《七年級數學下冊 第四章 三角形 4 用尺規(guī)作三角形 直角三角形全等的判定、尺規(guī)作圖、測距離試題 北師大版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《七年級數學下冊 第四章 三角形 4 用尺規(guī)作三角形 直角三角形全等的判定、尺規(guī)作圖、測距離試題 北師大版.doc（17頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

直角三角形全等的判定、尺規(guī)作圖、測距離 知識點一：直角三角形的判定 1.直角三角形全等的判定條件——HL 　　如果兩個直角三角形的斜邊及一條直角邊分別對應相等，那么這兩個直角三角形全等. 2.直角三角形全等的判定方法的綜合運用. 　　判定兩個直角三角形全等的方法有五種，即SSS、SAS，ASA.AAS，HL. 3.判定條件的選擇技巧 （1）上述五種方法是判定兩直角三角形全等的方法，但有些方法不可能運用.如SSS，因為有兩邊對應相等就能夠判定兩個直角三角形全等. （2）判定兩個直角三角形全等，必須有一組對應邊相等. （3）證明兩個直角三角形全等，可以從兩個方面思考： ①是有兩邊相等的，可以先考慮用HL，再考慮用SAS； ②是有一銳角和一邊的，可考慮用ASA或AAS. 例1.如圖所示，有兩個長度相等的滑梯（即BC=EF），左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯的水平方向的長度DF相等，則∠ABC＋∠DFE=________. 分析： 本題解決問題的關鍵是證明Rt△ABC≌Rt△DEF，由此，我們也知道三角形全等是解決問題的有力工具. 解： 由現實意義及圖形提示可知CA⊥BF，ED⊥BF，即∠BAC=∠EDF=90.又因為BC=EF，AC=DF，可知Rt△ABC≌Rt△DEF.得∠DFE=∠ACB.因為∠ACB＋∠ABC=90，故∠ABC＋∠DFE=90. 例2.如圖所示，△ABC中，AD是它的角平分線，BD=CD，DE.DF分別垂直于AB.AC，垂足為E.F.求證BE=CF. 解： 　　在△AED和△AFD中， ∠DEA=∠DFA（垂直的定義）∠BAD=∠CAD（角平分線的定義）AD=AD（公共邊） 　　所以△AED≌△AFD（AAS）. 　　所以DE=DF（全等三角形的對應邊相等）. 　　在Rt△BDE和Rt△CDF中， BD=CD（已知）DE=DF（已證） 　　所以Rt△BDE≌△Rt△CDF（HL）. 　　所以BE= CF（全等三角形的對應邊相等）. 例3.如圖所示，已知AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F為垂足，求證：CF=DF. 分析： 　　　要證CF=DF，可連接AC.AD后，證△ACF≌△ADF即可. 證明： 　　連結AC.AD.在△ABC和△AED中， 　　 　　所以AC＝AD（全等三角形的對應邊相等）. 　　因為AF⊥CD（已知），所以∠AFC=∠AFD=90（垂直定義）. 　　在Rt△ACF和Rt△ADF中， AC=AD（已證）AF=AF（公共邊） 　　所以Rt△ACF≌Rt△ADF（HL）. 　　所以CF=DF（全等三角形的對應邊相等）. 例4.已知在△ABC與△A′B′C′中，CD.C′D′分別是高，且AC=A′C′，AB=A′B′，CD=C′D′，試判斷△ABC與△A′B′C′是否全等，說說你的理由. 分析： 　　分析已知條件，涉及到三角形的高線，而三角形的高線有在三角形內、外或形上三種情形，故需分類討論. 解： 　　情形一，如果△ABC與△A′B′C′都為銳角三角形，如圖所示. 　　因為CD.C′D′分別是△ABC.△A′B′C′的高. 　　所以∠ADC=∠A′D′C′=90. 　　在△ADC和△A′D′C′中 　　 　　∴Rt△ADC≌Rt△A′D′C′，則∠A=∠A′. 　　在△ABC與△A′B′C′中， 　　 　　∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）. 　　情形二，當△ABC為銳角三角形，△A′B′C′為鈍角三角形，如圖. 　　顯然△ABC與△A′B′C′不全等. 　　情形三，當△ABC與△A′B′C′都為鈍角三角形時，如圖. 　　由CD.C′D′分別為△ABC和△A′B′C′的高，所以∠ADC=∠A′D′C′=90， 　　在Rt△ADC和Rt△A′D′C′中，CD=C′D′，AC=A′C′ 　　∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，∴∠CAD=∠C′A′D′. 　　∴∠CAB=∠C′A′B′，在△ABC與△A′B′C′中 　　 　　∴△ABC≌△A′B′C′. 　　例5.閱讀下題及證明過程： 　　如圖，已知D是△ABC中BC邊上的一點，E是AD上一點，EB=EC，∠BAE=∠CAE，求證：∠ABE=∠ACE. 　　證明：在△ABE和△ACE中 　　 　　∴△ABE≌△ACE　　第一步 　　∴∠ABE=∠ACE　　 第二步 　　上面的證明過程是否正確？若正確，請寫出每一步推理的根據，若不正確，請指出錯在哪一步，并寫出你認為正確的證明過程. 分析： 　　用三角形全等的判定條件去判斷，易發(fā)現錯在第一步，它不符合全等三角形的條件，因此需另辟途徑.由題設知，當結論成立時，必有△ABE≌△ACE，而由已知條件不能求證這兩個三角形全等，故需將這兩個三角形中重新構造出全等三角形. 解： 　　上面的證明過程不正確，錯在第一步，正確的證明過程如下： 　　過E作EG⊥AB于G，EH⊥AC于H.如圖所示 　　則∠BGE=∠CHE=90 　　在△AGE與△AHE中 　　 　　∴△AGE≌△AHE 　　∴EG=EH 　　在Rt△BGE與Rt△CHE中，EG=EH， 　　BE=CE. 　　∴Rt△BGE≌Rt△CHE，∴∠ABE=∠ACE. 例6.已知：如圖所示，AD為△ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD.（1）求證：BE⊥AC；（2）若把條件BF=AC和結論BE⊥AC互換，那么這個命題成立嗎？ （1）證明：因為AD⊥BC（已知），所以∠BDA=∠ADC=90（垂直定義），∠1＋∠2=90（直角三角形兩銳角互余）. 　　在Rt△BDF和Rt△ADC中， BF=AC（已知）FD=CD（已知） 　　所以Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）. 　　所以∠2=∠C（全等三角形的對應角相等）. 　　因為∠1＋∠2=90（已證），所以∠1＋∠C=90. 　　因為∠1＋∠C＋∠BEC=180（三角形內角和等于180）， 　　所以∠BEC=90. 　　所以BE⊥AC（垂直定義）； （2）證明：命題成立，因為BE⊥AC，AD⊥BC， 　　所以∠BDF=∠ADC=90（垂直定義）. 　　所以∠1＋∠C=90，∠DAC＋∠C=90. 　　所以∠1=∠DAC（同角的余角相等）. 　　在△BFD與△ACD中， ∠1=∠DAC（已證）∠BDF=∠ADC=90（已證）FD=CD（已知） 　　所以△BFD≌△ACD（AAS）.所以BF=AC（全等三角形的對應邊相等）. 知識二：利用三角形全等測距離 通過探索三角形全等，得到了“邊邊邊”，“邊角邊”，“角邊角”，“角角邊”定理，用這些定理能夠判斷兩個三角形是否全等，掌握了這些知識，就具備了“利用三角形全等測距離”的理論基礎．體會數學與生活的密切聯系，能夠利用三角形全等解決生活中的實際問題． 　　在解決實際問題時確定方案使不能直接測量的物體間的距離轉化為可以測量的距離（即把距離的測量轉化為三角形全等的問題）． 例1.如圖，有一湖的湖岸在A.B之間呈一段圓弧狀，A.B間的距離不能直接測得．你能用已學過的知識或方法設計測量方案，求出A.B間的距離嗎？ 答案： 　　要測量A.B間的距離，可用如下方法： 　　（1）過點B作AB的垂線BF，在BF上取兩點C.D，使CD＝BC，再定出BF的垂線DE，使A.C.E在一條直線上，根據“角邊角公理”可知△EDC≌△ABC．因此：DE＝BA．即測出DE的長就是A.B之間的距離．（如圖甲） 　 　　（2）從點B出發(fā)沿湖岸畫一條射線BF，在BF上截取BC＝CD，過點D作DE∥AB，使A.C.E在同一直線上，這時△EDC≌△ABC，則DE＝BA．即DE的長就是A.B間的距離．（如圖乙） 例2.如圖、小紅和小亮兩家分別位于A.B兩處隔河相望，要測得兩家之間的距離，請你設計出測量方案． 分析： 　　本題的測量方案實際上是利用三角形全等的知識構造兩個全等三角形，使一個三角形在河岸的同一邊，通過測量這個三角形中與AB相等的線段的長，就可求出兩家的距離． 方案： 　　如圖，在點B所在的河岸上取點C，連接BC并延長到D，使CD＝CB，利用測角儀器使得∠B＝∠D，A.C.E三點在同一直線上．測量出DE的長，就是AB的長．因為∠B＝∠D，CD＝CB，∠ACB＝∠ECD，所以△ACB≌△ECD，所以AB＝DE． 知識點三：尺規(guī)作圖 1.用尺規(guī)作三角形的根據是三角形全等的條件. 2.尺規(guī)作圖的幾何語言 　　①過點、點作直線；或作直線；或作射線； 　　②連接兩點；或連接； 　?、垩娱L到點；或延長（反向延長）到點，使＝；或延長交于點； 　　④在上截?。剑? 　?、菀渣c為圓心，的長為半徑作圓（或?。? 　?、抟渣c為圓心，的長為半徑作弧，交于點； 　?、叻謩e以點、點為圓心，以、的長為半徑作弧，兩弧相交于點、． 3.用尺規(guī)作圖具有以下三個步驟 　?、僖阎寒旑}目是文字語言敘述時，要學會根據文字語言用數學語言寫出題目中的條件； 　?、谇笞鳎耗芨鶕}目寫出要求作出的圖形及此圖形應滿足的條件； 　?、圩鞣ǎ耗芨鶕鲌D的過程寫出每一步的操作過程.當不要求寫作法時，一般要保留作圖痕跡. 對于較復雜的作圖，可先畫出草圖，使它同所要作的圖大致相同，然后借助草圖尋找作法. 例1.已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個三角形． 　　 已知： ∠α，∠β，線段c(如圖)． 　　　求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c． 　　　請按照給出的作法作出相應的圖形． 例2.如圖，已知線段a，b，c，滿足a＋b>c，用尺規(guī)作圖法作△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c. 　　錯誤作法：(1)作線段AB＝c； 　　（2）作線段BC＝a； 　　（3）連接AC，則△ABC就是所求作的三角形(如圖). 分析： 　　本題第2步作線段BC＝a，在哪個方向作，∠CBA的度數是多少是不確定，所以這步的作法不正確，不能保證AC的長一定等于b．錯誤的原因在于沒有真正理解用尺規(guī)作三角形的方法． 正確作法： 　?。?）作射線CE； 　?。?）在射線CE上截取CB＝a； 　?。?）分別以C，B為圓心，b，c長為半徑畫弧，兩弧交于點A．連接AC.AB，則△ABC為所求作的三角形(如圖)． 例3.已知兩邊和其中一邊上的中線，求作三角形． 　　已知線段A.b 和 m． 　　求作△ABC，使BC＝a，AC＝b，BC邊上的中線等于m. 分析： 　　如果BC已作出，則只要確定頂點A．由于AD是中線，則D為BC的中點，A在以D為圓心，m為半徑的圓上，又AC＝b，點A也在以C為圓心b為半徑的圓上，因此點A是這兩個軌跡的交點． 作法： 　　1.作線段BC＝a． 　　2.分別以B.C為圓心，大于c長為半徑畫弧，在BC兩側各交于一點M、N，連接M、N交BC于點D． 　　3.分別以D為圓心，m長為半徑作弧，以C為圓心，b長為半徑作弧，兩弧交于點A． 　　4.分別連接AB.AC． 　　則△ABC就是所求作的三角形． 思考： 　　假定△ABC已經作出，其中 BC＝a，AC＝b，中線 AD＝m．顯然，在△ADC中，AD＝m，DC＝12a，AC＝b，所以△ADC若先作出．然后由BD＝12a的關系，可求得頂點B的位置，同樣可以作出△ABC．作法請同學們自己寫出． 達標測試： 1.如圖，DB⊥AB，DC⊥AC，垂足分別為B.C，且BD=CD，求證：AD平分∠BAC. 證明： ∵DB⊥AB，DC⊥AC ∴∠B=∠C=90 在Rt△ABD和Rt△ACD中 　　 ∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL） ∴∠1=∠2 ∴AD平分∠BAC. 2.如圖，已知AB=AC，AB⊥BD，AC⊥CD，AD和BC相交于點E，求證：（1）CE=BE；（2）CB⊥AD. 證明： （1）∵AB⊥BD，AC⊥CD 　　∴∠ABD=∠ACD=90 　　在Rt△ABD和Rt△ACD中 　　 　　∴Rt△ABD≌Rt△ACD (HL) 　　∴∠1=∠2 　　在△ABE和△ACE中 　　 ∴△ABE≌△ACE（SAS） 　　∴BE=CE 　　即CE=BE （2）∵△ABE≌△ACE 　　∴∠3=∠4 　　又∵∠3＋∠4=180 　　∴∠3=90 　　∴CB⊥AD 3.如圖，已知一個角∠AOB，你能否只用一塊三角板作出它的平分線嗎？說明方法與理由. 解： 能. 作法：（1）在OA，OB上分別截取OM=ON ?。?）過M作MC⊥OA，過N作ND⊥OB，MC交ND于P 　（3）作射線OP 　　　　則OP為∠AOB的平分線 　　　　證明：∵MC⊥OA.ND⊥OB 　　　　∴∠1=∠2=90 　　　　在Rt△OMP和Rt△ONP中 　　　　 　　　　∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL） 　　　　∴∠3=∠4 　　　　∴OP平分∠AOB. 4.如圖，AB=AD，BC=DE，且BA⊥AC，DA⊥AE，你能證明AM=AN嗎？ 解：能. 理由如下： 　　∵BA⊥AC，DA⊥AE，∴∠BAC=∠DAE=90 　　在Rt△ABC和Rt△ADE中 　　 　　∴Rt△ABC≌Rt△ADE（HL） 　　∴∠C=∠E，AC=AE 　　在△AMC和△ANE中 　　 　　∴△AMC≌△ANE（ASA），∴AM=AN. 5.如圖，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為E.F，且AE=BF，AD=BC，則 ?。?）△ADF和△BEC全等嗎？為什么？ 　（2）CM與DN相等嗎？為什么？ 解： （1）△ADF≌△BCE，理由如下： 　　∵CE⊥AB，DF⊥AB 　　∴∠1=∠2=∠3=∠4=90 　　又∵AE=BF，∴AF=BE 　　在Rt△ADF和Rt△BCE中 　　 　　∴Rt△ADF≌Rt△BCE（HL） 　　（2）CM=DN，理由如下： 　　∵△ADF≌△BCE 　　∴DF=CE，∠A=∠B 　　在△AME和△BNF中 　　 　　∴△AME≌△BNF（ASA） 　　∴ME=NF，又∵CE=DF 　　∴MC=ND. 6.如圖所示，已知線段a，b，∠α，求作△ABC，使BC＝a，AC＝b，∠ACB＝∠α，根據作圖在下面空格中填上適當的文字或字母． 　?。?）如圖甲所示，作∠MCN＝________； 　　（2）如圖乙所示，在射線CM上截取BC＝________，在射線CN上截取AC＝________． 　?。?）如圖丙所示，連接AB，△ABC就是_________． 答案：∠α，a，b，所求作的三角形. 7.已知線段a及銳角α，求作：三角形ABC，使∠C＝90，∠B＝∠α，BC＝A． 作法：（1）作∠MCN＝90； 　　　（2）以C為圓心，a為半徑，在CM上截取CB＝a； 　　　（3）以B為頂點，BC為一邊作∠ABC＝∠α，交CN于點A． 　　　連接AB，則△ABC即為所求作的三角形． 8.你一定玩過蹺蹺板吧！如圖是貝貝和晶晶玩蹺蹺板的示意圖，支柱OC與地面垂直，點O是橫板AB的中點，AB可以繞著點O上下轉動，當A端落地時，∠OAC＝20． 　　（1）橫板上下可轉動的最大角度（即∠A′OA）是多少？ 　　（2）在上下轉動橫板的過程中，兩人上升的最大高度AA′，BB′有何數量關系？為什么？ 解：（1）∵OC⊥AB′，∠OAC＝20， 　　　∴∠AOC＝90－20＝70， 　　　同理可求∠B′OC＝70， 　　　∴∠AOA′＝180－270＝40； （2）AA′＝BB′， 　　 如圖所示，連接AA′、BB′， 　　 ∵AB＝A′B′，∠BAB′＝∠A′B′A，AB′＝B′A， 　　 ∴△A′AB′≌△BB′A， 　　 ∴AA′＝BB′． 9.有一池塘，要測池塘兩端A.B間的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD＝CA，連接BC并延長到E，使CE＝CB，連接DE，量出DE的長，這個長就是A.B之間的距離。 　?。?）按題中要求畫圖. 　　（2）說明DE＝AB的理由，并試著把說明的過程寫出來。 解：（1）如圖． 　?。?）因為在△ABC和△DEC中， CA=CD∠ACB=∠DCECB=CE, 　　　　所以△ABC≌△DEC. 　　　　所以DE＝AB. 10.如圖：小剛站在河邊的A點處，在河的對面（小剛的正北方向）的B處有一電線塔，他想知道電線塔離他有多遠，于是他向正西方向走了20步到達一棵樹C處，接著再向前走了20步到達D處，然后他左轉90直行，當小剛看到電線塔、樹與自己現處的位置E在一條直線時，他共走了100步． 　　（1）根據題意，畫出示意圖； 　?。?）如果小剛一步大約50厘米，估計小剛在點A處時他與電線塔的距離，并說明理由． 解：（1）所畫示意圖如下： （2）在△ABC和△DEC中， ∠D＝∠A，DC＝AC，∠DCE＝∠ACB， 所以△ABC≌△DEC， 所以AB＝DE， 又因為小剛共走了100步，其中AD走了40步， 所以走完DE用了60步， 因為一步大約50厘米，即DE＝600.5米＝30米． 答：小剛在點A處時他與電線塔的距離為30米． 課后作業(yè)： 1.下列結論中錯誤的是（　） A．一銳角和斜邊對應相等的兩個直角三角形全等 B．一銳角和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 C．兩銳角對應相等的兩個直角三角形全等 D．有一條直角邊和斜邊上的高對應相等的兩直角三角形全等 2.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C′=∠C=90，∠A=∠B′，AB=A′B′，下列結論正確的是（?。? A．AC=A′C′　　　　　　　　　　　　　 B．BC=B′C′ C．AC=B′C′　　　　　　　　　　　　　 D．∠B=∠B′ 3.如圖，AB=AC，AD=AE，AF⊥BC于F，則圖中全等三角形有（　） A．1對　　　　　　　　　　　　　　　　 B．2對 C．3對　　　　　　　　　　　　　　　　 D．4對 4.如圖，在△ABC中，∠C=90，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB于E，若AB=8cm，則△DEB的周長為（　） A．4cm　　　　　　　　　　　　　　　　 B．6cm C．8cm　　　　　　　　　　　　　　　　 D．10cm 5.如圖，已知∠ADB=∠ACB=90，AC=BD，且AC.BD交于點O，則下列說法正確的有（?。? 　①AD=BC　　　　?、凇螪BC=∠CAD　　　　　③AO=BO　　　?、蹵B∥CD　　　　⑤△DOC為等腰三角形 A．2個　　　　　　　　　　　　　　　　 B．3個 C．4個　　　　　　　　　　　　　　　　 D．5個 6.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′，已知∠C=∠C′=90，∠A=∠A′，若要判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′，還可以補充的一個條件是（?。? 　　　　　①∠B=∠B′　　　?、贏B=A′B′　　　　③BC=B′C′　　　　④AC=A′C′ A．①②③　　　 　　　　　　　　　　　 B．②③④ C．①③④　　　　　　　　 　　　　　　 D．①②④ 7.如圖，從下列四個條件：①BC=B′C；②AC=A′C；③∠A′CA=∠B′CB；④AB=A′B′中，任取三個為題設，余下的一個為結論，則最多可以構成正確命題的個數是（　） A．1個　　　　　　　　　　　　　　　　 B．2個 C．3個　　　　　　　　　　　　　　　　 D．4個 8.如圖，已知AB=DC，BE⊥AD，CF⊥AD，垂足為E.F，則在下列條件中選擇一個就可以判定Rt△ABE≌Rt△DCF的是（　） ?、佟螧=∠C　　　　②AB∥CD　　　?、跙E=CF　　　　④AF=DE A．①②③　　　 　　　　　　　　　　　 B．②③④ C．①②④　　　　　　　 　　　　　　　 D．①②③④ 9.如圖，AB∥CD，AC∥BD，AD.BC相交于點O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么圖中全等的三角形共（?。? A．5　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．6 C．7　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．8 10.考查下列命題 ?。?）兩邊和其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等. ?。?）兩角和其中一角的平分線對應相等的兩個三角形全等. 　（3）兩邊和其中一邊上的高對應相等的兩個銳角三角形全等. ?。?）兩邊和其中一邊上的高對應相等的兩個三角形全等. 　其中正確命題的個數有（?。? A．4個　　　　　　　　　　　　　　　　 B．3個 C．2個　　　　　　　　　　　　　　　　 D．1個 CCDCD BBDCB 11. 如圖，在△ABC中，E.F分別是AB.AC上的點．①AD平分∠BAC，②DE⊥AB，DF⊥AC，③AD⊥EF，以此三個中的兩個為條件，另一個為結論，可構成三個命題，即：①②③，①③②，②③①． (1)試判斷上述三個命題是否正確(直接作答)； (2)請證明你認為正確的例題． 解析： (1)①②③，正確；①③②，錯誤；②③①，正確． (2)先證①②③．如圖1， ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，而AD=AD， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF， ∴DE=DF．∠ADE=∠ADF． 設AD與EF交于G，則△DEG≌△DFG，因此∠DGE=∠DGF， 進而有∠DGE=∠DGF=90，故AD⊥EF． 再證②③①（用后面學習的圓的知識證明）． 如圖2，取AD的中點O，連結OE.OF． ∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴OE，OF分別是Rt△ADE，Rt△ADF斜邊上的中線， 即點O到A.E.D.F的距離相等，因此四點A.E.D.F在以O為圓心，12a AD為半徑的圓上，AD是直徑．于是EF是⊙O的弦，而EF⊥AD, ∴AD平分，即，故∠DAE=∠DAF,即AD平分∠BAC. 12.下列判斷中錯誤的是(　) A．有兩角和一邊對應相等的兩個三角形全等 B．有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等 C．有兩邊和其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等 D．有一邊對應相等的兩個等邊三角形全等 答案：B 解析：有兩邊和一角對應相等包括兩類：邊角邊和邊邊角，而邊邊角不能判定兩個三角形全等． 作業(yè)二 1.根據已知條件作符合條件的三角形，在作圖過程中主要依據是（?。? A．用尺規(guī)作一條線段等于已知線段 B．用尺規(guī)作一個角等于已知角 C．用尺規(guī)作一條線段等于已知線段和作一個角等于已知角 D．不能確定 2.已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個三角形時，第一步驟應為（　） A．作一條線段等于已知線段 B．作一個角等于已知角 C．作兩條線段等于已知三角形的邊，并使其夾角等于已知角 D．先作一條線段等于已知線段或先作一個角等于已知角 3.如圖，將兩根鋼條AA′、BB′的中點O連在一起，使AA′、BB′可以繞著點O自由轉動，就做成了一個測量工件，由三角形全等得出A′B′的長等于內槽寬AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（?。? A．邊角邊　　　　　　　　　B．角邊角 C．邊邊邊　　　　　　　　　D．角角邊 4.已知三邊作三角形時，用到所學知識是（　） A．作一個角等于已知角 B．作一個角使它等于已知角的一半 C．在射線上取一線段等于已知線段 D．作一條直線的平行線或垂線 5.已知線段a，b和m，求作△ABC，使BC＝a，AC＝b，BC邊上的中線AD＝m，作法合理的順序依次為（?。? ①延長CD到B，使BD＝CD；②連接AB；③作△ADC，使DC＝12a a，AC＝b，AD＝m． A．③①②　　　　　　　　　B．①②③ C．②③①　　　　　　　　　D．③②① 6.要測量河兩岸相對的兩點A.B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C.D，使CD＝BC，再定出BF的垂線DE，使A.C.E在一條直線上，可以證明△EDC≌△ABC，得到ED＝AB，因此測得ED的長就是AB的長（如圖），判定△EDC≌△ABC的理由是（?。? A．邊角邊　　　　　　　　　B．角邊角 C．邊邊邊　　　　　　　　　D．斜邊直角邊 CDACAB