八年級數(shù)學下冊12.1二次根式素材（打包31套）新蘇科版.zip
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如何學習二次根式的兩個重要性質(zhì)
（如何學習與）
＝a與＝是二次根式的兩個極為重要的性質(zhì)，是正確地進行二次根式化簡、運算的重要依據(jù)，那么怎樣才能深刻領(lǐng)會、正確運用這兩個性質(zhì)呢？筆者認為應(yīng)注意掌握以下幾個要點：
一、正確理解與的意義
學習了二次根式的定義以后，我們知道（a≥0），即是一個非負數(shù)，是非負數(shù)a的算術(shù)平方根，那么就是負數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，但只有當a≥0時才能有意義.如、等等才能有意義；而等等就沒有意義.對于，則表示a2的算術(shù)平方根，由于中的被開方數(shù)是一個完全平方式，所以a無論取什么值，a2總是非負數(shù)，即總是有意義的.如、等等都是有意義的.
二、能熟練掌握與的區(qū)別和聯(lián)系
由于（a≥0）與這兩個表達式的結(jié)構(gòu)相似，極易被混淆，因此必須弄清楚它們之間的區(qū)別與聯(lián)系.
與區(qū)別：
（1）表示的意義不同. 表示非負實數(shù)a的算術(shù)平方根的平方；表示實數(shù)a的平方的算術(shù)平方根.
（2）運算的順序不同. 是先求非負實數(shù)a的算術(shù)平方根，然后再進行平方運算；而則是先求實數(shù)a的平方，再求a2的算術(shù)平方根.
（3）取值范圍不同. 在中，a只能取非負實數(shù)，即a≥0；而在中，a可以取一切實數(shù).
（4）寫法不同.在中，冪指數(shù)2在根號的外面；而在中，冪指數(shù)2在根號的內(nèi)面.
（5）結(jié)果不同. ＝a（a≥0），而＝＝
與聯(lián)系：
（1）在運算時，都有平方和開平方的運算.
（2）兩式運算的結(jié)果都是非負數(shù)，即≥0，≥0.
（3）僅當a≥0時，對有＝.
三、能靈活運用二次根式的這兩個性質(zhì)解題
二次根式的這兩個重要性質(zhì)是進行有關(guān)二次根式的化簡、運算、求值的基礎(chǔ).許多題目若能靈活運用這兩個性質(zhì)，往往會能避繁就簡，容易找到求解的途徑.下面舉例說明.
例1 實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖1所示，那么化簡|a－b|－的結(jié)果是（?。?
A.2a－b B.b C.－b D.－2a+b
a
0
b
圖1
簡析 因為實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖，由此可知：a＜0，b＞0，所以，a－b＜0， 即|a－b|－＝b－a－(－a)＝b.故應(yīng)選B.
說明 這里化簡時，正用了公式＝.
例2 計算：（1）；（2）；（3）；（4）.
簡析 利用二次根式的性質(zhì)求解，其中(2)、(3)、(4)題還必須運用整式乘除中學習的冪的運算性質(zhì).即（1）＝；（2）＝32×＝18；（3）＝(－2)2×＝；（4）＝(－1)2×＝35.
說明 本題正向運用了公式＝a（a≥0）.
例3 把多項式n5－6n3+9n在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式.
簡析 按照因式分解的一般步驟先對多項式n5－6n3+9n提取公因式得n (n4－6n2+9)，再利用完全平方公式分解得n (n2－3)2，要求在實數(shù)范圍內(nèi)分解，所以可以將3寫成即n5－6n3+9n＝n(n+)2(n－)2.
說明 本題逆向運用了公式＝a（a≥0）.
例4 把(a－b)的根號外面的因式移到根號里面，化成最簡二次根式，正確的結(jié)果是（ ）
A. B. C.－ D.－
簡析 要使有意義，必須滿足－≥0，即a－b＜0，所以要將根號外面的因式移到根號里面化簡，就必須將a－b變形為－［－(a－b)］，所以(a－b)＝－＝－＝－.故應(yīng)選C.
說明 處理本題要從條件出發(fā)，判斷根號里面式的數(shù)是非負數(shù)還是負數(shù)，然后再逆用公式＝.
例5 對于題目“化簡并求值：，其中a＝”，甲、乙兩人的解答不同.
甲的解答是：＝＝＋－a＝－a＝；
乙的解答是：＝＝＋a－＝a＝.
誰的解答是錯誤的？為什么？
簡析 乙的解答是錯誤的．因為當a＝時，＝5，a－＜0，所以≠a－，而應(yīng)是.
說明 在利用公式＝＝化簡二次根式時，當根號內(nèi)的因式移到根號外面時，一定要注意原來根號里面的符號，這也是化簡時最容易出錯的地方.
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數(shù)學
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12.1
二次
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素材
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31
新蘇科版
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