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2 5沖激響應和階躍響應 沖激響應階躍響應 概述 系統(tǒng)的單位沖激響應h t 的性質(zhì)可以表示系統(tǒng)的穩(wěn)定性和因果性 h t 的變換域表示更是分析LTI系統(tǒng)的重要手段 因此 h t 是系統(tǒng)分析中非常重要的一個概念 貫穿于本課程的始終 零狀態(tài)響應 一部分自由響應 強迫響應 有一種特定條件下的零狀態(tài)響應 單位沖激響應 一 沖激響應 1 定義 系統(tǒng)在單位沖激信號作用下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應 稱為單位沖激響應 簡稱沖激響應 一般用h t 表示 說明 在時域 對于不同系統(tǒng) 零狀態(tài)情況下加同樣的激勵看響應 不同 說明其系統(tǒng)特性不同 沖激響應可以衡量系統(tǒng)的特性 2 一階系統(tǒng)的沖激響應 響應及其各階導數(shù) 最高階為n次 1 沖激響應的數(shù)學模型 對于線性時不變系統(tǒng) 可以用一高階微分方程表示 激勵及其各階導數(shù) 最高階為m次 3 n階系統(tǒng)的沖激響應 設特征根為簡單根 無重根的單根 由于 t 及其導數(shù)在t 0 時都為零 因而方程式右端的自由項恒等于零 這樣原系統(tǒng)的沖激響應形式與齊次解的形式相同 不包含及其各階導數(shù)包含包含及其各階導數(shù) 2 h t 解的形式 一 沖激響應 二 階躍響應 系統(tǒng)方程的右端包含階躍函數(shù) 所以除了齊次解外 還有特解項 我們也可以根據(jù)線性時不變系統(tǒng)特性 利用沖激響應與階躍響應關系求階躍響應 系統(tǒng)在單位階躍信號作用下的零狀態(tài)響應 稱為單位階躍響應 簡稱階躍響應 1 定義 2 階躍響應與沖激響應的關系 線性時不變系統(tǒng)滿足微 積分特性 階躍響應是沖激響應的積分 注意積分限對因果系統(tǒng) 二 階躍響應 階躍響應與沖激響應的關系 例2 5 3 教材例2 9 2 10 解 系統(tǒng)的微分方程為 求例2 5中系統(tǒng)的電流i t 對激勵e t t 的沖激響應h t 和階躍響應g t 它的齊次解形式為 求系統(tǒng)的沖激響應h t 其滿足上方程 利用沖激函數(shù)匹配法求h 0 及其導數(shù)h 0 由于方程右端自由項 t 的最高階導數(shù)為 t 求階躍響應 方法1 由階躍響應和沖激響應的關系求解 方法2 直接解方程求解 見教材 三 齊次解法求沖激響應 補充 左端最高階微分中含有 t 項 n 1 階微分中含有u t 項 可以由此定初始條件 令方程左端系數(shù)為1 右端只有一項 t 時 沖激響應為 此方法比奇異函數(shù)系數(shù)平衡法簡單 對于高階系統(tǒng)更有優(yōu)越性 求沖激響應的幾種方法 方法1 沖激函數(shù)匹配法求出躍變值 定系數(shù)A 方法2 奇異函數(shù)項相平衡法 定系數(shù)A 方法3 齊次解法求沖激響應 總結 沖激響應的求解至關重要 沖激響應的定義零狀態(tài) 單位沖激信號作用下 系統(tǒng)的響應為沖激響應 沖激響應說明 在時域 對于不同系統(tǒng) 零狀態(tài)情況下加同樣的激勵 看響應 不同 說明其系統(tǒng)特性不同 沖激響應可以衡量系統(tǒng)的特性 用變換域 拉氏變換 方法求沖激響應和階躍響應簡捷方便 但時域求解方法直觀 物理概念明確