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第五章 機(jī)械能守恒定律 本章綜合能力提升練 (限時(shí)：45分鐘) 一、單項(xiàng)選擇題 1．兩個(gè)完全相同的小球A、B，在某一高度處以相同大小的初速度v0分別沿水平方向和豎直方向拋出，不計(jì)空氣阻力，如圖1所示，則下列說法正確的是(　　) 圖1 A．兩小球落地時(shí)速度相同 B．兩小球落地時(shí)，重力的瞬時(shí)功率相同 C．從開始運(yùn)動(dòng)至落地，重力對(duì)兩小球做的功相同 D．從開始運(yùn)動(dòng)至落地，重力對(duì)兩小球做功的平均功率相同 答案　C 2．下列研究對(duì)象在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能一定守恒的是(　　) A．小球做平拋運(yùn)動(dòng) B．汽車以2m/s2的加速度啟動(dòng)過程 C．跳傘運(yùn)動(dòng)員從空中勻速下降過程 D．箱子在拉力作用下沿光滑斜面上滑過程 答案　A 解析　做平拋運(yùn)動(dòng)的小球，只受重力，在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能一定守恒，故A正確；汽車以2m/s2的加速度啟動(dòng)過程，動(dòng)能增大，重力勢能不變，故機(jī)械能增大，故B錯(cuò)誤；跳傘運(yùn)動(dòng)員勻速下降過程中，動(dòng)能不變，重力勢能減小，故機(jī)械能減小，故C錯(cuò)誤；箱子除受重力以外，還受到拉力作用，由于拉力做功，故箱子的機(jī)械能不守恒，故D錯(cuò)誤． 3.靜止在粗糙水平面上的物塊在水平向右的拉力作用下做直線運(yùn)動(dòng)，t＝4s時(shí)停下，其v－t圖象如圖2所示，已知物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，則下列判斷正確的是(　　) 圖2 A．整個(gè)過程中拉力做的功等于物塊克服摩擦力做的功 B．整個(gè)過程中拉力做的功等于零 C．t＝2s時(shí)刻拉力的瞬時(shí)功率在整個(gè)過程中最大 D．t＝1s到t＝3s這段時(shí)間內(nèi)拉力不做功 答案　A 4．如圖3所示，一個(gè)物體由靜止開始，從A點(diǎn)出發(fā)分別經(jīng)三個(gè)粗糙斜面下滑到同一水平面上的C1、C2、C3處．已知三個(gè)斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)都相同，則下列說法正確的是(　　) 圖3 A．物體到達(dá)C3處的動(dòng)能最大 B．物體在C1、C2、C3處的動(dòng)能相等 C．物體在三個(gè)斜面上克服摩擦力做功都相同 D．物體沿AC3斜面下滑時(shí)克服摩擦力做功最多 答案　A 解析　設(shè)斜面傾角為θ，由物體克服摩擦力做功Wf＝μmgcosθx知，沿AC1斜面下滑克服摩擦力做功最多，沿AC3最少，而重力做功WG＝mgh相同，故到達(dá)C3處動(dòng)能最大． 5.如圖4所示，高三某男同學(xué)參加引體向上體能測試，估算每次引體向上過程該同學(xué)克服重力做功最接近于(g取10m/s2)(　　) 圖4 A．300J B．600J C．900J D．1200J 答案　A 解析　高三同學(xué)體重大約60kg，引體向上時(shí)重心向上運(yùn)動(dòng)的位移大約0.5m，故克服重力所做的功W＝mgh＝6000.5J＝300J，故A正確． 6．一個(gè)物體從距水平地面H高處自由下落，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)其動(dòng)能是重力勢能的2倍時(shí)(以地面為零勢能面)，物體的速度為(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，故有：mgH＝mgh＋mv2，物體的動(dòng)能是其重力勢能的2倍，故有mv2＝2mgh，聯(lián)立解得：v＝，選項(xiàng)C正確． 7．如圖5甲所示，“滑滑梯”是小朋友喜愛的游戲活動(dòng)．小朋友在室內(nèi)“滑滑梯”的運(yùn)動(dòng)可簡化為小物體從靜止出發(fā)，先沿斜板下滑，再進(jìn)入水平地面的過程，如圖乙所示．某次游戲中，一位小朋友(可視為質(zhì)點(diǎn))從斜板頂端靜止出發(fā)后到達(dá)房間右側(cè)墻面時(shí)剛好停止．已知斜板傾角為θ，斜板頂端在水平地面的投影點(diǎn)到房間右側(cè)墻面的距離為斜板長度的2倍，小朋友與斜板及水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，不計(jì)小朋友從斜板進(jìn)入水平地面的能量損失，則θ與μ應(yīng)滿足的關(guān)系是(　　) 圖5 A．sinθ＝μ B．sinθ＝2μ C．sinθ＝3μ D．sinθ＝4μ 答案　B 解析　設(shè)斜板長度為L，對(duì)整個(gè)過程由動(dòng)能定理得： mgLsinθ－μmgcosθL－μmg(2L－Lcosθ)＝0， 解得sinθ＝2μ，故B正確． 8．(2019屆金華市質(zhì)檢)一輛質(zhì)量為170kg、輸出功率為1440W的太陽能試驗(yàn)汽車，安裝有約6m2的太陽能電池板和蓄能電池，該電池板在有效光照條件下單位面積輸出的電功率為30W/m2.若駕駛員的質(zhì)量為70 kg，汽車最大行駛速度為90 km/h，汽車行駛時(shí)受到的阻力與其速度成正比，則汽車(　　) A．以最大速度行駛時(shí)牽引力大小為57.6N B．以恒定功率啟動(dòng)時(shí)的加速度大小為0.24m/s2 C．保持最大速度行駛1h至少需要有效光照10h D．直接用太陽能電池板提供的功率可獲得3.13m/s的最大行駛速度 答案　A 解析　汽車最大行駛速度為vmax＝90km/h＝25 m/s，根據(jù)P額＝Fvmax，得：F＝＝N＝57.6N，故A正確；－Ff＝ma，剛啟動(dòng)時(shí)v＝0，則Ff＝0，故剛啟動(dòng)時(shí)加速度趨近于無窮大，故B錯(cuò)誤；由能量守恒得：1440W1h＝306Wt，解得t＝8h，即保持最大速度行駛1h至少需要有效光照8h，故C錯(cuò)誤；設(shè)Ff＝kv，當(dāng)達(dá)到最大速度時(shí)，牽引力等于阻力，57.6＝k25，解得k＝2.304，當(dāng)直接用太陽能電池板提供的功率行駛，達(dá)到最大速度時(shí)，牽引力等于阻力，即：＝kv，解得v≈8.8m/s，故D錯(cuò)誤． 二、多項(xiàng)選擇題 9.如圖6所示，質(zhì)量為m的物體以某一速度沖上一個(gè)傾角為37的固定斜面，其運(yùn)動(dòng)的加速度的大小為0.9g，這個(gè)物體沿斜面上升的最大高度為H，則在這一過程中(　　) 圖6 A．物體的重力勢能增加了0.9mgH B．物體的重力勢能增加了mgH C．物體的動(dòng)能損失了0.5mgH D．物體的機(jī)械能損失了0.5mgH 答案　BD 解析　在物體上滑到最大高度的過程中，重力對(duì)物體做負(fù)功，故物體的重力勢能增加了mgH，故A錯(cuò)誤，B正確；物體所受的合力沿斜面向下，其合力做的功為W＝－F＝－ma＝－1.5mgH，故物體的動(dòng)能損失了1.5mgH，故C錯(cuò)誤；設(shè)物體受到的摩擦力為Ff，由牛頓第二定律得mgsin37＋Ff＝ma，解得Ff＝0.3mg.摩擦力對(duì)物體做的功為Wf＝－Ff＝－0.5mgH，因此物體的機(jī)械能損失了0.5mgH，故D正確． 10．如圖7所示，甲、乙兩個(gè)質(zhì)量相同的物體，用大小相等的力F分別拉它們?cè)谒矫嫔蠌撵o止開始運(yùn)動(dòng)相同的距離s.甲在光滑水平面上，乙在粗糙水平面上，則下列關(guān)于F對(duì)甲、乙做的功和甲、乙兩物體獲得的動(dòng)能的說法中正確的是(　　) 圖7 A．力F對(duì)甲做功多 B．力F對(duì)甲、乙兩個(gè)物體做的功一樣多 C．甲物體獲得的動(dòng)能比乙大 D．甲、乙兩個(gè)物體獲得的動(dòng)能相同 答案　BC 解析　由W＝Fs知，拉力對(duì)兩物體做的功一樣多，故A錯(cuò)誤，B正確；由動(dòng)能定理知，在光滑水平面上的物體，拉力對(duì)物體做的功等于物體的動(dòng)能變化，在粗糙水平面上的物體，拉力對(duì)物體做正功的同時(shí)，摩擦力對(duì)物體做了負(fù)功，所以在光滑水平面上的物體獲得的動(dòng)能要大于在粗糙水平面上物體的動(dòng)能，故C正確，D錯(cuò)誤． 三、實(shí)驗(yàn)題 11．(2019屆蕭山區(qū)模擬)在“探究做功與速度變化關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中， (1)橡皮筋與小車按圖8(a)和圖(b)的兩種方式連接，圖(a)中橡皮筋繞過小車前端的釘子，圖(b)中橡皮筋系在小車前端的小環(huán)中． 圖8 你認(rèn)為橡皮筋與小車之間的連接方式合理的是________[填“(a)”或“(b)”]． (2)下列說法中正確的是________． A．實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)使長木板保持水平 B．在釋放小車后再接通電源，使打點(diǎn)計(jì)時(shí)器正常工作 C．利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的紙帶來測定小車加速過程中的最大速度 D．利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的紙帶來測定小車加速過程中的平均速度 (3)實(shí)驗(yàn)時(shí)所用的電源如圖9所示，則打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)選________(填“電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器”或“電火花計(jì)時(shí)器”)． 圖9 答案　(1)(a)　(2)C　(3)電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器 解析　(1)為了方便增加橡皮筋條數(shù)，橡皮筋從小車前端的釘子上跨過，不從車前的環(huán)里穿過，故(a)圖連接更合理． (2) 實(shí)驗(yàn)要探究合力做的功與速度變化的關(guān)系，并且用橡皮筋做的功代替總功，故必須保證橡皮筋的拉力等于小車所受的合力，由于摩擦不能忽略，所以應(yīng)該將長木板一端適當(dāng)墊高以平衡摩擦力，故A錯(cuò)誤；應(yīng)先接通電源后釋放紙帶，故B錯(cuò)誤；當(dāng)橡皮筋做功完畢小車應(yīng)獲得最大速度，由于平衡了摩擦力所以小車以后要做勻速運(yùn)動(dòng)，相鄰兩點(diǎn)間的距離基本相同．所以計(jì)算小車速度應(yīng)該選擇相鄰距離基本相同的若干個(gè)點(diǎn)作為小車的勻速運(yùn)動(dòng)階段，用這些點(diǎn)計(jì)算小車的最大速度，故C正確，D錯(cuò)誤． (2)由于電源是學(xué)生電源，電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電壓為4～6V，所以要選擇電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器． 12．(2018嘉興一中期末)在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中： (1)實(shí)驗(yàn)室提供了鐵架臺(tái)、夾子、導(dǎo)線、紙帶等器材．為完成此實(shí)驗(yàn)，除了所給的器材，從圖10中還必須選取的實(shí)驗(yàn)器材是________，可選擇的實(shí)驗(yàn)器材是________．(填字母代號(hào)) 圖10 (2)下列方法有助于減小實(shí)驗(yàn)誤差的是________． A．在重錘的正下方地面鋪海綿 B．必須從紙帶上第一個(gè)點(diǎn)開始計(jì)算驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒 C．重復(fù)多次實(shí)驗(yàn)，重物必須從同一位置開始下落 D．重物的密度盡量大一些 (3)完成實(shí)驗(yàn)后，小明用刻度尺測量紙帶距離時(shí)如圖11所示，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每0.02s打一個(gè)點(diǎn)，則B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度vB＝________m/s. 圖11 若H點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度為vH，重物下落的高度為hBH，重物質(zhì)量為m，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，為得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論完成實(shí)驗(yàn)，需要比較mghBH與________的大小關(guān)系(用題中字母表示)． 答案　(1)AEF　D　(2)D　(3)1.35　mvH2－mvB2 四、計(jì)算題 13．(2018寧波市十校聯(lián)考)市面上流行一款迷你“旋轉(zhuǎn)木馬”音樂盒，如圖12甲所示，通電以后，底盤旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)細(xì)繩下的迷你木馬一起繞著中間的硬桿旋轉(zhuǎn)，其中分別有一二三擋，可以調(diào)整木馬的旋轉(zhuǎn)速度．其原理可以簡化為圖乙中的模型，已知木馬(可視為質(zhì)點(diǎn))質(zhì)量為m，細(xì)繩長度為L，O點(diǎn)距地面高度為h，撥至三擋，穩(wěn)定后細(xì)繩所承受的張力FT＝mg.(重力加速度為g，忽略一切阻力) 圖12 (1)若撥至一擋，細(xì)繩與豎直方向成θ角，求木馬運(yùn)動(dòng)一周所需時(shí)間． (2)若撥至三擋，木馬快速旋轉(zhuǎn)，求木馬從靜止開始到達(dá)到穩(wěn)定速度，細(xì)繩對(duì)木馬所做的功． (3)時(shí)間長久，產(chǎn)品出現(xiàn)老化現(xiàn)象，某次撥至三擋，木馬到達(dá)穩(wěn)定速度沒多久，突然脫落，則木馬落地時(shí)的速度及此時(shí)距O點(diǎn)的水平距離各為多大． 答案　(1)2π　(2)mgL(3)　　 解析　(1)若撥至一擋，細(xì)繩與豎直方向成θ角，根據(jù) tanθ＝＝，得ω＝， 所以木馬運(yùn)動(dòng)一周所需時(shí)間T＝＝2π； (2)由平衡條件可得FTcosθ′＝mg，得 cosθ′＝，則sinθ′＝ 根據(jù)向心力計(jì)算公式可得：FTsinθ′＝m， 解得v＝ 根據(jù)動(dòng)能定理，得W－mgL(1－cosθ′)＝mv2－0， 解得：W＝mgL； (3)根據(jù)機(jī)械能守恒定律，mg(h－Lcosθ′)＝mv12－mv2，得v1＝， 由h－Lcosθ′＝gt2，得t＝ 水平方向根據(jù)勻速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：x＝vt＝， 根據(jù)幾何關(guān)系可得此時(shí)距O點(diǎn)的水平距離x總＝＝.