八年級數(shù)學下冊11.3用反比例函數(shù)解決問題素材（打包26套）新蘇科版.zip,年級,數(shù)學,下冊,11.3,反比例,函數(shù),解決問題,素材,打包,26,新蘇科版 反比例函數(shù) 一、教學內(nèi)容：反比例函數(shù) 教學目標： 1. 理解反比例函數(shù)、圖像及其主要性質(zhì)，能根據(jù)所給信息確定反比例函數(shù)表達式，畫出反比例函數(shù)的圖像，并利用它們解決簡單的實際問題。 2. 初步了解數(shù)學在實際生活中的應用，增強應用意識，體會數(shù)學的重要性。 二、重點、難點： 重點： 1.能根據(jù)所給信息確定反比例函數(shù)表達式，畫出反比例函數(shù)的圖像，并利用它們解決簡單的實際問題。 2、反比例函數(shù)的圖像特點及性質(zhì)的探究 3、通過觀察圖像，歸納總結反比例函數(shù)圖像 難點： 1、理解反比例函數(shù)的概念 2、畫反比例函數(shù)的圖像，并從圖像中獲取信息 3、從反比例函數(shù)的圖像中歸納總結反比例函數(shù)的主要性質(zhì) 4.反比例函數(shù)的應用。 三、知識要點 1、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，并能類推歸納出反比例函數(shù)的表達式 2、一般地，如果兩個變量x，y之間的關系可以表示成y=（k為常數(shù)，k不等于0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù).從y=中可知，x作為分母，所以不能為零 3、畫反比例函數(shù)圖像時要注意以下幾點 a 列表時自變量的取值應取絕對值相等而符號相反的一對數(shù)值，這樣既可以簡化計算，又便于標點 b 列表、描點時，要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點，這樣方便連線 c 在連線時要用“光滑的曲線”，不能用折線 4、反比例函數(shù)的性質(zhì) 反比例函數(shù) k的取值范圍 圖像 性質(zhì) ①的取值范圍是，的取值范圍是 ②函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三象限，在每一個象限內(nèi)隨的增大而減小 ①的取值范圍是，的取值范圍是 ②函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、四象限，在每一個象限內(nèi)隨的增大而增大 注意：1）反比例函數(shù)是軸對稱圖形和中心對稱圖形； 2）雙曲線的兩個分支都與軸、軸無限接近，但永遠不能與坐標軸相交； 3）在利用圖像性質(zhì)比較函數(shù)值的大小時，前提應是“在同一象限”內(nèi)。 5、反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義 如圖，過雙曲線上任意一點P作軸，軸的垂線PM，PN，所得矩形的面積為 ∵ ∴ ∴， 即過雙曲線上任一點作軸，軸的垂線，所得矩形的面積為 注意：①若已知矩形的面積為，應根據(jù)雙曲線的位置確定k值的符號。 ②在一個反比例函數(shù)圖像上任取兩點P，Q，分別過P，Q作x軸、y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S1，S2，則有S1＝S2。 四、典例解析 考點一：反比例函數(shù)的定義 例1、用電器的輸出功率P與通過的電流I，用電器的電阻R之間的關系是，下面說法正確的是（ ） A. P為定值，I與R成反比例 B. P為定值，與R成反比例 C. P為定值，I與R成正比例 D. P為定值，與R成正比例 本題的答案是：B 例2、為何值時， 是反比例函數(shù)？ 解： 常見的錯誤： 1）不會把反比例函數(shù)的一般形式寫成形式； 2）忽略了這個條件。 考點二：反比例函數(shù)的圖像 例3、若三點都在函數(shù)的圖像上，則y1，y2，y3的大小關系是（ ） A. B. C. D. 答案為A 例4、觀察下面函數(shù)和的圖像，請大家對比著探索它們的異同點. 相同點：a、圖像都是由兩條曲線組成 b、它們都不與坐標軸相交 c、它們都不過原點 不同點：它們所在的象限不同，的兩條曲線在第一和第三象限，的兩條曲線在第二和第四象限，大家再仔細觀察一下每個函數(shù)圖像是否為對稱圖形，軸對稱圖形，中心對稱圖形？ 由此看來，反比例函數(shù)的圖像是兩條雙曲線，它們要么在第一、三象限，要么在第二、四象限，究竟什么時候在第一、三象限，什么時候在第二、四象限，大家能確定嗎？ 可以，當k大于0時，圖像的兩條曲線在第一、三象限內(nèi)，當k小于0時，兩條曲線分別位于第二、四象限。 考點三：反比例函數(shù)的性質(zhì) 例5、已知反比例函數(shù)，分別根據(jù)以下條件求出的取值范圍。 （1）函數(shù)圖像位于第一、三象限內(nèi)； （2）在每一個象限內(nèi)，隨的增大而增大。 解：（1）∵雙曲線在第一、三象限內(nèi)，∴ （2）∵在每一個象限內(nèi)隨的增大而增大 ∴ 例6、如圖，反比例函數(shù)圖像上任取兩點P、Q，過點P分別作x軸，y軸的平行線與坐標軸圍成的矩形面積為，過點Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為。 （1）與有什么關系？為什么？ （2）將反比例函數(shù)的圖像繞原點旋轉(zhuǎn)180度后，能與原來的圖像重合嗎？ 解：（1）①P、Q兩點在同一條曲線上： 設P（），過P點分別作x軸、y軸的平行線，與兩坐標軸圍成的矩形面積為，則 因為（）在反比例函數(shù)的圖像上，所以 即所以 同理可知 所以= ②P、Q分別在不同的曲線上： 解法同1 同理可知 = 因此只要是在同一個反比例函數(shù)圖像上任取兩點P、Q，不管P、Q是在同一條曲線上，還是在不同的曲線上，過P、Q分別作x軸，y軸的平行線與坐標軸圍成的矩形面積、都有= （2）若將反比例函數(shù)的圖像繞原點旋轉(zhuǎn)180度后，能與原來的圖像重合. 因為反比例函數(shù)既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。 考點五：反比例函數(shù)的實際應用 例7、小明將一篇24000字的社會調(diào)查報告錄入電腦，打印成文. （1）如果小明以每分鐘120字的速度錄入，他需要多長時間才能完成錄入任務？ （2）錄入文字的速度v（字/min）與完成錄入的時間t（min）有怎樣的函數(shù)關系． （3）小明希望能在3h內(nèi)完成錄入任務，那么他每分鐘至少應錄入多少個字？ 分析：題中的等量關系為：總字數(shù)=錄入文字的速度×錄入時間 解：（1）24000÷120=200（分鐘） 所以他需要用200分鐘才能完成錄入工作。 （2）函數(shù)關系式是： （3）3h=180min 由于錄入的字要為整數(shù)，所以他每分鐘至少要錄入134個字。 例8、蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I（A）與電阻R（）之間的函數(shù)關系如圖所示。 （1）蓄電池的電壓是多少？你能寫出這一函數(shù)的表達式嗎？ （2）完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內(nèi)？ 3 4 5 6 7 8 9 10 4 解：（1）設函數(shù)表達式為， ∵在圖像上， ∴ ∴ 蓄電池的電壓是36伏。 （2） 3 4 5 6 7 8 9 10 12 9 7. 2 6 4. 5 4 3. 6 電流不超過10A，即I最大為10A，代入關系式中得R=3.6，為最小電阻，所用電器的可變電阻應控制在這個范圍內(nèi). 例9、反比例函數(shù)的圖像上有一點P（m，n）其坐標是關于t的一元二次方程的兩根，且P到原點的距離為，求該反比例函數(shù)的解析式. 分析：要求反比例函數(shù)的解析式，就是要求出k，為此我們需要列出一個關于k的方程. 解：∵ m，n是關于t的方程的兩根 ∴ m+n=3，mn=k， 又 PO= ∴ ∴ ∴ 9－2k=13. ∴ k=－2 當 k=－2時，△=9+8＞0， ∴ k=－2符合條件， ∴反比例函數(shù)的解析式為： 考點六：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的應用 例10、如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于A、B兩點。 （1）根據(jù)圖像，寫出B點的坐標；（2）求出兩函數(shù)的解析式； （3）根據(jù)圖像回答：當為何值時，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值。 解：（1）由圖像可得B（4，3） （2）把反比例函數(shù)上的點代入函數(shù)的關系式得 ∴反比例函數(shù)的關系式為 由圖可知一次函數(shù)與坐標軸的交點為（0，1）和（－2，0） 把這兩點代入一次函數(shù)關系式+b得： 解得： ∴一次函數(shù)的關系式為： （3）由圖像可知，當時，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值。 例11、如圖，平行于直線的直線不經(jīng)過第四象限，且與函數(shù)的圖像交于點A，過點A作AB⊥軸于點B，AC⊥軸于點C，四邊形ABOC的周長是8，求直線的解析式。 解：∵點A在函數(shù)的圖像上， ∴設A點的橫坐標為，由點A的縱坐標為，即A點的坐標為 ∵AB⊥軸于點B，AC⊥軸于點C，∠BOC=90° ∴四邊形ABOC是矩形，∵四邊形ABOC的周長是8， ∴ 即 解得 當 ∴A點坐標為（1，3）或（3，1）（由題意可知） ∴A點坐標為（1，3） 設直線的解析式為 把A點代入得 3=1+bb=2 ∴直線的解析式為 8