八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)11.3用反比例函數(shù)解決問題素材（打包26套）新蘇科版.zip
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解讀反比例函數(shù)
一、反比例函數(shù)的定義
一般地，如果兩個(gè)變量、之間的關(guān)系表示成（為常數(shù)，≠0）的形式，那么稱是的反比例函數(shù)，其中是自變量，是函數(shù)。
詮釋：1、也可以寫成的形式或的形式；
2、反比例函數(shù)的自變量不能為0
例1、下列函數(shù)中式反比例函數(shù)的有_____（填序號(hào)）①，②，③，④。
分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義判斷。
解：①④
點(diǎn)評(píng)：只有符合以下三種性質(zhì)的函數(shù)：（1）；（2）；（3）（為常數(shù)，≠0）才是反比例函數(shù)。
二、反比例函數(shù)的圖像與畫法
1、反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由于反比例函數(shù)中自變量，函數(shù)值，所以它的圖像與軸、軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。
2、畫反比例函數(shù)圖像的步驟：列表、描點(diǎn)、連線。需要注意的是：（1）畫反比例函數(shù)的圖像應(yīng)多取一些點(diǎn)，這樣畫出的圖像才能標(biāo)準(zhǔn)、對(duì)稱、美觀；（2）隨著的增大，雙曲線逐漸向坐標(biāo)軸靠近，但永遠(yuǎn)達(dá)不能與坐標(biāo)軸相交。
三、反比例函數(shù)的性質(zhì)
1、當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，隨的增大而減??；
2、當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，隨的增大而增大；
詮釋：反比例函數(shù)圖像的位置和函數(shù)的增減性，都是由反比例系數(shù)的符號(hào)決定的；反過來，由雙曲線所在的位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出的符號(hào)，如已知雙曲線在第二、四象限，則可知
例2、已知反比例函數(shù)的圖像過點(diǎn)（3，12），且雙曲線位于第二、四象限，求的值
分析：因?yàn)辄c(diǎn)（3，12）在雙曲線上，將其代入中即可求出的值，然后根據(jù)雙曲線位于第二、四象限，最終確定的值
解：把（3，12）代入中，得，解得，又因?yàn)殡p曲線位于第二、四象限，所以，所以
四、反比例函數(shù)（為常數(shù)，≠0）中比例系數(shù)的幾何意義
1、如圖，過雙曲線上任意一點(diǎn)P分別作軸、軸的垂線PM、PN，所得的矩形PMON的面積。因?yàn)椋?，所以，即過雙曲線上任意一點(diǎn)p分別作軸、軸的垂線，所得的矩形的面積為
2、如圖，過雙曲線上任意一點(diǎn)E分別作EF垂直于其中一坐標(biāo)軸，垂足為F，連接EO，則，即過雙曲線上任意一點(diǎn)做一坐標(biāo)軸的垂線，連接該點(diǎn)與原點(diǎn)，所得的三角形的面積為
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數(shù)學(xué)
下冊(cè)
11.3
反比例
函數(shù)
解決問題
素材
打包
26
新蘇科版
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