八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)11.3用反比例函數(shù)解決問(wèn)題素材（打包26套）新蘇科版.zip
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“反比例函數(shù)”與“閉眼打轉(zhuǎn)問(wèn)題”
“反比例函數(shù)”與“閉眼打轉(zhuǎn)問(wèn)題”，是兩件風(fēng)馬牛不相及的事情，怎么會(huì)扯上關(guān)系？同學(xué)們別急！看了下面這段故事，你會(huì)感受到反比例函數(shù)的“神奇力量”，你會(huì)覺(jué)得數(shù)學(xué)是那么的“酷”！
? 相傳公元1896年，挪威生理學(xué)家古德貝爾對(duì)閉眼打轉(zhuǎn)的問(wèn)題進(jìn)行了深入的研究。他收集了大量事例后分析說(shuō)：這一切都是由于人自身兩條腿在作怪！長(zhǎng)年累月養(yǎng)成的習(xí)慣，使每個(gè)人一只腳伸出的步子，要比另一只腳伸出的步子長(zhǎng)一段微不足道的距離。而正是這一段很小的步差x，導(dǎo)致了這個(gè)人走出一個(gè)半徑為y的大圈子！
現(xiàn)在我們來(lái)研究一下x與y之間的函數(shù)關(guān)系：
假定某人兩腳踏線間相隔為d。很明顯，當(dāng)人在打圈子時(shí)，兩只腳實(shí)際上走出了兩個(gè)半徑相差為d的同心圓。設(shè)該人平均步長(zhǎng)為。那么，一方面這個(gè)人外腳比內(nèi)腳多走路程；另一方面，這段路程又等于這個(gè)人走一圈的步數(shù)與步差的乘積，即， 化簡(jiǎn)得?
對(duì)一般的人，d＝0.1米，＝0.7米，代入得 （米）
這就是所求的迷路人打圈子的半徑公式，它是一個(gè)反比例函數(shù)！
假如設(shè)迷路人兩腳差為0.1毫米，那么僅此微小的差異，就足以使他在大約三公里的范圍內(nèi)繞圈子！
看到這里，你是否被神奇的反比例函數(shù)所折服！且慢，我們?cè)賮?lái)看一個(gè)有趣的游戲：
在世界著名的水都威尼斯，有個(gè)馬爾克廣場(chǎng)。廣場(chǎng)的一端有一座寬82米的雄偉教堂。教堂的前面是一片開(kāi)闊地。這片開(kāi)闊地經(jīng)常吸引著四方游人到這里做一種奇特的游戲：把眼睛蒙上，然后從廣場(chǎng)的一端向另一端教堂走去，看誰(shuí)能到達(dá)教堂的正前面！
奇怪的是，盡管這段距離只有175米，但卻沒(méi)有一名游客能幸運(yùn)地做到這一點(diǎn)！全都走成了弧線，或左或右，偏斜到了一邊！
為什么是這樣呢？我們就先來(lái)計(jì)算一下，當(dāng)人們閉起眼睛，從廣場(chǎng)一端中央的M點(diǎn)抵達(dá)教堂CD的最小的弧半徑是多少。如下圖，注意到矩形邊（米），（米）。那么上述問(wèn)題，無(wú)疑相當(dāng)于幾何中的以下命題：
已知：在矩形中（米），為邊的中點(diǎn)，（米），求弧所在圓的半徑。
在解這個(gè)問(wèn)題之前，先介紹一下同學(xué)們馬上要學(xué)的勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。（為什么有這個(gè)美妙的結(jié)論，請(qǐng)同學(xué)們預(yù)習(xí)接下來(lái)學(xué)習(xí)的內(nèi)容）
下面我們一起來(lái)解決問(wèn)題：
如圖，由于是直角三角形，于是由勾股定理有
即
解這個(gè)方程，得
這就是說(shuō)，游人要想成功，他所走的弧線半徑必須不小于 394米。那么就讓我們?cè)儆?jì)算一下，要達(dá)到上述要求，游人的兩腳的步差需要什么限制。根據(jù)公式：，因?yàn)椋裕祝?0.35（毫米）
? 這表明游人的兩只腳的步差必須小于0.35毫米，否則是不可能成功的！然而，在閉上眼睛的前提下，使兩腳的步差這么小一般人是辦不到的，這便是在游戲中為什么沒(méi)有人能被蒙上眼睛走到教堂前面的道理。
同學(xué)們，看到這里你是否覺(jué)得數(shù)學(xué)真的很有用！那么，讓我們一起努力學(xué)習(xí)吧。
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年級(jí)
數(shù)學(xué)
下冊(cè)
11.3
反比例
函數(shù)
解決問(wèn)題
素材
打包
26
新蘇科版
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