八年級數(shù)學下冊11.3用反比例函數(shù)解決問題素材（打包26套）新蘇科版.zip
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反比例函數(shù)圖象與三等分角
歷史上，曾有人把三等分角問題歸結(jié)為下面的作圖問題.
任取一銳角∠POH，過點P作OH的平行線，過點O作直線，兩線相交于點M,OM交PH于點Q，并使QM=20P，設(shè)N為QM的中點.
∵NP=NM＝OP,∴∠1＝∠2=2∠3.
∵∠4=∠3，∴∠1=2∠4.
∴∠MOH＝∠POH.
問題在于，如何確定線段QM兩端點的位置，并且保證O，Q，M在同一條直線上?事實上，用尺規(guī)作圖無法解決這一問題.那么,退而求其次，能不能借助一些特殊曲線解決這一問題呢?
帕普斯(Pappus，公元300前后)給出的一種方法是：如下圖，將給定的銳角∠AOB置于直角坐標系中，角的一邊OA與y＝的圖象交于點P，以P為圓心、以2OP為半徑作弧交圖象于點R.分別過點P和R作x軸和y軸的平行線，兩線相交于點M，Q，連接OM得到∠MOB.
(1)為什么矩形PQRM的頂點Q在直線OM上?
(2)你能說明∠MOB＝∠AOB的理由嗎?
(3)當給定的已知角是鈍角或直角時，怎么辦?
解：(1)設(shè)P、R兩點的坐標分別為P(a1，),R(a2, )，則Q(a1，)，M(a2, ）.
設(shè)直線OM的關(guān)系式為y＝kx.
∵當x＝a2時，y=
∴=ka2,∴k=.∴y=x.
當x=a1時，y=
∴Q(a1，)在直線OM上.
(2)∵四邊形PQRM是矩形.
∴PC=PR=CM.∴∠2＝2∠3.
∵PC=OP，∴∠1＝∠2，
∵∠3=∠4，∴∠1=2∠4，
即∠MOB=∠AOB.
(3)當給定的已知角是鈍角或直角時，鈍角或直角的一半是銳角，該銳角可以用此方法三等分.
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編號：4640076
類型：共享資源
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上傳時間：2020-01-09
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- 關(guān) 鍵 詞：
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年級
數(shù)學
下冊
11.3
反比例
函數(shù)
解決問題
素材
打包
26
新蘇科版
- 資源描述：
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