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2019-2020年高三物理第一輪復(fù)習(xí)《第七章 機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波》教案 備課指要 教學(xué)建議 1、對描述振動(dòng)的物理量加深理解，如位移、振幅，固有周期（頻率）、回復(fù)力。像位移與回復(fù)力的方向，位移與振幅的區(qū)別等，如“案例導(dǎo)入”中的例1，“重、難、疑點(diǎn)剖析”中的例1，“探究延伸”中的例1。 2、受迫振動(dòng)、共振現(xiàn)象和共振條件的復(fù)習(xí)也要引起重視，如“案例導(dǎo)入”中的例2，“重、難、疑點(diǎn)剖析”中的例2。 資料鏈接 共 振 190多年前，拿破侖率領(lǐng)下的法國軍隊(duì)橫掃歐洲，當(dāng)法軍越過西班牙邊境長驅(qū)直入時(shí)，部隊(duì)要經(jīng)過一座橋。隨著軍官雄壯的口令，軍隊(duì)邁著整齊的步伐浩浩蕩蕩地開向?qū)Π?，只聽轟隆一聲巨響，大橋坍塌，士兵、官官臉上的神氣還來不及褪去就紛紛墜入河中，幾十年后，圣彼得堡卜坦河上，一支部隊(duì)過橋時(shí)也上演了同樣的一幕悲劇，更令人瞠目結(jié)舌的是1940年11月，美國塔科馬市一座啟用不到五個(gè)月的斜拉索大橋竟然在一場不太大的風(fēng)中坍塌了！ 共振的危害性就在于，它并不需要強(qiáng)大的破壞力作用，而是能夠自動(dòng)地積累能量，最終的結(jié)果是可怕的。要避免共振的災(zāi)害作用，就必須盡量增大振動(dòng)系統(tǒng)固有頻率和可能的策動(dòng)力頻率之間的差別，使受迫振動(dòng)被限制在極小振幅的范圍內(nèi)。 案例導(dǎo)入 例1 如圖7-22-1所示，小球m連著輕質(zhì)彈簧，放在光滑水平面上，彈簧的另一端固定在墻上。O點(diǎn)為它的平衡位置，把m拉到A點(diǎn)，OA=1cm，輕輕釋放，經(jīng)0.2S運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)。如果把m拉到A′點(diǎn)，使O A′=2cm，則釋放后運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)所需的時(shí)間為（ ） A.0.2S B.0.4S C.0.3S D.0.1S 【分析】小球做的是自由振動(dòng)，振動(dòng)的周期是固有周期，與振幅無關(guān)。 【解答】小球從A點(diǎn)到O點(diǎn)完成了四分之一個(gè)全振動(dòng)，小球從A′點(diǎn)到O點(diǎn)也完成了四分之一個(gè)全振動(dòng)。由于是自由振動(dòng)，周期是固有周期，與振幅無關(guān)，所以時(shí)間都是四分之一個(gè)周期，故小球從A點(diǎn)到O點(diǎn)與小球從A′點(diǎn)到O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同。 【答案】A 【歸納】這是一道考查固有周期的題目，學(xué)生容易認(rèn)為振幅大、彈力大、運(yùn)動(dòng)快、時(shí)間短，用牛頓運(yùn)動(dòng)定律來解答，而忘記固有周期由物體的自身性質(zhì)決定，與振幅無關(guān)。 例2 把一個(gè)篩子用四根彈簧支起來，篩子上裝一個(gè)電動(dòng)偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周期給篩子一個(gè)策動(dòng)力，這就做成了一個(gè)共振篩，篩子在做自由振動(dòng)時(shí)，每次全振動(dòng)用時(shí)2S，在某電壓下電動(dòng)偏心輪轉(zhuǎn)速是36r/min。已知如果增大電壓可以使偏心輪轉(zhuǎn)速提大，增加篩子質(zhì)量可以增大篩子的固有周期，那么，要使篩子的振幅最大，可以采取以下哪些措施？（ ） A.提高輸入電壓 B.降低輸入電壓 C.增加篩子質(zhì)量 D.減少篩子質(zhì)量 【分析】做受迫振動(dòng)時(shí)，當(dāng)策動(dòng)力的周期（頻率）與固有周期（頻率）相等時(shí)，發(fā)生共振，物體振幅最大。 【解答】36r/min的含義是每分鐘轉(zhuǎn)36圈，所以電動(dòng)偏心輪的周期為，即策動(dòng)力的周期為，而篩子自由振動(dòng)的周期就是固有周期，為2s，策動(dòng)力的周期小于篩子的固有周期。因此可以減小篩子的質(zhì)量，減小篩子的固有周期。當(dāng)篩子的固有周期減小為此時(shí)的策動(dòng)力周期時(shí)，發(fā)生共振，振幅最大?；蛘邷p小電動(dòng)偏心輪的轉(zhuǎn)速，增大策動(dòng)力的周期，當(dāng)策動(dòng)力的周期增加為此時(shí)篩子的固有周期2s時(shí)，發(fā)生共振，振幅最大。 【答案】B、D 【歸納】共振的條件是策動(dòng)力的頻率與物體的固有頻率有f策=f固的關(guān)系，如果 f策＞f固，要發(fā)生共振有兩種方法：一、減小策動(dòng)力頻率；二、增加固有頻率。如果 f策＜f固，要發(fā)生共振有兩種方法：一、增加策動(dòng)力頻率；二、減小固有頻率，一般為了避免建筑物發(fā)生共振，帶來災(zāi)害，設(shè)計(jì)時(shí)要考慮到可能的策動(dòng)力，使建筑物的固有頻率遠(yuǎn)離自然情況中可能的策動(dòng)力頻率。 知識(shí)梳理 1、機(jī)械振動(dòng)：物體（或物體的一部分）在某一中心位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)就是機(jī)械運(yùn)動(dòng)，該中心就是平衡位置。 2、回復(fù)力：振動(dòng)物體所受的，總是平衡位置，使物體回到平衡位置的力，它是根據(jù)作用效果命名的，類似向心力。 3、位移：由平衡位置指向振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段，矢量。 4、振幅：振動(dòng)離開平衡位置的最大距離，標(biāo)量，表示振動(dòng)的強(qiáng)弱。 5、周期和頻率：物體完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間叫周期，單位時(shí)間完成全振動(dòng)的次數(shù)叫頻率。他們是表示振動(dòng)快慢的物理量，兩者互為倒數(shù)。 6、受迫振動(dòng)：物體在周期性驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)。做受迫振動(dòng)的物體，它的周期或頻率等于驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率，與物體的固有周期或頻率無關(guān)。 7、共振：做受迫振動(dòng)的物體，它的固有頻率與驅(qū)動(dòng)力的頻率越接近，其振幅就越大。當(dāng)兩者相等時(shí)，振幅達(dá)到最大，這就是共振現(xiàn)象。 8、振動(dòng)能量：與振幅有關(guān)，振幅越大，總能量越大。 9、阻尼振動(dòng)：振幅越來越小的振動(dòng)。 10、無阻尼振動(dòng)：振幅保持不變的振動(dòng)是等幅振動(dòng)，也叫無阻尼振動(dòng)。 重、難、疑點(diǎn)剖析 1、機(jī)械振動(dòng)中的位移始終是指以平衡位置為初位置，從平衡位置指向物體所在位置的有向線段，前幾章中的位移是指從起點(diǎn)指向終點(diǎn)的有向線段，注意區(qū)別。 2、回復(fù)力是按作用效果命名的力，其效果是讓振動(dòng)的物體回到平衡位置，回復(fù)力可以是振動(dòng)物體所受的合力，如彈簧振子的回復(fù)力，也可以是某個(gè)力的分力，如單擺，其回復(fù)力為重力在圓弧切線方向的分力。 3、做自由振動(dòng)的物體的周期、頻率是由振動(dòng)物體自身性質(zhì)決定的，與振幅無關(guān)，所以叫固有周期、固有頻率。 4、振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離叫振幅，是標(biāo)量，無方向，表示物體振動(dòng)的能量，振幅大，振動(dòng)能量大；振幅小，振動(dòng)能量小。 5、阻尼振動(dòng)一般為自由振動(dòng)情況，沒有策動(dòng)力，阻力不可避免，振幅逐漸變小，最后趨于零。無阻尼振動(dòng)是指在理想情況（沒有阻力，或阻力很小，在較短時(shí)間內(nèi)振幅沒有明顯變化）下的振動(dòng)。或雖有阻力，但對系統(tǒng)由于阻力損失的能量能及時(shí)補(bǔ)充，因而保持振幅不變。注意：無阻尼振動(dòng)并不是無阻力振動(dòng)。 例1 質(zhì)點(diǎn)以O(shè)點(diǎn)為平衡位置做簡諧運(yùn)動(dòng)。A、B兩點(diǎn)分別為正、負(fù)最大位移處，A、B相距10cm。質(zhì)點(diǎn)從A到B的時(shí)間為0.1s，從質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)計(jì)時(shí)，經(jīng)0.5s，下述正確的是（ ） A.振幅為5cm B.振幅為10cm C.通過的路程為50cm D.質(zhì)點(diǎn)的位移為50cm 【分析】振幅是振動(dòng)中物體偏離平衡位置的最大距離，是標(biāo)量。而位移是有向線段，起點(diǎn)是平衡位置，終點(diǎn)是物體所在的位置，是矢量，路程是物體軌跡的總長度，是標(biāo)量。 【解答】簡諧運(yùn)動(dòng)具有對稱性，正、負(fù)最大位移間的距離是振幅的2倍，A對，B錯(cuò)。由A到B的時(shí)間是周期的一半，因此周期T=0.2s，0.5s是2.5個(gè)周期，所以質(zhì)點(diǎn)通過的路程s=452.5cm=50cm，C對。振動(dòng)中，質(zhì)點(diǎn)的最大位移不會(huì)超過50cm，D錯(cuò)。 【答案】A、C 【歸納】這是一道辨析振幅，位移、路程的習(xí)題，主要考查對振動(dòng)中基本物理量的理解、掌握。 例2 如圖7-22-2所示，在一根張緊的繩上掛4個(gè)單擺a、b、c、d，它們的擺長關(guān)系是La=Lb=L、Lb=1.5L、Ld=0.5L。當(dāng)a擺擺動(dòng)時(shí)，其余擺也隨之振動(dòng)起來，由實(shí)驗(yàn)可知（ ） A.b擺的振幅最大 B.c擺的振幅最大 C.b擺的振動(dòng)周期為 D.b擺的振動(dòng)周期最大，c擺的振動(dòng)周期最小 【分析】a擺帶動(dòng)其余擺振動(dòng)，a擺提供策動(dòng)力，b、c、和d擺做受迫振動(dòng)。 【解答】a擺提供的策動(dòng)力周期為，b、c和d擺做受迫擺動(dòng)，周期與a擺相同，都為。但c擺的擺長與a擺相同，c擺固有周期與a擺策動(dòng)力周期相同，所以c擺的振幅最大，發(fā)生共振。 【答案】B、C 【歸納】物體在周期性外力作用下做受迫振動(dòng)時(shí)當(dāng)策動(dòng)力頻率與物體固有頻率相同時(shí)，物體振動(dòng)幅度最大。 探究延伸 例 一質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O點(diǎn)附近做簡諧運(yùn)動(dòng)，它離開O點(diǎn)經(jīng)2.9s第一次通過M點(diǎn)，再經(jīng)過2s第二次通過M點(diǎn)，再經(jīng)過 s，它第三次通過M點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)的周期為 s。 【分析】這一類型的題目要依題意畫出物體做簡諧運(yùn)動(dòng)的路徑草圖，弄清過程。 【解答】假設(shè)M點(diǎn)在O點(diǎn)的右側(cè)，質(zhì)點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，如圖7-22-3所示不需要運(yùn)動(dòng)個(gè)周期（2.9s）就到達(dá)M點(diǎn)，再向右運(yùn)動(dòng)到最大振幅B處，返回到M點(diǎn)（又用了2s），因?yàn)楹喼C運(yùn)動(dòng)具有對稱性，質(zhì)點(diǎn)回到平衡位置又用了2.9s，至此完成半個(gè)全振動(dòng)，所以質(zhì)點(diǎn)的周期為2（2.9+2+2.9）s=15.6s。質(zhì)點(diǎn)第二次通過M點(diǎn)后，還需再用2.9s，向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)平衡位置O，再振動(dòng)半個(gè)周期（7.8s）回到平衡位置，再經(jīng)過2.9s第三次通過M點(diǎn)，共需2.9+7.8+2.9=13.6（s）。 質(zhì)點(diǎn)也可以向左運(yùn)動(dòng)，如圖7-22-4所示需要超過半個(gè)周期的時(shí)間（2.9s）才第一次通過M點(diǎn)，再向右運(yùn)動(dòng)到最大位移B處返回才會(huì)第二次通過M點(diǎn)，又需要2s，因?yàn)楹喼C運(yùn)動(dòng)具有對稱性，質(zhì)點(diǎn)從第2次經(jīng)過M點(diǎn)回到平衡位置繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)到最大位移A處又返回平衡位置用了2.9s，那么質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)開始向左運(yùn)動(dòng)到此時(shí)又返回O點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)共完成1.5次全振動(dòng)，所以質(zhì)點(diǎn)的周期（2.9+2+2.9）=5.2s。因?yàn)楹喼C運(yùn)動(dòng)具有對稱性，從平衡位置向右運(yùn)動(dòng)到達(dá)M點(diǎn)的時(shí)間可以用半個(gè)周期（2.6s）減去2s除以2算出為0.3s，共需2.9s+0.3s=3.2s。 【答案】13.6或3.2，15.6或5.2。 【點(diǎn)評】必須對振動(dòng)的周期性和對稱性加強(qiáng)理解。依題意畫出物體簡諧運(yùn)動(dòng)的路徑草圖是解題的關(guān)鍵。不會(huì)因忽略運(yùn)動(dòng)的雙向性而漏解，特別注意做簡諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)不論起點(diǎn)一個(gè)周期內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程肯定是振幅的二倍。但做簡諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)不論起點(diǎn)四分之一周期內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程是振幅的一倍，并不總成立，只有起點(diǎn)為平衡位置或最大位移處才成立。 【發(fā)散】若題目中的條件改為它離開O點(diǎn)經(jīng)2s第一次通過M點(diǎn)，再經(jīng)過2.9s第二次通過M點(diǎn)，那么再經(jīng)過 s，它第三次通過M點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)的周期為 s。 隨堂闖關(guān) 1、下列各種運(yùn)動(dòng)中哪種不是機(jī)械振動(dòng)？（ C ） A.蒸汽機(jī)活塞的往復(fù)運(yùn)動(dòng) B.微風(fēng)中搖擺的樹梢 C.走動(dòng)中的時(shí)針 D.河面上浮標(biāo)的浮動(dòng) 【提示】機(jī)械振動(dòng)是物體（或物體的一部分）在某一中心位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。 2、對于同一個(gè)彈簧振子，當(dāng)振幅由2cm變?yōu)?cm時(shí)，下列哪些判斷是正確的？（A、D） A.在一個(gè)周期內(nèi)的振動(dòng)中振子走過的路程是原來的二倍 B.振子的周期增為原來的二倍 C.振子的頻率減為原來的二分之一 D.振子的總機(jī)械能會(huì)增大 【提示】做自由振動(dòng)的物體的周期，頻率是由振動(dòng)物體自身性質(zhì)決定，與振幅無關(guān)，振幅表示振動(dòng)的能量。 3、關(guān)于簡諧運(yùn)動(dòng)的能量，下列說法中正確的是（A、C、D） A.振動(dòng)過程中，動(dòng)能與勢能不斷轉(zhuǎn)化 B.振動(dòng)位移增大時(shí)，振動(dòng)的總能量也增大 C.振動(dòng)振幅增大時(shí)，振動(dòng)的總能量也增大 D.振動(dòng)位移增大或減小時(shí)，振動(dòng)的總能量始終不變 【提示】當(dāng)振動(dòng)的幅度增大時(shí)，即振幅增大時(shí)，振動(dòng)的總能量就增大，而當(dāng)物體離開平衡位置，位移增大時(shí)，只要振幅不變，振動(dòng)的總能量就不變。 4、在以下關(guān)于阻尼振動(dòng)與無阻尼振動(dòng)的描述中，錯(cuò)誤的是（A、C、D） A.凡是受到阻力的振動(dòng)就是阻尼振動(dòng) B.凡是阻尼振動(dòng)，它的振幅一定不斷減小 C.凡是無阻尼振動(dòng)，一定沒有阻力存在 D.有阻力存在，振動(dòng)物體的振幅一定減小 【提示】阻尼振動(dòng)是指振幅逐漸減小的振動(dòng)；無阻尼振動(dòng)是指振幅不變的振動(dòng)，可能是因?yàn)闆]有阻力，也可能有阻力存在，但有外界補(bǔ)充能量，保持振幅不變。 5、當(dāng)行駛的火車的車輪每接觸到兩根鐵軌的接縫處時(shí)，就會(huì)受到一個(gè)撞擊，而使車廂在支撐它的彈簧上面振動(dòng)起來，若彈簧的固有周期為0.5s，每根鐵軌長12.5m，那么當(dāng)火車行駛的速度多大時(shí)，車廂振動(dòng)得最厲害？ 【提示】當(dāng)車廂受迫振動(dòng)的周期與彈簧的固有周期相同時(shí)，，車廂振得最厲害。 【答案】。 6、秒擺擺球質(zhì)量為0.2kg，它振動(dòng)到最大位移時(shí)距最低點(diǎn)的高度為0.4cm，但它完成10次全振動(dòng)回到最大位移處時(shí)，距最低點(diǎn)的高度變?yōu)?.3cm，如果每振動(dòng)10次給它補(bǔ)充一次能量，使擺球回到原來高度，那么1min內(nèi)總共補(bǔ)充多少能量？ 【提示】秒擺的周期是2s，1min內(nèi)振動(dòng)20次，擺球在最大位移處，只具有重力勢能，動(dòng)能為零，擺球的機(jī)械能等于擺球的重力勢能，動(dòng)能為零。擺球的機(jī)械能等于擺球的重力勢能，那么由題意知道物體振動(dòng)10次，最大位移處距最低點(diǎn)的高度由0.4m變?yōu)?.3m，擺球的機(jī)械能損失mgh1－mgh2=0.29.80.4J－0.29.80.3J=0.196J，1min內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充3次能量，共0.588J。 【答案】0.588J 課后測試 一、選擇題 1、有A、B兩個(gè)彈簧振子，A的固有頻率為f，B的固有頻率為4f，如果它們都在頻率為3f的策動(dòng)力作用下做受迫振動(dòng)，那么下面的結(jié)論錯(cuò)誤的是（A、B、D） A.振子A的振幅較大，振動(dòng)頻率為f B.振子A的振幅較大，振動(dòng)頻率為3f C.振子B的振幅較大，振動(dòng)頻率為3f D.振子B的振幅較大，振動(dòng)頻率為4f 【提示】A、B做受迫振動(dòng)，振動(dòng)的周期與策動(dòng)力頻率接近，所以振幅較大。 2、在空氣中擺動(dòng)的單擺，擺動(dòng)的振幅越來越小。下列說法中正確的是（ D ） A.單擺的機(jī)械能守恒 B.單擺的能量正在消失 C.單擺中有動(dòng)能與勢能間的轉(zhuǎn)化 D.單擺的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 【提示】振幅代表物體的機(jī)械能，振幅減小，物體的機(jī)械能減小，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。 3、彈簧振子第一次從平衡位置拉開4cm振動(dòng)，第二次拉開2cm振動(dòng)，兩次振動(dòng)中相同的物理量是（ C ） A.振幅 B.能量 C.周期 D.最大回復(fù)力 【提示】該振動(dòng)是自由振動(dòng)，周期由自身性性質(zhì)決定，是固有周期，與振幅無關(guān)，正確答案為C。 4、同一地點(diǎn)，單擺甲的周期是單擺乙的周期的4倍，下列說法中正確的是（ B ） A.甲的頻率是乙的4倍 B.甲的擺長是乙的16倍 C.甲的振幅是乙的4倍 D.甲振動(dòng)的能量是乙的4倍 【提示】單擺的周期T=，T與L成正比，周期與振幅無關(guān)，不知道兩擺的振幅關(guān)系，也就不知道能量的關(guān)系，答案為B。 5、一個(gè)單擺在空氣中做阻尼振動(dòng)，下列說法中正確的是（A、D） A.振動(dòng)的能量在逐漸轉(zhuǎn)化為其他形式的能 B.后一時(shí)刻的動(dòng)能一定小于前一時(shí)刻的動(dòng)能 C.后一時(shí)刻的重力勢能一定小于前一時(shí)刻的重力勢能 D.后一時(shí)刻的機(jī)械能一定小于前一時(shí)刻的機(jī)械能 【提示】阻尼振動(dòng)為振幅逐漸減小的振動(dòng)，振動(dòng)的總能量在逐漸減小，小球在擺動(dòng)，偏離平衡位置時(shí)，重力勢能在增大，后一時(shí)刻的重力勢能一定大于前一時(shí)刻的重力勢能，但機(jī)械能在減??；向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能在增大，后一時(shí)刻的動(dòng)能一定大于前一時(shí)刻的動(dòng)能，但機(jī)械能在減小，答案為A、D。 6、如圖7-22-5所示是物體做受迫振動(dòng)時(shí)的共振曲線，其縱坐標(biāo)表示物體的（ D ） A.在不同時(shí)刻的位移 B.在不同時(shí)刻的振幅 C.在不同的驅(qū)動(dòng)力作用下的振幅 D.在相同頻率的驅(qū)動(dòng)力作用下不同物體的振幅 【提示】該圖象反映了同一個(gè)物體在不同頻率的驅(qū)動(dòng)力作用下物體的振幅大小。 二、填空題 7、如果把人作為一個(gè)整體來看，在水平方向的固有頻率約為3~6Hz，豎直方向的固有頻率約為4~8Hz，拖拉機(jī)駕駛員、風(fēng)鎬、風(fēng)鏟、鉚釘機(jī)等操作工在工作時(shí)將做 受迫 振動(dòng)，這些操作工的振動(dòng)頻率跟振動(dòng)源的頻率 相同 。為保障操作工的安全與健康，有關(guān)部門作出規(guī)定：用手操作的各類振動(dòng)機(jī)械的頻率必須大于20Hz，這是為了防止發(fā)生 共振 造成對人體健康的危害。 【提示】受迫振動(dòng)的周期與策動(dòng)力的周期相同。 8、一質(zhì)點(diǎn)在直線上做簡諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，質(zhì)點(diǎn)從O向著M運(yùn)動(dòng)，到達(dá)M點(diǎn)經(jīng)過0.15s，再經(jīng)過0.1s第二次到達(dá)M點(diǎn)，其振動(dòng)頻率為 1.25 Hz。 【提示】因?yàn)檎駝?dòng)具有對稱性，物體從M點(diǎn)到O點(diǎn)與從O點(diǎn)到M點(diǎn)用了相同的時(shí)間0.15s，至此完成半個(gè)振動(dòng)，周期為(0.15+0.1+0.15)2s=0.8s，故頻率為1.25Hz。注意題目中指開始向M運(yùn)動(dòng)，所以只有一個(gè)答案。 9、某彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)的頻率為0.5Hz，振幅為4cm，此振子做10次全振動(dòng)所需時(shí)間為 20 s，通過的路程為 1.6 m。 【提示】一個(gè)周期內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過的路程是16cm。 三、計(jì)算題 10、把彈簧振子從平衡位置拉開5cm后放手，振子頻率為2Hz，則放手后1s內(nèi)振子通過的路程是多少1s末振子的位移有多大？ 【提示】1s內(nèi)完成2次全振動(dòng)，走過8個(gè)振幅，回到起點(diǎn)，路程40cm，位移5cm。 【答案】40cm；5cm。 第23課時(shí) 簡諧運(yùn)動(dòng) 備課指要 教學(xué)建議 1、復(fù)習(xí)時(shí)要注重簡諧運(yùn)動(dòng)的定義，回復(fù)力方向與位移相反，大小與位移成正比，如“案例導(dǎo)入”中的例1，“重、難、疑點(diǎn)剖析”中的例1。 2、復(fù)習(xí)時(shí)要注重簡諧運(yùn)動(dòng)過程的分析，對簡諧運(yùn)動(dòng)的周期性引起重視，如“案例導(dǎo)入”中的例2，“重、難、疑點(diǎn)剖析”中的例2，“考題回放”中的例1、例3。 3、復(fù)習(xí)時(shí)要注重振動(dòng)與力學(xué)其他部分知識(shí)的綜合，如“重、難、疑點(diǎn)剖析”中的例3，“考題回放”中的例2，“探究延伸”中的例1。 資料鏈接 伽利略18歲那年就讀于比薩大學(xué)。一天，他像往常一樣到比薩城教堂做禮拜。伽利略看到教堂內(nèi)一盞燈在被添完油后在空中長時(shí)間地?cái)[動(dòng)。經(jīng)過仔細(xì)觀察，伽利略發(fā)現(xiàn)，吊燈擺動(dòng)的幅度盡管越來越小，但每次擺動(dòng)所需的時(shí)間似乎是相等的。當(dāng)時(shí)還沒有計(jì)時(shí)的鐘表，伽利略便根據(jù)自己的脈博跳動(dòng)來進(jìn)行測量，測量的結(jié)果說明吊燈每次擺動(dòng)的時(shí)間相同?；氐郊液筚だ宰隽撕芏囝愃频膶?shí)驗(yàn)，從而發(fā)現(xiàn)了擺的等時(shí)性。由仔細(xì)的觀察得到啟示，進(jìn)而設(shè)計(jì)一系列實(shí)驗(yàn)對觀察結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證并作進(jìn)一步的探討，這就是伽利略發(fā)現(xiàn)擺的等時(shí)性原量的研究方法，也是值得我們學(xué)習(xí)的一種研究方法。 案例導(dǎo)入 例1 現(xiàn)有一段浮于水面的圓柱形木塊，稍稍將木塊按下一些后放手，木塊便會(huì)在水面上振動(dòng)。若不計(jì)水的阻力，請研究一下該振動(dòng)是否為簡諧運(yùn)動(dòng)？ 【分析】該振動(dòng)的平衡位置為物體靜止時(shí)的位置，如圖7-23-1所示，位于該位置時(shí)，浮力等于重力，F(xiàn)′=G；ρgV=mg，ρgSh=mg(ρ為水的密度)，回復(fù)力為零，可見回復(fù)力是重力與浮力的合力，振動(dòng)時(shí)，物體位于平衡位置之下，如圖所示，浮力大于重力，位移是由平衡位置指向物體現(xiàn)在所在的位置，向下?；貜?fù)力F= F′－G=ρgV－mg=ρgSh1－ρgSh=ρgS（h1－h(huán)），其中h1－h(huán)是物體偏離平衡位置位移的大小，可見回復(fù)力與位移大小成正比。浮力大于重力，回復(fù)力向上，與位移相反。 振動(dòng)時(shí)，物體位于平衡位置之上，不難看出，物體的回復(fù)力與位移的大小成正比，與位移方面相反。 【答案】是簡諧運(yùn)動(dòng)。 【歸納】無論是水平方向，還是豎直方向的彈簧振子的運(yùn)動(dòng)都是簡諧運(yùn)動(dòng)，回復(fù)力都是物體受到的合力，水平方向的彈簧振子的平衡位置位于彈簧的原長處，但豎直方向的彈簧振子的平衡位置不位于彈簧的原長處。 驗(yàn)證一個(gè)振動(dòng)是否為簡諧運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵就是找到回復(fù)力，證明回復(fù)力與位移方向相反，與位移大小成正比。 例2 水平放置的彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期為T，t1時(shí)刻振子不在平衡位置且速度不為零；t2時(shí)刻振子的速度與t1時(shí)刻的速度大小相等，方向相同；t2時(shí)刻振子的速度與t1時(shí)刻的速度大小相等、方向相反。若t2―t1= t3―t2，則（ ） A. t1時(shí)刻、t2時(shí)刻與t3時(shí)刻彈性勢能都相等 B. t1時(shí)刻與t2時(shí)刻，彈簧的長度相等 C. t3―t1= n=0，1，2…… D. t3―t1= n=0，1，2…… 【分析】物體通過兩點(diǎn)速度大小相等、方向相反。這兩點(diǎn)關(guān)于平衡位置對稱，依據(jù)題意作出物體的振動(dòng)路徑草圖是解題的關(guān)鍵。 【解答】如圖7-23-2所示，O點(diǎn)是平衡位置，A、B兩點(diǎn)是最大振幅處，M點(diǎn)是物體開始所在的位置，N點(diǎn)是M點(diǎn)的對稱點(diǎn)，假設(shè)物體向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體第一次以與t1相同的速度通過N點(diǎn)，即圖中從1運(yùn)致力到2時(shí)，時(shí)間為（t1―t2），接著物體第二次以與t1相同、方向相反的速度通過N點(diǎn)，即圖中從2運(yùn)動(dòng)到3時(shí)，時(shí)間為t3―t2。從圖中可看出物體從1到3用了半個(gè)周期。 物體也可以向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體第一次以與t1相同的速度通過N點(diǎn)，即圖中從1運(yùn)動(dòng)到2時(shí)，時(shí)間為（t2―t1），接著物體第二次以與t1相同，方向相反的速度通過N點(diǎn)，即圖中從2運(yùn)動(dòng)到3時(shí)，時(shí)間為t3―t2。從圖中可看出物體從1到3用了1.5個(gè)周期。 以上過程中t2―t1小于周期T，但實(shí)際上物體（t2―t1）也可以大于周期T，所以從1到3用了t3―t1=。 【答案】A、D 【歸納】本題考查簡諧運(yùn)動(dòng)的特征，解題的關(guān)鍵是要依據(jù)題意正確地作出物體作簡諧運(yùn)動(dòng)的路徑草圖，要特別注意簡諧運(yùn)動(dòng)的周期性和速度的矢量性。 知識(shí)梳理 1、簡諧運(yùn)動(dòng)：物體在跟位移大小成正比，并且總是指向平衡位置的力作用下的振動(dòng)。 2、簡諧運(yùn)動(dòng)的位移、大小、方向均做周期性變化。位移由平衡位置指向物體所在位置。物體離平衡位置越遠(yuǎn)，位置越大；物體離平衡位置越近，位移越小。 3、簡諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征：回復(fù)力F與位移x成正比，且方向總與位移x相反，F(xiàn)=－kx。 4、簡諧運(yùn)動(dòng)的加速度：大小、方向均做周期性變化，，加速度a與位移x成正比，且方向總與位移x 相反。 5、簡諧運(yùn)動(dòng)的速度：大小、方向均做周期性變化，物體離開平衡位置，速度減??；物體向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度增加，故加速度最大時(shí)，速度最小，加速度最小時(shí)，速度最大。 6、簡諧運(yùn)動(dòng)的基本模型： a、彈簧振子 如圖7-23-3所示，平衡位置為O，位移由平衡位置指向振子所在的位置，回復(fù)力由彈簧的彈力提供。 b、單擺 在細(xì)線的一端拴一個(gè)小球，另一端固定在懸點(diǎn)上，如果線的收縮和質(zhì)量不計(jì)，球的直徑比繩長短得多，這樣的裝置在小幅度的角度內(nèi)擺動(dòng)叫單擺。周期。周期與振幅及擺球的質(zhì)量無關(guān)。 7、簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象：表示物體的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，根據(jù)圖象可以確定振幅、周期、以及各時(shí)刻物體的位移。 重、難、疑點(diǎn)剖析 1、簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是效果命名的力，是使物體回到平衡位置的力，不一定就是物體所受的合力。彈簧振子的回復(fù)力是振子所受的合力，但單擺的回復(fù)力是擺球重力沿圓弧切線方向的分力mgsinθ?；貜?fù)力的方向一定與位移方向相反，同時(shí)與位移（從平衡位置到物體所在位置的距離）成正比。 2、對簡諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，要求弄清三個(gè)物理量的變化，位移x是以平衡位置為起點(diǎn)的指向末位置的有向線段，在兩個(gè)端點(diǎn)最大，在平衡位置為零。加速度a的變化與回復(fù)力F的變化一致，在兩個(gè)端點(diǎn)最大，在平衡位置為零，加速度a、回復(fù)力F與位移x大小變化的規(guī)律相同，但方向都指向平衡位置，與位移x方向相反。速度v的變化與加速度a的變化恰好相反，在兩個(gè)端點(diǎn)為零，在平衡位置最大，除兩個(gè)端點(diǎn)外任何一個(gè)位置的速度方向都有兩種可能。 3、全振動(dòng)：一次全振動(dòng)是指物體的位移和速度（包括方向）連續(xù)兩次完全相同所經(jīng)達(dá)的過程，其時(shí)間為一個(gè)周期，在一個(gè)周期內(nèi)物體的位移為零，但路程是振幅的四倍。 4、彈簧振子與單擺的周期都是由自身決定的，叫固有周期，與振幅無關(guān)。彈簧振子的周期由物體的質(zhì)量和彈簧的勁度系數(shù)決定，而單擺的周期由擺長和重力加速度決定，與擺球的質(zhì)量無關(guān)。 5、只有簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象才是正、余弦函數(shù)圖象，但其軌跡并不是正、余弦函數(shù)曲線。 例1 如圖7-23-4所示，為了測量一凹透鏡面的半徑R，讓一個(gè)半徑為r的鋼球，在凹面內(nèi)做振幅很小的振動(dòng)，若測出它完成N次全振動(dòng)的時(shí)間為t，則此凹透鏡鏡面的半徑是 。 【分析】考查對單擺簡諧振動(dòng)條件的理解。用質(zhì)量可以忽略細(xì)繩拴一小球的振動(dòng)，必須在小角度內(nèi)振動(dòng)才是簡諧運(yùn)動(dòng)。本題中雖然沒有細(xì)繩，但小球受力的情況與用細(xì)繩拴一小球的振動(dòng)時(shí)相同，又因?yàn)樵诎济鎯?nèi)做振幅很小的振動(dòng)，所以小球的運(yùn)動(dòng)必然是簡諧運(yùn)動(dòng)。 【解答】用細(xì)繩拴一小球振動(dòng)時(shí)的擺長與鋼球的凹面內(nèi)振動(dòng)時(shí)凹面鏡的半徑對應(yīng)。，T=，L=。 【答案】 【歸納】物體在光滑的圓內(nèi)表面做小角度的振動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)，計(jì)算時(shí)可以用單擺的周期公式。 例2 在圖7-23-5中，縱坐標(biāo)表示外力F，橫坐標(biāo)表示位移，能正確表示質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)所受外力跟位移關(guān)系的是（ ） 【分析】簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力與位移方向相反，與位移的大小成正比。 【解答】簡諧運(yùn)動(dòng)中的回復(fù)力與位移的關(guān)系 F=－kx 【答案】C 【歸納】振動(dòng)有很多種，簡諧運(yùn)動(dòng)是其中的一種，且是最簡單的一種，簡諧運(yùn)動(dòng)中的回復(fù)力與位移一定滿足F=－kx的關(guān)系。 例3 如圖7-23-6所示，輕質(zhì)彈簧與質(zhì)量為m的小木塊組成彈簧振子，小木塊沿豎直方向在AB兩點(diǎn)間做簡諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，C為AO的中點(diǎn)，振子的周期為T，某時(shí)刻振子正經(jīng)過C點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)。OC間距離為h，則從此時(shí)開始經(jīng)半個(gè)周期的過程中（ ） A.重力做功為2mgh B.重力的沖量為 C.回復(fù)力的沖量為零 D.回復(fù)力所做的功為2mgh 【分析】從C點(diǎn)往上振動(dòng)經(jīng)半個(gè)周期，根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的對稱性到達(dá)OB的中點(diǎn)。由沖量定量判斷回復(fù)力的沖量，由動(dòng)能定理判斷回復(fù)力做的功。 【解答】因?yàn)閺腁O的中點(diǎn)到BO的中點(diǎn)的距離等于2h，所以重力做功2mgh。由題意知因?yàn)閺腁O的中點(diǎn)到BO的中點(diǎn)的時(shí)間等于，所以重力的沖量為。因?yàn)樵贏O的中點(diǎn)的速度與BO的中點(diǎn)的速度大小相同、方向相反，所以動(dòng)能相同，動(dòng)能無變化，回復(fù)力不做功；動(dòng)量不同（動(dòng)量的大小相同，方向相反），所以回復(fù)力的沖量不為零。 【答案】A、B 【歸納】這是一道同力學(xué)綜合的結(jié)合題，要加深對振動(dòng)過程的對稱性理解。 考題回放 1、單擺的周期是考查的熱點(diǎn)，但重在理解，加強(qiáng)對振動(dòng)過程物理量的理解能力，分析綜合能力訓(xùn)練，在復(fù)習(xí)中要注意學(xué)會(huì)全面周密思考問題。 例1 細(xì)長輕繩下端拴一小球構(gòu)成單擺，在懸掛點(diǎn)正下方擺長處有一個(gè)能擋住擺線的釘子A，如圖7-23-7所示，現(xiàn)將單擺向左方拉開一個(gè)小角度，無初速地釋放，對于以后的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（ ） A.擺球往返運(yùn)動(dòng)一次的周期比無釘子時(shí)的單擺周期小 B.擺球在左、右兩側(cè)上升的最大高度一樣 C.擺球在平衡位置左右兩側(cè)的最大弧長相同 D.擺線在平衡位置右側(cè)的最大張角是左側(cè)的兩倍 【分析】根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)較容易對周期與上升的高度做出判斷，而對弧長和擺角的判斷要結(jié)合畫圖。明確左邊的弧與右邊的弧相切于最低點(diǎn)。左邊的弧與右邊的弧對應(yīng)的半徑關(guān)系為2∶1。 【解答】如圖7-23-7有釘子時(shí)，擺長變小，與原來相比，有半個(gè)周期的時(shí)間變小，所以擺球往返運(yùn)動(dòng)一次的周期比無釘子時(shí)的單擺周期小。根據(jù)機(jī)械能守恒，擺球在左、右兩側(cè)上升的最大高度一樣，畫圖7-23-8可知，兩側(cè)擺角不相等，右側(cè)擺角大于左側(cè)擺角，也沒有兩倍關(guān)系，弧長也不會(huì)相同。 【答案】A、B 【反思】1、從以上兩題可看出對過程的理解很重要，與圖象的結(jié)合往往會(huì)使過程清楚，并使題目簡化。 2、對振動(dòng)圖象的考查也是高考的一個(gè)重點(diǎn)，關(guān)鍵在于對圖象的理解。 例2 一彈簧振子沿x軸振動(dòng)，振幅為4cm。振子的平衡為位移x軸上的0點(diǎn)。如圖7-23-9中的a、b、c、d為四個(gè)不同的振動(dòng)狀態(tài)；黑點(diǎn)表示振子的位置，黑點(diǎn)上的箭頭表示運(yùn)動(dòng)的方向。圖7-23-10和圖7-23-11給出的①、②、③、④四條振動(dòng)圖象，可用于表示振子的圖象，則（ ） A.若規(guī)定狀態(tài)a時(shí)t=0，則圖象為① B.若規(guī)定狀態(tài)b時(shí)t=0，則圖象為② C.若規(guī)定狀態(tài)c時(shí)t=0，則圖象為③ D.若規(guī)定狀態(tài)d時(shí)t=0，則圖象為④ 【分析】振動(dòng)圖象記錄的是一個(gè)物體在不同時(shí)刻的位置，不是物體的運(yùn)動(dòng)軌跡。 【解答】若規(guī)定狀態(tài)a時(shí)t=0，此時(shí)物體在+3處，正往正方向運(yùn)動(dòng)，①振動(dòng)曲線也表示物體正向方向運(yùn)動(dòng)。若規(guī)定狀態(tài)b時(shí)t=0,此時(shí)物體在+2處，而②振動(dòng)曲線表示物體正處于+3處。若規(guī)定狀態(tài)c時(shí)t=0，此時(shí)物體在－2位置，正往負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，而③振動(dòng)曲線表示物體正向正方向運(yùn)動(dòng)。若規(guī)定d時(shí)t=0，此時(shí)物體在負(fù)的最大位移處，④振動(dòng)曲線也表示物體正處于負(fù)的最大位移處。 【答案】A、D 【反思】加強(qiáng)對振動(dòng)過程的認(rèn)識(shí)，對圖象的理解。 例 一向右運(yùn)動(dòng)的車廂頂上懸掛兩單擺MN，它們只能在圖平面內(nèi)擺動(dòng)，某一瞬間出現(xiàn)7-23-12情景，由此可知車廂的運(yùn)動(dòng)及兩單擺相對車廂運(yùn)動(dòng)的可能情況是（ ） A.車廂做勻速直線運(yùn)動(dòng)，M在擺動(dòng)，N靜止 B.車廂做勻速直線運(yùn)動(dòng)，M靜止，N在擺動(dòng) C.車廂做勻速直線運(yùn)動(dòng)，M靜止，N也靜止 D.車廂做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，M靜止，N也靜止 【分析】因?yàn)閷?shí)際情況有很多種，遠(yuǎn)非4種，應(yīng)采取針對答案的篩選方法。 【解答】A選項(xiàng)是可能的，因?yàn)樵趧蛩俚能噹麅?nèi)，懸掛的小球靜止時(shí)，繩應(yīng)是堅(jiān)直，故C選項(xiàng)是不可能的。B選項(xiàng)是可能的，因?yàn)镹可能在擺動(dòng)，但正好經(jīng)過平衡位置。D選項(xiàng)是不可能的，因?yàn)樵谙蛴覄蚣铀俚能噹麅?nèi)，懸掛的小球靜止時(shí)，繩應(yīng)向左偏，而N球的繩是豎直的，答案A、B。 【答案】A、B 【點(diǎn)評】在一個(gè)變速的車廂內(nèi)（例如勻加速），單擺擺動(dòng)的平衡位置應(yīng)是物體相對車廂靜止時(shí)的位置，并不一定是豎直位置。 隨堂闖關(guān) 1、彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)，在平衡位置O兩側(cè)B、C間振動(dòng)，當(dāng)時(shí)間t=0時(shí)，振子位于B點(diǎn)（如圖7-23-13），若規(guī)定向右的方向?yàn)檎较颍瑒t圖7-23-14中哪一個(gè)圖象表示振子相對平衡位置位移隨時(shí)間變化的關(guān)系？（ A ） 【提示】物體此時(shí)正位于負(fù)的最大位置處，正要向右（正方向）運(yùn)動(dòng)。 2、關(guān)于簡諧運(yùn)動(dòng)，說法正確的是（ C ） A.振子做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度一定減小 B.振子在平衡位置時(shí)，加速度和速度均達(dá)到最大值 C.兩個(gè)時(shí)刻位移相同時(shí)，加速度也一定相同 D.加速度與速度方向一定一致 【提示】物體背離平衡位置向外運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度減小，而回復(fù)力指向平衡位置，位移增大，回復(fù)力增大，加速度增大，速度與加速度方向不會(huì)相同，而當(dāng)物體向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度與加速度方向相同，但速度增大，加速度減小。 3、一個(gè)單擺在甲地時(shí)，在時(shí)間t內(nèi)完成m次全振動(dòng)，移至乙地時(shí)，經(jīng)過相同的時(shí)間完成n次全振動(dòng)，由甲、乙兩地重力加速度大小之比g甲∶g乙等于（ B ） A.m∶n B.m2∶n2 C.n∶m D.n2∶m2 【提示】重力加速度g與周期T的平方成反比，而周期T與振動(dòng)的次數(shù)成反比，故重力加速度與振動(dòng)次數(shù)的平方成正比。 4、水平彈簧振子，質(zhì)量0.2kg，在做簡諧運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到平衡位置左側(cè)4cm時(shí)，受到回復(fù)力是8N；當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到平衡位置右側(cè)2cm處時(shí)，它加速度的大小與方向應(yīng)為（ B ） A.10m/s2，向右 B. 20m/s2，向左 C.10m/s2，向左 D. 20m/s2，向右 【提示】回復(fù)力與位移成正比，并指向平衡位置。 5、卡車在行駛時(shí)，貨物隨車廂底板上下振動(dòng)而不脫離底板，設(shè)貨物做簡諧運(yùn)動(dòng)，以豎直向上為正方向，其振動(dòng)圖象如圖7-23-15所示，則在圖象上a、b、c、d四點(diǎn)中貨物對車底板壓力最小的是（ B ）。 A.a點(diǎn) B.b點(diǎn) C.c點(diǎn) D.d點(diǎn) 【提示】貨物做振動(dòng)的回復(fù)力是貨物的重力與車底板給的支持力的合力。在d點(diǎn)，回復(fù)力向上，肯定有支持力，且支持力大于重力。在a、c點(diǎn)，回復(fù)力為零，肯定有支持力，且支持力等于重力。在b點(diǎn)，回復(fù)力向下，可能有支持力，但支持力要小于重力。 6、單擺的擺長為L，最大偏角θ＜5，擺球的質(zhì)量為m，當(dāng)擺球從最大偏角位置擺到平衡位置，下述正確的結(jié)論是（A、B） A.小球動(dòng)量的變化量是 B.重力的沖量是 C.重力的沖量是 D.合力的沖量是 【提示】根據(jù)機(jī)械能守恒，計(jì)算出物體通過最低點(diǎn)的速度大小為，物體的初速度為零，所以A正確，從最大偏角位置擺到平衡位置需，所以B正確。 課后測試 一、選擇題 1、對于做簡諧運(yùn)動(dòng)的單擺，下列說法中正確的是（ C ） A.在位移為正的區(qū)間，速度和加速度都一定為負(fù) B.當(dāng)位移逐漸增大時(shí)，回復(fù)力逐漸增大，振動(dòng)的能量也逐漸增大 C.擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)，速度最大，勢能最小，擺線所受拉力最大 D.擺球在最大位移處時(shí)，速度為零，處于平衡狀態(tài) 【提示】振動(dòng)時(shí)，總能量守恒。 2、如圖7-23-16所示，為某質(zhì)點(diǎn)沿x軸簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象，下面說法中正確的是（ A ） A.在t=4s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)速度最大，加速度為0 B.在t=1s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)速度和加速度都達(dá)到最大值 C.在0到1s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)速度和加速度方向相同 D.在t=2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位移沿x軸負(fù)方向、加速度也都沿x軸負(fù)方向 【提示】經(jīng)過平衡位置速度最大，加速度最小，在位移最大處，速度最小，加速度最大。 3、一繩長為L的單擺，在懸點(diǎn)正下方（L－L′）的P處有一釘子（如圖7-23-17所示），這個(gè)單擺的周期是（兩個(gè)擺角均很?。?D ） A. B. C. D. 【提示】該單擺是復(fù)合擺，其中半個(gè)周期的時(shí)間為，另半個(gè)周期為。 4、有一單擺，當(dāng)它的擺長增加1m時(shí)，周期變?yōu)樵瓉淼?倍，則它們的擺長是（ C ） A.0.5m B.1m C.m D.2m 【提示】周期是原來的2倍，擺長為原來的4倍，擺長增加了3倍。 5、一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，上端固定，下端掛一質(zhì)量為m的物體，任其上下振動(dòng)，其振幅為A，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，其回復(fù)力大小和方向?yàn)椋?C ） A.kA，方向豎直向下 B.mg+kA，方向豎直向下 C.kA，方向豎直向上 D. mg－kA，方向豎直向下 【提示】回復(fù)力是物體受到的合力，回復(fù)力與位移成正比。 6、一物體在某行星表面受到的萬有引力是它在地球表面受到的萬有引力的，在地球上走得很準(zhǔn)的擺鐘搬到此行星上，此鐘的分針走一整圈經(jīng)歷的時(shí)間實(shí)際是（ A ） A.2h B.4h C. h D. h 【提示】由于物體受到的萬有引力為地球上的，所以該星球的重力加速度為地球上的，因此，單擺的周期為地球上的2倍。分針走一整圈的振動(dòng)次數(shù)不變。所以分針走一整圈的實(shí)際時(shí)間為原來的二倍。 7、在下列情況下，哪些情況會(huì)使單擺周期變大？（A、C、D） A.用一裝砂的輕漏斗做成單擺，在擺動(dòng)過程中砂從漏斗慢慢漏出 B.將擺動(dòng)的振幅增加 C.將擺從平地移到高山上 D.將擺從北極移至赤道上 【提示】用一裝砂的輕漏斗做成單擺，在擺動(dòng)過程中砂從漏斗慢慢漏出，擺長會(huì)增大，振動(dòng)的周期是固有周期，與振幅無關(guān)，將擺從平地移到高山上或?qū)[從北極移至赤道上，會(huì)使重力加速度減小。 二、填空題 8、如圖7-23-18所示，甲是彈簧振子，乙是它的振動(dòng)圖象。當(dāng)彈簧振子以O(shè)為平衡位置在BC之間振動(dòng)時(shí)，取水平向右為正，由圖知振子的振幅是 0.02 m，周期是 0.8 s。當(dāng)振子運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)在乙中對應(yīng)的是 F 點(diǎn)，在t=0.4s時(shí)，振子在圖甲的O點(diǎn)，速度方向 向左 。 【提示】可以從振動(dòng)圖中讀出周期，振幅和每個(gè)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置。 9、甲、乙兩個(gè)單擺，甲擺的擺長是乙擺擺長的4倍，乙擺的擺球質(zhì)量是甲擺的2倍，在甲擺擺動(dòng)20次的時(shí)間內(nèi)，乙擺擺動(dòng) 40 次。 【提示】單擺的周期與擺球的質(zhì)量無關(guān)。 10、如圖7-23-19所示為一雙線擺，它是在一水平天花板上用兩根等細(xì)繩懸掛小球而構(gòu)成的，繩的質(zhì)量可忽略。設(shè)圖中的L和a為已知量，當(dāng)小球垂直于紙面做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期為。 【提示】擺長為振動(dòng)物體圓弧軌跡的半徑。 11、一個(gè)擺長為L的單擺掛在以加速度為a加速上升的電梯內(nèi)振動(dòng)，其周期為。 【提示】物體在加速上升的電梯內(nèi)等效重力加速度為g+a，所以周期為。 三、計(jì)算題 12、如圖7-23-20所示，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)，先后以大小相同而反向的加速度通過A、B兩點(diǎn)，歷時(shí)2s，過B后又經(jīng)2s，仍以相同的加速度再經(jīng)B點(diǎn)，求其振動(dòng)的周期。 【提示】物體在做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度一直指向平衡位置。以大小相同而反向的加速度通過A、B兩點(diǎn)，說明A、B兩點(diǎn)在平衡位置兩側(cè)，關(guān)于平衡位置對稱，從A向右往B運(yùn)動(dòng)歷時(shí)2s。再次回到B處，又用了2s，可以看出從右側(cè)最遠(yuǎn)處到B處需2s，根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的對稱性，從左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)到A點(diǎn)也需1s，半個(gè)周期為4s，周期為8s。 【答案】8s。 13、如圖7-23-21所示，豎直放置的光滑圓弧形球面，半徑R較大，在球面中心O點(diǎn)正上方h處放置一個(gè)小球A，當(dāng)A自由下落的同時(shí)，另一個(gè)小球B從B′處（OB′〈〈R 〉由靜止沿圓弧滾下，為使兩球相撞，h應(yīng)滿足什么條件？ 【提示】物體自由下落需h=，t=，因?yàn)榍蛎姘霃絉較大，OB′〈〈R，所以小球的運(yùn)動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)，物體從B′處運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)需 t′=，n=1、2、3…… 當(dāng)t= t′，兩物體在最低點(diǎn)相遇。 h=。 【答案】h= 14、如圖7-23-22所示，木塊的質(zhì)量為M，小車的質(zhì)量為m，它們之間的最大靜摩擦力為fm，在勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧作用下，沿光滑水平地面做簡諧運(yùn)動(dòng)，若使木塊和小車在運(yùn)動(dòng)時(shí)不發(fā)生相對滑動(dòng)，它們可以達(dá)到的最大振幅是多大？ 【分析】整體的回復(fù)力是由彈簧提供的，F(xiàn)=kx，M的回復(fù)力是由兩物體間的靜摩擦力提供的，整體與局部的加速度相同。當(dāng)整體處于最大位置時(shí)，加速度最大，此時(shí)M的加速度也最大，靜摩擦力也最大，是最大靜摩擦力，F(xiàn)=kx=（M+m）a，fm=Ma，所以最大振幅x=。 【答案】x=。 第24課時(shí) 機(jī)械波的傳播和圖象 備課指要 教學(xué)建議 1、波動(dòng)是高中物理的一個(gè)難點(diǎn)，需要學(xué)生想像多個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)又不同步運(yùn)動(dòng)。這對學(xué)生的理解力和空間想像力提出了較高的要求，要注意利用形象化的實(shí)驗(yàn)、演示和生活中的經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生建立波的物理模型，如“案例導(dǎo)入”例1。 2、復(fù)習(xí)時(shí)要注重波的傳播的過程分析，注意振動(dòng)和波的聯(lián)系和區(qū)別，提高學(xué)生能力，為以后電磁液、光波的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。 3、本章知識(shí)的復(fù)習(xí)可以分為三個(gè)部分：一、波的產(chǎn)生、傳播和描述；二、干涉、衍射；三、多普勒效應(yīng)、次聲波和超聲波的應(yīng)用。第一部分為本章的重點(diǎn)，如“案例導(dǎo)入”例2，“重、難、疑點(diǎn)剖析”例1、例2，“考題回放”例1。 案例導(dǎo)入 例1 在平靜的湖面上漂著一小木條，現(xiàn)向湖中央扔一石子，圓形波紋一圈圈地向外傳播，當(dāng)波傳到小木條處時(shí)，小木條將（ ） A.隨波紋漂向湖岸 B.波紋傳到小木條處，小木條仍不動(dòng) C.向波源處漂動(dòng) D.在原來位置做上下振動(dòng) 【分析】小木條的運(yùn)動(dòng)是受水的作用，而水的波紋其實(shí)是水波，是橫波，參與波的水應(yīng)該在其平衡位置附近上下振動(dòng)。 【解答】木條隨著水在平衡位置附近做上下振動(dòng)。 【答案】D 【歸納】水波看起來從波源向外擴(kuò)散，那是波的傳播；而參與運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)只在其平衡位置附近振動(dòng)，這是波的性質(zhì)。 例2 一個(gè)人在橋頭用錘子敲打一下鋼軌的一端，另一個(gè)人在橋頭的另一端先后聽到兩個(gè)聲音，若這兩個(gè)聲音時(shí)間間隔為2s。已知聲音在空氣中傳播速度為340m/s，在鋼軌中傳播速度為5000m/s。求： （1）這兩個(gè)聲音的頻率之比和波長之比； （2）鋼軌的長度s。 【分析】這兩個(gè)聲音是聲波在空氣中和鋼鐵中傳播速度不同，先后到達(dá)造成的，聲音的頻率在不同介質(zhì)中不會(huì)改變，波速、頻率、波長的關(guān)系為v=fλ。要求鋼軌長度，實(shí)際是一個(gè)追擊問題，兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差為2s 【解答】（1）頻率之比為1∶1；波長之比等于波速之比340∶5000=17∶250。 （2）。 【答案】17∶250，。 【歸納】聲音在不同材料中傳播速度不同。而頻率作為一個(gè)波的本質(zhì)特征，在不同介質(zhì)中是不會(huì)改變的。所以，波長就會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化。 知識(shí)梳理 1、機(jī)械波：機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播過程。 2、機(jī)械波產(chǎn)生的條件：波源和介質(zhì)，缺一不可。 3、橫波：介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的方向與機(jī)械波傳播方向垂直，橫波有波峰和波谷。 4、縱波：介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的方向與機(jī)械波傳播方向在一條直線上，縱波有 密部 和 疏部 ，聲波是 縱波 。 5、波長λ：兩個(gè)相鄰的波峰（或波谷）之間的距離；也恰好等于一個(gè)周期內(nèi)傳播的距離。 6、周期T：質(zhì)點(diǎn)完成一次全振動(dòng)的時(shí)間，波的周期與傳播波的介質(zhì)無關(guān)，取決于波源，波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)，周期T、頻率f不會(huì)改變。 7、波速：波在介質(zhì)中是勻速傳播，波速即波在單位時(shí)間內(nèi)傳播的距離，公式，機(jī)械波的波速取決于介質(zhì)，與頻率無關(guān)，波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)，頻率不變，波長變化。 8、波的疊加：幾何波相遇時(shí)、分離后，每列波都能保持各自的規(guī)律繼續(xù)沿原方向傳播，在幾列波重疊的區(qū)域里，任一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的總位移，都等于兩列波分別引起位移的失望量和。 9、干涉：頻率相同的兩列波疊加，使某些區(qū)域的振動(dòng)加強(qiáng)，某些區(qū)域的振動(dòng)減弱，并且振動(dòng)加強(qiáng)和振動(dòng)減弱區(qū)域互相間隔。 10、衍射：波繞過障礙物的現(xiàn)象，產(chǎn)生明衍射現(xiàn)象的條件，障礙物或小孔尺寸比波長小或相差不多。 11、多普勒效應(yīng)：由于波源和觀察者之間的相對運(yùn)動(dòng)，使觀察者感到頻率發(fā)生變化的現(xiàn)象，當(dāng)兩者之間距離縮小時(shí)，觀察者接收到的頻率變高；當(dāng)兩者之間距離變大時(shí)，觀察者接收到的頻率變低。 12、振動(dòng)圖象和波的圖象：振動(dòng)圖象的橫坐標(biāo)表示質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的時(shí)間，而波的圖象的橫坐標(biāo)表示介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置；振動(dòng)圖象表征單個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，而波的圖象表征大量質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻相對平衡位置的位移規(guī)律。 13、聲波：聲波是聲源的振動(dòng)在介質(zhì)中傳播產(chǎn)生的。聲波是縱波，能引起聽覺的聲波的頻率在20Hz到20000Hz之間，高于該頻率的聲波稱為超聲波。低于該頻率的聲波稱為次聲波。 重、難、疑點(diǎn)剖析 1、在波的傳播當(dāng)中，注意質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)與波的傳播的區(qū)別，即波速與振動(dòng)速度的區(qū)別。 質(zhì)點(diǎn)圍繞其平衡位置做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，并沒有隨著波遷移；但是其運(yùn)動(dòng)形式和能量傳遞給了相鄰質(zhì)點(diǎn)，所以機(jī)械波向前傳播。 2、由介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向來判定波速方向，或由波速方向判定質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度方向，掌握“平移法”或者“帶動(dòng)法”。 3、波的干涉現(xiàn)象當(dāng)中，加強(qiáng)區(qū)是指該區(qū)域內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的振幅大，質(zhì)點(diǎn)仍然做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的位移有時(shí)也等于零。某一區(qū)域加強(qiáng)還是減弱，取決于兩個(gè)波源到達(dá)該點(diǎn)的距離之差造成的振動(dòng)的相對差。 例1 如圖7-24-1所示，甲為某一簡諧橫波在t=0時(shí)的圖象。乙為P質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象。試求：（1）該波的振幅、頻率、波長、波速，并在甲圖上標(biāo)出P點(diǎn)此時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向和波的傳播方向；（2）從圖示時(shí)刻起，再過△t=2.25s，P質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)間內(nèi)通過的路程和t=2.25s末相對平衡位置的位移；（3）再過△t=2.25s，波向前傳播的距離。 【分析】甲圖為波形圖，其中一個(gè)完整的正弦波形的長度為波長。乙圖為振動(dòng)圖，其中一個(gè)完整的正弦波形對應(yīng)的橫坐標(biāo)為周期。 t=0時(shí)刻，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向，看P的振動(dòng)圖象上對應(yīng)0時(shí)刻之后，P的位移和下，所以0時(shí)刻P向下運(yùn)動(dòng)。 所以，在0時(shí)刻的波形圖上，P點(diǎn)速度方向向下，帶動(dòng)P點(diǎn)左側(cè)的質(zhì)點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)，波向左傳播。 【解答】（1）振幅0.2m，頻率1Hz，波長4m，波速4m/s；此時(shí)P點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)，波向x軸的負(fù)方向傳播； （2）路程s=4A；位移－0.2m； （3）d=v△t=9m。 【答案】（1）0.2m，1Hz，4m，4m/s，P點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)，向右傳遞；（2）1.8m，－0.2m；（3）9m。 【歸納】質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程，可以運(yùn)用s=4A，但該公式利用的是每個(gè)完整四分之一周期運(yùn)動(dòng)過程中，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程是振幅A，所以對于不是由平衡位置或者最大位移處開始的四分之一周期，以上公式不適用，但對于任意半周期的整數(shù)倍，該式成立。 質(zhì)點(diǎn)的位移要注意這是求表示位置的矢量，要注意正負(fù)，與運(yùn)動(dòng)過程無關(guān)，波的傳播距離則只要用波速乘以時(shí)間即可。 例2 有一列沿水平繩傳播的簡諧橫波，頻率為10Hz，振動(dòng)方向沿豎直方向。當(dāng)繩上的質(zhì)點(diǎn)P到達(dá)其平衡位置且向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，在其右方相距0.6m處的質(zhì)點(diǎn)Q剛好到達(dá)最高點(diǎn)，由此可知波速和傳播方向可能是（ ） A.8m/s，向右傳播 B.8m/s，向左傳播 C.24m/s，向右傳播 D.24m/s，向左傳播 【分析】由題意可作出P、Q兩質(zhì)點(diǎn)間可能的波形示意圖，如圖7-27-2所示 甲中橫波向右傳播，波速 乙中橫波向左傳播，波速 【解答】上述解應(yīng)為兩個(gè)方向傳播速度最大的情況，由于波具有周期性變化的特點(diǎn)可寫出兩個(gè)傳播速度的一般表達(dá)式 ，（k=0，1，2，……） ，（k=0，1，2，……） 【答案】B、C 【歸納】波的傳播問題，應(yīng)注意多解性。 傳播方向有兩種可能，沿坐標(biāo)軸的正方向或者負(fù)方向； 質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)在時(shí)間上的周期性：質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過整數(shù)周期的時(shí)間，又出現(xiàn)完全相同的運(yùn)動(dòng)。在波的傳播過程中，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況空間上的周期性：距離為波長整數(shù)倍的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況完全相同。 備用題 例3 若圖7-27-3是兩列振動(dòng)振幅相同的水波干涉圖樣中的一部分，則以下說法中正確的是（ ） A.a點(diǎn)是水面始終靜止不動(dòng)的位置 B.b點(diǎn)是水面始終靜止不動(dòng)的位置 C.b處的質(zhì)點(diǎn)總是處于波谷位置，c處的質(zhì)點(diǎn)總是處于波峰的位置 D.當(dāng)兩列波峰傳到c處時(shí)，振動(dòng)才是加強(qiáng)的 【分析】圖為某一時(shí)刻水波的干涉圖樣，圖中波峰疊加與波谷疊加的c、b兩點(diǎn)此時(shí)分別處于振動(dòng)的正負(fù)最大位移處，a點(diǎn)此時(shí)處于平衡位置，根據(jù)干涉的性質(zhì)，在其后的時(shí)間里，兩波源傳到a的波始終反相，a處的振動(dòng)始終減弱，兩波源傳到c的波始終同相，b、c的振動(dòng)始終加強(qiáng)。 【答案】A 【歸納】靜態(tài)的干涉圖樣，不僅反映出此時(shí)兩列波在各處疊加的情況，還反映出兩波源發(fā)出的波傳到各個(gè)位置的相位關(guān)系，由此可以判斷在后面的疊加過程中，這些位置振動(dòng)的加強(qiáng)、減弱情況；處于波峰、交點(diǎn)和波谷交點(diǎn)連線上的點(diǎn)，振動(dòng)都是加強(qiáng)的，處于波峰波谷交點(diǎn)的連線上的點(diǎn)，振動(dòng)都是減弱的。 考題回放 1、振動(dòng)圖象與波的圖象的綜合運(yùn)用，可以考察學(xué)生對于振動(dòng)和波的概念的區(qū)別與聯(lián)系的理解是否清晰，是否具備綜合運(yùn)用的能力。 例1 已知平面簡諧波在x軸上傳播，原點(diǎn)O的振動(dòng)圖線如圖7-24-4（a）所示，在t時(shí)刻的波形圖線如圖7-24-4（b）所示，則t′=t+0.5s時(shí)刻的波形圖象可能是圖7-24-5中的（ ） 【分析】振動(dòng)圖象可以提供周期，可知0.5s移動(dòng)距離為波長的幾分之幾，再用平移法確定波形，同時(shí)注意波的雙向傳播可能性。 【解答】由振動(dòng)圖象知道T=0.4s，△t=0.5s，經(jīng)過了周期，波形圖與經(jīng)過周期相同。但是波的傳播方向沒有給定，則波向x軸正方向傳播周期，即為D中圖線；則波向x軸負(fù)方向傳播周期，即為C中圖線。 【答案】C、D 【反思】對于兩種圖象的結(jié)合問題，要注意深刻理解每種圖象表達(dá)的本質(zhì)，注意聯(lián)系與區(qū)別，防止干擾，比如振動(dòng)圖象中時(shí)間軸是單向的，波動(dòng)圖象中，波的傳播方向有兩種可能。 經(jīng)歷一段時(shí)間，波形發(fā)生的情況，起決定作用的是時(shí)間中不足周期整數(shù)倍的部分，這總分決定了波形的平移，這可以使很多問題簡化；但反 過來根據(jù)波形變化，求時(shí)間，就要注意克服只想到不足周期整數(shù)倍部分的思維定勢，注意多解性，還有，同樣的波形變化，還要注意在不同的傳播方向的條件下，有兩套解，一定要全面考慮。 2、波的問題著重在于對波的物理意義的把握，對考生全面分析問題的能力提出了較高要求。 例2 如圖7-27-6甲，波源S從平衡位置y=0開始振動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向豎直向上（y軸的正方向），振動(dòng)周期T=0.01s，產(chǎn)生的簡諧運(yùn)動(dòng)向左、右兩個(gè)方向傳播，波速均為v=80m/s，經(jīng)過一段時(shí)間后，P、Q兩點(diǎn)開始振動(dòng)，已知距離SP=1.2m，sq=2.6m。若以Q點(diǎn)開始振動(dòng)的時(shí)刻作為計(jì)時(shí)的零點(diǎn)，則在圖（b）的振動(dòng)圖象中，能正確描述P、Q兩點(diǎn)振動(dòng)情況的是（ ） A.甲為Q點(diǎn)的振動(dòng)圖象 B.乙為Q點(diǎn)的振動(dòng)圖象 C.丙為P點(diǎn)的振動(dòng)圖象 D.丁為P點(diǎn)的振動(dòng)圖象 【分析】波是勻速傳播的，，一個(gè)周期傳播一個(gè)波長，半個(gè)周期傳播半個(gè)波長，故只需算出波長，再算出SQ、SP的距離是波長的幾倍，就可以推出P、Q兩點(diǎn)起振的時(shí)間。 【解答】，，SQ=，即Q點(diǎn)在波源開始振動(dòng)T后振