八年級數(shù)學(xué)下冊12.1二次根式素材（打包31套）新蘇科版.zip,年級,數(shù)學(xué),下冊,12.1,二次,根式,素材,打包,31,新蘇科版 古代數(shù)學(xué)的高峰 　　到了唐代，隨著社會經(jīng)濟的高度發(fā)達，對解決實際計算問題的算術(shù)也提出了更高的要求，促進了算術(shù)的發(fā)展，為了加快計算速度，出現(xiàn)了不用紙和筆的珠算，算盤在宋代以后逐漸推廣應(yīng)用，成為當(dāng)時世界上最先進的計算工具，沿用至今． 　　宋元兩代，古代中國數(shù)學(xué)達到了一個新的水平．涌現(xiàn)出了以秦九韶、李冶、楊輝和朱世杰等人為代表的一批數(shù)學(xué)大家和數(shù)量可觀的數(shù)學(xué)著作，這些成果在當(dāng)時處于世界領(lǐng)先的水平． 秦九韶與《數(shù)學(xué)九章》 　　秦九韶（1202－1261年），南宋末年生于四川安岳，曾在湖北、江蘇等地做官，雖仕途坎坷，在數(shù)學(xué)研究上卻是成就卓著．其代表著作是《數(shù)學(xué)九章》，秦九韶在這本書中提出了“大衍求一術(shù)”和“正負開方術(shù)”（即以增乘開方法求高次方程正根的方法），是非凡的數(shù)學(xué)創(chuàng)造． 　　19世紀20年代初，英國人霍納和意大利數(shù)學(xué)界為“霍納方法”——一種解任意高次方程的巧妙方法的發(fā)明權(quán)而爭得不可開交，直到他們了解到有個叫秦九韶的中國人，早在570多年前就發(fā)現(xiàn)了這種方法時，這場爭論才顯得毫無意義了． 　　秦九韶還有許多數(shù)學(xué)創(chuàng)造．他是世界上最早提出“十進小數(shù)”概念和表示法的人，這一成果比荷蘭人斯蒂文要早三個世紀．他還獨立地推導(dǎo)出已知三邊求三角形面積的公式，與古希臘有名的海倫公式暗合．秦九韶是中世紀世界上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，而《數(shù)書九章》則標志著中國古代數(shù)學(xué)的一個高峰． 李冶與“天元術(shù)” 　　李冶（1192－1279年），河北正定人，是生活在金元之際的數(shù)學(xué)家，一生淡泊名利，長期過著隱居生活，潛心著述講學(xué)，1248年他完成了《測圓海鏡》，主要講述根據(jù)給定直角三角形的邊長求內(nèi)切圓和旁切圓的直徑的問題，他在此書中提出了“天元術(shù)”．所謂天元術(shù)就是根據(jù)問題的已知條件列出方程和解方程的方法．“天元”相當(dāng)于未知數(shù)X．天元術(shù)的出現(xiàn)標志著我國傳統(tǒng)數(shù)字中符號代數(shù)學(xué)的誕生．傳說有個叫“洞淵老人”的世外高人教給他九個公式，都是關(guān)于直角三角形和圓的關(guān)系的．回到住處后，李冶反復(fù)地琢磨這些公式，覺得還可以大大發(fā)揮，于是他借助“天元術(shù)”這個剛剛發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)工具，推演出了五百多個公式，后來都寫進了《測圓海鏡》這部不朽的數(shù)學(xué)著作中．1259年李冶又寫成《益古演段》，力圖向讀者通俗地解釋天元術(shù)． 　　蒙古滅宋之后，由于一位故友的大力舉薦，李冶推脫不過，出山為官，被任命為翰林學(xué)士；但他就職還不到一年就以年老多病堅決告退了．關(guān)于此事，他曾在筆記中寫道：“翰林學(xué)士要看皇帝的眼色寫書，史館的工作人員也要受宰相監(jiān)督，他們都不能根據(jù)自己的見解去評判歷史．有人以為進翰林院和史館是件光宗耀祖的事，我想有見地的人是不會這樣看了.” 　　李冶晚年一直在封龍山下過著隱居生活，雖然沒有高頭大馬、山珍海味，但卻淡泊充實、悠然自得，許多人慕名前來向他學(xué)習(xí)“天元術(shù)”．1279年，李冶逝世，享年87歲，后來，李冶被人們尊為宋元數(shù)學(xué)四大家之一，他刻苦治學(xué)的精神和鄙薄名利的品德一直為后人所稱頌． 楊輝與《楊輝算法》 　　楊輝是南宋末年著名的數(shù)學(xué)家，留下了十分豐富的數(shù)學(xué)著作，其中有《詳解九章算法》《日用算法》《乘除通變本末》《田畝比類乘除捷法》《續(xù)古摘奇算法》，其中后三種統(tǒng)稱《楊輝算法》，他的主要貢獻在于改進計算技術(shù)，提高乘除法的運算速度．他主張以加減代替乘除，以歸除代商除，并創(chuàng)造了一套乘除演算的便捷方法．楊輝發(fā)明了用“垛積術(shù)”為高階等差級數(shù)求和的方法，他還首創(chuàng)了“縱橫圖”研究． “縱橫圖”又叫“九宮圖”，記載于《大戴禮記》（西漢學(xué)者戴德編纂的一部記載古代各種禮儀制度的文集），南北朝時代北周的數(shù)學(xué)家甄鸞在《數(shù)術(shù)記遺》一書對這種圖做過解釋：“‘九宮者，二、四為肩，六、八為足，左三右七，戴九履一，五居中央．’”但沒有進一步的研究．“2、9、4；7、5、3；6、1、8”這九個數(shù)字依次寫成縱橫三行，每一縱行、每一橫行和兩條對角線上的三個數(shù)字的和都等于15．據(jù)說楊輝在臺州府任地方官時，有一天聽見學(xué)童邊走邊念“二、九、四；七、五、三；六、一、八”這些數(shù)字而受到了啟發(fā)．楊輝發(fā)現(xiàn)了這些數(shù)字排列的規(guī)律．但對于這個九宮圖是如何造出來的也百思不得其解．所以九宮圖一直被視為神秘的東西，實際上這種圖還可以做出很多，有興趣的讀者不妨試一試． 朱世杰與《四元寶鑒》 　　朱世杰，河北人，元代數(shù)學(xué)家，其生平不詳．在宋元對峙的時候，由于南北交通阻絕，學(xué)術(shù)交流十分困難．元朝統(tǒng)一中國之后，朱世杰周游各地，以教授數(shù)學(xué)為生，同時也注意學(xué)習(xí)當(dāng)?shù)氐臄?shù)學(xué)知識．朱世杰在長期的游歷和講學(xué)生活中，對南北兩派的數(shù)學(xué)成果兼收并蓄，成為當(dāng)時最有名的數(shù)學(xué)家．楊輝的著作在民間也廣為流傳．他所寫的《算學(xué)啟蒙》和《四元玉鑒》分別于公元13世紀末和14世紀初年在揚州刊?。? 　　《算學(xué)啟蒙》從四則運算開始一直講到高次開方、天元術(shù)等內(nèi)容，由淺入深，是一部很好的數(shù)學(xué)啟蒙教材．這本書出版以后，不但在國內(nèi)受到歡迎，還傳到朝鮮、日本等國．17世紀中后期，這本書的國內(nèi)刻本已經(jīng)失傳了，幸虧清代學(xué)者羅士琳在北京的舊書店中找到了這本書的一個朝鮮刻本，才使它流傳下來，這可以說是中外文化交流史上的一段佳話． 　　朱世杰更重要的著作是《四元寶鑒》，全書共分二十四卷，二百八十八門，書中特別討論了很多高深的問題，如高次方程組、高階等差級數(shù)的求和等，給出的解決方法如三次內(nèi)插法等也十分精彩．歐洲，到了十七世紀，才由英國數(shù)學(xué)家格里高利和牛頓首先研究了內(nèi)插方法，他們的工作要比朱世杰的《四元寶鑒》晚得多．正因為如此，朱世杰和他的著作《四元寶鑒》享有巨大的國際聲譽．近代日、法、英、美、比等國都有學(xué)者向本國介紹《四元寶鑒》．美國已故著名科學(xué)史家薩頓說朱世杰“是中華民族的，他所生活的時代的，同時也是貫穿古今的一位最杰出的數(shù)學(xué)家……《四元寶鑒》是中國數(shù)學(xué)著作中最重要的，同時也是中世紀最杰出的數(shù)學(xué)著作之一．”這個評價是恰如其分的．宋元時期中國的數(shù)學(xué)成就舉世矚目，但是自明代以后，中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)只是在計算技術(shù)的普及與數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性上有所進步，在符號化和形式化的方面進展緩慢，整體水平開始落后于歐洲． 阿基米德 　　阿基米德是整個歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，后人對阿基米德給以極高的評價，常把他和牛頓、高斯并列為有史以來三個貢獻最大的數(shù)學(xué)家．他大約在公元前287年出身于西西里島上的希臘城市敘拉古，早年曾在當(dāng)時希臘的學(xué)術(shù)中心亞歷山大跟隨歐幾里得的門徒學(xué)習(xí)，并在那里結(jié)識許多同行好友，如科農(nóng)（Conon of Samos）、多西修斯（Dositheus）、埃拉托塞尼等等．回到敘拉古以后仍然和他們保持密切的聯(lián)系，因此阿基米德也算是亞歷山大里亞學(xué)派的成員，他的許多學(xué)術(shù)成果就是通過和亞歷山大的學(xué)者通信往來保存下來的． 　　公元前212年羅馬軍隊攻入敘拉古，并闖入阿基米德的住宅，看見一位老人在地上埋頭作幾何圖形，士兵將圖踩壞．阿基米德怒斥士兵：“不要弄壞我的圖！”士兵拔出短劍，刺死了這位曠世絕倫的大科學(xué)家，阿基米德竟死在愚蠢無知的羅馬士兵手里．他的生平?jīng)]有詳細記載，但關(guān)于他的許多故事卻廣為流傳．據(jù)說他確立了力學(xué)的杠桿定理之后，曾發(fā)出豪言壯語：“給我一個立足點，我就可以移動這個地球！”，被譽為“力學(xué)之父”. 　　另一個著名的故事是：敘拉古的亥厄洛王叫金匠造一頂純金的皇冠，因懷疑里面摻有銀子，便請阿基米德鑒定一下．當(dāng)他進入浴盆洗澡時，水漫溢到盆外，于是悟得不同質(zhì)料的物體，雖然重量相同，但因體積不同，排去的水也必不相等．根據(jù)這一道理，就可以判斷皇冠是否摻假．阿基米德高興得跳起來，赤身奔回家中，口中大呼：“尤里卡！尤里卡！”（希臘語enrhka，意思是“我找到了”）他將這一流體靜力學(xué)的基本原理，即物體在液體中的減輕的重量，等于排去液體的重量，總結(jié)在他的名著《論浮體》（On Floating Bodies）中，后來以“阿基米德原理”著稱于世． 　　《論浮體》更是古代第一部流體靜力學(xué)著作，是第一次將數(shù)學(xué)用于流體靜力學(xué)，阿基米德亦因此被尊為流體靜力學(xué)的創(chuàng)始人．阿基米德的著作是數(shù)學(xué)闡述的典范，寫得完整、簡練，顯示出巨大的創(chuàng)造性、計算技能和證明的嚴謹性．他對數(shù)學(xué)的最大貢獻，也許是某些積分學(xué)方法的早期萌芽．現(xiàn)存的阿基米德著作中，有三本是講平面幾何的，它們是：《圓的量度》（Measurement of a Circle）計算圓內(nèi)接與外切96邊形的周長，求得圓周率π：＜π＜．《拋物線的求積》（Quadrature of the Parabola），確定拋物線與任一弦所圍弓形的面積．《論螺線》（On Spirals）利用一組內(nèi)接和一組外接的扇形，確定“阿基米德螺線”第一圈與始線所包圍的面積． 　　現(xiàn)存的阿基米德著作中，有兩部是講立體幾何的，即《論球和圓柱》（On the Sphere and Cylinder）及《論劈錐曲面體和球體》（On Conoids and Spheroids）前者包括了許多重大的成就．他從幾個定義和公理出發(fā)，推出關(guān)于球與圓柱面積體積等五十多個命題．用幾何方法解決相當(dāng)于三次方程x2（a-x）＝b2c的問題．后者研究幾種圓錐曲線的旋轉(zhuǎn)體，以及這些立體被平面截取部份的體積．在引理中給出公式12＋22＋32＋…＋n2＝n（n＋1）（2n＋1）．《數(shù)沙術(shù)》（The Sand Reckoner）是現(xiàn)存論術(shù)算術(shù)的隨筆，設(shè)計一種可以表示任何大數(shù)目的方法，糾正有的人認為沙子是不可數(shù)的，即使可數(shù)也無法用算術(shù)符號表示的錯誤看法．尚存關(guān)于應(yīng)用數(shù)學(xué)的有《論平板的平衡》（On plane equilibrium）和《論浮體》.他還設(shè)計了一個“群牛問題”，導(dǎo)致二次不定方程x2－4729494y2＝1．此外，他還發(fā)現(xiàn)13種半正多面體，用邊表示三角形面積的“海倫公式”和七邊形的作圖法．現(xiàn)已公認海倫公式是阿基米德發(fā)現(xiàn)的，但這個名稱已成為習(xí)慣用法． 　　在數(shù)學(xué)史方面，現(xiàn)代最驚人的發(fā)現(xiàn)之一是丹麥語言學(xué)家海伯格（Heiberg）于1906年在土耳其君士坦丁堡發(fā)現(xiàn)的阿基米德的長期失傳的著作，后以《阿基米德方法》（Method）為名刊行于世． 　　《阿基米德方法》的中心思想是：要計算一個未知量，先將它分成許許多多的微小量，再用另一組微小量來和它比較（通常是建立一個杠桿，找一個合適的支點，使前后兩組微小量取得平衡），而后者的總體該是較易計算的．于是通過比較，即可求出未知量來．這實質(zhì)上就是積分法的基本思想．阿基米德的睿智，業(yè)已伸展到17世紀中葉的無窮小分析領(lǐng)域里去了．阿基米德運用這種富有啟發(fā)性的方法，獲得大量的輝煌成果，為后人開辟了一個廣闊的領(lǐng)域．歷史上有的數(shù)學(xué)家勇于開辟新的園地，而缺乏縝密的推理；有的數(shù)學(xué)家偏重于邏輯證明，而對新領(lǐng)域的開拓卻徘徊不前．阿基米德則兼有二者之長，他常常通過實踐直觀地洞察到事物的本質(zhì)，然后運用邏輯方法使經(jīng)驗上升為理論（如浮力問題），再用理論去指導(dǎo)實際工作（如發(fā)明機械）．沒有一位古代的科學(xué)家，像阿基米德那樣將熟練的計算技巧和嚴格證明融為一體，將抽象的理論和工程技術(shù)的具體應(yīng)用緊密結(jié)合起來． 4