八年級數(shù)學下冊11.3用反比例函數(shù)解決問題素材（打包26套）新蘇科版.zip
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反比例函數(shù)圖像信息型應用題例析
函數(shù)圖像是溝通函數(shù)解析式與性質(zhì)之間關系的一座橋梁，正確認識并利用好圖像是解決函數(shù)問題的關鍵所在．下面以2道中考題為例加以說明，供同學們復習時參考．
例1、如圖，奧運圣火抵達某市奧林匹克廣場后，沿圖中直角坐標系中的一段反比例函數(shù)圖像傳遞．動點表示火炬位置，火炬從離北京路10米處的點開始傳遞，到離北京路1000米的點時傳遞活動結(jié)束．迎圣火臨時指揮部設在坐標原點（北京路與奧運路的十字路口），為少先隊員鮮花方陣，
（1）求圖中反比例函數(shù)的關系式（不需寫出自變量的取值范圍）；
（2）當鮮花方陣的長是寬的4倍時，確定此時火炬的位置（用坐標表示）；
（火炬）
y
M
x
N
A
T
B
O
奧林匹克廣場
北
京
路
鮮花
方陣
（指揮部）
奧運路
（3）設，用含的代數(shù)式表示火炬到指揮部的距離；當火炬離指揮部最近時，確定此時火炬的位置（用坐標表示）．
解析：（1）設反比例函數(shù)為．方陣始終保持矩形形狀且面積恒為10000平方米（路線寬度均不計）．所以，．
（2）設鮮花方陣的寬為米，則寬為4m米，由題意得：4m2=10000，m=50，m=-50（舍?。┧源藭r火炬的坐標為或．
（3），在中，
．所以當時，最小，此時，又，，，，且．．
例2、為了預防流感，某學校在休息天用藥熏消毒法對教室進行消毒。已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關系式為（a為常數(shù)），如圖所所示，據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）寫出從藥物釋放開始，y與t之間的兩個函數(shù)關系式及相應的自變量取之范圍；
（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學生才能進入教室？
解析：（1）由點P的坐標（3，）可求出反比例函數(shù)的關系式為(x＞), 則當y=1時，x=，設正比例函數(shù)的關系式為，把點（，1）代入可得k=，即正比例函數(shù)的關系式為（≥x≥0）；
（2）把y=0.25代入反比例函數(shù)(x＞)，得x=6，所以至少要經(jīng)過6個小時后學生才能進入教室。
練習：1、如圖，某一蓄水池每小時的排水量（m/h）與排完水池中的水所用時間（h）之間的函數(shù)圖像．
（1）寫出此函數(shù)圖像的解析式；
（2）若要用6 h排完水池的水，那么每小時的排水量是多少？
2、某?？萍夹〗M進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地．為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪了若干塊木塊，構(gòu)筑成一條臨時近道．木板對地面的壓強是木板面積的反比例函數(shù)，其圖像如下圖所示．
0
200
400
600
4
3
2.5
2
1.5
1
（1）請直接寫出這一函數(shù)表達式和自變量取值范圍；
（2）當木板面積為時，壓強是多少？
（3）如果要求壓強不超過，木板的面積至少
要多大？
答案：
1、（1）根據(jù)函數(shù)圖像可知，它是一個反比例函數(shù)圖像，即設函數(shù)解析式為，又因為點（12，4）在函數(shù)圖像上，所以4=，解得k=48，函數(shù)解析式是，
（2）當t=6小時時，代入中，得=8，即每小時的排水量是立方米．
分析：這是一道以物理學中力學知識為背景的試題．
2、（1）．
（2）當時，．即壓強是．
（3）由題意知，，所以S≥0.1，即木板面積至少要有．
3
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年級
數(shù)學
下冊
11.3
反比例
函數(shù)
解決問題
素材
打包
26
新蘇科版
- 資源描述：
-
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