2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《一次函數(shù)的圖像》課堂教學(xué)實(shí)錄 新人教版.doc
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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《一次函數(shù)的圖像》課堂教學(xué)實(shí)錄 新人教版 【情境導(dǎo)入】復(fù)習(xí)引入 師：上節(jié)課我們共學(xué)幾種函數(shù)?它們的形式是什么？ 生：正比例函數(shù)形如y=kx(k≠0)的函數(shù)． 生：（補(bǔ)充）還有一次函數(shù)，形如y=kx+b(k≠0)的函數(shù) 師：正比例函數(shù)與一次函數(shù)有何關(guān)系？ 生：（思）正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)即b=0時(shí)的情形． 師：寫出下列問題中函數(shù)關(guān)系式并說明是什么函數(shù)? 1． 已知三角形底邊長為8，高為h，三角形的面積為s，則s與h的函數(shù)關(guān)系式為_______________，其中自變量是___________，自變量的函數(shù)是___________． 2． y＝x＋2是什么函數(shù)？ 生：1．s=4h；h；s． 2．是一次函數(shù) 師：那么，誰還能寫出一些其他的一次函數(shù)？ 生：y＝x． 生：y＝－3x+1． 師：y＝x 是特殊的一次函數(shù)，即正比例函數(shù)．這兩個(gè)函數(shù)又都是什么函數(shù)？ 同學(xué)（齊答）：一次函數(shù)． 〖評(píng)析〗同學(xué)們要知道，數(shù)學(xué)中的事件處處充滿著聯(lián)系．同學(xué)們要善于尋找并去努力發(fā)現(xiàn)它們間的聯(lián)系． 【探索新知】 師：１．下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？ （1）y=-8x． （2）y=． （3）y=5x2+6． （3）y=-0.5x-1． ２．一個(gè)小球由靜止開始在一個(gè)斜坡向下滾動(dòng)，其速度每秒增加２米． （1）一個(gè)小球速度v隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系．它是一次函數(shù)嗎？ （2）求第2．5秒時(shí)小球的速度． ３．汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每小時(shí)用油5升，求油箱中的油量y（升）隨行駛時(shí)間x（時(shí)）變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．y是x的一次函數(shù)嗎？ 生：１．（1）（4）是一次函數(shù)；（1）又是正比例函數(shù)． 師：（點(diǎn)頭）對(duì)，很好． 生：２．（1）v=2t，它是一次函數(shù)． （2）當(dāng)t=2．5時(shí)，v＝22．5=5 所以第2．5秒時(shí)小球速度為5米／秒． 師：回答的不錯(cuò)，第3題呢？ 生：３．函數(shù)解析式：y=50-5x 自變量取值范圍：0≤x≤10 y是x的一次函數(shù)． 師：同學(xué)們前面學(xué)的不錯(cuò)，希望能繼續(xù)努力．本節(jié)課我們來研究一次函數(shù)圖象的其他性質(zhì)．下面先來看這樣一個(gè)問題： 小兔子輸?shù)袅吮荣?，非常不服氣，于是就邀?qǐng)烏龜進(jìn)行第二次比賽，為了證明自己的實(shí)力，兔子決定讓烏龜先跑200米 （如下圖）．到底誰會(huì)贏？ 350 t(分) S(米) 0 200 起點(diǎn) 生：烏龜 師：確定嗎？ 生：我不同意剛才那位同學(xué)的觀點(diǎn)，我覺得是兔子． 師：學(xué)了本節(jié)課后，我們一定能明確的得出，兔子先到． 師：我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)了函數(shù)意義，并掌握了函數(shù)關(guān)系式的確立．但有些函數(shù)問題很難用函數(shù)關(guān)系式表示出來，然而可以通過圖來直觀反映．例如用圖像血流量與時(shí)間的關(guān)系．有的能用關(guān)系式表示，例如表示汽車余油量與時(shí)間的關(guān)系． 即使對(duì)于能列式表示的函數(shù)關(guān)系，如果也能畫圖表示則會(huì)使函數(shù)關(guān)系更清晰． 同學(xué)們有沒有看到過心電圖呢？ 生：（齊答）看到過． 師：同學(xué)們作出y=2x+1的圖象，探索一下，能得出什么結(jié)論？ 生：好． 師：現(xiàn)在我把同學(xué)們分成四組，每組的同學(xué)畫一個(gè)一次函數(shù)圖象，比一比哪個(gè)組畫得最快 ． 生：在各自的座位上動(dòng)手作圖． 師： 畫完的同學(xué)請(qǐng)舉手．同學(xué)們基本都畫完了，你們所畫的圖象是什么形狀的？ 生：（齊答）是直線． 師： 有沒有畫的不是直線的，請(qǐng)舉手．沒有．從而你們能得出什么結(jié)論呢？ 生：一次函數(shù)的圖象是直線 師： 這就是我們本節(jié)課要講的內(nèi)容－－－－一次函數(shù)的圖象． 師： 回想一下，你是用什么方法畫出函數(shù)圖象的呢？ 生：描點(diǎn)法． 師： 你描了幾個(gè)點(diǎn)？ 學(xué)：七個(gè)點(diǎn)． 師： 減少點(diǎn)的個(gè)數(shù)行不行？六個(gè)、五個(gè) …．．二個(gè)可不可以畫出函數(shù)的圖象？ 生：不可以，因?yàn)辄c(diǎn)的個(gè)數(shù)太少，圖象不夠精確． 生：可以，因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線． 師：你們贊成誰的說法？ 生：（齊答）贊成剛才最后一位同學(xué)的說法． 師：由于一次函數(shù)的圖象是一條直線，所以今后再畫一次函數(shù)的圖象，只要描出兩個(gè)點(diǎn)就可以了 ． 師：請(qǐng)同學(xué)們交流一下，作一次函數(shù)的圖象的步驟有哪些？ 生：畫一次函數(shù)的圖象，步驟為①列表；②描點(diǎn)；③連線．經(jīng)過討論我們又知道了畫一次函數(shù)的圖象不需要許多點(diǎn)，只要找兩點(diǎn)即可．還明確了一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．如例題：y＝2x＋4的圖象，你會(huì)描出哪兩個(gè)點(diǎn)？ 生：（2，8）；（1，6）． 生：（－2，0）；（－1，2）． 生：（0，4）；（2，8）． 生：（－3，－2）；（－4，－4）． 師：同學(xué)舉的這些點(diǎn)都可以，只要是在自變量取值范圍內(nèi)函數(shù)圖象上的點(diǎn)都可以 ． 師：畫直線（k≠0）時(shí)，盡管只要在自變量取值范圍內(nèi)取函數(shù)圖象上的點(diǎn)都可以，但有沒有一種選法，使畫法較為簡(jiǎn)單呢？ 生：取與坐標(biāo)軸相交的兩個(gè)點(diǎn)（0，b）；( ，0)． 師： 怎樣畫直線 （k≠0）比較簡(jiǎn)單? 生：（自信地）取點(diǎn)（0，0）；(1，k)． 師：（微笑）說很好．它的圖象有什么特點(diǎn)呢？ 生：由y=2x+1的圖象看出，y的值隨x值的增大而增大． 師：對(duì)．將由y=2x+1換成y=-2x+1，即y=kx+b，k<0，還有相同的性質(zhì)嗎？ 生：畫圖后回答．y=-2x+1的圖象，當(dāng)k＜0時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。? 師：（點(diǎn)點(diǎn)頭）非常好． 〖評(píng)析〗教師把學(xué)生合理分組：①學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)式子間的聯(lián)系；②學(xué)生能否正確畫圖；③學(xué)生能否準(zhǔn)確找準(zhǔn)圖像中的信息；④學(xué)生能否找到正確畫圖，讀圖的方法． 師：（減慢語速，板書）形如一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象有何特點(diǎn)？ 生：（1）在一次函數(shù)y=kx+b圖象中 當(dāng)k＞0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大； 當(dāng)k＜0時(shí)，y的值隨x值的增大而減??； （2）在作一次函數(shù)y=kx+b的圖象時(shí)，需要描兩個(gè)點(diǎn)，一般描(0，b)和(－，0) ； （3）在一次函數(shù)y=kx+b中，若k＞0時(shí)，k的值越大，函數(shù)圖象與x軸正半軸所成的銳角越大． 〖評(píng)析〗在活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：①學(xué)生作圖正確與否；②準(zhǔn)確理解一次函數(shù)圖像的信息．③學(xué)生能否主動(dòng)合作和交流． 師：1．在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出一次函數(shù)y=x+1，y=x+2，y=x+1． 2．已知點(diǎn)(-1，a)和(，b)都在直線y=上，試比較a和b的大?。? 生：1． 正確作圖 2 ．a(chǎn)＜b 師：不錯(cuò)．把某個(gè)學(xué)生的在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出一次函數(shù)y=x+1，y=x+2，y=x+1．的圖展示給大家． 師：已知點(diǎn)(-1，a)和(，b)都在直線y=上，試比較a和b的大小． 是否由函數(shù)的增減性得出？ 生：是 師：有沒有人說明一下推理過程？ 生：k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大 所以-1＜ a＜b． 師：很對(duì) 〖評(píng)析〗反比例函數(shù)的兩個(gè)條件（1）k≠0；（2）x的指數(shù)為-1缺一不可． 師：同學(xué)們，根據(jù)我們剛才所學(xué)知識(shí)把你們課前所做的課前延伸部分檢查一下．學(xué)生檢查自 己的課前延伸練習(xí)． 師：好，誰來把答案說說看？ 生：我第一題的答案是：發(fā)生變化的量；是始終不變 生：我第二題的答案是發(fā)生變化的量；是始終不變． 生：我第三題的答案是：橫坐標(biāo)；縱坐標(biāo)；圖像． 生：我第四題的答案是：列表；描點(diǎn)；連線． 生：我第五題的答案是：（3，0）；（0，3） 生：我第六題的答案是：（1）一、二、三 （2）一、三、四 （3）一、二、四 （4）二、三、四 師：你們做得很對(duì)，再來看第一大題．（出示投影片） 師：誰來說說第一題是如何思考的？ 生：這一題我是這樣思考的，首先正確作圖，然后觀察圖形，得出結(jié)論：b決定直線y=kx+b與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)（0，b）． 當(dāng)b>0時(shí)，交點(diǎn)在原點(diǎn)上方． 當(dāng)b=0時(shí)，交點(diǎn)即原點(diǎn)． 當(dāng)b＜0時(shí)，交點(diǎn)在原點(diǎn)下方． 師：這位同學(xué)講得很好． 〖評(píng)析〗在學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的圖象有一定理解后檢查自己課前延伸的練習(xí)情況，讓學(xué)生自查自糾，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生；另外，學(xué)生在檢查的同時(shí)既加強(qiáng)了對(duì)概念的理解又消除了預(yù)習(xí)時(shí)的一些模糊認(rèn)識(shí)． 【鞏固新知】 師：（邊說邊打開準(zhǔn)備好的題目）現(xiàn)在我們?cè)僖黄鹨淮魏瘮?shù)圖象的理解．大家把學(xué)案中課內(nèi)探究的第一大題試試看．（同時(shí)教師也用幻燈片展示） （1）作出一次函數(shù)y=2x+1的圖象． （2）如果把y=2x+1換成y=-2x+1，還會(huì)有相同的性質(zhì)嗎？ （3）將y=-2x+1換成y=kx+b，k<0，還有相同的性質(zhì)嗎？ 由此你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ （幻燈片，口答：） （1） （2）不相同 (3) 相同 出示課內(nèi)探究題生分組討論 （1）已知函數(shù)y=(m-3)x-．回答下列問題： ①當(dāng)m取何值時(shí)，y隨x的增大而增大? 當(dāng)m取何值時(shí)，y隨x的增大而減小? （2）①在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出正比例函數(shù)y=x，y=x，y=3x，y=－2x的圖象． ②觀察所畫圖象，直線y=x，y=x，y=3x中，哪一個(gè)與x軸正方向所成的銳角最大？哪一個(gè)與x軸正方向所成的銳角最小？ 師：請(qǐng)一位同學(xué)再把一次函數(shù)的圖象的特點(diǎn)說一下． 生：一次函數(shù)y=kx+b的圖象有如下特點(diǎn)． 在一次函數(shù)y=kx+b圖象中 當(dāng)k＞0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大； 當(dāng)k＜0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小． 師：誰還有要補(bǔ)充的？ 生：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，b≠0）的圖象不過原點(diǎn)，和兩坐標(biāo)軸相交． 在作一次函數(shù)y=kx+b的圖象時(shí)，需要描兩個(gè)點(diǎn)，一般描(0，b)和(－，0)． 生：老師，還有．在一次函數(shù)y=kx+b中，若k＞0時(shí)，k的值越大，函數(shù)圖象與x軸正半軸所成的銳角越大． 師：嗯，非常好．請(qǐng)一位同學(xué)板書． 生：解 ①當(dāng)m-3>0，即m>3時(shí)，y隨x的增大而增大； ②當(dāng)m-3<0，即m<3時(shí)，y隨x的增大而減小． 師：很好 師：請(qǐng)同學(xué)們①在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出正比例函數(shù)y=x，y=x，y=3x，y=－2x的圖象． 觀察所畫圖象，直線y=x，y=x，y=3x中，哪一個(gè)與x軸正方向所成的銳角最大？哪一個(gè)與x軸正方向所成的銳角最??？ 一次函數(shù)y=kx+b的圖象有何的特點(diǎn)？ 生：通過列表、描點(diǎn)、連線正確作出圖像． 師：出示所畫圖象．請(qǐng)某一位同學(xué)回答第二個(gè)問題． 生：正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)(0，0)的一條直線． 師：還有沒有要補(bǔ)充的？ 生：直線y=x， y=x， y=3x中， y=3x與x軸正方向所成的銳角最大，y=x與x軸正方向所成的銳角最?。? 師：不錯(cuò)，下一題呢？ 生：一次函數(shù)y=kx+b的圖象有如下特點(diǎn)． 在一次函數(shù)y=kx+b圖象中 當(dāng)k＞0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大； 當(dāng)k＜0時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。? 師：誰還有要補(bǔ)充的？ 生：一次函數(shù)y=kx+b（b≠0）的圖象不過原點(diǎn)，和兩坐標(biāo)軸相交． 在作一次函數(shù)y=kx+b的圖象時(shí)，需要描兩個(gè)點(diǎn)，一般描(0，b)和(－，0)． 生：老師，還有．在一次函數(shù)y=kx+b中，若k＞0時(shí)，k的值越大，函數(shù)圖象與x軸正半軸所成的銳角越大． 生：板書，教師巡視． 師：評(píng)析解題過程．這種解題方法叫待定系數(shù)法．板書． 學(xué)生練習(xí)，教師巡視． 【課堂測(cè)試】 師：好！接下來我們一起做3道題． 1．一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)圖象，并歸納y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）中b對(duì)函數(shù)圖象的影響． （1）y=x-1 y=x y=x+1 （2）y=-2x+1 y=-2x y=-2x-1 2．若一次函數(shù)y=（2-m）x+3圖象經(jīng)過A（x1、y1）、B（x2、y2）兩點(diǎn)．當(dāng)x1下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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