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第2章薛定諤方程 2 1薛定諤方程 1926年 在一次學術討論會上年輕的薛定諤介紹德布羅意關于粒子波動性假說的論文 在薛定諤講完后 物理學家德拜 P Debey 評論說 認真地討論波動 必須有波動方程 幾個星期后 薛定諤又作了一次報告 開頭就興奮地說 你們要的波動方程 我找到了 這個方程 就是著名的薛定諤方程 薛定諤方程是量子力學的基本動力學方程 它在量子力學中的作用和牛頓方程在經典力學中的作用是一樣的 同牛頓方程一樣 薛定諤方程也不能由其它的基本原理推導得到 而只能是一個基本的假設 其正確性也只能靠實驗來檢驗 自由粒子薛定諤方程 自由粒子波函數 一維 微商 得到方程 作用于波函數 得自由粒子薛定諤方程 6 推廣到在勢場U x t 中的一維運動粒子 薛定諤方程為 再推廣到三維 一般的薛定諤方程 是線性齊次微分方程 解滿足態(tài)疊加原理 方程中含有虛數i 它的解 是復函數 復數不能直接測量 而 的模方代表概率密度 可測量 是量子力學的基本方程 描述非相對論性粒子波函數隨時間演化規(guī)律 8 當U 與時間無關時 用分離變量法 設 代入薛定諤方程可得 該方程不含時間 稱為定態(tài)薛定諤方程 定態(tài)波函數 定態(tài) 能量取確定值的狀態(tài) 數學上 E不論取何值 方程都有解 物理上 E只有取一些特定值 方程的解才能滿足波函數的條件 單值 有限 連續(xù) 滿足方程的特定的E值 稱為能量本征值 E稱為與E對應的本征波函數 若粒子處于 E 則粒子的能量為E 用STM得到的神經細胞象 硅表面STM掃描圖象 鑲嵌了48個Fe原子的Cu表面的STM照片 Fe原子間距 0 95nm 圓圈平均半徑 7 13nm 48個Fe原子形成 量子圍欄 圍欄中的電子形成駐波