八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)12.3二次根式的加減素材（打包25套）新蘇科版.zip
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二次根式新題型賞析
隨著課改是進(jìn)一步推進(jìn)，近年來(lái)中考試題中出現(xiàn)了不少新題型，這類(lèi)問(wèn)題往往給出學(xué)生一些新情境，設(shè)置一些新問(wèn)題，要求學(xué)生充分發(fā)揮閱讀理解能力、應(yīng)變能力和創(chuàng)新能力解答試題，可以全面考查學(xué)生綜合素質(zhì)，這些試題已成為中考試題中的一道靚麗的風(fēng)景線(xiàn)。本文擬以與二次根式有關(guān)的創(chuàng)新題為例加以分析，希望對(duì)讀者有所啟發(fā)。
一、程序運(yùn)算型
圖1
例2、（荊州）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原來(lái)如下：當(dāng)輸入的x為64時(shí)，輸出的y是（ ）
A、8 B、
C、 D、
解析：64的算術(shù)平方根是8，是有理數(shù)，再取算術(shù)平方根為，是無(wú)理數(shù)，所以輸出的是，選B。
評(píng)注：以“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”的形式考查平方根有關(guān)概念，形式新穎。這類(lèi)題目不僅考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，而且可以考察學(xué)生的綜合能力。
二、估算型
例3、（揚(yáng)州）大家知道是一個(gè)無(wú)理數(shù)，那么－1在哪兩個(gè)整數(shù)之間（ ）
A．1與2 B．2與3 C．3與4 D．4與5
解析：因?yàn)?，所以，所以，選A。
評(píng)注：新課標(biāo)要求：能用有理數(shù)估算一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍，估算的方法很多，可以采用平方法，作差法等等。
三、無(wú)關(guān)型
例4、（呂梁）課堂上，李老師給大家出了這樣一道題：當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值．小明一看，“太復(fù)雜了，怎么算呢？”你能幫小明解決這個(gè)問(wèn)題嗎？請(qǐng)你寫(xiě)出具體過(guò)程．
解：原式．
所以，當(dāng)，時(shí)，代數(shù)式的值都是．
評(píng)注：本題看似復(fù)雜，其實(shí)簡(jiǎn)單，只要先化簡(jiǎn)，可以發(fā)現(xiàn)其結(jié)果與x 的取值無(wú)關(guān)。做完后有“柳暗花明又一村”之感。這也提示我們?cè)谠谂龅诫y題或陌生的問(wèn)題時(shí)不要害怕，應(yīng)敢于探索。
四、說(shuō)理型
例5、（內(nèi)江）已知實(shí)數(shù)x、y、a滿(mǎn)足：，試問(wèn)長(zhǎng)度分別為a、y、a的三條線(xiàn)段能否組成一個(gè)三角形？如果能，請(qǐng)求出該三角形的面積；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.
分析：要判斷能否組成三角形，關(guān)鍵是確定三邊之間的關(guān)系，而條件中給出的是一個(gè)含二次根式的等式，整體觀(guān)察可以發(fā)現(xiàn)被開(kāi)放數(shù)之間存在一定的關(guān)系可用二次根式的性質(zhì)來(lái)解。
解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，解得，所以以長(zhǎng)為x、y、a的三條線(xiàn)段能組成一個(gè)三角形，且是一個(gè)直角三角形，其面積為6。
評(píng)注：本題通過(guò)整體觀(guān)察，發(fā)現(xiàn)前兩個(gè)二次根式的被開(kāi)方數(shù)互為相反數(shù)，進(jìn)而得到x+y-8=0，，從而得到，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到相應(yīng)方程。
評(píng)注：本題全面考查了二次根式的兩個(gè)非負(fù)性，同時(shí)將二次根式與幾何問(wèn)題結(jié)合在一起，考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。
五、規(guī)律探究型
例1、（大連）用計(jì)算器計(jì)算：，，，…，請(qǐng)你猜測(cè)的結(jié)果為_(kāi)_____________。
解析：本題可從特殊到一般，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：=10，
=100，=1000， …，猜測(cè)的結(jié)果為10n.
評(píng)注：近幾年來(lái)具新意的以觀(guān)察探索歸納猜想為形式的新穎題脫穎而出，此類(lèi)問(wèn)題的設(shè)置有利于考查學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和獨(dú)立解決問(wèn)題的能力，有助于引導(dǎo)學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中進(jìn)行自覺(jué)的探索，是中考必考內(nèi)容之一，這類(lèi)問(wèn)題形式多種多樣，可以是數(shù)形結(jié)合的，也可以是探究一組數(shù)的變化規(guī)律的，或單純圖形的變化趨勢(shì)，有助于發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，有助于學(xué)生“符號(hào)感”的形成．
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數(shù)學(xué)
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新蘇科版
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