八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)11.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)素材（打包20套）新蘇科版.zip
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反比例函數(shù)的關(guān)系式
反比例函數(shù)的關(guān)系式中只含有一個(gè)待定系數(shù)，所以求關(guān)系式很方便，只需一個(gè)條件就能求出關(guān)系式，從而成為學(xué)習(xí)最基本的要求，也成為中考的必考點(diǎn)，本文對(duì)反比例函數(shù)關(guān)系式的求法歸類解析．
一、利用點(diǎn)的坐標(biāo)求關(guān)系式
例1、反比例函數(shù)的圖像過點(diǎn)，試求關(guān)系式．
分析：本題已知點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)的關(guān)系式，可設(shè)反比例函數(shù)的關(guān)系式為，把代入求出k，從而求出反比例函數(shù)的關(guān)系式．
解：設(shè)反比例函數(shù)的關(guān)系式為（k≠0）把代入得
∴k=
∴
點(diǎn)評(píng)：待定系數(shù)法是求函數(shù)關(guān)系式最一般的方法，一般方法是先設(shè)出關(guān)系式，然后將條件代入關(guān)系式，列出方程（或方程組），解出待定系數(shù)，最后再代入所設(shè)關(guān)系式，從而求出關(guān)系式。反比例函數(shù)的關(guān)系式比較簡(jiǎn)單，只需一個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)即可解出．
例2、如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，反比例函數(shù)過點(diǎn)，求反比例函數(shù)的關(guān)系式．
x
y
C
O
A
B
圖2
分析：由于正方形的邊長(zhǎng)為2，可以得出A的點(diǎn)坐標(biāo)，從面可用上題的方法求出反比例函數(shù)的關(guān)系式．
解：∵正方形的邊長(zhǎng)為2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)（－2，2），
把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，得k=－4，
∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為：
點(diǎn)評(píng)：通過圖形求坐標(biāo)時(shí)，一定要寫對(duì)坐標(biāo)的符號(hào)，這是最容易出錯(cuò)的地方。
二、利用圖形面積求關(guān)系式
例3、如圖3，直線OA與反比例函數(shù)的圖像在第一象限交于A點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，△OAB的面積為2，求反比例函數(shù)的關(guān)系式 .
圖3
分析：本題由于△OAB的面積為2，所以可以設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)，利用面積公式求出反比例函數(shù)關(guān)系式中的待定系數(shù)k，從而求出反比例函數(shù)的關(guān)系式。
解：設(shè)反比例函數(shù)的關(guān)系式為（k≠0）
所以k=x·y
設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）
∵△OAB的面積為2
∴x·y=2
∴x·y=4
∴k=4
∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為：
點(diǎn)評(píng)：一般地，像例題中從反比例函數(shù)圖像一點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線段，所圍矩形的面積為|k|，所圍三角形面積為|k|，要注意若圖像在二四象限內(nèi)，k為負(fù)．
三、實(shí)際問題中反比例函數(shù)的關(guān)系式
例4、在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度也會(huì)隨之改變，密度（單位：kg/m3）是體積（單位：m3）的反比例函數(shù)，它的圖像如圖3所示，當(dāng)3時(shí)，求氣體的密度．
分析：要求3時(shí)氣體的密度，必須求函數(shù)的關(guān)系式由圖像知本題的函數(shù)是反比例函數(shù)，從而可設(shè)，另外從圖像中還可找出一對(duì)、的對(duì)應(yīng)值，代入可求得關(guān)系式．
解：設(shè)
把v =5，ρ=2代入得
m=10
從而
把v3代入得
ρ=1kg/m3
答：當(dāng)3時(shí)，氣體的密度為1kg/m3
點(diǎn)評(píng)：實(shí)際問題中的反比例函數(shù)的待定系數(shù)一般為正，若有圖像，我們可以根據(jù)其中一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)求出；若無圖像，我們可以根據(jù)量之間關(guān)系求出關(guān)系式．
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上傳時(shí)間：2020-01-09
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- 關(guān) 鍵 詞：
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年級(jí)
數(shù)學(xué)
下冊(cè)
11.2
反比例
函數(shù)
圖象
性質(zhì)
素材
打包
20
新蘇科版
- 資源描述：
-
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