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2019-2020年高中數(shù)學(xué)學(xué)科會議專題講座 高考應(yīng)用題專題復(fù)習(xí) 新人教版 我們先來看看近幾年來我省高考應(yīng)用題的考查情況 1．xx福建理科16。 （本小題滿分13分） 受轎車在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)產(chǎn)生每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時間有關(guān)，某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機(jī)抽取50輛，統(tǒng)計書數(shù)據(jù)如下： 將頻率視為概率，解答下列問題： （I）從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛，求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率； （II）若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記住生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為，分別求，的分布列； （III）該廠預(yù)計今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌轎車，若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)該產(chǎn)生哪種品牌的轎車？說明理由。 本小題主要考查古典概型、互斥事件的概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、應(yīng)用意識，考查必然與或然思想。 解答： （I）首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率為 （II）隨機(jī)變量的分布列為 隨機(jī)變量的分布列為 （III）(萬元) (萬元) 所以應(yīng)該生產(chǎn)甲品牌汽車。 2。xx福建理科18.（本小題滿分13分） 某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中30, >0) x[0,4]的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為 S(3，2)；賽道的后一部分為折線段MNP，為保證參賽 運(yùn)動員的安全，限定MNP=120 （I）求A , 的值和M，P兩點(diǎn)間的距離； （II）應(yīng)如何設(shè)計，才能使折線段賽道MNP最長？ 18.本小題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、解三角形等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析和解決實(shí)際問題的能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想， 解法一 （Ⅰ）依題意，有，，又，。 當(dāng) 是， 又 （Ⅱ）在△MNP中∠MNP=120，MP=5， 設(shè)∠PMN=，則0<<60 由正弦定理得 , 故 0<<60，當(dāng)=30時，折線段賽道MNP最長 亦即，將∠PMN設(shè)計為30時，折線段道MNP最長 解法二： （Ⅰ）同解法一 （Ⅱ）在△MNP中，∠MNP=120，MP=5， 由余弦定理得∠MNP= 即 故 從而，即 當(dāng)且僅當(dāng)時，折線段道MNP最長 注：本題第（Ⅱ）問答案及其呈現(xiàn)方式均不唯一，除了解法一、解法二給出的兩種設(shè)計方式，還可以設(shè)計為：①；②；③點(diǎn)N在線段MP的垂直平分線上等 福建省xx年高考數(shù)學(xué)考試說明指出：五、強(qiáng)化應(yīng)用意識，關(guān)注應(yīng)用能力 加強(qiáng)應(yīng)用意識的培養(yǎng)與考查是時代的需要，是教育改革的需要，同時也是數(shù)學(xué)科的特點(diǎn)所決定的。應(yīng)用性問題主要是考查數(shù)學(xué)知識的實(shí)際應(yīng)用。應(yīng)用題的設(shè)計應(yīng)貼近生活，聯(lián)系實(shí)際，具有強(qiáng)烈的現(xiàn)實(shí)意義。 應(yīng)用問題考查的重點(diǎn)是客觀事物的數(shù)學(xué)化，這個過程主要是依據(jù)現(xiàn)實(shí)的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并加以解決。命題時要堅持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，要把握好提出問題所涉及的數(shù)學(xué)知識和方法的深度和廣度，要切合福建省中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際，讓數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的難度更加符合考生的水平，引導(dǎo)考生自覺地置身于現(xiàn)實(shí)社會的大環(huán)境，關(guān)心自己身邊的數(shù)學(xué)問題，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)和實(shí)踐中形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識。 以上內(nèi)容均選自xx年福建高考數(shù)學(xué)考試說明 數(shù)學(xué)應(yīng)用題是指能利用數(shù)學(xué)知識解決的非數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的問題，數(shù)學(xué)應(yīng)用是數(shù)學(xué)最終價值的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)應(yīng)用題在數(shù)學(xué)教育中有其重要的地位，數(shù)學(xué)應(yīng)用題是高考中必考的題型。國家考試中心評價報告對應(yīng)用題給予了充分的關(guān)注，要求試題要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，要真正使數(shù)學(xué)服務(wù)于生產(chǎn)生活實(shí)際，就必須具有建立數(shù)學(xué)模型的能力。數(shù)學(xué)教育目標(biāo)也要求學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，并解決問題。培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的迫切要求,數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)高度重視應(yīng)用題教學(xué),根據(jù)高中學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和思維特點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)用問題的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和應(yīng)用能力,讓數(shù)學(xué)真正成為對每一學(xué)生都具有實(shí)用性價值的科學(xué)。 自1995年數(shù)學(xué)應(yīng)用題進(jìn)入高考以來，每年不論數(shù)學(xué)應(yīng)用題的題目難或易，其得分率都是比較低的。究其原因，一是考生對數(shù)學(xué)應(yīng)用題有一種恐懼感；二是考生沒有掌握數(shù)學(xué)應(yīng)用題求解的一般分析方法；三是考生的應(yīng)試策略與表述方面還存在一些問題。在高考復(fù)習(xí)與沖刺階段如何能在數(shù)學(xué)應(yīng)用題方面有所突破呢？下面談?wù)勎覀€人的看法，供參考。 （一）學(xué)會數(shù)學(xué)建模分析的步驟 一、數(shù)學(xué)建模分析的步驟： 1. 讀懂題目。應(yīng)包括對題意的整體理解和局部理解，以及分析關(guān)系、領(lǐng)悟?qū)嵸|(zhì)。 “整體理解”就是弄清題目所述的事件和研究對象；明白問題說了什么事，學(xué)會數(shù)學(xué)應(yīng)用的建模分析。 “局部理解”是指抓住題目中的關(guān)鍵字句，正確把握其含義；一般數(shù)學(xué)應(yīng)用題的文字閱讀時事刊物較大，通過審題找出關(guān)鍵詞和句，并理解其意義。 “分析關(guān)系”就是根據(jù)題意，弄清題中各有關(guān)量的數(shù)量關(guān)系；題設(shè)材料呈現(xiàn)的文字語言、圖形語言轉(zhuǎn)化為符號語言。 “領(lǐng)悟?qū)嵸|(zhì)”是指抓住題目中的主要問題、正確識別其類型；用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法去解數(shù)學(xué)模型。 2、建立數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，從各種關(guān)系中找出最關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系，將這些關(guān)系用有關(guān)的量及數(shù)字、符號表示出來。 3、求解數(shù)學(xué)模型，根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型，選擇合適的方法，設(shè)計合理簡捷的運(yùn)算途徑，求出數(shù)學(xué)問題的解。 4、檢驗，既要檢驗所得結(jié)果是否適合數(shù)學(xué)模型，又要評判所得結(jié)果是否符合實(shí)際問題的要求。 二、注意具體的建模分析法： 1、關(guān)系分析法：即通過尋找關(guān)鍵詞和關(guān)鍵量之間的數(shù)量關(guān)系的方法來建立問題的數(shù)學(xué)模型的方法。 2、列表分析法：對于數(shù)據(jù)較多，較復(fù)雜的應(yīng)用性問題通過列表的方式探索問題的數(shù)學(xué)模型的方法。 3、圖象分析法：通過圖象中的數(shù)量關(guān)系分析建立數(shù)學(xué)模型的方法。 三、注意語言表達(dá)的完整性 數(shù)學(xué)應(yīng)用題的求解不同于一般的數(shù)學(xué)運(yùn)算題，有人比喻它是數(shù)學(xué)中的小作文，因此解數(shù)學(xué)應(yīng)用題要做到“有頭有尾”，把問題中的普通語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，引入變量與字母，畫出圖形，將數(shù)學(xué)建模的過程詳細(xì)地寫出來，建立數(shù)學(xué)模型后，要準(zhǔn)確地求解，并注意計量單位的一致，最后對于所得數(shù)據(jù)不僅要思考或檢驗是否與實(shí)際吻合，而且要給出完整的答案。 （二）xx全國各地高考應(yīng)用題考查的典型試題 一、排列組合應(yīng)用題：1、xx安徽（10）6位同學(xué)在畢業(yè)聚會活動中進(jìn)行紀(jì)念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進(jìn)行交換的兩位同學(xué)互贈一份紀(jì)念品，已知6位同學(xué)之間共進(jìn)行了13次交換，則收到份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為（ ） 或 或 或 或 【解析】選 ①設(shè)僅有甲與乙，丙沒交換紀(jì)念品，則收到份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為人 ②設(shè)僅有甲與乙，丙與丁沒交換紀(jì)念品，則收到份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為人 2、xx福建文科16.某地區(qū)規(guī)劃道路建設(shè)，考慮道路鋪設(shè)方案，方案設(shè)計圖中，求表示城市，兩點(diǎn)之間連線表示兩城市間可鋪設(shè)道路，連線上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設(shè)道路的費(fèi)用，要求從任一城市都能到達(dá)其余各城市，并且鋪設(shè)道路的總費(fèi)用最小。例如：在三個城市道路設(shè)計中，若城市間可鋪設(shè)道路的線路圖如圖1，則最優(yōu)設(shè)計方案如圖2，此時鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為10. 現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設(shè)道路的線路圖如圖3，則鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為__________ 3、xx江西文科5. 觀察下列事實(shí)|x|+|y|=1的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為4 ， |x|+|y|=2的不同整數(shù)解（x，,y）的個數(shù)為8， |x|+|y|=3的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為12 ，...，則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解（x，y）的個數(shù)為 A.76 B.80 C.86 D.92 二、解析幾何應(yīng)用題：xx全國理科卷（12）正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊BC上，AE＝BF＝。動點(diǎn)P從E出發(fā)沿直線喜愛那個F運(yùn)動，每當(dāng)碰到正方形的方向的邊時反彈，反彈時反射等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第一次碰到E時，P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為 （A）16（B）14（C）12(D)10 xx湖北文科5.過點(diǎn)P（1,1）的直線，將圓形區(qū)域{（x，y）|x2+y2≤4}分兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為（ ） A.x+y-2=0 B.y-1=0 C.x-y=0 D.x+3y-4=0 三、概率統(tǒng)計應(yīng)用題：1、xx福建理科16.（本小題滿分13分） 受轎車在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)產(chǎn)生每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時間有關(guān)，某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機(jī)抽取50輛，統(tǒng)計書數(shù)據(jù)如下： 將頻率視為概率，解答下列問題： （I）從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛，求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率； (II)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記住生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為X1，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為X2，分別求X1，X2的分布列； （III）該廠預(yù)計今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌轎車，若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)該產(chǎn)生哪種品牌的轎車？說明理由。 2、xx北京理科17．（本小題共13分） 近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的風(fēng)分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)分垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：噸）： “廚余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 廚余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 （Ⅰ）試估計廚余垃圾投放正確的概率； （Ⅱ）試估計生活垃圾投放錯誤額概率； （Ⅲ）假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為其中a＞0，=600。當(dāng)數(shù)據(jù)的方差最大時，寫出的值（結(jié)論不要求證明），并求此時的值。 （注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)） 解：（1）由題意可知：。 （2）由題意可知：。 （3）由題意可知：，因此有當(dāng)，，時，有． 3、xx福建文科18.(本題滿分12分) 某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)： （I）求回歸直線方程=bx+a，其中b=-20，a=-b； （II）預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（I）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？（利潤=銷售收入-成本） 4、xx遼寧文科（19）(本小題滿分12分) 電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖； 將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性。 (Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別 有關(guān)？ 非體育迷 體育迷 合計 男 女 合計 (Ⅱ)將日均收看該體育項目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率。 附 5．xx江西文科6.小波一星期的總開支分布圖如圖1所示，一星期的食品開支如圖2所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為 A.30％ B.10％ C.3％ D.不能確定 四、三角函數(shù)應(yīng)用題：1、xx福建理科17文科20（本小題滿分13分） 某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)。 （1）sin213+cos217-sin13cos17 （2）sin215+cos215-sin15cos15 （3）sin218+cos212-sin18cos12 （4）sin2（-18）+cos248- sin2（-18）cos248 （5）sin2（-25）+cos255- sin2（-25）cos255 Ⅰ 試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù) Ⅱ 根據(jù)（Ⅰ）的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣位三角恒等式，并證明你的結(jié)論。 2、xx上海理科21．海事救援船對一艘失事船進(jìn)行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點(diǎn)，以正北方向為y軸 正方向建立平面直角坐標(biāo)系（以1海里為單位長度），則救援船恰在失事船的正南方向12海 x O y P A 里A處，如圖. 現(xiàn)假設(shè)：①失事船的移動路徑可視為拋物線 ；②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；③救 援船出發(fā)小時后，失事船所在位置的橫坐標(biāo)為. （1）當(dāng)時，寫出失事船所在位置P的縱坐標(biāo). 若此時 兩船恰好會合，求救援船速度的大小和方向；（6分） （2）問救援船的時速至少是多少海里才能追上失事船？（8分） [解]（1）時，P的橫坐標(biāo)xP=，代入拋物線方程 中，得P的縱坐標(biāo)yP=3. ……2分 由|AP|=，得救援船速度的大小為海里/時. ……4分 由tan∠OAP=，得∠OAP=arctan，故救援船速度的方向 為北偏東arctan弧度. ……6分 （2）設(shè)救援船的時速為海里，經(jīng)過小時追上失事船，此時位置為. 由，整理得.……10分 因為，當(dāng)且僅當(dāng)=1時等號成立， 所以，即. 因此，救援船的時速至少是25海里才能追上失事船. ……14分 五、立體幾何應(yīng)用題：xx湖北理科10.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑，“開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個近似公式。人們還用過一些類似的近似公式。根據(jù)x=3.14159…..判斷，下列近似公式中最精確的一個是 六、數(shù)列應(yīng)用題：1、xx湖北理科13.回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)。如22，,11,3443,94249等。顯然2位回文數(shù)有9個：11,22,33…，99。 3位回文數(shù)有90個：101,111,121，…，191,202，…，999。則 （Ⅰ）4位回文數(shù)有______個； （Ⅱ）2n＋1（n∈N+）位回文數(shù)有______個。 2、xx湖南理科16.設(shè)N=2n（n∈N*，n≥2），將N個數(shù)x1,x2,…，xN依次放入編號為1,2，…，N的N個位置，得到排列P0=x1x2…xN。將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出，并按原順序依次放入對應(yīng)的前個數(shù)和后個位置，得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN，將此操作稱為C變換，將P1分成兩段，每段個數(shù)，并對每段作C變換，得到P2當(dāng)2≤i≤n-2時，將Pi分成2i段，每段個數(shù)，并對每段C變換，得到Pi+1，例如，當(dāng)N=8時，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此時x7位于P2中的第4個位置。 （1）當(dāng)N=16時，x7位于P2中的第___個位置； （2）當(dāng)N=2n（n≥8）時，x173位于P4中的第___個位置。 3、xx湖南文科20.（本小題滿分13分） 某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn)。該企業(yè)第一年年初有資金2000萬元，將其投入生產(chǎn)，到當(dāng)年年底資金增長了50％。預(yù)計以后每年資金年增長率與第一年的相同。公司要求企業(yè)從第一年開始，每年年底上繳資金d萬元，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn)。設(shè)第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為an萬元。 （Ⅰ）用d表示a1，a2，并寫出an＋1與an的關(guān)系式； （Ⅱ）若公司希望經(jīng)過m（m≥3）年使企業(yè)的剩余資金為4000萬元，試確定企業(yè)每年上繳資金d的值（用m表示） 七、函數(shù)與方程應(yīng)用題1、xx湖南理科20.（本小題滿分13分） 某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺某產(chǎn)品的A，B，Ｃ三種部件的訂單，每臺產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為２,２,１（單位：件）。已知每個工人每天可生產(chǎn)Ａ部件６件，或Ｂ部件３件，或Ｃ部件２件。該企業(yè)計劃安排２００名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件，生產(chǎn)Ｂ部件的人數(shù)與生產(chǎn)Ａ部件的人數(shù)成正比，比例系數(shù)為Ｋ（Ｋ為正整數(shù)）。 （１）設(shè)生產(chǎn)Ａ部件的人數(shù)為ｘ，分別寫出完成Ａ，Ｂ，Ｃ三種部件生產(chǎn)需要的時間； （２）假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時開工，試確定正整數(shù)Ｋ的值，使完成訂單任務(wù)的時間最短，并給出時間最短時具體的人數(shù)分組方案。 2、xx江蘇文科17．（本小題滿分14分） 如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)． （1）求炮的最大射程； （2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。滹w行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由． x（千米） y（千米） O （第17題） （三）我在高考應(yīng)用題復(fù)習(xí)方面的一些做法 一、和學(xué)生一起學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)建模分析的步驟： 1、讀懂題目。應(yīng)包括對題意的整體理解和局部理解，以及分析關(guān)系、領(lǐng)悟?qū)嵸|(zhì)。 2、建立數(shù)學(xué)模型。將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，建模的直接準(zhǔn)備就是審題的最后階段從各種關(guān)系中找出最關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系，將此關(guān)系用有關(guān)的量及數(shù)字、符號表示出來，即可得到解決問題的數(shù)學(xué)模型。 3、求解數(shù)學(xué)模型。根據(jù)所建立的數(shù)學(xué)模型，選擇合適的數(shù)學(xué)方法，設(shè)計合理簡捷的運(yùn)算途徑，求出數(shù)學(xué)問題的解，其中特別注意實(shí)際問題中對變量范圍的限制及其他約束條件。 4、檢驗。既要檢驗所得結(jié)果是否適合數(shù)學(xué)模型，又要評判所得結(jié)果是否符合實(shí)際問題的要求，從而對原問題作出合乎實(shí)際意義的回答。 二、開設(shè)專題講座和練習(xí)，減輕對應(yīng)用題的恐懼感。 1.平時教學(xué)中強(qiáng)化訓(xùn)練讀題、審題能力。 2.階段性考試中有目的的加入應(yīng)用題題型。 3．不刻意回避應(yīng)用題題型。 4.第二輪復(fù)習(xí)開設(shè)應(yīng)用題專題課，原則上安排三節(jié)課，主要和學(xué)生一起分析近三年來全國各地應(yīng)用題題型特征，建模類型，如何破題等等。