2019版高中高中數學 第二章 統計周練卷（二）新人教A版必修3.doc
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第二章 統計 周練卷(二) (時間:90分鐘 滿分:120分) 【選題明細表】 知識點、方法 題號 頻率分布直方圖、用樣本估計總體 1,3,4,7,9,10,13,15,17 莖葉圖 2,6,11,14 數據的數字特征 5,8,12,16 綜合應用 18,19,20 一、選擇題(每小題5分,共60分) 1.下列關于頻率分布直方圖的說法正確的是( D ) (A)頻率分布直方圖的高表示取某數的頻率 (B)頻率分布直方圖的高表示該組上的個體在樣本中出現的頻率 (C)頻率分布直方圖的高表示取某組上的個體在樣本中出現的頻數與組距的比值 (D)頻率分布直方圖的高表示取該組上的個體在樣本中出現的頻率與組距的比值 解析:要注意頻率分布直方圖的特點.在圖中,縱軸(矩形的高)表示頻率與組距的比值,其相應組距上的頻率等于該組距上的矩形的面積.故選D. 2.(2017山東陵縣一中月考)如圖是某市舉辦青少年運動會上,7位裁判為某武術隊員打出的分數的莖葉圖,左邊數字表示十位數字,右邊數字表示個位數字. 這些數據的中位數及去掉一個最低分和一個最高分后所剩數據的平均數分別是( C ) (A)86.5;86.7 (B)88;86.7 (C)88;86.8 (D)86.5;86.8 解析:中位數為由小到大排列后位于中間的數,即為88,平均數為84+85+88+88+895=86.8.選C. 3.(2017全國Ⅲ卷)某城市為了解游客人數的變化規(guī)律,提高旅游服務質量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數據,繪制了下面的折線圖. 根據該折線圖,下列結論錯誤的是( A ) (A)月接待游客量逐月增加 (B)年接待游客量逐年增加 (C)各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 (D)各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn) 解析:由題圖可知應選A. 4.某學校組織學生參加英語測試,成績的頻率分布直方圖如圖,數據的分組依次為[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人數是15人,則該班的學生人數是( B ) (A)45 (B)50 (C)55 (D)60 解析:根據頻率分布直方圖的特點可知,低于60分的頻率是(0.005+0.01)20=0.3,所以該班的學生人數是150.3=50. 5.甲、乙、丙、丁四人參加奧運會射擊項目選拔賽,四人的平均成績和方差如下表所示: 甲 乙 丙 丁 平均環(huán)數x 8.4 8.7 8.7 8.3 方差s2 3.6 3.6 2.2 5.4 從這四個人中選擇一人參加奧運會射擊項目比賽,最佳人選是( C ) (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁 解析:因為甲、乙、丙、丁四個人中乙和丙的平均數最大且相等,甲、乙、丙、丁四個人中丙的方差最小,說明丙的成績最穩(wěn)定,所以綜合平均數和方差兩個方面說明丙成績既高又穩(wěn)定,所以丙是最佳人選,故選C. 6.(2017河南八市聯考)下面的莖葉圖記錄了甲、乙兩名同學在10次英語聽力比賽中的成績(單位:分),已知甲得分的中位數為76分,乙得分的平均數是75分,則下列結論正確的是( D ) (A)x甲=76 (B)乙同學成績較為穩(wěn)定 (C)甲數據中x=3,乙數據中y=6 (D)甲數據中x=6,乙數據中y=3 解析:因為甲得分的中位數為76分,所以x=6,因為乙得分的平均數是75分,所以56+68+68+70+72+(70+y)+80+86+88+8910=75,解得y=3,故選D. 7.容量為20的樣本數據,分組后的頻數如表: 分組 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70] 頻數 2 3 4 5 4 2 則樣本數據落在區(qū)間[10,40)的頻率為( B ) (A)0.35 (B)0.45 (C)0.55 (D)0.65 解析:樣本數據落在區(qū)間[10,40)的頻數為2+3+4=9.所以頻率為920=0.45.選B. 8.(2018聊城高一月考)若40個數據的平方和是48,平均數是12,則這組數據的方差是( A ) (A)1920 (B)2120 (C)2125 (D)225 解析:s2=(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2n =(x12+x22+…+xn2)-2x(x1+x2+…+xn)+nx2n =1n(x12+x22+…+xn2)-x2 =14048-122 =1920. 故選A. 9.(2017安徽滁州聯考)某商場為了了解某日旅游鞋的銷售情況,抽取了部分顧客所購鞋的尺寸,將所得數據整理后,畫出頻率分布直方圖如圖所示. 已知從左到右前3個小組的頻率之比為1∶2∶3,第4小組與第5小組的頻率分布如圖所示,第2小組的頻數為10,則第4小組顧客的人數是( A ) (A)15 (B)20 (C)25 (D)30 解析:設從左到右前3個小組的頻率分別為x,2x,3x,第4小組顧客的人數是y,則x+2x+3x+0.152+0.052=1,解得x=0.1,則100.2=y0.152,解得y=15;故選A. 10.(2017廣西欽州測試)某儀器廠從新生產的一批零件中隨機抽取40個檢測.如圖是根據抽樣檢測后零件的質量(單位:克)繪制的頻率分布直方圖,樣本數據分8組,分別為[80,82),[82,84),[84,86), [86,88),[88,90),[90,92),[92,94),[94,96],則樣本的中位數在( B ) (A)第3組 (B) 第4組 (C) 第5組 (D) 第6組 解析:由題圖得前四組的頻率為(0.037 5+0.062 5+0.075 0+0.100 0)2=0.55,前三組頻率和為0.35,所以中位數在第四組,故選B. 11.將某選手的9個得分去掉1個最高分,去掉1個最低分,7個剩余分數的平均分為91,現場作的9個分數的莖葉圖后來有1個數據模糊,無法辨認,在圖中以x表示: 則7個剩余分數的方差為( B ) (A)1169 (B)367 (C)36 (D)677 解析:根據莖葉圖,去掉1個最低分87,1個最高分99, 則17[87+94+90+91+90+(90+x)+91]=91, 所以x=4. 所以s2=17[(87-91)2+(94-91)2+(90-91)2+(91-91)2+(90-91)2+(94-91)2 +(91-91)2]=367.故選B. 12.(2018成都高一檢測)若有樣本容量為8的樣本平均數為5,方差為2,現樣本中加入一新數據為4,現樣本容量為9,則現樣本平均數和方差分別為( A ) (A)449,15281 (B)5,2 (C)359,179 (D)449,29681 解析:設原8個數據為x1,x2,…,x8,其平均數為x,方差為s2,新加入的數據為x9,平均數為x′,方差為s′2,則x=18(x1+x2+…+x8), 所以x1+x2+…+x8=8x=40, s2=18(x12+x22+…+x82)-x2, 所以x12+x22+…+x82=8(s2+x2)=216, 所以x′=19(x1+x2+…+x8+x9) =19(40+4) =449, s′2=19(x12+x22+…+x82+x92)-x2 =19(216+16)-(449)2 =15281. 故選A. 二、填空題(每小題5分,共20分) 13.在樣本的頻率分布直方圖中,共有11個小長方形,若中間一個小長方形的面積等于其他10個小長方形的面積和的14,且樣本容量為160,則中間一組的頻數為 . 解析:設中間長方形的面積等于S,則S=14(1-S),S=15,設中間一組的頻數為x,則x160=15,得x=32. 答案:32 14.甲、乙兩位同學某學科的連續(xù)五次考試成績用莖葉圖表示如圖所示,則平均分數較高的是 ,成績較為穩(wěn)定的是 . 解析:x甲=70,x乙=68,s甲2=15(22+12+12+22)=2, s乙2=15(52+12+12+32)=7.2. 答案:甲 甲 15.(2017福建莆田二十四中期中)某校從參加高一年級期中考試的學生中隨機抽取60名學生,將其數學成績(均為整數)分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如圖所示的部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,則[70,80)段有 名學生. 解析:由題中頻率分布直方圖可知[70,80)段的頻率為1-0.1- 0.15-0.15-0.25-0.05=0.3,人數為600.3=18. 答案:18 16.由正整數組成的一組數據x1,x2,x3,x4,其平均數和中位數都是2,且標準差等于1,則這組數據為 .(從小到大排列) 解析:不妨設x1≤x2≤x3≤x4, 得x2+x3=4,x1+x2+x3+x4=8?x1+x4=4, s2=1?(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2=4, ①如果有一個數為0或4,則其余數為2,不合題意; ②只能取|x1-2|=1;得這組數據為1,1,3,3. 答案:1,1,3,3 三、解答題(共40分) 17.(本小題滿分10分) (2017四川雅安期末)我市隨機抽取部分企業(yè)調查年上繳稅收情況(單位:萬元),將所得數據繪制成頻率分布直方圖(如圖),年上繳稅收范圍是[0,100],樣本數據分組為[0,20),[20,40),[40,60),[60,80), [80,100]. (1)求直方圖中x的值; (2)如果年上繳稅收不少于60萬元的企業(yè)可申請政策優(yōu)惠,若全市共有企業(yè)1 300個,試估計全市有多少企業(yè)可以申請政策優(yōu)惠. 解:(1)根據頻率和為1,得20(x+0.025+0.006 5+0.003+0.003)=1,解得x=0.012 5. (2)可申請政策優(yōu)惠企業(yè)的頻率為200.006=0.12,且1 3000.12=156, 故全市1 300個企業(yè)中,估計有156個企業(yè)可申請政策優(yōu)惠. 18.(本小題滿分10分) (2017內蒙古包頭一中月考)某校高三(1)班全體女生的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如圖①②所示,據此解答如下問題: (1)求高三(1)班全體女生的人數; (2)求分數在[80,90)之間的女生人數,并計算頻率分布直方圖中[80,90)之間的矩形的高. 解:(1)由莖葉圖知,分數在[50,60)之間的頻數為2, 由頻率分布直方圖知,分數在[50,60)之間的頻率為0.00810=0.08, 所以全體女生人數為20.08=25(人). (2)莖葉圖中可見部分共有21人,所以[80,90)之間的女生人數為25-21=4,所以分數在[80,90)之間的頻率為425=0.16,所以頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為0.1610=0.016. 19.(本小題滿分10分) (2018貴州遵義高一檢測)在一個文藝比賽中,12名專業(yè)人士和12名觀眾代表各組成一個評判小組,給參賽選手打分.如圖是兩個評判組對同一選手打分的莖葉圖: (1)求A組數的眾數和B組數的中位數; (2)觀察每一組計算用于衡量相似性的數值,回答:小組A與小組B哪一個更像是由專業(yè)人士組成的?并說明理由. 解:(1)由莖葉圖可得,A組數據的眾數為47,B組數據的中位數為55+582=56.5. (2)小組A,B數據的平均數分別為 xA=112(42+42+44+45+46+47+47+47+49+50+50+55)=56412=47, xB=112(36+42+46+47+49+55+58+62+66+68+70+73)=67212=56, 小組A,B數據的方差分別為 sA2=112[(47-42)2+(47-42)2+…+(47-55)2] =112(25+25+9+4+1+4+9+9+64) =12.5, sB2=112[(56-36)2+(56-42)2+…+(56-73)2] =112(400+196+100+81+49+1+4+36+100+144+196+289) =133. 因為sA2
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