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2019-2020年高中物理 第5章 磁場(chǎng)與回旋加速器 洛倫茲力與現(xiàn)代科技學(xué)案 滬科版選修3-1 [學(xué)習(xí)目標(biāo)定位] 1.了解回旋加速器的構(gòu)造及工作原理，并會(huì)應(yīng)用其原理解決相關(guān)問題.2.了解質(zhì)譜儀的構(gòu)造及工作原理.3.會(huì)分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問題． 一、回旋加速器 1．使帶電粒子獲得較高的能量的基本原理是讓帶電粒子在電場(chǎng)中受力被加速． 圖1 2．回旋加速器的核心部件是兩個(gè)D形金屬扁盒，它們之間有一間隙(如圖1)．兩個(gè)D形盒分別與高頻電源的兩極相連，使間隙中產(chǎn)生交變電場(chǎng)，加速帶電粒子．磁場(chǎng)方向垂直于D形盒的底面．當(dāng)帶電粒子垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入D形盒中，粒子受到洛倫茲力的作用而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過半個(gè)周期回到D形盒的邊緣．間隙中的電場(chǎng)使它獲得一次加速． 二、質(zhì)譜儀 1．質(zhì)譜儀是科學(xué)研究中用來分析同位素和測(cè)量帶電粒子質(zhì)量的精密儀器． 2．質(zhì)譜儀的原理示意圖如圖2所示． 圖2 從離子源S產(chǎn)生的離子經(jīng)電場(chǎng)加速后，由小孔S1進(jìn)入一個(gè)速度選擇器，再經(jīng)小孔S2進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B′，受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最后打到顯示屏D上．那些原子序數(shù)相同而相對(duì)原子質(zhì)量不同的同位素離子，將在顯示屏上按質(zhì)量大小排列成若干條細(xì)條狀譜線，每一條譜線對(duì)應(yīng)于一定的質(zhì)量，故稱“質(zhì)譜儀”．  一、回旋加速器 [問題設(shè)計(jì)] 1．回旋加速器主要由哪幾部分組成？回旋加速器中磁場(chǎng)和電場(chǎng)分別起什么作用？ 答案　兩個(gè)D形盒　磁場(chǎng)的作用是使帶電粒子回旋，電場(chǎng)的作用是使帶電粒子加速． 2．對(duì)交流電源的周期有什么要求？帶電粒子獲得的最大動(dòng)能由哪些因素決定？ 答案　交流電源的周期應(yīng)等于帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期． 當(dāng)帶電粒子速度最大時(shí)，其運(yùn)動(dòng)半徑也最大，即rm＝，再由動(dòng)能定理得：Ekm＝，所以要提高帶電粒子獲得的最大動(dòng)能，應(yīng)盡可能增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑rm. [要點(diǎn)提煉] 1．洛倫茲力永遠(yuǎn)不做功，磁場(chǎng)的作用是讓帶電粒子“轉(zhuǎn)圈圈”，電場(chǎng)的作用是加速帶電粒子． 2．兩D形盒窄縫所加的是與帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期相同的交流電，且粒子每次過窄縫時(shí)均為加速電壓． 3．帶電粒子獲得的最大動(dòng)能Ekm＝，決定于D形盒的半徑r和磁感應(yīng)強(qiáng)度B. [延伸思考] 為什么帶電粒子加速后的最大動(dòng)能與加速電壓無關(guān)呢？ 答案　加速電壓高時(shí)，粒子在加速器中旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)較少，而加速電壓低時(shí)，粒子在加速器中旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)較多，最終粒子離開加速器時(shí)的速度與加速電壓無關(guān)． 二、質(zhì)譜儀 [問題設(shè)計(jì)] 1．如圖3所示，是速度選擇器的原理圖．帶正電的粒子以速度v從左端進(jìn)入兩極板間，不計(jì)粒子的重力．要使粒子勻速通過該區(qū)域，粒子的速度應(yīng)滿足什么條件？ 圖3 答案　粒子受電場(chǎng)力和洛倫茲力作用，電場(chǎng)力的方向向下，洛倫茲力的方向向上．當(dāng)qE＝qvB，即v＝時(shí)粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)． 2．閱讀教材，總結(jié)質(zhì)譜儀的構(gòu)造和各部分的作用，并簡(jiǎn)述質(zhì)譜儀的工作原理． 答案　質(zhì)譜儀主要由以下幾部分組成：離子源、加速電場(chǎng)U1、速度選擇器(U2，B1)、偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)B2及照相底片． 工作原理：在加速電場(chǎng)中被加速：qU1＝mv2 在速度選擇器中勻速通過：q＝qvB1 在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)：r＝ 由此可求得離子的質(zhì)量：m＝ 通過前兩式也可求得離子的比荷：＝. [要點(diǎn)提煉] 1．速度選擇器中存在正交的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，當(dāng)粒子的速度滿足v＝時(shí)，粒子能通過速度選擇器，粒子的速度大于或小于，均不能通過速度選擇器． 2．速度選擇器適用于正、負(fù)電荷． 3．速度選擇器中的E、B1的方向具有確定的關(guān)系，僅改變其中一個(gè)方向，就不能對(duì)速度做出選擇． 三、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題的分析 [要點(diǎn)提煉] 1．圓心的確定方法：兩線定一點(diǎn) (1)圓心一定在垂直于速度的直線上． 如圖4甲所示，已知入射點(diǎn)P(或出射點(diǎn)M)的速度方向，可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作速度的垂線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓心． 圖4 (2)圓心一定在弦的中垂線上． 如圖乙所示，作P、M連線的中垂線，與其中一個(gè)速度的垂線的交點(diǎn)為圓心． 2．半徑的確定 半徑的計(jì)算一般利用幾何知識(shí)解直角三角形．做題時(shí)一定要做好輔助線，由圓的半徑和其他幾何邊構(gòu)成直角三角形． 3．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定 (1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為α?xí)r，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝T(或t＝T)． (2)當(dāng)v一定時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝，l為帶電粒子通過的弧長(zhǎng)． 一、對(duì)回旋加速器原理的理解 例1　回旋加速器是用來加速一群帶電粒子使它們獲得很大動(dòng)能的儀器，其核心部分是兩個(gè)D形金屬扁盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒內(nèi)的狹縫中形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，使粒子每次穿過狹縫時(shí)都得到加速，兩盒放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圓心附近，若粒子源射出的粒子電荷量為q、質(zhì)量為m，粒子最大回旋半徑為Rmax.求： (1)粒子在盒內(nèi)做何種運(yùn)動(dòng)； (2)所加交變電流頻率及粒子角速度； (3)粒子離開加速器時(shí)的最大速度及最大動(dòng)能． 解析　(1)帶電粒子在盒內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每次加速之后半徑變大． (2)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間極短，因此高頻交變電流頻率要等于粒子回旋頻率，因?yàn)門＝，回旋頻率f＝＝，角速度ω＝2πf＝. (3)由牛頓第二定律知＝qBvmax 則vmax＝ 最大動(dòng)能Ekmax＝mv＝ 答案　(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)　(2)　 (3)　 方法點(diǎn)撥　回旋加速器中粒子每旋轉(zhuǎn)一周被加速兩次，粒子射出時(shí)的最大速度(動(dòng)能)由磁感應(yīng)強(qiáng)度和D形盒的半徑?jīng)Q定，與加速電壓無關(guān)． 二、對(duì)質(zhì)譜儀原理的理解 例2　如圖5是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖，帶電粒子被加速電場(chǎng)加速后，進(jìn)入速度選擇器．速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度和勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)分別為B和E.平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2.平板S下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．下列表述正確的是(　　) 圖5 A．質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具 B．速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外 C．能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于 D．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的比荷越小 解析　根據(jù)Bqv＝Eq，得v＝，C正確；在磁場(chǎng)中，B0qv＝m，得＝，半徑r越小，比荷越大，D錯(cuò)誤；同位素的電荷數(shù)一樣，質(zhì)量數(shù)不同，在速度選擇器中電場(chǎng)力向右，洛倫茲力必須向左，根據(jù)左手定則，可判斷磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，A、B正確． 答案　ABC 三、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題 例3　如圖6所示，一束電荷量為e的電子以垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度B并垂直于磁場(chǎng)邊界的速度v射入寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向和原來射入方向的夾角為θ＝60，求電子的質(zhì)量和穿越磁場(chǎng)的時(shí)間． 圖6 解析　過M、N作入射方向和出射方向的垂線，兩垂線交于O點(diǎn)，O點(diǎn)即電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，過N做OM的垂線，垂足為P，如圖所示．由直角三角形OPN知， 電子運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝＝d① 由牛頓第二定律知qvB＝m② 聯(lián)立①②式解得m＝ 電子在無界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為 T＝＝ 電子在磁場(chǎng)中的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為θ＝60，故電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝T＝＝ 答案　　 1．(對(duì)回旋加速器原理的理解)在回旋加速器中(　　) A．電場(chǎng)用來加速帶電粒子，磁場(chǎng)則使帶電粒子回旋 B．電場(chǎng)和磁場(chǎng)同時(shí)用來加速帶電粒子 C．磁場(chǎng)相同的條件下，回旋加速器的半徑越大，則帶電粒子獲得的動(dòng)能越大 D．同一帶電粒子獲得的最大動(dòng)能只與交流電壓的大小有關(guān)，而與交流電壓的頻率無關(guān) 答案　AC 解析　電場(chǎng)的作用是使粒子加速，磁場(chǎng)的作用是使粒子回旋，故A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；粒子獲得的動(dòng)能Ek＝，對(duì)同一粒子，回旋加速器的半徑越大，粒子獲得的動(dòng)能越大，與交流電壓的大小無關(guān)，故C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤． 2．(對(duì)質(zhì)譜儀原理的理解)質(zhì)譜儀是一種測(cè)定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖7所示，離子源S產(chǎn)生的各種不同正離子束(速度可看為零)，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后垂直進(jìn)入有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，到達(dá)記錄它的照相底片P上，設(shè)離子在P上的位置到入口處S1的距離為x，可以判斷(　　) 圖7 A．若離子束是同位素，則x越大，離子質(zhì)量越大 B．若離子束是同位素，則x越大，離子質(zhì)量越小 C．只要x相同，則離子質(zhì)量一定相同 D．只要x相同，則離子的比荷一定相同 答案　AD 解析　由動(dòng)能定理qU＝mv2.離子進(jìn)入磁場(chǎng)后將在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，由圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，有：x＝2r＝，故x＝ ，分析四個(gè)選項(xiàng)，A、D正確，B、C錯(cuò)誤． 3．(帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題)如圖8所示，平面直角坐標(biāo)系的第Ⅰ象限內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以速度v從O點(diǎn)沿著與y軸夾角為30的方向進(jìn)入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)(圖中未畫出)時(shí)速度方向與x軸的正方向相同，不計(jì)粒子的重力，則(　　) 圖8 A．該粒子帶正電 B．A點(diǎn)與x軸的距離為 C．粒子由O到A經(jīng)歷時(shí)間t＝ D．運(yùn)動(dòng)過程中粒子的速度不變 答案　BC 解析　根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)方向，由左手定則判斷可知粒子帶負(fù)電，A項(xiàng)錯(cuò)；運(yùn)動(dòng)過程中粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小不變，方向變化，D項(xiàng)錯(cuò)；粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝，周期T＝，從O點(diǎn)到A點(diǎn)速度的偏向角為60，即運(yùn)動(dòng)了T，所以由幾何知識(shí)求得點(diǎn)A與x軸的距離為，粒子由O到A經(jīng)歷時(shí)間t＝，B、C兩項(xiàng)正確． 題組一　回旋加速器原理的理解 1．回旋加速器是利用較低電壓的高頻電源，使粒子經(jīng)多次加速獲得巨大速度的一種儀器，工作原理如圖1所示．下列說法正確的是(　　) 圖1 A．粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng) B．粒子由A0運(yùn)動(dòng)到A1比粒子由A2運(yùn)動(dòng)到A3所用時(shí)間少 C．粒子的軌道半徑與它被電場(chǎng)加速的次數(shù)成正比 D．粒子的運(yùn)動(dòng)周期和運(yùn)動(dòng)速率成正比 答案　A 解析　由于粒子在磁場(chǎng)中只受洛倫茲力，且洛倫茲力與運(yùn)動(dòng)方向垂直，所以粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A正確； 由T＝可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與半徑無關(guān)，故粒子由A0運(yùn)動(dòng)到A1與粒子由A2運(yùn)動(dòng)到A3所用時(shí)間相等，B錯(cuò)誤； 由nqU＝mv2和R＝可得，R＝ ，n為加速次數(shù)，所以粒子的軌道半徑與它被電場(chǎng)加速的次數(shù)的平方根成正比，C錯(cuò)誤； 由T＝可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與速率無關(guān)，D錯(cuò)誤；故選A. 2．如圖2所示，回旋加速器是用來加速帶電粒子使它獲得較大動(dòng)能的裝置，其核心部分是兩個(gè)D型金屬盒，置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩盒分別與高頻電源相連．下列說法正確的有(　　) 圖2 A．粒子被加速后的最大速度隨磁感應(yīng)強(qiáng)度和D型盒的半徑的增大而增大 B．粒子被加速后的最大動(dòng)能隨高頻電源的加速電壓的增大而增大 C．高頻電源頻率由粒子的質(zhì)量、電荷量和磁感應(yīng)強(qiáng)度決定 D．粒子從磁場(chǎng)中獲得能量 答案　AC 解析　當(dāng)粒子從D形盒中出來時(shí)速度最大，由qvmB＝m其中R為D型盒的半徑，得vm＝，可見最大速度隨磁感應(yīng)強(qiáng)度和D型盒的半徑的增大而增大，A正確；粒子被加速后的最大動(dòng)能Ekm＝mv＝m()2B2R2與高頻電源的加速電壓無關(guān)，B錯(cuò)誤；高頻電源頻率與粒子在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的頻率相同，則f＝，可見頻率由粒子的質(zhì)量、電荷量和磁感應(yīng)強(qiáng)度決定，C正確；洛倫茲力不做功，所以粒子從電場(chǎng)中獲得能量，D錯(cuò)誤；故選A、C. 3．用回旋加速器分別加速α粒子和質(zhì)子時(shí)，若磁場(chǎng)相同，則加在兩個(gè)D形盒間的交變電壓的頻率應(yīng)不同，其頻率之比為(　　) A．1∶1 B．1∶3 C．2∶1 D．1∶2 答案　D 解析　解決本題的關(guān)鍵是知道回旋加速器中，加速電場(chǎng)的變化周期與粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期相等． 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得qvB＝m，又v＝，所以在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T＝，因此α粒子和質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期之比為＝＝，因?yàn)樵诨匦铀倨髦?，加速電?chǎng)的變化周期與粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期相等，故加在兩個(gè)D形盒間的交變電壓的頻率之比為＝＝，所以選D. 題組二　對(duì)質(zhì)譜儀原理的理解 4．速度相同的一束粒子(不計(jì)重力)由左端射入質(zhì)譜儀后的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖3所示，則下列相關(guān)說法中正確的是(　　) 圖3 A．該束帶電粒子帶正電 B．速度選擇器的P1極板帶負(fù)電 C．能通過狹縫S0的帶電粒子的速率等于EB1 D．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫S0，粒子的比荷越大 答案　AD 解析　由帶電粒子由左端射入質(zhì)譜儀后的運(yùn)動(dòng)軌跡和左手定則可知該束帶電粒子帶正電，A選項(xiàng)正確；在速度選擇器中，帶正電的粒子受向下的磁場(chǎng)力，則必受向上的電場(chǎng)力，所以上極板帶正電，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由于在速度選擇器中粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以qvB1＝qE，v＝，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；帶電粒子由左端射入質(zhì)譜儀后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由qvB2＝m，解得＝＝，粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫S0，R越小，而E、B1、B2不變，所以粒子的比荷越大，D選項(xiàng)正確． 5．如圖4所示為質(zhì)譜儀測(cè)定帶電粒子質(zhì)量的裝置示意圖．速度選擇器(也稱濾速器)中場(chǎng)強(qiáng)E的方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的方向垂直紙面向里，分離器中磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的方向垂直紙面向外．在S處有甲、乙、丙、丁四個(gè)一價(jià)正離子垂直于E和B1入射到速度選擇器中，若m甲＝m乙0、y>0的空間中有恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面向里，大小為B.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，從x軸上到原點(diǎn)的距離為x0的P點(diǎn)，以平行于y軸的初速度射入此磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)作用下沿垂直于y軸的方向射出此磁場(chǎng)．不計(jì)重力的影響．由這些條件可知(　　) 圖6 A．不能確定粒子通過y軸時(shí)的位置 B．不能確定粒子速度的大小 C．不能確定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間 D．以上三個(gè)判斷都不對(duì) 答案　D 解析　帶電粒子以平行于y軸的初速度射入此磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)作用下沿垂直于y軸的方向射出此磁場(chǎng)，故帶電粒子一定在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)了周期，從y軸上距O為x0處射出，回旋角為90，由r＝可得v＝＝，可求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小，另有T＝＝，可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間，故選D. 8.空間存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖7所示的正方形虛線為其邊界．一細(xì)束由兩種粒子組成的粒子流沿垂直于磁場(chǎng)的方向從O點(diǎn)入射．這兩種粒子帶同種電荷，它們的電荷量、質(zhì)量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不計(jì)重力．下列說法正確的是(　　) 圖7 A．入射速度不同的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定不同 B．入射速度相同的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡一定相同 C．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同的粒子，其運(yùn)動(dòng)軌跡一定相同 D．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)的粒子，其軌跡所對(duì)的圓心角一定越大 答案　BD 解析　由于粒子比荷相同，由r＝可知速度相同的粒子運(yùn)動(dòng)半徑相同，運(yùn)動(dòng)軌跡也必相同，B正確．對(duì)于入射速度不同的粒子在磁場(chǎng)中可能的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由圖可知，粒子的軌跡直徑不超過磁場(chǎng)邊界一半時(shí)轉(zhuǎn)過的圓心角都相同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間都為半個(gè)周期，而由T＝知所有粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)周期都相同，A、C皆錯(cuò)誤．再由t＝T＝可知D正確．故選B、D. 9．有一帶電荷量為＋q，質(zhì)量為m的帶電粒子，沿如圖8所示的方向，從A點(diǎn)沿著與邊界夾角30、并且垂直磁場(chǎng)的方向，進(jìn)入到磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，已知磁場(chǎng)的上部沒有邊界，若離子的速度為v，則該粒子離開磁場(chǎng)時(shí)，距離A點(diǎn)的距離(　　) 圖8 A. B. C. D. 答案　A 解析　帶電粒子將在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子從O點(diǎn)離開磁場(chǎng)，如圖所示： 由對(duì)稱性，OA所對(duì)應(yīng)的圓心角為60.由Bqv＝得R＝，OA間的距離x＝R＝，所以選項(xiàng)A正確． 10．如圖9所示，三個(gè)速度大小不同的同種帶電粒子沿同一方向從圖示長(zhǎng)方形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)上邊緣射入，當(dāng)它們從下邊緣飛出時(shí)對(duì)入射方向的偏角分別為90、60、30，則它們?cè)诖艌?chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為(　　) 圖9 A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．3∶2∶1 D.∶∶1 答案　C 解析　如圖所示，設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為O，由幾何關(guān)系知，圓弧所對(duì)應(yīng)的粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝＝＝＝，因此，同種粒子以不同速率射入磁場(chǎng)，經(jīng)歷時(shí)間與它們的偏角α成正比，即t1∶t2∶t3＝90∶60∶30＝3∶2∶1. 11．長(zhǎng)為l的水平極板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離也為l，極板不帶電．現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力)，從兩極板間邊界中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場(chǎng)，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是(　　) A．使粒子的速度v< B．使粒子的速度v> C．使粒子的速度v> D．使粒子的速度

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