八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)11.3用反比例函數(shù)解決問題素材（打包26套）新蘇科版.zip
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反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用
反比例函數(shù)和其它函數(shù)一樣，在我們的日常生活中有著廣泛的應(yīng)用.那么如何才能正確在利用反比例函數(shù)的關(guān)系來解決實(shí)際問題呢？具體地說應(yīng)從以下兩個(gè)方面入手：
一、正確地探求兩個(gè)變量之間的關(guān)系
和利用其它函數(shù)解決實(shí)際問題一樣，要利用反比例函數(shù)的關(guān)系解決實(shí)際問題，只要求能夠正確地探求兩個(gè)變量之間的關(guān)系.探索反比例函數(shù)中的兩個(gè)變量之間的關(guān)系同樣和列方程解應(yīng)用題一樣，即弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，找到能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等的關(guān)系，根據(jù)這個(gè)相等的數(shù)量關(guān)系式，列出所需的代數(shù)式，從而列出兩個(gè)變量之間的關(guān)系式.常見的表示數(shù)量之間的關(guān)系有以下幾種情形：
（1）和、差、倍、分問題，即兩數(shù)和=較大的數(shù)+較小的數(shù)，較大的數(shù)=較小的數(shù)×倍數(shù)±增（或減）數(shù).
（2）行程類問題，即路程=速度×?xí)r間.
（3）工程類問題，即工作量=工作效率×工作時(shí)間.
（4）濃度類問題，即溶質(zhì)質(zhì)量＝溶液質(zhì)量×濃度.
（5）分配類問題，即調(diào)配前后總量不變，調(diào)配后雙方有新的倍比關(guān)系.
（6）等積類問題，即變形前后的質(zhì)量（或體積）不變.
（7）數(shù)字類問題，即有若個(gè)位上數(shù)字為a，十位上的數(shù)字為b，百位上的數(shù)字為c，則這三位數(shù)可表示為100c+10b+a，等等.
（8）經(jīng)濟(jì)類問題，即利息＝本金×利率×期數(shù)；本息和＝本金+利息＝本金+本金×利率×期數(shù)；稅后利息＝本金×利率×期數(shù)×（1－利息稅率）；商品的利潤＝商品的售價(jià)－商品的進(jìn)價(jià)；商品的利潤率＝×100％.
（9）增長（或降低）率問題，即實(shí)際生產(chǎn)數(shù)＝計(jì)劃數(shù)×［1+增長率（或－減少率）］，增長率＝×100％.
（10）圖形類問題，即根據(jù)圖形的特征，結(jié)合規(guī)范圖形的周長公式、面積公式、體積公式等等.
二、注意典型習(xí)題的訓(xùn)練和鞏固
為了能幫助同學(xué)們正確地利用反比例函數(shù)來解決實(shí)際問題，現(xiàn)歸類說明如下：
?。ㄒ唬┰谛谐填悊栴}中的應(yīng)用
例1 小華的爸爸早晨騎自行車帶小華到15千米的鎮(zhèn)外去趕集，回來時(shí)讓小華乘公共汽車，用的時(shí)間少了．假設(shè)兩人經(jīng)過的路程一樣，而且自行車和汽車的速度在行駛過程中都不變，爸爸要小華找出從家里到鎮(zhèn)上的時(shí)間和乘坐不同交通工具的速度之間的關(guān)系．
簡析 設(shè)小華乘坐交通工具的速度是v千米/時(shí)，從家里到鎮(zhèn)上的時(shí)間是t小時(shí)．因?yàn)樵趧蛩龠\(yùn)動(dòng)中，時(shí)間＝路程÷速度，所以，從這個(gè)關(guān)系式中發(fā)現(xiàn):路程一定時(shí)，時(shí)間t就是速度v的反比例函數(shù)．即速度增大了，時(shí)間變?。凰俣葴p小了，時(shí)間增大．自變量v的取值是v＞0．
（二）在平面圖形中的應(yīng)用
例2在□ABCD中,AB=4cm,BC=1cm,E是CD邊上一動(dòng)點(diǎn),AE、BC的延長線交于點(diǎn)F,設(shè)DE=x(cm),BF=y(cm).求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.
簡析 四邊形ABCD是平行四邊形，所以AD∥CF,即，所以，則，此時(shí)自變量x的取值范圍是0< x<4.
（三）在立體圖形中的應(yīng)用
例3一個(gè)長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米．
（1）寫出用高表示長的函數(shù)關(guān)系式；
（2）寫出自變量x的取值范圍；
簡析 （1）因?yàn)?00＝5xy,所以．（2）由于長方體的棱長是正值，所以x＞0．
?。ㄋ模┰谖锢韺W(xué)上的應(yīng)用
例4一定質(zhì)量的氧氣,它的密度ρ(kg/m3)是它的體積V( m3) 的反比例函數(shù), 當(dāng)V=10m3時(shí), ρ=1.43kg/m3. （1）求ρ與V的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)V=2m3時(shí)求氧氣的密度ρ.
簡析?。?）設(shè)ρ= ,當(dāng)V=10m3時(shí), ρ=1.43kg/m3,所以1.43= ,即k=14.3,所以ρ與V的函數(shù)關(guān)系式是ρ=；（2）當(dāng)V=2m3時(shí), ρ==7.15(kg/m3),所以當(dāng)V=2m3時(shí),氧氣的密度為7.15(kg/m3).
?。ㄎ澹┤粘Ｉ钪械膯栴}
例5 你吃過拉面嗎？實(shí)際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)：一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長度y(m)是面條的粗細(xì)(橫截面積)s(mm2)的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示.
（1）寫出y與s的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求當(dāng)面條粗1.6mm2時(shí)，面條的總長度是多少米？
簡析（1）依題意，結(jié)合圖像，不妨設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝（k≠0，s≥0），由于圖像經(jīng)過點(diǎn)（4，32），則有32＝，所以k＝128，即y與s的函數(shù)關(guān)系式為y＝（s≥0），（2）當(dāng)面條粗s＝1.6mm2時(shí)，面條的總長度是y＝80(mm)＝0.8(m).
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