八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)11.3用反比例函數(shù)解決問(wèn)題素材（打包26套）新蘇科版.zip
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結(jié)識(shí)函數(shù)家族的新成員 —反比例函數(shù)
一、認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的意義：
1．定義：一般的，形如（為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中是自變量，是的函數(shù)，為比例系數(shù).的取值范圍是的一切實(shí)數(shù)，因?yàn)?，，所以函?shù)的值也不等于0.
2．另外兩種形式：一般的，反比例函數(shù)還可以寫(xiě)成如下兩種形式：（1）（為常數(shù)，）；（2）（為常數(shù)，）.
在反比例函數(shù)中，兩個(gè)變量成反比例函數(shù)關(guān)系，即由得，因此判斷兩個(gè)變量是否為反比例函數(shù)關(guān)系，就要看兩個(gè)變量的積是不是一個(gè)常數(shù)，如果這兩個(gè)變量的積是一個(gè)不等于0的常數(shù)，則兩個(gè)變量就成反比例函數(shù)關(guān)系.
二、學(xué)會(huì)反比例函數(shù)圖像的畫(huà)法：
畫(huà)反比例函數(shù)的方法是描點(diǎn)法，分三個(gè)步驟：
（1）列表：自變量的取值應(yīng)以原點(diǎn)為中心，在原點(diǎn)的兩邊取三對(duì)（或三對(duì)以上）互為相反數(shù)的數(shù)，分別計(jì)算出它們的值.一般取點(diǎn)越多，畫(huà)出的圖像越準(zhǔn)確；
（2）描點(diǎn)：把表中各組、的值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，或先描出一側(cè)，再根據(jù)中心對(duì)稱描出另一側(cè)；
（3）連線：按從左到右的順序連接各點(diǎn)并延伸，要注意曲線的兩支是斷開(kāi)的，延伸部分有逐漸靠近坐標(biāo)軸的趨勢(shì)，不能與坐標(biāo)軸相交，連線要用平滑的曲線.
（4）在圖像上注明函數(shù)的關(guān)系式．
三、掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)：
反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖像是由兩條曲線組成的，這兩條分支通稱為雙曲線．
（1）當(dāng)時(shí)，雙曲線的兩支分別在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左到右呈下降趨勢(shì)，即隨的增大而減??；
（2）當(dāng)時(shí)，雙曲線的兩支分別在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左到右呈上升趨勢(shì)，即隨的增大而增大；
可見(jiàn)反比例函數(shù)圖像的位置和增減性都是由比例系數(shù)決定的，實(shí)際上，反過(guò)來(lái)由雙曲線所在的位置和增減性也可推斷出的符號(hào).
注意：①雙曲線是由兩個(gè)分支組成的，故不能說(shuō)兩個(gè)分支經(jīng)過(guò)第一、三（或第二、四）象限，而說(shuō)兩個(gè)分支在第一、三（或第二、四）象限．
②反比例函數(shù)的增減性不是連續(xù)的，因此在描述函數(shù)值的增減情況時(shí)，必須指出是在哪個(gè)象限內(nèi)，籠統(tǒng)的說(shuō)有時(shí)是與事實(shí)不相符的.
四、學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法來(lái)確定反比例函數(shù)的解析式：
由于在反比例函數(shù)（為常數(shù)，）中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出的值，從而確定其函數(shù)關(guān)系式.一般的，先設(shè)（），然后將一對(duì)對(duì)應(yīng)數(shù)值（或點(diǎn)坐標(biāo)）代入，求出的值.
例 近視眼鏡的度數(shù)（度）與鏡片焦距（米）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，則眼鏡度數(shù)與鏡片焦距之間的函數(shù)關(guān)系式為 .
分析：由于近視眼鏡的度數(shù)（度）與鏡片焦距（米）成反比例，故可設(shè)，再用待定系數(shù)法求解即可.
解：設(shè)眼鏡度數(shù)與鏡片焦距之間的函數(shù)關(guān)系式為.
把，代入，得，解得.
所以眼鏡度數(shù)與鏡片焦距之間的函數(shù)關(guān)系式為.
五、正確理解比例系數(shù)的幾何意義
如圖，過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)P(，)作軸，軸的垂線PM、PN，所得矩形PMON的面積S=PM?PN=，而，所以S==．即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)作軸，軸的垂線所得矩形的面積為．
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反比例
函數(shù)
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