八年級數(shù)學(xué)下冊12.1二次根式素材（打包31套）新蘇科版.zip
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《二次根式》疑難解析
疑難分析
1．二次根式的定義:一般地,式子叫做二次根式,可以從以下幾個方面理解：
（1）中的a可以是一個非負數(shù)，也可以是代數(shù)式，這個代數(shù)式的值必須是非負數(shù)，否則無意義，可以利用這一性質(zhì)求被開方數(shù)的取值范圍；
（2）式子既是二次根式，又表示非負數(shù)a的算術(shù)平方根，因此也是非負數(shù)，即.
2．二次根式的基本性質(zhì): ，該公式也可以倒過來,即,也就是說,可以利用它把任何一個非負數(shù)或式子寫成一個數(shù)或式子的平方的形式.
3．積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.
4．商的算術(shù)平方根，等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.
例題選講
例1 函數(shù)的自變量x的取值范圍是 .
解：變量x的取值范圍,須使(即被開方熟大于或者等于零)且(即分母不等于零),即且x≠-1.
所以應(yīng)填且x≠-1.
評注：①考慮二次根式有意義；②考慮分式有意義，只有同時有意義，才能求出自變量的取值范圍.
例2 已知x＞2,則的結(jié)果是( ).
(A)x-2 (B)x+2 (C)-x-2 (D)2-x
解： 選(A)
∵= ,
∵x＞2,∴=x-2
故應(yīng)選(A)
評注：解此類題,被開方數(shù)能化成完全平方式的.可根據(jù)進行化簡.
例3 已知a＞b,化簡二次根式的結(jié)果是( )
(A) (B) (C) (D)
解：選(D).
評注：理解并熟練運用,化簡二次根式時,要判斷或討論根號內(nèi)字母的符號,然后進行化簡.
此題也可以根據(jù)二次根式化簡的法則,采取觀察、分析符號兩個步驟，運用排除法解答：
（1）觀察被開方數(shù)：由于被開方數(shù)中只有平方因式可以從根號內(nèi)移到根號外，根號內(nèi)的符號并不發(fā)生變化，觀察原根式內(nèi)的符號易知根號內(nèi)不可能去掉負號，故可排除(B)、(C)；
（2）分析根號外的正負性：由知ab＜0,而a＞b,故a＞0,觀察原來根號外為省略的“+”號，應(yīng)保持正數(shù)性，故根號外必為a，綜合可得.
例4 若x、y為實數(shù)，且，求.
解: 由x的取值范圍可知:
∴x=2，y=.
評注：本題實際是通過題目中的隱含條件：，，，即x的取值范圍，求出x和y的值.
例5 把中根號的(a-1)移到根號內(nèi)得( )
(A) (B) (C) (D)
解: 根據(jù)二次根式的定義,被開方數(shù)≥0,即a-1＞0
∵=.
故選(A)
評注：根號外面的因式移到根號內(nèi),運用根式化簡的逆向思維,即,所以應(yīng)選判斷(a-1)的正負,若為正,則把這個數(shù)寫成它的平方移到根號內(nèi).
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數(shù)學(xué)
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12.1
二次
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素材
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新蘇科版
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