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第2講　力的合成與分解 主干梳理 對點(diǎn)激活 知識點(diǎn)　　力的合成　Ⅱ 1．合力與分力 (1)定義：如果幾個力共同作用產(chǎn)生的效果與一個力的作用效果相同，這一個力就叫做那幾個力的合力，那幾個力叫做這一個力的分力。 (2)關(guān)系：合力與分力是等效替代關(guān)系。 2．共點(diǎn)力 作用在物體的同一點(diǎn)，或作用線的延長線交于一點(diǎn)的幾個力。如圖1所示均為共點(diǎn)力。 3．力的合成 (1)定義：求幾個力的合力的過程。 (2)運(yùn)算法則 ①平行四邊形定則：求兩個互成角度的共點(diǎn)力的合力，可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向，如圖2甲所示。 ②三角形定則：把兩個矢量的首尾順次連接起來，第一個矢量的首到第二個矢量的尾的有向線段為合矢量。 如圖2乙所示。 知識點(diǎn)　　力的分解?、? 1．定義 求一個力的分力的過程。 2．性質(zhì) 力的分解是力的合成的逆運(yùn)算。 3．遵循的原則 (1)平行四邊形定則。 (2)三角形定則。 4．分解方法 (1)按力的作用效果分解。 (2)正交分解法。 如圖3將O點(diǎn)受力進(jìn)行分解。 知識點(diǎn)　　矢量和標(biāo)量?、? 1．矢量 既有大小又有方向的物理量，合成時遵循平行四邊形定則。如速度、力等。 2．標(biāo)量 只有大小沒有方向的物理量，求和時按算術(shù)法則相加。如路程、質(zhì)量等。 一 思維辨析 1．兩個力的合力一定大于這兩個力中的任一個。(　　) 2．力的分解必須按作用效果分解。(　　) 3．兩個分力大小一定，夾角越大，合力越大。(　　) 4．兩個力的合力一定，夾角越大，分力越大。(　　) 5．既有大小又有方向的量一定是矢量。(　　) 6．合力及其分力均為作用于同一物體上的力。(　　) 答案　1.　2.　3.　4.√　5.　6. 二 對點(diǎn)激活 1．(人教版必修1P64T4改編)(多選)兩個力F1和F2間的夾角為θ，兩力的合力為F，以下說法正確的是(　　) A．若F1、F2的大小和方向一定，則F的大小和方向一定 B．若F1與F2大小不變，θ角越小，合力F就越大 C．如果夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，只要增大F2，合力F就必然增大 D．合力F的作用效果與兩個分力F1和F2共同產(chǎn)生的作用效果是相同的 答案　ABD 解析　根據(jù)平行四邊形定則，若F1、F2的大小和方向一定，則F的大小和方向一定，A正確；若F1與F2大小不變，θ角越小，合力F就越大，故B正確；當(dāng)θ角為鈍角時，F(xiàn)1大小不變，增大F2時，合力F可能先變小后增大，如圖所示，故C錯誤；合力與分力的作用效果是相同的，故D正確。 2．(人教版必修1P64T2改編)有兩個力，它們的合力為0。現(xiàn)在把其中一個向東6 N的力改為向南(大小不變)，它們的合力大小為(　　) A．6 N B．6 N C．12 N D．0 答案　B 解析　兩個力合力為0，其中一個向東的力為6 N，則另一個向西的力也為6 N，將向東的6 N的力改為向南，則變?yōu)橄蛭鞯? N的力與向南的6 N的力的合力，合力大小為6 N，故B正確。 3．(人教版必修1P66T2改編)一個豎直向下的180 N的力分解為兩個分力，一個分力在水平方向上并等于240 N，則另一個分力的大小為(　　) A．60 N B．240 N C．300 N D．420 N 答案　C 解析　將豎直向下的180 N的力分解，其中一個方向水平，大小為240 N，由力的三角形定則作圖如圖所示，其中F＝180 N，F(xiàn)1＝240 N，則另一個分力F2＝ N＝300 N，故C正確。 4.(人教版必修1P65例題改編)如圖所示，重力為G的物體靜止在傾角為α的斜面上，將重力G分解為垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2，那么(　　) A．F1就是物體對斜面的壓力 B．物體對斜面的壓力方向與F1方向相同，大小為Gcosα C．F2就是物體受到的靜摩擦力 D．物體受到重力、斜面對物體的支持力、靜摩擦力、F1和F2共五個力的作用 答案　B 解析　F1是重力的一個分力，性質(zhì)不能改變，所以A錯誤。物體對斜面的壓力與F1方向相同，大小等于F1，且F1＝Gcosα，所以B正確。F2與物體受到的靜摩擦力等大反向，故C錯誤。物體受重力、支持力、靜摩擦力三個力的作用，故D錯誤。 考點(diǎn)細(xì)研 悟法培優(yōu) 考點(diǎn)1　共點(diǎn)力的合成 1．共點(diǎn)力合成的常用方法 (1)作圖法：從力的作用點(diǎn)O起，按同一標(biāo)度作出兩個分力F1和F2的圖示，再以F1和F2的圖示為鄰邊作平行四邊形，畫出過作用點(diǎn)O的對角線，量出對角線的長度，計算出合力F的大小，量出對角線與某一分力的夾角確定合力F的方向(如圖所示)。 (2)計算法：若兩個力F1、F2的夾角為θ，如圖所示，合力的大小可由余弦定理得： F＝， tanα＝。 幾種特殊情況的共點(diǎn)力的合成 2．合力大小的范圍 (1)兩個共點(diǎn)力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 即兩個力的大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩個力反向時，合力最小，為|F1－F2|；當(dāng)兩個力同向時，合力最大，為F1＋F2。 (2)三個共點(diǎn)力的合成 ①三個力共線且同向時，其合力最大，為F＝F1＋F2＋F3。 ②任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力在這個范圍之內(nèi)，則三個力的合力最小值為零；如果第三個力不在這個范圍內(nèi)，則合力最小值等于最大的力減去另外兩個力。 例1　如圖所示是剪式千斤頂，當(dāng)搖動把手時，螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬杀劭繑n，從而將汽車頂起。當(dāng)車輪剛被頂起時汽車對千斤頂?shù)膲毫?.0105 N，此時千斤頂兩臂間的夾角為120，則下列判斷正確的是(　　) A．此時兩臂受到的壓力大小均為5.0104 N B．此時千斤頂對汽車的支持力為2.0105 N C．若繼續(xù)搖動把手，將汽車頂起，兩臂受到的壓力將增大 D．若繼續(xù)搖動把手，將汽車頂起，兩臂受到的壓力將減小 解題探究　(1)兩個分力大小相等且夾角為120時，合力與分力的大小關(guān)系如何？ 提示：合力大小等于分力大小。 (2)當(dāng)合力一定，夾角越小，則分力________。 提示：越小 嘗試解答　選D。 千斤頂受到的壓力大小等于兩臂受到的壓力的合力，由于夾角θ＝120，所以兩臂受到的壓力大小均為1.0105 N，A錯誤；由牛頓第三定律可知，千斤頂對汽車的支持力大小為1.0105 N，B錯誤；若繼續(xù)搖動把手，兩臂間的夾角減小，而合力不變，故兩分力減小，即兩臂受到的壓力減小，C錯誤，D正確。 總結(jié)升華 兩種求解合力的方法的比較 (1)作圖法求合力，需嚴(yán)格用同一標(biāo)度作出力的圖示，作出規(guī)范的平行四邊形，才能較精確地求出合力的大小和方向。 (2)計算法求合力，只需作出力的示意圖，對平行四邊形的作圖要求也不太嚴(yán)格，重點(diǎn)是利用數(shù)學(xué)方法求解，往往適用于兩力的夾角是特殊角的情況。 [變式1－1]　(多選)兩個共點(diǎn)力F1、F2大小不同，它們的合力大小為F，則(　　) A．F1、F2同時增大一倍，F(xiàn)也增大一倍 B．F1、F2同時增加10 N，F(xiàn)也增加10 N C．F1增加10 N，F(xiàn)2減少10 N，F(xiàn)一定不變 D．若F1、F2中的一個共點(diǎn)力增大，F(xiàn)不一定增大 答案　AD 解析　根據(jù)求合力的公式F＝(θ為F1、F2的夾角)，若F1、F2都變?yōu)樵瓉淼?倍，合力也一定變?yōu)樵瓉淼?倍，A正確；對于B、C兩種情況，力的變化不是按比例增加或減少的，不能判斷合力的變化情況，B、C錯誤；若F1與F2共線反向，F(xiàn)1>F2，則F＝F1－F2，F(xiàn)1增大時，F(xiàn)增大，F(xiàn)2增大且小于F1時，F(xiàn)減小，所以D正確。 [變式1－2]　如圖所示，F(xiàn)1、F2為有一定夾角的兩個力，L為過O點(diǎn)的一條直線，當(dāng)L取什么方向時，F(xiàn)1、F2在L上的分力之和最大(　　) A．F1、F2合力的方向 B．F1、F2中較大力的方向 C．F1、F2中較小力的方向 D．任意方向均可 答案　A 解析　F1和F2在L上的分力之和等效于F1和F2的合力在L上的分力，而要使F1和F2的合力在L上的分力最大，就應(yīng)該取這個合力本身的方向，故A正確，B、C、D錯誤。 考點(diǎn)2　力的分解 1．力的分解的兩種常用方法 (1)按力的作用效果分解 按作用效果分解力的一般思路 如圖所示，物體的重力G按產(chǎn)生的效果分解為兩個分力，F(xiàn)1使物體下滑，F(xiàn)2使物體壓緊斜面。 (2)正交分解法 ①定義：將已知力沿互相垂直的兩個方向進(jìn)行分解的方法。 ②建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)，在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則(即使盡量多的力在坐標(biāo)軸上)；在動力學(xué)中，一般以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)系。 ③方法：物體受到多個力F1、F2、F3…作用，求合力F時，把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解。 x軸上的合力： Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y軸上的合力： Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大?。篎＝ 合力方向：與x軸夾角為θ，則tanθ＝。 2．力的分解的唯一性和多解性 (1)已知兩個不平行分力的方向，可以唯一地作出力的平行四邊形，對力進(jìn)行分解，其解是唯一的。 (2)已知一個分力的大小和方向，力的分解也是唯一的。 (3)已知一個分力F1的方向和另一個分力F2的大小，對力F進(jìn)行分解，如圖所示，有三種可能：(F1與F的夾角為θ) ①F2F2，當(dāng)兩個分力的夾角為180時，合力為1 N，則F1－F2＝1 N?、伲?dāng)兩個分力的夾角為0時，合力為5 N，則F1＋F2＝5 N?、凇Ｂ?lián)立①②解得F1＝3 N，F(xiàn)2＝2 N，故A、C、D錯誤，B正確。 3.(2018河南新鄉(xiāng)質(zhì)檢)如圖所示，一根不可伸長的輕繩穿過輕滑輪，兩端系在高度相等的A、B兩點(diǎn)，滑輪下掛一物體，不計繩和滑輪之間的摩擦?，F(xiàn)讓B緩慢向右移動，則下列說法正確的是(　　) A．隨著B向右緩慢移動，繩子的張力減小 B．隨著B向右緩慢移動，繩子的張力不變 C．隨著B向右緩慢移動，滑輪受繩AB的合力變小 D．隨著B向右緩慢移動，滑輪受繩AB的合力不變 答案　D 解析　繩AB在滑輪處的結(jié)點(diǎn)為活結(jié)，因此，整段繩AB上的拉力都相等，將B緩慢右移，繩子之間夾角變大，滑輪受繩AB的合力大小不變，等于物體的重力大小，故D正確，C錯誤；合力一定，夾角越大，分力越大，故繩子的張力變大，A、B錯誤。 4．(2018廣州綜合測試)如圖是懸繩對稱且長度可調(diào)的自制降落傘。用該傘掛上重為G的物體進(jìn)行兩次落體實(shí)驗(yàn)，懸繩的長度l1F2 C．F1＝F2G 答案　B 解析　設(shè)懸繩與豎直方向的夾角為α，每根懸繩的拉力大小為F，則有G＝nFcosα，得F＝，可得當(dāng)α越小時，cosα越大，F(xiàn)越小。由于l1α2，F(xiàn)1>F2，故B正確，A、C、D錯誤。 5．(2018嘉興模擬)科技的發(fā)展正在不斷地改變著我們的生活，如圖甲是一款手機(jī)支架，其表面采用了納米微吸材料，用手觸碰無粘感，接觸到平整光滑的硬性物體時，會牢牢吸附在物體上，如圖乙是手機(jī)靜止吸附在支架上的側(cè)視圖，若手機(jī)的重力為G，則下列說法正確的是(　　) A．手機(jī)受到的支持力大小為Gcosθ B．手機(jī)受到的支持力不可能大于G C．納米材料對手機(jī)的作用力大小為Gsinθ D．納米材料對手機(jī)的作用力豎直向上 答案　D 解析　對手機(jī)進(jìn)行受力分析如圖，將重力正交分解，則手機(jī)受到的支持力大小為FN＝Gcosθ＋F吸，可能大于G，故A、B錯誤；除重力G以外，其余三個力均為納米材料對手機(jī)的作用力，因手機(jī)靜止，故三個力合力方向豎直向上，與重力等大，故C錯誤，D正確。 6.(2018銅仁模擬)如圖所示，兩根相距為L的豎直固定桿上各套有質(zhì)量為m的小球，小球可以在桿上無摩擦地自由滑動，兩球用長為2L的輕繩相連，今在輕繩中點(diǎn)施加一個豎直向上的拉力F，恰能使兩球沿豎直桿向上勻速運(yùn)動。則每個小球所受的拉力大小為(重力加速度為g)(　　) A.mg B．mg C.F D．F 答案　C 解析　兩根輕繩與豎直桿間距正好組成等邊三角形，對結(jié)點(diǎn)進(jìn)行受力分析，由平衡條件得F＝2F′cos30，繩的拉力F′＝F，故C正確，D錯誤；以小球?yàn)檠芯繉ο?，有F′cos30＝mg，得F′＝mg，故A、B錯誤。 7.某壓榨機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示，其中B為固定鉸鏈，若在A鉸鏈處作用一垂直于墻壁的力F，則由于力F的作用，使滑塊C壓緊物體D，設(shè)C與D光滑接觸，桿的重力及滑塊C的重力不計，圖中a＝0.5 m，b＝0.05 m，則物體D所受壓力的大小與力F的比值為(　　) A．4 B．5 C．10 D．1 答案　B 解析　如圖甲所示，力F可分解為沿AC、AB桿方向的F1、F2，則F1＝F2＝，由幾何知識得tanθ＝＝10。如圖乙所示，再按力的作用效果將F1沿水平向左和豎直向下分解為F3、F4，則F4＝F1sinθ，聯(lián)立得F4＝5F，即物體D所受壓力的大小與力F的比值為5，B正確。 8.一件行李重為G，被繩OA和OB吊在空中，OA繩和OB繩的拉力分別為F1、F2，如圖所示，則(　　) A．F1、F2的合力是G B．F1、F2的合力是F C．行李對繩OA的拉力方向與F1方向相反、大小相等 D．行李受到重力G、OA繩的拉力F1、OB繩的拉力F2，還有F共四個力作用 答案　BC 解析　圖中F1、F2的合力為F，合力與分力是等效替代的關(guān)系，所以兩個繩子的拉力的合力不是重力，故A錯誤，B正確；行李對繩OA的拉力與繩OA對行李的拉力F1是作用力與反作用力，大小相等，方向相反，故C正確；F不是物體實(shí)際受到的力，行李受重力和兩繩的拉力，共受3個力作用，故D錯誤。 9．一物體靜止于水平桌面上，與桌面間的最大靜摩擦力為5 N，現(xiàn)將水平面內(nèi)三個力同時作用于物體的同一點(diǎn)，三個力的大小分別為2 N、2 N、3 N。下列關(guān)于物體的受力情況和運(yùn)動情況判斷正確的是(　　) A．物體所受靜摩擦力可能為2 N B．物體所受靜摩擦力可能為4 N C．物體可能仍保持靜止 D．物體一定被拉動 答案　ABC 解析　兩個2 N的力的合力范圍為0～4 N，然后與3 N的力合成，則三力的合力范圍為0～7 N，由于最大靜摩擦力為5 N，因此可判定A、B、C正確，D錯誤。 10．已知力F，且它的一個分力F1跟F成30角，大小未知，另一個分力F2的大小為F，方向未知，則F1的大小可能是(　　) A.F B.F C.F D.F 答案　AC 解析　根據(jù)題意作出矢量三角形如圖，因?yàn)镕>，從圖上可以看出，F(xiàn)1有兩個解，由直角三角形OAD可知FOA＝＝F。由直角三角形ABD得FBA＝＝F。由圖的對稱性可知FAC＝FBA＝F，則分力F1＝F－F＝F，F(xiàn)1′＝F＋F＝F，故選A、C。 二、非選擇題(本題共2小題，共30分) 11．(14分)有些人，比如電梯修理員、牽引專家和賽艇運(yùn)動員，常需要知道繩或金屬線中的張力，可又不可能到那些繩、線的自由端去測量。一個英國公司制造出一種夾在繩子上的儀表，用一個杠桿使繩子的某點(diǎn)有一個微小偏移量，如圖所示。儀表很容易測出垂直于繩的恢復(fù)力。如果偏移量為12 mm，恢復(fù)力為300 N，計算繩中張力。 答案　1562.5 N 解析　如圖所示，將力F沿著拉伸的方向分解成FT1和FT2，顯然FT1＝FT2＝FT，sinθ＝； 而由于θ角很小，所以sinθ約等于tanθ，而tanθ＝，因此FT＝＝1562.5 N。 12．(16分)拱券結(jié)構(gòu)是古代人們解決建筑跨度問題的有效方法，比如羅馬的萬神廟，我國的趙州橋都是拱券結(jié)構(gòu)的典型代表。拱券結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是利用石塊的楔形結(jié)構(gòu)，將重力和壓力沿拱向兩邊分解，最后由拱券兩端的基石來承受?，F(xiàn)有六塊大小、形狀相同，質(zhì)量相等的楔塊組成一個半圓形實(shí)驗(yàn)拱券，如圖乙所示。如果每塊楔塊的質(zhì)量m＝3 kg，則： (1)六塊楔塊組成的拱券對其一邊的支撐物的壓力是多大？ (2)如果在中間兩塊楔塊3、4上加一個方向向下且大小為50 N的壓力F，如圖乙所示，那么楔塊2對楔塊3和楔塊5對楔塊4的彈力F1、F2分別是多大？(g取9.8 m/s2) 答案　(1)88.2 N　(2)均為108.8 N 解析　(1)六塊楔塊受到的總重力為 G＝6mg＝176.4 N 拱券對其一邊支撐物的壓力為，即88.2 N。 (2)以楔塊3、4組成的整體為研究對象，其受力如圖所示。 由幾何知識可知F1和F2間的夾角為120，由對稱性可知F1＝F2，由互成120角的二力合成的特點(diǎn)知F1＝F2＝2mg＋F＝108.8 N。