江蘇地區(qū)八年級數學下冊9中心對稱圖形—平行四邊形學講預案（無解答）（打包11套）新蘇科版.zip,江蘇,地區(qū),年級,數學,下冊,中心對稱,圖形,平行四邊形,預案,解答,打包,11,新蘇科版 9.1　圖形的旋轉 一、自主先學 1.課前收集一些生活中旋轉現(xiàn)象的圖片 2. 觀察這些圖片，你能說出它們有什么共同的特征？ 二、合作助學 活動一　觀察歸納得概念 1．觀察風車與時鐘指針的轉動，如果我們把風車的葉片、時鐘的指針分別看成一個圖形，你能說出它們是如何轉動的嗎？ 2．總結：在平面內，將圖形繞一個 轉動 ，這樣的圖形運動稱為圖形的旋轉，這個定點稱為 ，旋轉的角度稱為 ． 活動二　圖形旋轉的性質 1．用三角板像課本56頁圖9-1那樣畫出△ABC及旋轉后的△DCE． ①你能說出旋轉前后圖形的變化情況嗎？②指出圖中相等的角和相等的線段． 總結：圖形旋轉的性質（1） B' O A' C' B A C 2．課本56頁圖9-2，△ABC繞點O按順時針方向旋轉到△A′B′C′ ①你能說出旋轉前后圖形的變化情況嗎？ ②指出圖中相等的角和相等的線段． ③你發(fā)現(xiàn)了什么？ 總結：圖形旋轉的性質（2） （3） 3. 如圖，在正方形ABC D中，E是BC上一點，△ABE經過旋轉后得到△ADF． A B D F E C A C B O （1）旋轉中心是哪一點？旋轉角為多少度？（2）若連接EF，那么△AEF是什么三角形？（3）如果點G是AB的中點，那么經過上述旋轉后，點G旋轉到了什么位置？ 4.如圖，已知點A和點O． （1）你能畫出點A繞著點O按逆時針方向旋轉130°后的點A′嗎？ （2）你能畫出線段AB繞著點O按逆時針方向旋轉130°后的圖形嗎？ （3）你能畫出△ABC繞著點O按逆時針方向旋轉130°后的圖形嗎？ 歸納：圖形的旋轉問題需轉化為 的旋轉問題． 思考：要完成對一個圖形的旋轉要明確哪些要素？ 三、拓展導學 A B A′ B′ 如圖，畫出線段AB繞點O旋轉后，線段AB的對應線段是A′B′，你能確定旋轉中心點O的位置嗎？ 四、檢測促學 1.如圖，正方形A′B′C′D′是正方形ABCD按順時針方向旋轉一定角度而得到的，請指出圖中的哪一點是旋轉中心，并度量旋轉角的度數。 2.如圖，D是AC的中點，畫出△ABC繞點A按逆時針旋轉90°所得的三角形，以及點D的對應點D’ 五、反思悟學 請把你的體會和收獲與大家交流分享。 2 9.2　中心對稱與中心對稱圖形 一、自主先學 “雙魚”剪紙作品是由兩個形狀、大小完全相同的圖案組成的，這兩個圖案的位置有怎樣的特殊關系？怎樣改變其中一個圖案的位置，可以使它與另一個圖案重合？ 二、合作助學 活動一：1．用透明紙覆蓋在圖1上，描出四邊形ABCD． 2．用大頭針釘在點O處，把四邊形ABCD繞點O旋轉180°，你能發(fā)現(xiàn)什么？ （圖1） 定義：一個圖形繞著某一點旋轉 ，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形關于這點對稱，也稱這兩個圖形成中心對稱．這個點叫做 ．兩個圖形中的對應點叫做 。 活動二：1．如圖2，點A與點A′關于點O對稱，連接AA′，你能發(fā)現(xiàn)什么？ （圖2） 2．在圖1中分別連接AA′、BB′、CC′、DD′，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 性質：（1）具備 的一切性質。 （2）成中心對稱的兩個圖形中對應點的連線經過 ，且被對稱中心 ． 活動三： 閱讀課本59頁操作中的圖9-6,9-7,9-8，并畫圖思考： （1）如何畫出點A關于點O的對稱點A’？ （2）畫線段的中心對稱圖形與畫點的中心對稱圖形有什么關系？ （3）畫三角形的中心對稱圖形與畫點的中心對稱圖形有什么關系？ 活動四：觀察下列圖案說一說它們有什么共同特征？ 在日常生活中，你還見到過具有這種特征的圖案嗎？試舉例說明． 概念:把 圖形繞某一點旋轉 ，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形 ，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．這個點就是它的 ． 思考：我們已經知道，軸對稱與軸對稱圖形既有聯(lián)系又有區(qū)別．類似地，中心對稱與中心對稱圖形又有怎樣的聯(lián)系和區(qū)別呢？ 三、拓展導學 1.如圖，已知四邊形ABCD按要求畫出圖形 （1） 以點D為對稱中心，并且與四邊形ABCD成中心對稱的圖形； （2） 以四邊形ABCD外一點O為對稱中心，并且與四邊形ABCD成中心對稱的四邊形。 2.如圖，已知△ABC和△A’B’C’成中心對稱，畫出它們的對稱中心。 總結:找對稱中心的方法 四、檢測促學 1.如圖，在△ABC中，O是AC的中點，畫出△ABC關于點O對稱的△A’B’C’ 2.線段是中心對稱圖形嗎？如果是，說出它的對稱中心。 3.在正方形的4個角上減去4個相同的小正方形，剩下部分是中心對稱圖形嗎？如果是畫出它的對稱中心。 五、反思悟學 通過這節(jié)課的學習，你有什么感受？ 3 9.3平行四邊形（1） 一、自主先學 圖1 1. 平行四邊形的概念： 如圖1， AB∥DC，AD∥BC，則四邊形ABCD是 ， 記作 ，讀作 ． 2. 平行四邊形是中心對稱圖形 如圖2，將△ABC繞邊AC的中點O旋轉180°， 可得到△_______，則△_______和△_______關于點_______ 成_______對稱，由旋轉的性質可以得到： ∠BAC＝∠_______，∠BCA＝∠_______， ∴_______ ∥_______，_______∥_______． ∴由概念可知四邊形ABCD是平行四邊形，綜上可知 □ABCD是_______圖形，對稱中心是 ． 2. 平行四邊形是中心對稱圖形． 3. 平行四邊形的性質（如圖2） (1)AB＝_______，AD＝_______，即 ； (2)∠ABC＝∠_______，∠BAD＝∠_______，即 ； (3)OA＝_______，OB＝_______，即 ． 二、合作助學 4. 已知：如圖，點A、B、C分別在△EFD的各邊上，且AB//DE ，BC//EF，CA//FD． 求證：A、B、C分別是△EFD各邊的中點． 思考：△ABC和△EFD的內角分別相等嗎？為什么？ 你還能得到哪些結論？證明你的結論． 5．如圖，在□ABCD中，AB＝5cm，BC＝9cm．若BE平分∠ABC， 求ED的長． 三、拓展導學 6．如圖：□ABCD的周長是36，由鈍角頂點D向AB、BC引兩條高DE、DF，且DE＝4，DF＝6，求這個平行四邊形的面積． 四、檢測促學 7. 在□ABCD中， (1)若∠A＝100°，則∠C＝_______°； (2)若∠A＋∠C＝140°，則∠C＝_______°，∠B＝_______； (3)若AB：BC＝4：3，周長為28 cm，則AD＝_______，CD＝_______； (4)若□ABCD的周長為60 cm，對角線相交于點O，△AOB的周長比△BOC的周長長8 cm，則AB ＝_______，BC ＝_______． 8. 如圖，在□ABCD中，過AC中點O作直線，分別交AD、BC于點E、F． 求證：△AOE≌△COF． 五、反思悟學 9. 如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC上 的點，DE∥AB交AC于點E，DF∥AC交AB于點F， 那么四邊形AFDE的周長是_______． 2 9.3平行四邊形（2） 一、自主先學 1. 在方格紙上畫兩條互相平行并且相等的線段AD、BC，連接AB、DC． 你能證明所畫四邊形ABCD是平行四邊形嗎？ 2. 已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，AD＝BC． 求證：四邊形ABCD是平行四邊形． 二、合作助學 3. 在四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．四邊形ABCD是平行四邊形嗎？ 證明你的結論． 4. 已知：如圖，在□ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且AE＝CF． 求證：四邊形BFDE是平行四邊形． 三、拓展導學 5. 已知：如圖，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別是E、F. 求證：四邊形AECF是平行四邊形． 四、檢測促學 6. 如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，請你添加一個條件，使得四邊形ABCD成為平行四邊形，你添加的條件是_______（寫出一個即可）． 7. 如圖，在□ABCD中，點E、F分別在邊AD、BC上，且BE∥DF． 若∠EBF＝45°，則∠EDF的度數是_______． 8．如圖，四邊形ABDC和四邊形CDFE都是平行四邊形． (1) AB與EF的位置關系如何？AB與EF的數量關系如何？ (2) 觀察四邊形ABFE，它是怎樣的四邊形？請說明理由． 五、反思悟學 9. 從“邊”的角度考慮，平行四邊形的判定方法（如圖） (1) ∵AB∥_______，_______∥BC， ∴四邊形ABCD為平行四邊形 ( )； (2) ∵AD∥_______，_______＝_______， ∴四邊形ABCD為平行四邊形 ( )； (3) ∵_______＝CD，AD＝_______， ∴四邊形ABCD為平行四邊形 ( )． 3 9.3平行四邊形（3） 一、自主先學 1. 平行四邊形的判定方法 (1)從“邊”的角度考慮： ； ， ． 2.（1）畫兩條相交直線a、b，設交點為O． （2）在直線a上截取OA＝OC，在直線b上截取OB＝OD，連接AB、BC、CD、DA． 你能證明所畫的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？ 二、合作助學 3. 如圖，直線AC、BD相交于點O，OA＝OC，OB＝OD． 求證：四邊形ABCD是平行四邊形． 4. 已知：如圖，在□ABCD中，點E、F在AC上，且 AE＝CF．求證：四邊形EBFD是平行四邊形． 5. 如圖，如果OA＝OC，OB≠OD，那么四邊形 ABCD不是平行四邊形．試證明這個結論． 三、拓展導學 6. 如圖，□ABCD的對角線相交于點O，點E、F，G、H分別為OA，OB，OC，OD的中點. 求證：四邊形EFGH是平行四邊形． 四、檢測促學 7. 四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四個條件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD．從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有( ) A．3種 B．4種 C．5種 D．6種 8. 四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是 ( ) A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC 9. 已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，AB∥CD，AO＝CO求證：四邊形ABCD是平行四邊形． 五、反思悟學 10. 平行四邊形的判定方法 從“對角線”的角度考慮：如圖， ∵AO＝_______ ，BO＝_______ ， 即_______與_______互相_______， ∴四邊形ABCD為平行四邊形． ( ) 2 9.4矩形、菱形、正方形（1） 一、自主先學 1. 矩形的概念（如圖1） 有一個角是_______的平行四邊形叫做矩形．矩形是特殊的_______四邊形． 2．矩形的性質（如圖2） (1) 矩形是平行四邊形，具有平行四邊形的一切性質． ①AB∥_______，AD∥_______，AB＝_______，AD＝_______， 即 ； ② ∠ABC＝∠_______，∠BAD＝∠ ，即 ； ③ OA＝_______，OB＝_______，即 ． (2) 矩形是特殊的平行四邊形，具有自身特殊的性質． ①∠ABC＝∠_______＝∠______＝∠_______＝_______°， 即 ； ②AC＝_______或OA＝_______＝_______＝_______， 即___ ____． (3) 矩形既是 圖形、也是 圖形， 是它的對稱中心． 二、合作助學 3. 已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，且AC＝2AB． 求證：△AOB是等邊三角形． 三、拓展導學 4. 如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，AE平分∠BAD，交BC于點E，若∠CAE＝15°，試求∠BOE的度數． 四、檢測促學 5. 若矩形的一條對角線長為10，則另一條對角線長為_______；若它的一邊長為8，則該矩形的面積為 ． 6. 如圖，在矩形ABCD中，E為BC的中點，作∠AEC的平分線交AD于點F．若AB＝6，AD＝16，則FD的長度為 ( ) A．4 B．5 C．6 D．8 7. 如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，E是斜邊AB上任意一點，作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，則矩形CFEG的周長是_______． 8. 在矩形ABCD中，點E是BC上一點，AE＝AD，DF⊥AE，垂足為F． 求證：DF＝DC． 五、反思悟學 矩形與平行四邊形的聯(lián)系與區(qū)別． 2 9.4矩形、菱形、正方形（2） 一、自主先學 1. 怎樣檢驗木工師傅做成的窗框是不是矩形？說說你的想法． 2.（1）矩形的四個角都是直角．反過來，四個角（或三個角）都是直角的四邊形是矩形嗎？ （2）矩形的對角線相等．反過來，對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？ 二、合作助學 3. 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，M是AD的中點，且BM＝CM， 四邊形ABCD是矩形． 4. 已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點，DE、DF分別是 ∠BDC、∠ADC的角平分線． 求證：四邊形DECF是矩形． 三、拓展導學 5. 如圖，將□ABCD的邊DC延長到點E，使CE＝DC，連接AE，交BC于點F．若∠AFC＝2∠D，連接AC、BE． 求證：四邊形ABEC是矩形． 四、檢測促學 6. 四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O．下列條件中，不能判定四邊形ABCD是矩形的是 ( ) ． A．AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD B．AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝90° C．∠BAD＝∠ABC＝90°，∠BCD＋∠ADC＝180° D．∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC＝90° 7. 如圖，AB∥CD，GM、GN、HM、HN分別平分∠AGH、∠BGH、∠CHG、 ∠DHG，試判斷四邊形GMHN的形狀，并說明理由． 五、反思悟學 8．(1) 從“四個內角”的角度考慮 ∵∠ABC＝∠_______＝∠_______＝_______°， ∴四邊形ABCD為矩形 ( )． (2) 從“平行四邊形”的角度考慮 ①∵在□ ABCD中，∠ABC＝_______°， ∴四邊形ABCD為矩形 ( )； ②∵在□ABCD中，_______＝_______， ∴四邊形ABCD為矩形 ( )． 3 9.4矩形、菱形、正方形（3） 一、自主先學 1. 菱形的概念（如圖1） 有一組鄰邊_______的平行四邊形叫做菱形，菱形是特殊的_______四邊形． 2．菱形的性質（如圖2） (1)菱形是平行四邊形，具有平行四邊形的一切性質． ①AB∥_______，AD∥_______，AB＝_______，AD＝_______， 即 ； ②∠ABC＝∠_______，∠BAD＝∠_______， 即_______； ③OA＝_______，OB＝_______，即____ __． (2)菱形是特殊的平行四邊形，具有自身特殊的性質， ①AB＝ ＝ ＝ ， 即 ； ②AC_______BD，即 ． (3)菱形既是_______圖形、也是_______圖形，_______是它的對稱中心． 二、合作助學 3. 如圖，木制活動衣帽架由3個全等的菱形構成，在A、E、F、C、G、H處安裝上、下兩排掛鉤，可以根據需要改變掛鉤間的距離，并在B、M處固定．已知菱形ABCD的邊長為13 cm，要使兩排掛鉤間的距離為24 cm，求B、M之間的距離． A D B C E F G H M 三、拓展導學 4. 如圖，E為菱形ABCD的邊BC上的一點，且AB＝AE，AE交BD于點O， ∠DAE＝2∠BAE． 求證：OA＝EB． 四、檢測促學 5．如圖，已知菱形ABCD，其頂點A、B在數軸對應的數分別為－4和1，則 BC＝ ． 第6題 第5題 6．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC＝8，BD＝6，過點O作OH⊥AB，垂足為H，則點O到邊AB的距離OH＝ ． 7．已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點，且BE＝DF． (1)求證：AE＝AF； (2)若∠B＝60°，點E、F分別為BC和CD的中點， 求證：△AEF是等邊三角形． 五、反思悟學 菱形與平行四邊形的區(qū)別和聯(lián)系． 3 9.4矩形、菱形、正方形（4） 一、自主先學 1.（1）菱形的四條邊相等．反過來，四邊相等的四邊形是菱形嗎？ （2）菱形的對角線相等．反過來，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎？ 2.（1）從“四邊形”的角度考慮 ∵AB＝_______＝_______＝_______， ∴四邊形ABCD為菱形( )． （2）從“平行四邊形”的角度考慮 (1)∵在□ABCD中，AB＝_______， ∴□ABCD為菱形( )； (2)∵在□ABCD中，_______⊥______， ∴□ABCD為菱形( )． 二、合作助學 3. 如圖，在□ABCD中，P是對角線AC上一點，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分別為E、F，且PE＝PF，□ABCD是菱形嗎？為什么？ 4. 已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點E、F． 求證：四邊形AFCE是菱形． 三、拓展導學 5. 已知：如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，AE是角平分線，交CD于F，EG⊥AB，G是垂足，四邊形CEGF是菱形嗎？為什么？ 四、檢測促學 6．下列條件中，能判斷四邊形是菱形的是 （ ） A．兩條對角線相等 B．兩條對角線互相垂直 C．兩條對角線相等且互相垂直 D．兩條對角線互相垂直平分 7．四邊形ABCD是菱形，對角線AC和BD相交于點O，AC = 4，BD = 8，則這個菱形的面積是 ． 8. 在□ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，且AE=CF． （1）求證：△ADE≌△CBF； （2）若DF=BF，求證：四邊形DEBF為菱形． 五、反思悟學 9. 如圖，用直尺和圓規(guī)作一個菱形，能得到四邊形 ABCD是菱形的依據是 ． 2 《9．4矩形、菱形、正方形（5）》 一、 自主先學： 1． 還記得我們學過的平行四邊形、矩形、菱形嗎？你認為怎樣的平行四邊形是正方形？ 定義： 的平行四邊形叫做矩形。 定義： 的平行四邊形叫做菱形。 定義： 的平行四邊形叫做正方形。 二、 合作助學： 1．說一說怎樣的矩形是正方形？ 歸納總結： 的矩形叫做正方形。 2． 說一說怎樣的菱形是正方形？ 歸納總結： 的菱形叫做正方形。 議一議　平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間有怎樣的關系？ 三、 拓展導學： 議一議　正方形的邊、角和對角線各具有什么性質？ 邊： 角： 對角線： 例5　已知：如圖，在正方形ABCD中，點A′、B′、C′、D′分別在AB、CD、DA上，且AA′＝BB′＝CC′＝DD′．求證：四邊形A′B′C′D′是正方形． 四、 檢測促學： 1． 根據圖形的性質，在下表相應的空格中打“√” 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 對邊平行且相等 四邊相等 四個角都是直角 對角線互相平分 對角線互相垂直 對角線相等 2． 一個矩形的兩條對角線互相垂直，證明這個矩形是正方形。 3． 一個菱形的兩條對角線相等，證明這個菱形是正方形。 五、 反思悟學： 這節(jié)課你有怎樣的收獲？還有哪些困惑呢？ 2 《9.5　三角形的中位線》學講預案 一、 自主先學： 1．1．剪一張三角形紙片，記為△ABC；分別取AB、AC的中點D、E，連接DE；沿DE將△ABC剪成兩部分，并將△ADE繞點E按順時針方向旋轉180度到△CFE的位置，得四邊形BCFD； 2．判別四邊形BCFD是否是平行四邊形？并說明理由． 二、 合作助學： 議一議：在上面的操作過程中，DE與BC有怎樣的位置關系和數量關系？ 定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。 探索三角形中位線的性質： 三、 拓展導學： 例 已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。 求證：四邊形EFGH是菱形。 四、 檢測促學： 1、 如圖，D、E、F分別是△ABC各邊的中點，△DEF與△ABC的周長、面積有怎樣的數量關系？證明你的結論。 A B C D E F G 2、已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，E、F、G分別是BD、AC、BC的中點． 求證：△EFG是等腰三角形． 2、 已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分別是AC、AB、BC的中點。 求證：CE=DF 五、 反思悟學： 這節(jié)課你有怎樣的收獲？還有哪些困惑呢？ 2