江蘇地區(qū)八年級數學下冊12二次根式學講預案（無解答）（打包8套）新蘇科版.zip,江蘇,地區(qū),年級,數學,下冊,12,二次,根式,預案,解答,打包,新蘇科版 二次根式 一、 自主先學 1.這是天安門廣場前的大型音樂噴泉的圖片，非常美麗 壯觀．仔細觀察發(fā)現：水域部分是正方形，外圍是圓． (1) 如果該正方形的面積為30m2，你知道該正方形的 邊長是 m. (2)如果該圓的面積為S m2，該圓的半徑是 m. 2.這是同學們常見的某跨江斜拉索大橋，若其中一根 鋼索的水平距離是9 m，垂直距離是a m．同學們知 道這根鋼索的長度是 m. 二、 合作助學 問題1：、、、…．這些式子有什么共同的特征呢？ 你還能列舉出符合這些特征的一些例子嗎？ 歸納：一般地，式子 叫做二次根式， 叫做 . 問題2：下列哪些式子是二次根式？為什么？ （1）； （2）； （3）； （4）（x、y異號）． 問題3:的意義是 .= . 類似地，（）2、（）2、（）2、（）2的結果是什么？ 歸納：當a≥0時，（）2 = . 計算：（1）（）2； （2）（）2； （3）（）2（a＋b≥0）． 三、 拓展導學 1.（1）當a＜0時，有意義嗎？為什么？ （2）當a≥0時，可能為負數嗎？為什么？ 歸納：二次根式中a的范圍 ，的范圍 . 2. x是怎樣的實數時，下列式子在實數范圍內有意義？ （1）； （2）； （3）； （4）． 四、 檢測促學 1.說一說，下列各式是二次根式嗎？ 為什么？ （1）； （2）； （3）； （4）（m≤0） 2.計算： （1）（）2－（）2； （2）（3）2； （3）（－2）2． 3. 如圖，長3米的梯子靠在墻上，梯子的底部離墻角米，請求出梯子的頂端與地面的距3 離h米． 五、反思悟學 2 12.1二次根式（2） 一、自主先學 1.根據“絕對值”的相關知識：當a>0時，＝_______； 當a＝0時，＝_____； 當a<0時，＝ ______． 2.有意義時，的取值范圍是 . 3. . 二、合作助學 問題1：觀察下列各式的特點，找出各式的共同規(guī)律，并用表達式表示你發(fā)現的規(guī)律． ＝ ， ＝ ， ＝ ， ＝ ，＝ ，＝ , ＝ ． 小組討論:你得到的結論是什么，試著說一說． 發(fā)現: 當a≥0時，＝_____， 當a＜0時，＝_____． 歸納:＝ ． 問題2：計算． （1）； （2）； （3）； （4）（x≥2）． 問題3：　指出下列運算過程中的錯誤． ，可以寫， 兩邊開平方得，， 所以，即． 三、拓展導學 1．二次根式與中，可以是怎樣的實數？ 2．與是否相等？ 四、檢測促學 1.計算: （1）； （2）； （3）（x≤1）． 2.實數a在數軸上的位置如圖所示，則化簡后為 . 3．下列各式中，正確的是 ( ) A． B． C． D． 4．如果＝1－2a，那么 ( 　 ) A．a< B．a≤ C．a> D．a≥ 五、反思悟學 2 12.2二次根式的乘除（1） 一、自主先學 1. 在圖中，小正方形的邊長為1，AB＝，BC＝， 畫出矩形ABCD的面積是 . 2.在圖中，小正方形的邊長為1．畫出矩形EFGH， 使EF＝，FG＝．矩形EFGH的面積是 . 二、合作助學 問題1：計算：（1）×＝ ， ＝ ； （2）×＝ ， ＝ ； （3）×＝ ， ＝ ． 你有什么發(fā)現？請與同學交流． 歸納:·＝ （a≥0，b≥0） 問題2：計算： （1）×； （2）×； （3）·（a≥0）． 問題3:請同學們逆向思考，你又有什么新發(fā)現呢？ 歸納:= （a≥0，b≥0）． 一、 拓展導學 1.化簡： （1）； ?。?）（a≥0）； （3）（a≥0，b≥0）． 2.×× （a≥0，b≥0, c≥0）． 二、 檢測促學 1．化簡的結果是 ( ) A．2 B．2 C．－2 D．±2 2．下列等式成立的是 ( ) A． B． C． D． 3.計算：(1) (2) 4.（1）··； （2）××． 五、反思悟學 2 12.2二次根式的乘除（2） 一、自主先學 1．·＝ ； 2．＝ ； 3．＝ （x≥0，y≥0)． 歸納：本組題中化簡結果應該 . 二、合作助學 問題1：化簡．（1）（≥0，b≥0）； 問題2：化簡.（3）（≥0，b≥0）． 問題3：　計算： （1）×； （2）×； （3）·（≥0，b≥0）； （4）×． 三、拓展導學 1.計算：（1）（－)×（－)； （2）××． 2.如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10cm，BC＝20cm， 求AC． 四、檢測促學 1．計算的結果是 ( ) A．2 B．4 C．8 D．16 2．化簡的結果是 ( ) A．5 B．2 C．2 D．4 3．計算：(1) (2)． 4．已知是整數，則滿足條件的最小正整數n為_______． 5．化簡：(1)_______；(2)= （x≥0，x－y≥0）； 6．對于任意兩個不相等的數a、b，定義一種新運算“※”如下：a※b＝，如3※2＝＝，那∠12※4＝_______． 7．已知長方體的長為4，寬為2，高為．求這個長方體的體積． 五、反思悟學 2 12.2二次根式的乘除（3） 一、自主先學： 1、計算： （1） ，＝ ； （2） ，＝ ； （3） ，＝ ； （4） ，＝ ． 比較上述各式，你猜想到什么結論？ 歸納：二次根式的除法運算法則：一般地，有（a≥0，b＞0）． 二、合作助學： 1、運用二次根式的除法運算法則進行計算． （1） （2） （3）÷（4）÷ 2、商的算術平方根的性質：（a≥0，b＞0）． 化簡：（1）；（2） ；（3）；（4）（a≥0，b＞0）． 3、二次根式的除法運算法則的意義．等式成立的條件是 ． 三、拓展提高： 1．計算　÷； 2．已知一個長方形的面積為，其中一邊長為，求長方形的對角線的長． 四、檢測促學： 1、計算（1）＝ ； （2）＝ ； （3）÷＝ （4）÷＝ ． 2、 化簡： （1）＝ ； （2）＝ ； （3）＝ ； （4）（y＞0）＝ ． 3、等式成立的條件是 ． 五、反思悟學： 2 12.2二次根式的乘除（4） 一、自主先學： 1、回顧：＝_____（a__，b__），＝______（a__，b__）． 2、　如何化去下列各式中被開方數中的分母呢？ （a＞0） 二、合作助學： 1、如何化去（a≥0，b＞0）中的被開方數中的分母呢？ 由此你能得到一般的結論嗎 2、化去根號內的分母： （1） ； （2） ； （3）（x＞0，y≥0）． 3、　化簡下列各式，使分母中不含根號． （1）； （2）（x＞0）； （3）（x＞0，y≥0）． 一般的，化簡二次根式就是使二次根式： （1） 被開方數中不含能開得盡方的因數或因式; （2） 被開方數中不含分母； （3） 分母中不含根號。 這樣化簡后得到的二次根式叫做最簡二次根式。 三、拓展提高： 1、化簡：（1） （2） （n≥0，m>0） （3） 四、檢測促學： 1.化簡． （1）；（2）；（3）（a＞0，b≥0）． 2.計算．（1）；（2）；（3）（a＞0，b≥0）． 五、反思悟學： 閱讀下面問題： 試求： 2 12.3二次根式的加減（1） 一、自主先學： 下列3組二次根式各有什么特征？ （1），，，，； （2），，，，； （3），，，． 定義：經過化簡以后，___________________的二次根式，叫做同類二次根式． 試計算． 1．20＋40； 2．－＋ 二、合作助學： 1、計算： （1） （2）3＋4－2＋； 2、計算：（1）＋－－； （2）－5＋ 歸納： 二次根式相加減的一般步驟：先_________________，然后__________________． 三、拓展導學： 　如圖，兩個圓的圓心相同，半徑分別為R、r，面積分別是18cm2、8 cm2．求圓環(huán)的寬度（兩圓半徑之差）． 四、檢測促學： 1、下列各式中與是同類二次根式的是（ ） A． B. C. D. 2、計算：（1） （2） （3） （4） 3、（1）兩個正方形的面積分別為2cm2、8cm2，求這兩個正方形邊長的和； （2）兩個正方形的面積分別為scm2、4scm2（s>0），求這兩個正方形邊長的和。 五反思悟學： 如何比較 的大??？ 2 12.3二次根式的加減（2） 一、自主先學： 1．二次根式有哪些性質？ 2.整式運算的法則、公式和運算律有哪些？ 二、合作助學： 1、計算： （1）×； （2）． 2　計算： （1）； （2）． 注意：（1）運算順序：先乘方，再乘除，最后加減，有括號先算括號內的，也可用乘法分配率等運算律改變運算順序。 （2）可類比整式、分式的運算利用乘法公式改變運算順序和運算結構。 三、拓展導學： 1.計算：(1) （2） 四、檢測促學： 1.下列等式不成立的是 （ ） A． B. C. D. 2.計算：=___________. 3.計算：=__________. 4.計算:___________. 5.計算： 五、反思悟學： 1.已知a=，求的值. 3