八年級數(shù)學(xué)下冊12.1二次根式素材（打包31套）新蘇科版.zip
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二次根式概念的學(xué)習(xí)
式子（a0）叫做二次根式，這個概念是初中數(shù)學(xué)中的重要概念之一，要學(xué)好這個概念必須注意以下幾個問題:
1. a0是為二次根式的決定條件. 因為在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開 平方運(yùn)算, 即當(dāng)a<0時, 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無意義.
2. (a0)表示a的算術(shù)平方根, 它是一個非負(fù)數(shù), 即.
3. 二次根式(a)中a可以表示數(shù)、單項式、多項式乃至符合條件的一切代數(shù)式.
熟悉、掌握并正確、靈活應(yīng)用這個概念是學(xué)習(xí)《二次根式》一章的重點(diǎn). 下面看幾個例子.
例1. 下列各式哪些是二次根式? 哪些不是? 為什么?
(1) (2) (3) (4)
分析: 二次根式的第一個特征是根號的根指數(shù)必須是2; 第二個特征是必須能保證被開方數(shù)不小于零.
解: (1) –19 < 0 , 不是二次根式
(2) 中根指數(shù)是3, 不是二次根式.
(3) 不論x 取什么實(shí)數(shù),都有> 0 , 是二次根式.
(4) 當(dāng) – 6a0 , 即a時, 是二次根式. 當(dāng) – 6a < 0, 即a>0 時,
不是二次根式.
例2. x是什么值時,下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?
(1) (2) (3)
解: (1) 要使 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,應(yīng)有 - x 即x0.
又在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),不論x取什么值恒有x. 故x 從而 x=0.
即當(dāng)x=0時, 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.
(2) 要使 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,應(yīng)有 從而x=0.
即當(dāng)x=0時, 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.
(3) 要使 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,應(yīng)有x.
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),不論x取什么值,恒有x,
不論x為何值, 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都有意義.
例3. 已知 + 求的值.
解: , 有意義, 且.
又 + =0.
例4. 計算.
解: 由原式知和均有意義,
又 當(dāng)a=1時, 分母 1-x=0, 原式無意義, 故 x = -1.
原式=
練習(xí):
1. 如果是二次根式,那么a、b應(yīng)滿足( )
A. a>0, b>0. B. a,b同號. C. a>0, b0. D.
2. 式子中x的取值范圍是 .
3. 已知. 求的值.
參考答案：
1、 D 2、 3、
3
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