八年級數(shù)學下冊11.3用反比例函數(shù)解決問題素材（打包26套）新蘇科版.zip
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反比例函數(shù)在物理上的應用
新課程標準指出：使學生學會用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決其他學科中的問題，這充分體現(xiàn)了數(shù)學在各科中的“工具性”的作用，符合新課程改革的理念，課改實驗區(qū)的命題在考查“反比例函數(shù)”的知識點時就大量的融合了“物理”學科的相關(guān)問題，本文采楫幾例加以剖析，與讀者共賞．
例1、一定質(zhì)量的氧氣，它的密度ρ(kg/m3)是它的體積V (m3)的反比例函數(shù)，當V=10 m3時，ρ=1.43 kg/m3．
（1）求ρ、V之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求當V=2 m3時氧氣的密度ρ．
分析： 根據(jù)物理學上密度與質(zhì)量及體積之間的關(guān)系，可知當質(zhì)量一定時，密度與體積成反比，因而可設出密度與質(zhì)量的反比例關(guān)系式，然后將V=10，ρ=1.43代入即可求出反比例系數(shù)．
解：（1）設ρ=，將V=10 m3，ρ=1.43 kg/m3代入ρ=中，得1.43= ，所以k=14.3，所以ρ與V的函數(shù)關(guān)系式為ρ= ．
（2）當V=2 m3時ρ==7.15(kg/m3)．
評注 在解決跨學科問題時，首先應弄清問題中的數(shù)量在所涉及學科中的意義，然后將這些數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)學知識，建立數(shù)學模型來解決．本題考查待定系數(shù)法，求反比例函數(shù)的解析式，及函數(shù)值的求法．
例2 、某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kpa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖像如圖1所示．當氣球內(nèi)氣壓大于140kPa時，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣球體積應為（ ）
50
100
150
200
0.5
1
1.5
2
O
A(0.8,120)
P/kPa
V/m3
圖1
A、不大于 B、不小于
C、不大于 D、不小于
分析：根據(jù)函數(shù)的圖像過點A(0，8，120)，結(jié)合待定系數(shù)法容易求出氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kpa)與氣體體積V(m3)之間反比例函數(shù)關(guān)系為p=，因為氣球內(nèi)氣壓大于140kPa時，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，必須使氣壓不高?40kPa，即，所以，故選B．
例3、近視鏡的度數(shù)y (度)與鏡片焦距x (m)成反比例．已知400度近視鏡鏡片的焦距為0.25m，求y與x的函數(shù)表達式．
分析：眼睛是心靈的窗戶，保護視力是每個同學不容忽視的大問題，本題巧妙地將介紹近視鏡的相關(guān)知識與反比例知識、物理知識融合在一起，既考察了知識技能，又有人情關(guān)懷，令人拍案叫絕．設設y與x的函數(shù)關(guān)系式為y =(k≠0)，將x=0.25，y=400代入得k=100，所以設y與x的函數(shù)關(guān)系式為y =．
例4蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系式（如圖2），（1）蓄電池的電壓是多少？你能寫出這個函數(shù)的表達式嗎？
（2）完成下表，并回答：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過12A，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內(nèi)？
R(Ω)
I(A)
(8，6)
16
3
圖2
分析 根據(jù)蓄電池的電壓為定值，可知電流與電阻成反比，觀察圖像又知電流與電阻的一對對應值，因而可用待定系數(shù)法求解．
解：（1）設蓄電池的電壓為U，由電學公式得U=IR，觀察圖像，當R=8時，I=6， 因而U=6×8= 48．故函數(shù)的表達式為：I=
（2）表格由讀者完成．根據(jù)電流與電阻成反比的關(guān)系，當用電器限制電流不得超過12A（即I≤12A）時，則用電器的可變電阻應不少于= 4（Ω）(即R≥4Ω)．
評注 本題創(chuàng)設了一個圖像信息與表格融合在一起的且跨學科問題情景，既要掌握電壓與電流、電阻的關(guān)系，又要學會觀察圖像提取有效信息——將圖像上點的坐標轉(zhuǎn)化為I與R的一對對應值，從而為待定系數(shù)法解決問題提供了已知條件．特別是（2）中數(shù)學用語“不超過”轉(zhuǎn)化為數(shù)學符號應會準確表示，這樣求電阻的范圍才不至于搞翻．
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上傳時間：2020-01-09
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年級
數(shù)學
下冊
11.3
反比例
函數(shù)
解決問題
素材
打包
26
新蘇科版
- 資源描述：
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