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第五單元 小數乘法和除法 小數乘整數。 除數是整數的小數除法。 小數點位置移動與小數大小的關系。 小數乘小數。 積的近似值。 小數除以小數。 整數除以小數。 循環(huán)小數。 商的近似值和實際應用。 乘法運算律在小數計算中的應用。 　　1.使學生理解小數乘整數、小數除以整數的意義,掌握小數乘或除以整數的計算法則。能夠利用小數乘或除以整數的計算法則進行簡單的小數乘、除法的計算。 2.使學生能夠利用計算器探討并掌握小數點的位置變化與小數大小之間的關系。 3.理解小數乘法的意義,掌握小數乘法的計算法則,能夠比較熟練地進行小數乘法的計算。學會用“四舍五入”的方法取積的近似值。能根據數據特點自覺地應用乘法運算律進行簡便計算。培養(yǎng)學生初步的觀察能力,養(yǎng)成認真計算、仔細檢查和驗算的良好學習習慣。 4.理解小數除法的意義,掌握小數除法的計算方法,能夠比較熟練地進行小數除法的計算。使學生學會用“四舍五入”的方法取商的近似值,掌握小數乘、除混合運算的運算順序,能夠正確地進行計算。通過教學小數除法的計算方法,培養(yǎng)學生初步的觀察、歸納、概括能力,滲透轉化的數學思想。使學生養(yǎng)成檢查驗算的良好學習習慣,掌握計算器的簡單使用方法。 5.掌握小數四則混合運算的運算順序,能夠正確計算小數四則混合運算試題,能夠用綜合算式解答三步計算應用題。通過計算教學,培養(yǎng)學生合理、靈活的計算能力和運用所學知識及方法分析、解決實際問題的能力。 6.使學生理解整數乘法運算律對于小數同樣適用,并會運用這些運算律進行一些小數的簡便計算。 7.讓學生了解小數計算在生活、生產中的應用,更好地理解常見的數量關系,發(fā)展解決問題的策略和思路,鞏固學過的面積公式等知識。 1.加強計算能力的培養(yǎng)。在理解、掌握計算法則和乘法運算律的基礎上,有計劃、有目的地組織練習。正確處理口算、筆算的關系。在練習中,要注意及時反饋,針對練習中暴露出的問題,組織辨析和矯正練習,逐步提高學生的計算能力。 2.拓寬解題思路,培養(yǎng)學生靈活解題的能力。突出轉化思想和推理活動。在教學新知識的時候,轉化的價值經常表現(xiàn)在溝通新舊知識,用已有的知識經驗解決新的數學問題。教材引導學生把小數乘法轉化成整數乘法,把除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法,在獲得新知識的同時體驗轉化策略。 3.加強邏輯思維能力的培養(yǎng)。結合數學知識的教學,引導學生積極思考,去探索問題和解決問題。在教學中,教師要克服重結果、輕過程的傾向,根據學生的年齡特征和思維特點,按照知識的形成過程,引導學生由已知到未知,有根據、有條理地去探索問題,獲取知識,發(fā)展思維能力。 4.要結合數學知識的教學,有意識的對學生進行思想品德教育。 1　小數乘整數 1課時 2　小數點右移與小數大小的關系 1課時 3　除數是整數的小數除法 1課時 4　小數點左移與小數大小的關系 1課時 5　小數乘小數 1課時 6　積的近似值 1課時 7　小數除以小數　整數除以小數 1課時 8　循環(huán)小數和商的近似值 1課時 9　乘法運算律的應用 1課時 10　整理與練習 1課時 班級聯(lián)歡會 1課時 小數乘整數 教材第55、第56頁的內容。 1.理解小數乘整數的意義,掌握小數乘整數的計算法則,能正確地計算。 2.通過知識遷移的方法,使學生學會新知識,培養(yǎng)學生類推的能力。 3.培養(yǎng)學生認真觀察、善于思考的學習習慣,滲透轉化的數學思想。 1.理解小數乘整數的意義和計算法則。 2.熟練掌握小數乘整數的計算方法,能夠正確地計算。 投影儀,課件。 1.復習整數乘法的意義。 教師:我們已經學過了整數的乘法,同學們還記得整數乘法的意義是什么嗎?指名讓兩個學生說一說整數乘法的意義。 教師:在乘法算式中各部分的名稱是什么? (乘數、乘數、積) 2.復習整數乘法中乘數變化引起積變化的規(guī)律。 教師出示復習題。 12 102 1002 10002 2 20 200 2000 　　讓一名學生在黑板上做,其他學生自己獨立做。教師巡視,集體訂正。 訂正后,教師可以引導學生觀察、比較: 第2欄與第1欄比較,乘數有什么變化?積有什么變化?(第2欄與第1欄相比,第一個乘數乘10,第二個乘數沒變,積也乘10) 第3欄與第1欄比較,乘數有什么變化?積有什么變化?(第3欄與第1欄相比,第一個乘數乘100,第二個乘數沒變,積也乘100) 第4欄與第1欄比較又怎樣呢?(第一個乘數乘1000,第二個乘數沒變,積也乘1000) 教師:這個規(guī)律非常重要,對我們以后的學習會有很大的幫助,同學們一定要很好地掌握。 1.談話。 教師:西瓜是夏天消暑的好東西,大家知道西瓜的價格嗎?讓我們一起到瓜果市場看看吧!(出示教材第55頁例1的情景圖) 教師引導學生仔細看圖,并記住圖中的主要信息,指名讓學生說一說圖中的主要信息。 學生:第一幅圖顯示的是夏天時西瓜的價格:每千克0.8元;第二幅圖顯示的是冬天時西瓜的價格:每千克2.35元。 教師:回答得很好,把圖中的信息完整地說出來了。 2.提問。 教師:我們已經知道了圖中顯示的信息,了解了西瓜在不同季節(jié)的價格,誰知道夏天買3千克西瓜要多少元,冬天買3千克西瓜要多少元呢? 先讓學生在下面討論,教師加以引導。 3.討論。 從“夏天買3千克西瓜要多少元?”這個實際問題出發(fā),根據求幾個相同加數的和可以用乘法計算,列出算式0.83。(由于這是學生第一次遇到小數乘法,不同的人肯定有不同的算法,教師注意觀察) 在學生討論后,教師指名讓兩名學生表達他們的觀點。 學生甲:0.83是3個0.8相加,即0.83=0.8+0.8+0.8=2.4。 學生乙:0.8元是8角,83=24(角)=2元4角=2.4元。 教師:你們說得都很正確,只是計算的角度不同而已。事實上,還有一種更加簡便的方法——用乘法的豎式計算。 　0.8 　　3 　2.4 答:夏天買3千克西瓜要2.4元。 這里我們運用了小數乘法的初步知識,這也是我們這節(jié)課要學習的主要內容——小數乘整數的運算。我們初步看到小數乘整數也可以列豎式計算,豎式的形式和整數乘法的豎式很接近。由于一個乘數是小數,積一般也是小數。 4.鞏固拓展。 教師:我們已經順利求出了夏天買3千克西瓜要用的錢數,現(xiàn)在大家繼續(xù)求冬天買3千克西瓜要多少元。 讓學生獨立列出算式并計算2.353,探索小數乘整數的筆算方法。 教材要求先用加法算,再用乘法算有兩點意圖:一是用加法啟發(fā)乘法。計算加法是從最低位算起,一位一位地算,是向相鄰的高位進位的,和里要點上小數點。這些步驟與方法啟發(fā)乘法也這樣進行,學生算過乘法后,又會進一步感受到小數乘法可以像整數乘法那樣去乘,只是積里要點上小數點。二是用加法驗證乘法,結果是正確的,過程與方法是合理的,增加繼續(xù)研究小數乘法的信心。 在學生獨立完成的過程中,教師巡視,并選兩個具有代表性做法的學生在黑板上板書,他們分別是用小數加法和小數乘法計算。 　　　2.35 　2.35 +2.35 　7.05　　　　　　2.35 　　　3 　7.05 答:冬天買3千克西瓜要7.05元。 通過教學例1,使學生初步知道小數乘整數可以列豎式進行筆算,計算方法和整數乘法基本相同。 5.補充新知。 教材第56頁的“試一試”著重教學積有幾位小數,即怎樣在積點小數點。首先用計算器計算這三道題,得到它們的積;然后分別看積的小數位數和乘數的小數位數,想想它們之間有什么聯(lián)系,從而明白“乘數里共有幾位小數,積里也有幾位小數”。 4.7612=57.12　積里有兩位小數 2.853=148.4　積里有一位小數 1030.25=25.75　積里有兩位小數 引導學生通過小組討論的方式,交流相互的收獲,整理計算思路,明確計算方法,建構計算法則。 1.練一練。 　2.5 　　4　　　　0.39 　　　5　　　　1　7 2.3　　　　　　45 0.12 2.根據12512=1500,直接寫出下面各題的積。 12.512=　　　　1251.2=　　　　1250.12=　　　　1.2512= 3.說說下面各題的積有幾位小數。 0.8692　　　　　0.4581　　　　　0.07648 2.1463 0.1326 1.834 課堂作業(yè)新設計 1. 10　1.95　39.1　5.4 2.12.512=150　　　1251.2=150　　　1250.12=15　　　1.2512=15 3.0.8692的積有兩位小數　　　0.4581的積有兩位小數 0.07648的積有三位小數 2.1463的積有兩位小數 0.1326的積有兩位小數 1.834的積有一位小數 教材習題 教材第56頁“練一練” 1. 340.4　34.04　34.04 2. 18.5　0.9　59.8　8.4　豎式略 小數乘整數 　0.8 　　3 　2.4　　　2.35 　　　3 　7.05 注意積里小數部分的位數。 1.創(chuàng)設情境,激發(fā)興趣。為學生創(chuàng)設了一個“購買西瓜”的情境,自然地引出了小數和整數相乘的學習內容。這樣的教學情境使學生感到自然、親切。由于是解決學生身邊的問題就是學習新知識,學生的學習興趣倍增。 2.經歷過程,體驗算法。本節(jié)課的學習,我們更關注學生的學習過程,讓學生充分感受計算方法、計算法則的形成過程,而不單單是掌握計算方法這一結果。引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律,體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣。 3.注重交流,理解算法。在本課的教學中,比較注重師生間的交流,把更多的時間留給學生,讓他們充分表達自己的觀點與展示計算方法,從而得到許多有創(chuàng)造性的解決辦法。同時教師又是互動交流的引導者和組織者,在多樣化的計算辦法中,教師引導學生抽象出數學模型,即小數乘整數的一般計算方法,并運用于指導后面的學習。 教材通過選擇學生非常熟悉的“購物”的事情為背景,分別給出夏天和冬天西瓜的單價,讓學生來探究小數乘整數的計算方法。本節(jié)課所選內容貼近學生生活,學起來會比較感興趣,接受起來也應該會很快。 通過獨立思考與合作交流,充分顯示學生的知識潛能及合作能力,并自主獲取小數乘整數的計算方法,理解算理。教師作為一名點撥者、合作者,在重點處啟發(fā)引導,幫助學生較好地理解小數乘整數的算理及方法。通過引導學生舉例說明計算方法,給不同的學生思維發(fā)展的空間,促進學生思維的發(fā)展。 小數點右移與小數大小的關系 教材第56、第57頁的內容。 1.使學生進一步理解小數乘整數的意義和計算法則。 2.用計算器計算一個小數乘10、100、1000的積,從而發(fā)現(xiàn)小數點移動位置的規(guī)律,使學生掌握小數點右移與小數大小之間的關系。 3.通過歸納、總結規(guī)律,學會新知識,培養(yǎng)學生類推的能力,以及認真觀察、善于思考的學習習慣,滲透轉化的數學思想。 1.熟記小數點右移與小數大小的關系。 2.熟練應用小數點右移與小數大小之間的關系解決實際問題。 投影儀,課件。 上節(jié)課我們學習了小數乘整數的初步知識,大家還記得小數乘整數的筆算方法嗎?這節(jié)課我們一起來看看小數乘整數的特殊類型,即小數乘10、100、1000……這樣的數的情況。 1.入門學習。 教師出示教材第56頁的例2。 5.04乘10、100、1000各是多少?用計算器計算,并觀察小數點位置的變化情況。 2.討論分析。 教師讓同學們分組討論,然后指名讓三名學生代表回答。 學生甲:5.0410=50.4 5.04乘10,小數點向右移動了一位,由5.04變?yōu)?0.4。 學生乙:5.04100=504 5.04乘100,小數點向右移動了兩位,由5.04變?yōu)?04。 學生丙:5.041000=5040 5.04乘1000,小數點向右移動了三位,由5.04變?yōu)?040。 教師:你們回答得很好,觀察得也很仔細,各小組的同學再任意找?guī)讉€小數,分別乘10、100、1000,觀察小數點位置的變化情況,并在小組里進行交流。 學生分組討論交流,教師巡視,注意糾正學生在討論過程中出現(xiàn)的錯誤。 教師:大家在下面討論得非常認真,那么,你們討論出什么結果了嗎? 3.歸納小結。 (學生紛紛舉手回答,教師指名讓舉手最快的學生回答) 學生:根據實際計算和觀察討論的結果,我們發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律:一個小數乘10、100、1000……只要把這個小數的小數點向右移動一位、兩位、三位…… 教師:回答得太好了,很高興看到大家現(xiàn)在能夠通過自己的實際計算,歸納總結出正確的規(guī)律。根據你們總結出來的規(guī)律,以后我們再碰到一個小數乘10、100、1000……的情況,就可以不經過計算直接寫出得數,只要把小數的小數點相應的向右移動一位、兩位、三位……即可。 (教師帶領學生一起朗讀教材例題后總結的規(guī)律) 1.引入例題。 教師:我們已經知道了小數乘10、100、1000……可以直接寫出得數,那么,這個規(guī)律在實際生活中有什么作用呢?教材第57頁的例3就是關于這個規(guī)律的實際應用的題目,我們一起來看看吧! (課件出示例3) 食品名稱 黃豆 玉米 牛奶 蛋白質含量/千克 0.351 0.081 0.03 　　2.提出問題。 教師:大家認真看圖,誰能告訴我表格中顯示的信息是什么? (學生積極討論,教師指名讓舉手最快的學生回答) 學生:表中顯示的是黃豆、玉米和牛奶三種食品每千克中蛋白質的含量。每千克黃豆中蛋白質的含量是0.351千克,每千克玉米中蛋白質的含量是0.081千克,每千克牛奶中蛋白質的含量是0.03千克。 教師:回答得非常好!你對表中信息把握得很準確,其他同學要多向這位同學學習。我們知道了三種食品中蛋白質的含量,那么,每千克黃豆中蛋白質的含量是多少克呢? 3.討論分析。 (讓學生在下面分組討論,教師指名讓兩名學生代表回答) 學生甲:每千克黃豆中蛋白質的含量是0.351千克,要化成用克作單位的數,只要用0.351乘1000即可,0.3511000=351(克),所以每千克黃豆中蛋白質的含量是351克。 學生乙:根據我們剛才學的小數乘10、100、1000……的得數的規(guī)律,我們可以直接把0.351的小數點向右移動三位,即0.351千克=351克,所以每千克黃豆中蛋白質的含量是351克。 教師:你們兩個的答案都是對的,但第二個同學很好地運用了我們剛才學過的知識,他的方法更為簡便些。其他同學還有別的方法嗎?同桌之間相互交流,把你的想法說給對方聽聽。 4.練習鞏固。 教師出示課件(教材第57頁的“試一試”)。 每千克玉米和牛奶中蛋白質的含量各是多少克? 0.081千克=(　　　)克　　　　0.03千克=(　　　)克 讓學生在下面獨立完成,同桌之間互相檢查,最后教師統(tǒng)一訂正。 教師要提示學生注意前后兩個單位之間的換算關系。 1.在括號里填上合適的數。 0.04(　　)=4　　　　　0.278(　　)=278　　　　　0.369(　　)=3.69 0.023(　　)=23 5.718(　　)=571.8 3.007(　　)=3007 2.在括號里填上合適的數,并說說為什么這樣填。 0.147噸=(　　　)千克 6.25米=(　　　)厘米 8.009厘米=(　　　)毫米 0.875升=(　　　)毫升 課堂作業(yè)新設計 1. 100　1000　10　1000　100　1000 2. 147　625　80.09　875 教材習題 教材第57頁“練一練” 1. 4　50.8　0.09　360　40　508　0.9　3600　400　5080　9　36000 2. 10　1000　100　100　10　1000 教材第58頁“練習十” 1. 1.2　0.14　4　7.2　4.8　9 2. 6.12　210.6　60.8　22.14　25.2　3.906　豎式略 3. 0.333=0.99(千米) 4. 258.8=220(千米)　220千米>200千米　中途不需要加油。 5. 37.4　720　5　6　18　2100　6. 91　3　240　650　18　2078 7. 2.2千克　22千克　220千克　8. 100千克　73千克 小數點右移與小數大小的關系 5.0410=50.4 5.04100=504 5.041000=5040 一個小數乘10、100、1000……只要把這個小數的小數點向右移動一位、兩位、三位…… 1.在復習舊知識的同時引入新知識,起到了很好的過渡作用。 2.在探索小數乘10、100、1000……小數大小變化的規(guī)律時,引導學生通過討論,歸納出規(guī)律。 3.發(fā)揮主導作用,引導學生利用總結的規(guī)律解決身邊的問題,充分調動學生的積極性,提高學生的學習興趣。 “小數點右移與小數大小的關系”這一內容的學習,是在學生已經掌握了小數的意義、小數的性質、小數大小的比較和小數乘整數的基礎上進行學習的。這一規(guī)律是名數改寫的重要基礎,在教材中地位顯著。 除數是整數的小數除法 教材第59、第60頁的內容。 1.使學生理解除數是整數的小數除法的意義,理解確定商的小數點的位置的算理,初步掌握除數是整數的小數除法,能正確地進行計算。 2.使學生理解小數除法的豎式算法的算理,體會商里必須有整數部分的原因。 3.運用知識遷移的方法學會新知識,培養(yǎng)學生類推的能力,以及認真觀察、善于思考的學習習慣,滲透轉化的數學思想。 1.理解小數除以整數的意義和計算法則。 2.熟練掌握小數除以整數的計算方法和確定商的小數點的位置的算理,能夠正確地進行計算。 投影儀,課件。 1.直接寫出下面各式的結果。 484　　　　4202　　　　6834　　　　39636 25050 1000125 14313 28824 2.提問:整數除法的計算法則是什么? (1)從被除數的最高位除起,除數是幾位數就看被除數的前幾位。如果不夠除,就要多看一位; (2)除到哪一位商就寫在那一位的上面; (3)每次得到的余數必須比除數小。 3.準備題:每袋糖果0.5千克,3袋有多少千克? (1)列式解答,板書:0.53=1.5(千克) (2)把準備題改成兩道除法應用題。 ①把1.5千克糖果平均分裝成3袋,每袋重多少千克? 列式:1.53=0.5(千克) ②把1.5千克糖果分裝成每袋0.5千克,可以分裝多少袋? 列式:1.50.5=3(袋) (揭示課題:小數除法) 1.小數除法的意義。 (1)聯(lián)系0.53=1.5(千克),思考以下各題: ①1.53= 3個(　　)千克是1.5千克　(　　)3=1.5 ②1.50.5= (　　)個0.5千克是1.5千克　0.5(　　)=1.5 (2)討論歸納小數除法的意義:已知兩個乘數的積與其中的一個乘數,求另一個乘數的運算。和整數除法的意義相同。 2.小數除以整數的計算方法。 (1)引入例題。 教材第59頁的例4,仍然以買東西為題材,因為它容易激活學生已有的經驗,有助于學生領悟算法。 教師:上節(jié)課我們在學習小數乘法時了解了西瓜在不同季節(jié)的價格,這節(jié)課我們還要到水果市場,讓我們一起來看看她們都買了些什么。 (出示例4的情景圖) 教師引導學生仔細看圖,并記住圖中的主要信息。 由圖可以看到她們買了如下的東西: 品　種 單價/(元/千克) 數量/千克 總價/元 蘋　果 3 9.6 香　蕉 5 12 橘　子 6 5.7 　　(2)提出問題。 教師:我們已經知道了圖中顯示的信息,了解了她們所購買水果的品種、數量和付出的錢數,你們知道怎么算出每種水果的單價嗎? 先讓學生在下面討論,教師在其中加以引導。 (3)討論分析。 先算出每千克蘋果多少元。 根據除法的意義,我們可以列出橫式:9.63= 在學生討論后,教師指名讓兩名學生代表表達他們的觀點。 學生甲:9.6元是96角,963=32(角)=3.2元,即9.63=3.2(元),所以每千克蘋果3.2元。 學生乙:把9.6元分成9元和6角,93=3(元),63=2(角),3元+2角=3元2角=3.2元,所以每千克蘋果3.2元。 教師:你們說得很好,分別從不同途徑算出了正確的結果,但你們都是采取分步求解的方法,實際上,還有一種更加簡便的方法——用除法豎式計算。 讓學生看著教材中的豎式,體會9.63應該分兩步算,以及每一步算什么。根據“商的小數點為什么要和被除數的小數點對齊”這個問題,引導學生對算法進行深入的思考,既可以聯(lián)系前面的算法作出具體的解釋,又可以根據小數的組成進行推理。通過對9.63的教學,讓學生初步理解小數除法的基本算法:可以像整數除法那樣列豎式計算,商的小數點要和被除數的小數點對齊。 第二個問題求每千克香蕉多少元,列出算式125,然后計算。 教師先帶領學生復習回顧整數除法的算法:在整數除法中,除到被除數的個位,把剩下的不夠商1的部分作為余數,不再繼續(xù)除了。 教師在教學的過程中要注意對關鍵知識點進行重點講解,讓學生真正明白以下內容: ①小數除法中,有余數的要在余數末尾添上“0”繼續(xù)除。教材中先在商的個位的右下角點上小數點,再在余數“2”的右邊添一個“0”,讓學生明白這里在應用小數的性質,除法還可以繼續(xù)算。 ②通過“20”表示20個十分之一,除以5商4個十分之一,既清楚了“4”在商里的位置,又突出了在商里及時點上小數點的必要性。 第三個問題求每千克橘子多少元,列出算式5.76,然后計算。 教師要引導學生意識到:這道題的商不滿1。從總價5元多一些,數量6千克感覺到單價不滿1元;也可以根據整數部分“5”比除數6小作出判斷。教學著重解決“應該在整數部分商0”,而且要求學生自己想到這一點。 還有一點在教學時應該注意。小數乘法的例題只是初步體會它可以用豎式計算,算法的得出在“試一試”后。所以,例題和“試一試”的教學要一氣呵成,等形成計算方法后再進行練習。小數除法例題里的三個計算都有預設的教學內容,需要及時鞏固,才能進入后面的教學。所以,每個問題解決以后,都要適量安排練習,使教學的新知識消化、內化,保障后面的教學能突出重點。 3.歸納小結。 師生共同總結出小數除以整數的算法: (1)小數除以整數可以像整數除法那樣列豎式計算,商的小數點要和被除數的小數點對齊。 (2)如果不能整除,需要在余數的末尾添上“0”繼續(xù)除。 (3)當被除數小于除數,即商不滿1時,需要在被除數的整數部分寫“0”,然后進行除法運算。 (4)除到被除數的哪一位,商就寫在那一位的上面,商的小數點要和被除數的小數點對齊。 1.用豎式計算下面各題。 3.93　　　　　　8.44　　　　　　　8.163 10.155 18.48 9.63 2.為綠化家鄉(xiāng),12名少先隊員收集樹種37.8千克,平均每名少先隊員收集樹種多少千克? 3.把下面的題做完。 課堂作業(yè)新設計 1. 豎式略　1.3　2.1　2.72　2.03　2.3　3.2 2. 37.812=3.15(千克) 3. 教材習題 教材第60頁“練一練” 除數是整數的小數除法 小數除以整數的算法: ①小數除以整數可以像整數除法那樣列豎式計算,商的小數點和被除數的小數點對齊。 ②如果不能整除,需要在余數的末尾添上“0”繼續(xù)除。 ③當被除數小于除數,即商不滿1時,需要在被除數的整數部分寫“0”,然后進行除法運算。 ④除到被除數的哪一位,商就寫在那一位的上面,商的小數點要和被除數的小數點對齊。 1.通過一些現(xiàn)實的生活情境,引導學生主動參與思考、計算、合作、交流、反思等活動。使學生感受到數學來源于生活,運用數學可以解決生活中的問題,進一步體驗數學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。 2.充分利用學生的生活經驗和已有知識,引導學生自主探索小數除法的計算方法。除數是整數的小數除法,可以讓學生結合貨幣單位之間的關系,利用生活經驗來解決。教學中給學生提供了自主學習的機會,讓學生經歷自主探索的過程。 3.著力培養(yǎng)學生的數學意識,讓學生初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會,去解決日常生活中的問題,增強應用數學的意識。教學中,注意讓學生不斷聯(lián)系生活實際,觀察生活現(xiàn)象,解決實際問題。 除數是整數的小數除法是在整數除法的基礎上進行教學的,是學生以后學習小數除以小數的基礎,必須切實掌握。這部分內容是在學生已經掌握了整數除法算理的基礎上,延伸到被除數是小數的除法。這部分教學的重點是掌握商的小數點位置的處理,即商的小數點要和被除數的小數點對齊。讓學生正確理解小數除法的含義,掌握小數除法的計算方法。 例:用豎式計算79.15438。 思路分析:這是小數除以整數的除法,也稱為“除數是整數的小數除法”。依據小數除法的計算法則,解答如下: 先用被除數的整數部分除以38,商2,余數是3。余數3是3個一,3個一可以化成30個十分之一,加上1個十分之一,得31個十分之一;31個十分之一平均分成38份,每份不夠1個十分之一,即不夠商1,于是在商的十分位上商0。把31個十分之一化成310個百分之一,加上百分位上的5個百分之一,共是315個百分之一;315個百分之一平均分成38份,每份可分得8個百分之一,即可商8,余11。余下的11個百分之一,可化成110個千分之一,加上千分位上的4個千分之一,共是114個千分之一;114個千分之一平均分成38份,每份是3個千分之一,故應商3,余數是0。這樣,計算就完成了,最后的結果是2.083。 解答:79.15438=2.083 小數點左移與小數大小的關系 教材第60~63頁的內容。 1.使學生進一步理解除數是整數的小數除法的意義和計算法則。 2.用計算器計算一個小數除以10、100、1000……的商,使學生發(fā)現(xiàn)小數點位置移動的規(guī)律,掌握小數點左移與小數大小之間的關系。 3.通過歸納總結規(guī)律學會新知識,培養(yǎng)學生類推的能力,以及認真觀察、善于思考的學習習慣,滲透轉化的數學思想。 1.熟記小數點左移與小數大小的關系。 2.將小數點左移與小數大小之間的關系熟練應用于實際問題的解決中。 投影儀,課件。 上節(jié)課我們學習了除數是整數的小數除法的初步知識,大家應該還記得小數除法的筆算方法,在剛學完小數乘整數的知識后我們緊接著學習了小數乘整數的特殊類型,即小數乘10、100、1000……的情況。同樣,這節(jié)課我們將一起學習小數除以整數的特殊類型,即小數除以10、100、1000……的情況。 1.入門學習。 教師出示教材第60頁的例5。 21.5除以10、100、1000各是多少?用計算器計算,并觀察小數點位置的變化情況。 2.討論分析。 教師讓同學們分組討論,然后指名讓三名學生代表回答。 學生甲:21.510=2.15 21.5除以10,小數點向左移動了一位,由21.5變?yōu)?.15。 學生乙:21.5100=0.215 21.5除以100,小數點向左移動了兩位,由21.5變?yōu)?.215。 學生丙:21.51000=0.0215 21.5除以1000,小數點向左移動了三位,由21.5變?yōu)?.0215。 教師:你們回答得很好,觀察得也很仔細,各小組的同學再任意寫幾個小數,分別除以10、100、1000,并注意觀察小數點位置的變化情況,在小組里交流。 學生分組討論交流,教師巡視,及時解決學生在討論過程中出現(xiàn)的問題。 教師:大家在下面討論得非常認真,那么,你們討論出什么結果了嗎? 3.歸納小結。 (學生紛紛舉手回答,教師指名讓舉手最快的學生回答) 學生:根據實際計算和觀察討論的結果,我們發(fā)現(xiàn),一個小數除以10、100、1000……只要把這個小數的小數點向左移動一位、兩位、三位…… 教師:回答得非常好,很高興看到大家現(xiàn)在能夠通過自己的實際計算經驗歸納總結出正確的規(guī)律。根據你們總結出來的規(guī)律,以后我們再碰到一個小數除以10、100、1000……的情況,就可以不經過計算直接寫出得數,只要把小數的小數點相應的向左移動一位、兩位、三位……即可。 (教師帶領學生一起朗讀教材例題后總結的規(guī)律) 1.引入例題。 教師:我們已經知道了小數除以10、100、1000……可以直接寫出得數,那么,這個規(guī)律在實際中有什么作用呢?教材中第61頁的例6就是關于這個規(guī)律的實際運用的題目,我們一起來看看吧! (課件出示例6) 動物名稱 長頸鹿 大猩猩 企　鵝 體重/千克 500 225 40 　　2.提出問題。 教師:大家認真看圖,誰能告訴我表格中顯示的信息內容是什么? (學生積極討論,教師指名讓舉手最快的學生回答) 學生:表中顯示的是長頸鹿、大猩猩和企鵝三種動物的體重。長頸鹿的體重是500千克,大猩猩的體重是225千克,企鵝的體重是40千克。 教師:回答得非常好!你對表中信息把握得很準確,其他同學也要多向這位同學學習?，F(xiàn)在我們知道了三種動物的體重是多少千克,如果換作噸作單位,那么長頸鹿的體重是多少噸? 3.討論分析。 (讓學生在下面分組討論,教師指名讓兩名學生回答) 學生甲:長頸鹿的體重是500千克,要化成用噸作單位的數,只要用500除以1000即可,即5001000=0.5,所以長頸鹿的體重是0.5噸。 學生乙:根據我們剛才學的小數除以10、100、1000……的得數的規(guī)律,我們可以直接把500的小數點向左移動三位,即500千克=0.5噸,所以長頸鹿的體重是0.5噸。 教師:你們兩個的答案都是對的,但第二個同學很好地運用了我們剛才學過的知識,他的方法更為簡便些。其他同學還有別的看法嗎?同桌之間相互交流,把你的想法說給對方聽聽。 4.練習鞏固。 教師出示教材第61頁的“試一試”。 大猩猩和企鵝的體重各是多少噸? 讓學生獨立完成,同桌之間互相檢查,教師最后統(tǒng)一訂正。 教師要提示學生注意前后兩個單位之間的換算關系。 1.在括號里填上合適的數。 39.4(　　)=3.94 480(　　)=4.8 4.16(　　)=0.0416 100(　　)=0.1 6.85(　　)=0.685 70.28(　　)=0.07028 2.學校要組織春游,李老師到超市買了下面幾種春游用品,數量和總價如下表所示,計算出每種用品的單價,填入表中。 單價/元 數量 總價/元 蘋　果 10千克 32 繩　子 100米 50 礦泉水 100瓶 120 課堂作業(yè)新設計 1. 10　100　100　1000　10　1000 2. 3.2　0.5　1.2 教材習題 教材第61頁“練一練” 1. 15.27　3.21　0.08　60　1.527　0.321　0.008　6　0.1527　0.0321　0.0008　0.6 2. 10　1000　100　100　10　1000 教材第62頁“練習十一” 1. 12　1.2　3　0.03　5　0.05 2. 1.42　0.105　2.1　1.5 3. 2.4840=0.062(千克) 4. 5.63　0.165　0.04　0.003　0.084　0.0289 5. 0.35　0.42　0.079　0.6　4.3　3.85 6. 0.85　43.2　0.7　1.4 7. 1000106.05=605(噸) 8. 2.5　0.05　0.072　0.4　8　0.007　0.72　0.06　390 9. 3.6　0.52　0.065　0.06　驗算略 10. 0.36　0.15　6.08　0.031　202.8　0.09 11. >　<　>　> 12. 0.18　20　0.078　3460　1.5　700 13. 0.85千克　850千克 14. 1.56=0.25(升)　0.25升=250毫升 15. 8643012=2.4(升) 16. (30.5+29+25.5+33.5+28.5)5=29.4(千克) 思考題 甲:1.5　乙:15 小數點左移與小數大小的關系 21.510=2.15 21.5100=0.215 21.51000=0.0215 一個小數除以10、100、1000……只要把這個小數的小數點向左移動一位、兩位、三位…… 1.充分開發(fā)學生的潛能,讓學生由感到悟,使學生體驗發(fā)現(xiàn)小數點左移引起小數大小變化規(guī)律的途徑。多給學生探索的機會、思考的時間、表達的機會。 2.引導學生利用規(guī)律解決把低級單位改寫成高級單位的問題并能解決身邊的問題。 本課內容是在學生學習了小數點右移引起小數大小變化的規(guī)律和小數除以整數的基礎上,進一步探索小數點左移引起小數大小變化的規(guī)律,以及利用這一規(guī)律改寫數量單位。 例:乙數的小數點向左移動一位正好和甲數相等,兩數之和是107.8。你知道甲、乙兩數各是多少嗎? 思路分析:乙數的小數點向左移動一位正好等于甲數,也就是乙數除以10等于甲數。這時我們可以得出乙數是甲數的10倍。進而我們可以推出,甲、乙兩數的和是甲數的(10+1)倍,從而我們可以求出甲數是: 而乙數是9.810=98。 解答:甲數是9.8,乙數是98。 小數乘小數 教材第64~66頁的內容及練習十二的第1~7題。 1.引導學生掌握小數乘小數的計算方法,并能正確地計算。 2.概括小數乘法的計算法則,發(fā)展學生的抽象概括能力。 3.使學生進一步掌握小數乘小數中積的小數位數的確定方法,知道積里小數的位數與乘數中小數位數的關系。 1.概括小數乘法的計算法則。 2.正確掌握小數位數的確定方法。 投影儀,課件。 教師:我們已經在前面學習了簡單的小數乘、除法運算,這節(jié)課我們先來復習以前學過的知識。(教師出示準備好的復習題,讓學生獨立完成,教師巡視,最后統(tǒng)一訂正) 1.用9.5、10分別除以10、100、1000,各是多少?(用9.5除以10、100、1000分別是0.95、0.095、0.0095;用10除以10、100、1000分別是1、0.1、0.01) 2.說說下面各式的積分別是幾位小數。 60.002　　0.0037　　0.160.32 (分別是三位小數、三位小數、四位小數) 1.例題講解。 教師出示教材第64頁例7示意圖的課件,引導學生看圖。 教師:大家看到的是小明房間的平面圖,房間長3.8米,寬3.2米。你們知道房間的面積有多大嗎?先估算一下,再列式計算。由于小明的房間是個長方形,因而我們可以根據長方形的面積公式列出小明房間面積的算式:3.83.2。 學生分組討論,指名讓三位學生發(fā)言。 學生甲:把3.8看成4,43.2=12.8,面積比12.8平方米小。 學生乙:把3.2看成3,3.83=11.4,面積比11.4平方米大。 學生丙:把3.83.2分別看成43=12,面積大約是12平方米。 教師:三位同學估算得都很不錯,那么,應該怎樣進行精確計算呢? 3.8和3.2兩個乘數都是小數,這樣的小數乘法我們沒有學過如何進行計算。事實上,我們可以把這兩個小數都看成整數,然后利用我們學過的一些知識得出兩數的積。 　　3.8 　3.2 　　7 6 114　 12.1 6　 　　　38 　32 　　76 114　 1216　 教師出示如上的課件,引導學生探索把兩個小數看成整數相乘之后怎樣才能得到原來兩個小數的積。 2.補充拓展。 在學生完成例7之后,教師緊接著提出下一個問題:陽臺的面積是多少平方米?根據面積公式可以列出算式:3.21.15。 讓學生模仿例7的計算方法完成此題,教師在其中加以引導,指名讓學生在黑板上進行板書,并讓其說說為什么這樣做。 3.21.15=3.68(平方米) 　1.15 　3.2 　230 345 3.680　 　　115 　32 　230 345 3680　 答:陽臺的面積是3.68平方米。 3.小結。 教師:比較上面兩題中兩個乘數與積的小數位數,你發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關系?在小組里說說小數乘小數應該怎樣計算。 學生分組討論,教師巡視,注意學生觀點的異同,指名讓學生發(fā)言。 學生:通過討論,我們認為小數乘小數,應該先按整數乘法算出積是多少,然后看乘數中一共有幾位小數,就從積的右邊起數出幾位,點上小數點。 教師要對學生的發(fā)言予以肯定,然后帶領全體學生朗讀一下小數乘小數的計算法則。 4.鞏固加深。 教師:剛才我們成功算出了小明的房間和陽臺的面積,現(xiàn)在我們來一起看看小明在陽臺擺放的花架的占地面積。(出示教材第66頁例8) 然后教師提出問題:這個花架的占地面積是多少平方米? 先讓學生在下面獨立完成,然后指名讓學生在黑板上板書: 　　　0.280.28=0.0784(平方米) 　　　　　　　0.28 　0.28 　　224 　　56 0.0784 答:花架的占地面積是0.0784平方米。 教師:不知大家發(fā)現(xiàn)沒有,本題與以前我們學過的題目有什么不同呢? 學生討論,最后師生一起總結出: 在積里點小數點時,位數不夠的,要在前面用0補足。 1.口算。 0.020.1　　　0.030.2　　　0.10.1 4.50.01 60.002 0.0040.5 2.在下面各題的積里點上小數點。 0.310.11=　341 0.0120.43=　516 0.560.05=　280 0.0250.048=　1200 3.計算。 41.7669　　　45.21.07　　　80.55.4　　　1.850.86 2.070.85 0.0720.15 2.80.34 7.68.56 4.張大叔今年種了5.8公頃水稻,按每公頃產量為0.6萬千克計算,今年水稻的總產量是多少萬千克? 課堂作業(yè)新設計 1. 0.002　0.006　0.01　0.045　0.012　0.002 2. 0.310.11=0.0341　　0.0120.43=0.00516　0.560.05=0.0280 0.0250.048=0.001200 3. 2881.44　48.364　434.7　1.591　1.7595　0.0108　0.952　65.056 4. 5.80.6=3.48(萬千克) 教材習題 教材第65頁“練一練” 1. 7.83　2.916　9.90 2. 12.88　4.8　7.38 教材第66頁“練一練”(上) 0.63　0.0630　0.054 教材第67頁“練習十二” 1. 2.94　103.5　1.48　2.025 2. 　　　　 3. 估數略　58.55.2=304.20(元) 4. 7.2　0.72　7.2　7.2　0.072 5. 0.0871　0.7752　0.63　0.0756　0.656　0.0475 6. 0.850.6=0.51(平方米)　0.720.72=0.5184(平方米) 正方形鋁板的面積大一些?！?.5184-0.51=0.0084(平方米) 7. 0.51.2=0.6(公頃)　0.50.75=0.375(公頃) 小數乘小數 小數乘小數,先按整數乘法算出積是多少,看乘數中一共有幾位小數,就從積的右邊起數出幾位,點上小數點。 1.能合理地創(chuàng)設教學情境,注重新舊知識的銜接,讓學生從已有的知識經驗出發(fā)(抓住小數乘整數的算法),探究發(fā)現(xiàn)小數乘小數的計算方法。 2.在例題的教學中,注重讓學生在充分感受和理解算理的基礎上,引導學生通過對計算過程的觀察、比較,提煉出計算法則。 本課是在學習了小數乘整數和小數點移動引起小數變化的規(guī)律的基礎上,探究小數乘小數的計算方法,以計算小明房間的面積為背景,引入小數乘小數。這樣安排貼近學生的生活,學生易于理解。 小數乘小數是小數乘整數知識的擴展和延伸,教學中充分利用了學生已有的知識和技能,重點分析了積的小數點位置的確定。首先從觀察整數乘法算式得出積的變化規(guī)律,即整數相乘的積擴大的倍數為兩個乘數擴大的倍數的乘積,為理解小數乘法中積的小數位數就是兩個乘數的小數位數的和奠定了基礎。 教學中重視引導學生運用轉化的思想及知識的遷移規(guī)律,在充分理解算理的基礎上,逐步總結出小數乘法的計算法則。 例:計算4.381.3。 思路分析:(1)把已知的小數轉化成整數。學生還未曾學習過小數乘法法則,但是可以運用“小數點移動引起小數大小的變化”這一知識,把小數轉化成整數,使小數乘法轉化成整數乘法:43813。 (2)做整數乘法。 (3)判斷積擴大了多少倍,再縮小到相應的幾分之一。由小數乘法轉化成整數乘法,積5694擴大了10010=1000倍。為了使積等于4.381.3的積,根據積的變化規(guī)律,把整數56941000=5.694。所以4.381.3=5.694。 積的近似值 教材第66頁的內容及練習十二的第8~18題。 1.使學生理解求近似值的實際意義,掌握求積的近似值的方法,會用“四舍五入”法取積的近似值。 2.使學生知道在實際應用中,可以根據具體需要取積的近似值,培養(yǎng)學生應用數學知識解決實際問題的能力。 3.通過猜測、驗證,培養(yǎng)學生探究知識的科學精神,提高學生的類推遷移能力。 1.掌握求近似值的方法,會用“四舍五入”法取積的近似值。 2.根據實際需要求小數乘法中積的近似值。 投影儀,課件。 1.口算。 0.210.4=　　　　30.6=　　　　2.54=　　　　0.17-0.08= 0.20.3= 1.20.05= 0.4220= 0.510= 2.按要求取下面各小數的近似值。 0.384(保留一位小數)　　　　8.008(保留兩位小數) 3.4(保留整數)　　　　　　　7.996(保留兩位小數) 1.談話導入。 教師:根據剛才學過的小數乘小數的知識我們知道,乘數里小數的位數越多,積里的小數位數也越多。因此,為了記錄的方便,小數乘法的計算,在實際應用中,往往需要求積的近似值。 2.例題講解。 教師出示教材第66頁的例9,讓學生認真讀題,理解題意,并根據題目要求列出算式進行解答。 指名讓學生在黑板上板書: 3.181.6≈5.09(萬元) 　　　　3.18 　1.6 1908 318　 5.08 8 答:去年大約收入5.09萬元。 3.鞏固算理。 計算結果為什么要取近似值? (題目中的要求是保留兩位小數,這樣計算出來的結果更簡便) 保留兩位小數應看哪一位數字? (看第三位小數,然后根據“四舍五入”法取近似值) 師生共同小結: 在實際應用中,小數乘法所得的積有時位數太多,在實際并不需要的情況下,往往要用“四舍五入”法求出它的近似值。求一個小數的近似值,應該根據要求保留的位數多看一位,用“四舍五入”法得到近似值,一定要用“≈”連接,近似值末尾的“0”不能去掉。 1.計算。(保留兩位小數) 1.53.51　　　　　0.90.11　　　　　4.70.82 1.90.18 0.750.62 0.0350.38 2.在地球上重1千克的物體,在月球上約重0.16千克。劉老師的體重是65千克。如果在月球上,他的體重約是多少千克?(得數保留整數) 3.一個三位小數“四舍五入”后得4.00,原來的數可能是哪些? 課堂作業(yè)新設計 1. 5.27　0.10　3.85　0.34　0.47　0.01 2. 650.16≈10(千克) 3.略 教材習題 教材第66頁“練一練”(下) (1)0.6　2.8 (2)0.20　21.20 教材第67頁“練習十二” 8. 1　0.8　0.81　0.805　2　2.0　1.97　1.974 9. 17.7　9.0　9.1 10. 1.47　5.80　4.48 11. 身高:0.52.8=1.4(米)　體重:3.49.5=32.3(千克) 12. 0.49　11　0.048　0.35　0.08　3 13. 1.462　2.345　0.312　0.026　驗算略 14. 4.949　4.9　4.851　6.96　5.8　4.64　4.41　3.15　1.89 15. <　>　<　> 16. 估算略　3.21.84=5.888(平方分米)≈5.9(平方分米) 17. 黃海:7.74.94≈38(萬平方千米) 東海:7.710=77(萬平方千米) 南海:7.745.5≈350(萬平方千米) 18. 5.982.6≈15.55(元) 6.251.5≈9.38(元) 積的近似值 求一個小數的近似值,應該根據要求保留的位數多看一位,用“四舍五入”法得到近似值,一定要用“≈”連接,近似值末尾的“0”不能去掉。 1.學生對本課的知識點并不陌生,由于在教學過程中利用了知識的遷移,學生接受得比較快。 2.在教學中教師始終以數學學習的組織者、引導者和合作者的角色出現(xiàn)在教學活動中,給學生提供充分探索的空間和時間,多注意讓學生互相交流,多讓學生想想“為什么”,說說“為什么”,培養(yǎng)他們的思維能力和表達能力。 3.在練習的設計中,注意了習題形式的多樣,難易適當,既鞏固了本課所學知識,又培養(yǎng)了學生的學習能力。 學生已經學習了小數乘法的計算方法,且已掌握了求小數近似值的方法,本課主要教學生如何運用求近似值解決實際問題。 本節(jié)課是一節(jié)典型的利用舊知識遷移學習新知識的課,學生已經掌握了求小數的近似值的方法,因此這節(jié)課讓學生先估算,再計算,使學生始終親身體驗參與知識的構建過程。 小數除以小數　整數除以小數 教材第69、第70頁的內容及練習十三第1~8題。 1.掌握小數除以小數、整數除以小數的計算方法,并能正確地計算。 2.通過把除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法,滲透轉化的思想。 3.進一步掌握小數除法中商的小數位數的確定方法。知道被除數的小數位數不夠時要用0補足。 1.掌握小數除以小數、整數除以小數的計算方法,能正確進行計算。 2.正確掌握小數除以小數、整數除以小數中商的小數位數的確定方法。 投影儀,課件。 在下面的括號里填上合適的數。 364=(3610)(410)=(　　)0.4 3.60.4=(3.610)(0.410)=(　　)4 0.810.9=(　　)9　　　　　　6.60.2=(　　)2 0.780.03=(　　)3 0.0840.07=(　　)7 1.導入例題。 教師:下班后,媽媽去菜市場買雞蛋,讓我們一起來看看她實際購買的情況。(出示教材第69頁例10的示意圖) 雞蛋的市場價格是每千克4.2元,媽媽買雞蛋用去7.98元,媽媽買了多少千克雞蛋? 2.討論分析。 教師:根據除法的意義,我們知道此題應該用除法進行計算,由題意我們可以列式為: 7.984.2=　(教師板書) 教師:我們學過小數除以整數的除法,大家應該看到這里的除數是小數,那么,除數是小數的除法怎樣計算呢? 學生分組討論,在小組里交