八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)12.3二次根式的加減素材（打包25套）新蘇科版.zip
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二次根式規(guī)律探索題例析
數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式,從而探究規(guī)律型試題滲透到各個(gè)知識(shí)點(diǎn).下面是中考數(shù)學(xué)試題, 例舉幾道與二次根式有關(guān)的規(guī)律探索題加以分析,供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考.
例1(遼寧大連市)用計(jì)算器計(jì)算：,,,…請(qǐng)你猜測(cè)的結(jié)果為_(kāi)________。
解析:這是一道用計(jì)算器進(jìn)行探索的規(guī)律性試題,用計(jì)算器不難算得: ，,的值分別是10,100,1000,從而猜測(cè)待求式的結(jié)果是10n.
說(shuō)明：這是由課本16頁(yè)第10題改編的一道中考試題,其實(shí),有些中考試題就是課本典型題目或其變式,望同學(xué)們對(duì)課本中的典型題目要格外重視.
例2(廣西桂林市)在中,共有 個(gè)有理數(shù).
A.42 B.43 C.44 D.45
解析:本題逐一驗(yàn)證顯然不可能,我們不妨反過(guò)來(lái)考慮,若這些算術(shù)平方根是有理數(shù),則其被開(kāi)方數(shù)應(yīng)是正整數(shù)的平方,又所有的被開(kāi)方數(shù)是連續(xù)整數(shù),而442=1936,452=2025,即44<<45,所以在中,共有44個(gè)有理數(shù),選C.
例3(湖南邵陽(yáng)市)如圖1中,螺旋形是由一系列等腰直角三角形組成,其序號(hào)依次為①,②,③,④,⑤,…,則第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是 .
解析:第①,②,③,④的斜邊分別為,不難發(fā)現(xiàn):斜邊都是二次根式,且被開(kāi)方數(shù)是以底數(shù)為2,指數(shù)是三角形序號(hào)的數(shù),即第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是2n.例4(廣州市)已知A=， B=(n為正整數(shù))．當(dāng)n≤5時(shí)，有AB=;當(dāng)n=7時(shí),A=6.5>B=;當(dāng)n=8時(shí),A=7.5>B=,……,由此歸納出當(dāng)n≥6時(shí)，A>B.
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