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尚 2 2 1 二項分布及其應用 條件概率 銀川九中李尚懷 尚 教學目標 知識與技能 通過對具體情景的分析 了解條件概率的定義 過程與方法 掌握一些簡單的條件概率的計算 情感 態(tài)度與價值觀 通過對實例的分析 會進行簡單的應用 教學重點 條件概率定義的理解教學難點 概率計算公式的應用授課類型 新授課課時安排 1課時 尚 探究 3張獎券中只有1張能中獎 現(xiàn)分別由3名同學無放回地抽取 問最后一名同學抽到中獎獎券的概率是否比其他同學小 分析 一般地 我們用W來表示所有基本事件的集合 叫做基本事件空間 或樣本空間 一般地 n A 表示事件A包含的基本事件的個數(shù) 尚 思考 如果已經(jīng)知道第一名同學沒有抽到中獎獎券 那么最后一名抽到中獎獎券的概率又是多少 分析 不妨設(shè) 第一名同學沒有抽到中獎獎券 為事件A 注 P B A 表示在事件A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率 你知道第一名同學的抽獎結(jié)果為什么會影響最后一名同學的抽獎結(jié)果嗎 尚 分析 若不知道第一名同學的抽獎結(jié)果 則樣本空間為 若知道了第一名同學的抽獎結(jié)果 則樣本空間變成但因為最后一名中獎的情況只有一種 NNY 故概率會發(fā)生變化 思考 你知道第一名同學的抽獎結(jié)果為什么會影響最后一名同學的抽獎結(jié)果嗎 尚 分析 求P B A 的一般思想 因為已經(jīng)知道事件A必然發(fā)生 所以只需在A發(fā)生的范圍內(nèi)考慮問題 即現(xiàn)在的樣本空間為A 因為在事件A發(fā)生的情況下事件B發(fā)生 等價于事件A和事件B同時發(fā)生 即AB發(fā)生 故其條件概率為 為了把條件概率推廣到一般情形 不妨記原來的樣本空間為W 則有 尚 一般地 設(shè)A B為兩個事件 且P A 0 則 稱為在事件A發(fā)生的條件下 事件B發(fā)生的條件概率 一般把P B A 讀作A發(fā)生的條件下B的概率 注意 1 條件概率的取值在0和1之間 即0 P B A 1 2 如果B和C是互斥事件 則P B C A P B A P C A 3 要注意P B A 與P AB 的區(qū)別 這是分清條件概率與一般概率問題的關(guān)鍵 條件概率的定義 尚 概率P B A 與P AB 的區(qū)別與聯(lián)系 聯(lián)系 事件A B都發(fā)生了 區(qū)別 樣本空間不同 在P B A 中 事件A成為樣本空間 在P AB 中 樣本空間仍為W 尚 例1 在5道題中有3道理科題和2道文科題 如果不放回地依次抽取2道題 求 1 第一次抽取到理科題的概率 2 第一次和第二次都抽取到理科題的概率 解 設(shè)第1次抽到理科題為事件A 第2次抽到理科題為事件B 則第1次和第2次都抽到理科題為事件AB 1 從5道題中不放回地依次抽取2道的事件數(shù)為 尚 例1 在5道題中有3道理科題和2道文科題 如果不放回地依次抽取2道題 求 1 第一次抽取到理科題的概率 2 第一次和第二次都抽取到理科題的概率 解 設(shè)第1次抽到理科題為事件A 第2次抽到理科題為事件B 則第1次和第2次都抽到理科題為事件AB 尚 例1 在5道題中有3道理科題和2道文科題 如果不放回地依次抽取2道題 求 1 第一次抽取到理科題的概率 2 第一次和第二次都抽取到理科題的概率 3 在第一次抽到理科題的條件下 第二次抽到理科題的概率 3 解法一 由 1 2 可得 在第一次抽到理科題的條件下 第二次抽到理科題的概率為 尚 例1 在5道題中有3道理科題和2道文科題 如果不放回地依次抽取2道題 求 1 第一次抽取到理科題的概率 2 第一次和第二次都抽取到理科題的概率 3 在第一次抽到理科題的條件下 第二次抽到理科題的概率 解法二 因為n AB 6 n A 12 所以 解法三 第一次抽到理科題 則還剩下兩道理科 兩道文科題故第二次抽到理科題的概率為1 2 尚 練習 甲乙兩地都位于長江下游 根據(jù)一百多年的氣象記錄 知道甲乙兩地一年中雨天所占的比例分別為20 和18 兩地同時下雨的比例為12 問 1 乙地為雨天時甲地也為雨天的概率是多少 2 甲地為雨天時乙地也為雨天的概率是多少 解 設(shè)A 甲地為雨天 B 乙地為雨天 則P A 20 P B 18 P AB 12 尚 練習 甲乙兩地都位于長江下游 根據(jù)一百多年的氣象記錄 知道甲乙兩地一年中雨天所占的比例分別為20 和18 兩地同時下雨的比例為12 問 3 甲乙兩市至少一市下雨的概率是多少 甲乙兩市至少一市下雨 A B而P A B P A P B P AB 20 18 12 26 甲乙兩市至少一市下雨的概率為26 解 設(shè)A 甲地為雨天 B 乙地為雨天 則P A 20 P B 18 P AB 12 尚 例3 一張儲蓄卡的密碼共有6位數(shù)字 每位數(shù)字都可從0 9中任選一個 某人在銀行自動提款機上取錢時 忘記了密碼的最后一位數(shù)字 求 1 任意按最后一位數(shù)字 不超過2次就按對的概率 2 如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù) 不超過2次就按對的概率 尚 例3 一張儲蓄卡的密碼共有6位數(shù)字 每位數(shù)字都可從0 9中任選一個 某人在銀行自動提款機上取錢時 忘記了密碼的最后一位數(shù)字 求 1 任意按最后一位數(shù)字 不超過2次就按對的概率 2 如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù) 不超過2次就按對的概率 尚 練習1 一批同型號產(chǎn)品由甲 乙兩廠生產(chǎn) 產(chǎn)品結(jié)構(gòu)如下表 1 從這批產(chǎn)品中隨意地取一件 則這件產(chǎn)品恰好是次品的概率是 2 在已知取出的產(chǎn)品是甲廠生產(chǎn)的 則這件產(chǎn)品恰好是次品的概率是 尚 小結(jié) 1 條件概率的定義 2 條件概率的計算公式 設(shè)A B為兩個事件 則在事件A發(fā)生的條件下 事件B發(fā)生的概率就叫做的條件概率