《初中數學銳角三角形講解.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《初中數學銳角三角形講解.ppt（25頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第4章 銳角三角函數 中考要求 1 基本概念 包括直角三角形的基本元素 邊角關系 銳角三角函數等 2 基本計算 包括對角的計算 對邊的計算 應用某種關系計算等 3 基本應用 主要題型是 測量 航海 坡面改造 光學 修筑公路等其主要思想方法是 方程思想 數形結合 化歸轉化 數學建模等 sinA cosA tanA cotA 一 銳角三角函數的概念 0 sinA 1 0 cosA 1 二 同角三角函數之間的關系 三 互余兩角三角函數之間的關系 四 三角函數值的變化規(guī)律 1 當角度在0 90之間變化時 正弦值 正切值 隨著角度的增大 或減小 而增大 或減小 2 當角度在0 90之間變化時 余弦值 余切值 隨著角度的增大 或減小 而減小 或增大 1 1 角度逐漸增大 正弦值如何變化 正弦值也增大 余弦值如何變化 余弦值逐漸減小 正切值如何變化 正切值也隨之增大 余切值如何變化 余切值逐漸減小 五 特殊的三角函數值 填空 比較大小 六 解直角三角形 由直角三角形中 除直角外的已知元素 求出所有未知元素的過程 叫做解直角三角形 若直角三角形ABC中 C 90 那么 A B C a b c中除 C 90 外 其余5個元素之間有如下關系 1 a b c 2 A B 90 3 1 仰角和俯角 鉛直線 水平線 視線 視線 仰角 俯角 在進行測量時 從下向上看 視線與水平線的夾角叫做仰角 從上往下看 視線與水平線的夾角叫做俯角 七 應用問題中的幾個重要概念 以正南或正北方向為準 正南或正北方向線與目標方向線構成的小于900的角 叫做方向角 如圖所示 2 方向角 坡度通常寫成1 m的形式 如i 1 6 坡面與水平面的夾角叫做坡角 記作a 有i tana顯然 坡度越大 坡角a就越大 坡面就越陡 在修路 挖河 開渠和筑壩時 設計圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度 如圖 坡面的鉛垂高度 h 和水平長度 l 的比叫做坡面坡度 或坡比 記作i 即I 3 坡度 坡比 坡角的概念 考點范例解析 1 銳角三角函數的概念關系 1 在Rt ABC中 C 90 BC a AC b若sinA sinB 2 3 求a b的值 解法1設AB c由三角函數的定義得 sinA sinB a c b c a b a b 2 3 解法2由三角函數的定義得 a csinA b csinB a b csinA csinB a b sinA sinB 2 3 抓住三角函數的定義是解題的關鍵 考點范例解析 1 銳角三角函數的概念關系 2在 ABC中 A B C 90 則下列結論正確的是 sinA sinBsin A sin B 1sinA sinB若各邊長都擴大為原來的2倍 則tanA也擴大為原來的2倍 A 1 3 B 2 C 2 4 D 1 2 3 解析 令a 3 b 4則c 5 sinA 3 5 sinB 4 5且 A B 易知 1 3 都不對 故選B 用構造特殊的直角三角形來否定某些關系式 是解決選擇題的常用方法 考點范例解析 1 銳角三角函數的概念關系 2 求特殊角的三角函數值 C 考點范例解析 1 銳角三角函數的概念關系 2 求特殊角的三角函數值 點評融特殊角的三角函數值 簡單的無理方程的計算以及數的零次冪的意義于一體是中考命題率極高的題型之一 考點范例解析 1 銳角三角函數的概念關系 2 求特殊角的三角函數值 3 互余或同角的三角函數關系 5 下列式中不正確的是 C 點評 應用互余的三角函數關系進行正弦與余弦的互化 并了解同一個銳角的三角函數關系 能運用其關系進行簡單的轉化運算 才能解決這類問題 考點范例解析 1 銳角三角函數的概念關系 2 求特殊角的三角函數值 3 互余或同角的三角函數關系 6在 ABC中 C 90 化簡下面的式子 點評 利用互余或同角的三角函數關系的相關結論是解決這類問題的關鍵 考點范例解析 1 銳角三角函數的概念關系 2 求特殊角的三角函數值 3 互余或同角的三角函數關系 4 解直角三角形 點評 由于三角函數是邊之間的比 因此利用我們熟知的按比例設為參數比的形式來求解 是處理直角三角形問題的常用方法 考點范例解析 1 銳角三角函數的概念關系 2 求特殊角的三角函數值 3 互余或同角的三角函數關系 4 解直角三角形 解直角三角形 8 如圖小正方形的邊長為1 連結小正方形的三個頂點得到 ABC 則AC邊上是的高 點評 作BC邊上的高 利用面積公式即可求出AC邊的高 面積法是解決此類問題的有效途徑 考點范例解析 1 銳角三角函數的概念關系 2 求特殊角的三角函數值 3 互余或同角的三角函數關系 4 解直角三角形 5 解直角三角形的應用 9 如圖某人站在樓頂觀測對面的筆直的旗桿AB 已知觀測點C到旗桿的距離 即CE的長 為8米 測得旗桿頂的仰角 ECA為30 旗桿底部的俯角 ECB為45 則旗桿AB的高度是 米 點評 此題屬于解直角三角形的基本應用題 測量問題 要明確仰角和俯角 然后數形結合直接從圖形出發(fā)解直角三角形 10 如圖某船以每小時30海里的速度先向正東方向航行 在點A處測得某島C在北偏東60 的方向上 航行3小時到達點B 測得該島在北偏東30 的方向上且該島周圍16海里內有暗礁 1 試證明 點B在暗礁區(qū)外 2 若繼續(xù)向東航行有無觸暗礁的危險 解 1 由題意得 CAB 30 ABC 120 則 C 30 BC AB 30 3 90 16 點B在暗礁區(qū)外 2 如圖過點C作CD AB交AB的延長線于D點 設BD x 在Rt BCD中 CBD 60 船繼續(xù)向東航行沒有觸礁的危險 11 如圖AM BN是一束平行的陽光從教室窗戶AB射入的平面示意圖 光線與地面所成的角 AMC 30 在教室地面的影長MN 米 若窗戶的下檐到教室地面的距離BC 1米 則窗戶的上檐到教室地面的距離AC為 米 B 此題屬于光學問題的基本應用 首先要對有關生活常識有所了解 從圖形入手 數形結合 將已知信息轉化為解直角三角形的數學模型去解 12 如圖 一張長方形的紙片ABCD 其長AD為a 寬AB為b a b 在BC邊上選取一點M 將 ABM沿著AM翻折后 B至N的位置 若N為長方形紙片ABCD的對稱中心 求a b的值 點評 此題是創(chuàng)新綜合題 要求我們對圖形及其變換有較深刻的理解 并運用圖形對稱性和解直角三角形知識或勾股定理建立等式求解 1 若該輪船自A按原速度原方向繼續(xù)航行 在途中會不會遇到臺風 2 若該輪船自A立即提高船速 向位于東偏北30 方向 相距60海里的D港駛去繼續(xù)航行 為使船在臺風到達之前到達D港 問船速至少應提高多少 提高的船速取整數