝30． 　　注：這里實(shí)際上是將有理數(shù)乘法的交換律和結(jié)合律推廣到實(shí)數(shù)范圍．因而二次根式相乘時(shí)可以在根號(hào)外把因式相乘，同時(shí)在根號(hào)內(nèi)把被開方數(shù)相乘，二次根式不變． 　　2．根式的除法． 　　（1）提出問(wèn)題． 　　草坪的長(zhǎng)是寬的多少倍呢？要解決這個(gè)問(wèn)題就必須研究二次根式的除法，即÷． 　?。?）分析問(wèn)題． 仿照乘法法則的推導(dǎo)辦法，由乘方法則和性質(zhì)得， 因?yàn)椋?， 　　所以＝． 其中＞0，＞0． 從而＝， 一般地有＝（a≥0，b＞0）．（*） （3）解決問(wèn)題． 除法法則：兩個(gè)算術(shù)平方根的商，等于它們的被開方數(shù)商的算術(shù)平方根．把長(zhǎng)除以寬得： 　　＝＝＝3． 　　答：草坪的長(zhǎng)恰好是寬的3倍． （4）變式訓(xùn)練（略）． 　　3．根式的加減法． 　?。?）提出問(wèn)題． 為了保護(hù)草坪，就得用籬笆把四周圍起來(lái)．要做到合理用料，就得計(jì)算每塊長(zhǎng)方形空地的周長(zhǎng)是多少米？長(zhǎng)比寬大多少米？依題意得 草坪的周長(zhǎng)為（2＋2）米， 草坪的長(zhǎng)比寬大（－）米． 　　要解決這兩個(gè)問(wèn)題，就必須研究二次根式的加減法． 　　（2）分析問(wèn)題． 　　回顧整式加減的實(shí)質(zhì)就是“合并同類項(xiàng)”．同類項(xiàng)是字母相同，并且字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)．同樣的道理，我們也把被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式，與同類項(xiàng)一樣，同類二次根式也可以進(jìn)行合并．但是，在整式中同類項(xiàng)一目了然，而同類根式卻不容易認(rèn)別．例如：和，和． 　　乍看起來(lái)被開方數(shù)不同，但它們卻是同類二次根式，因?yàn)榛?jiǎn)后被開方數(shù)都相同． 　　 上式化簡(jiǎn)后都具有兩個(gè)特點(diǎn)： 　?、俦婚_方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式（即被開方數(shù)不含分母）； 　?、诒婚_方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)和因式． 　　凡具有以上兩個(gè)特點(diǎn)的根式稱為最簡(jiǎn)二次根式． 　?。?）解決問(wèn)題． 　　答：每塊草坪周長(zhǎng)為86米，長(zhǎng)比寬大26米． 　　從上面可以得出二次根式的加減法則： 　?、僮詈?jiǎn)二次根式的加減，只要合并同類二次根式； 　　②如果所給的二次根式不是最簡(jiǎn)二次根式，應(yīng)先化簡(jiǎn)，而后合并同類二次根式． （4）變式訓(xùn)練（略）． 5