八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)11.3用反比例函數(shù)解決問(wèn)題素材（打包26套）新蘇科版.zip
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幫你解讀“反比例函數(shù)的應(yīng)用”
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)解讀
在實(shí)際生產(chǎn)和生活中，應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解題的關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，即立出符合題意的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，綜合方程（組）、不等式以及函數(shù)圖像圖等知識(shí)進(jìn)行求解。學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的應(yīng)用也一樣，要深刻理解反比例函數(shù)的模型，其知識(shí)結(jié)構(gòu)梳理如下：
二、相關(guān)知識(shí)鏈接
1．反比例函數(shù)的圖像：反比例函數(shù)的圖像是雙曲線（即兩個(gè)分支）．
2．反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，兩個(gè)分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；當(dāng)時(shí)，兩個(gè)分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．
3．反比例函數(shù)圖像與正比例函數(shù)圖像的交點(diǎn)問(wèn)題：在反比例函數(shù)與正比例函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，兩圖像有交點(diǎn)（且兩交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）；在當(dāng)時(shí)，兩圖像沒(méi)有交點(diǎn)．
三、知識(shí)應(yīng)用詳解
1．根據(jù)圖像信息解決實(shí)際問(wèn)題
例1．如圖1是某一游泳池每小時(shí)的排水量V（m3/h）與排完水池中的水所用的時(shí)間t（h）之間的函數(shù)圖像．
（1）請(qǐng)你根據(jù)圖像信息寫出函數(shù)關(guān)系式；
（2）若要6小時(shí)排完游泳池的水，那么每小時(shí)的排水量是多少？
分析：由圖像信息可知，排水量V（m3/h）與排完水池中的水所用的時(shí)間t（h）之間成反比例關(guān)系，可利用反比例函數(shù)模型求解。
解：（1）設(shè)，把V=4，t=12代入，得，解得。
即所求函數(shù)關(guān)系式為：．
（2）把t=6代入，得=8。
所以，當(dāng)6小時(shí)排完游泳池的水時(shí)，排水量為8（m3/h）．
說(shuō)明：應(yīng)用反比例函數(shù)的圖像解題時(shí)，必須認(rèn)真觀察圖像特征，從中收集并整理相關(guān)信息，用以解決所求問(wèn)題．
2、根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)研究新問(wèn)題
例2 如圖2，點(diǎn)P是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線PA交雙曲線于點(diǎn)A，連結(jié)OA．
（1）如圖2-1，當(dāng)點(diǎn)P在x軸正方向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Rt⊿AOP的面積大小是否在變化？若不變，請(qǐng)求出Rt⊿AOP的面積；若改變，試說(shuō)明理由；
（2）如圖2-2，在x軸上P點(diǎn)的右側(cè)有一點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B，連結(jié)OB交AP于點(diǎn)C．設(shè)⊿AOC的面積為S1，梯形BCPD的面積為S2，則S1與S2的大小關(guān)系是S1 S2（填“＞”、“＝”或“＜”）．
（3）如圖2-3，AO的延長(zhǎng)線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為F，F(xiàn)H垂直于x軸，垂足為H，連結(jié)AH、PF，試說(shuō)明四邊形APFH的面積為常數(shù)．
分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，我們可以得到S⊿AOP==，據(jù)此可推出問(wèn)題的結(jié)論。
解：（1）設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，n），則有，即。
∵S⊿AOP===，∴S⊿AOP的面積不會(huì)發(fā)生變化，其面積恒等于；
（2）由（1）的結(jié)論可得，S⊿AOP=S⊿BOD，即S⊿AOP - S⊿POC =S⊿BOD -S⊿POC ，∴S1=S2；
（3）根據(jù)反比例函數(shù)的特征，得AO=FO，PO=HO，所以四邊形APFH是平行四邊形，因此，S平行四邊形APFH=．
說(shuō)明：雙曲線中隱含著許許多多的規(guī)律，我們不但要善于發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律，還要善于總結(jié)這些規(guī)律，靈活應(yīng)用這些規(guī)律．另外，反比例函數(shù)以它的應(yīng)用性強(qiáng)與創(chuàng)新問(wèn)題多的特點(diǎn)，成為歷年中考命題的一個(gè)熱點(diǎn)，限于篇幅，這里不再贅述。
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上傳時(shí)間：2020-01-09
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數(shù)學(xué)
下冊(cè)
11.3
反比例
函數(shù)
解決問(wèn)題
素材
打包
26
新蘇科版
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