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課題 二次函數(shù) 二次函數(shù) 主要考查的問題 知識梳理 二次函數(shù)的圖象 一 知識梳理 一 當時 拋物線開口方向向上 如圖1當時 拋物線開口方向向上 如圖2 圖象關(guān)于直線 對稱 知識梳理 二 知識梳理 二 隨 增大而減小 增大而減小 隨 增大而增大 增大而增大 隨 隨 二次函數(shù)的性質(zhì) 頂點的函數(shù)值最小 自變量離對稱軸越遠函數(shù)值越大 頂點的函數(shù)值最大 自變量離對稱軸越遠函數(shù)值越小 知識梳理 三 知識梳理 三 二次函數(shù)的表達式 二次函數(shù)的表達式 一般式 頂點式 零點式 典型例題 例題1 1 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 求其表達式 解 方法1 設(shè)二次函數(shù)的表達式為 將三點的坐標帶入 可得 即 所以 所求二次函數(shù)的表達式為 典型例題 例題1 解 方法2 因此 可設(shè)二次函數(shù)表達式為 由條件可知 該二次函數(shù)的對稱軸為 將坐標帶入方程可得 所以 所求二次函數(shù)的表達式為 即 1 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 求其表達式 方法3 典型例題 例題2 2 若二次函數(shù)有最大值3 最小值2 則實數(shù)的取值范圍是 根據(jù)函數(shù)表達式知函數(shù)圖象頂點的縱坐標為2 與軸的交點的縱坐標為 由圖象的對稱性可知 2所對應(yīng)的函數(shù)值為3 因此 綜上 則實數(shù)的取值范圍是 小結(jié) 本題主要考察二次函數(shù)的對稱性對函數(shù)值的影響 2 1 2 3 結(jié)合圖象知 對稱軸一定在的取值范圍內(nèi) 即 典型例題 例題3 3 求關(guān)于函數(shù)當?shù)淖畲笾?解 函數(shù)圖象的對稱軸為 當即 時 當即 時 對稱軸在自變量取值范圍內(nèi) 函數(shù)值隨著自變量的增大而減小 當時 函數(shù)值最大 即 當時 函數(shù)值最大 即 3 3 分析 由于對稱軸位置的不定 函數(shù)的最大值不能確定 因此應(yīng)對對稱軸與自變量的取值范圍的位置關(guān)系加以討論 一般 分對稱軸在范圍的左側(cè) 之間 右側(cè)三種情況討論 注意討論的不重不漏 典型例題 即 當即 時 函數(shù)值隨著自變量的增大而增大 當時 函數(shù)值最大 即 3 3 求關(guān)于函數(shù)當?shù)淖畲笾?例題3 典型例題 例題4 4 求關(guān)于函數(shù)當?shù)淖钚≈?0 分析 由函數(shù)的圖象可知 當拋物線的開口方向向下時 函數(shù)的最小值應(yīng)考察哪個自變量離對稱軸更遠 解 當即 時 當即 時 即 當時 當時 小結(jié) 由于自變量離對稱軸的距離直接影響函數(shù)的最小值 從而應(yīng)將對稱軸與自變量取值范圍的中點加以討論 典型例題 例題5 5 已知函數(shù) 當 解 將函數(shù)表達式配方可得 時有最大值 求的值 對稱軸為 當即 時 當時 函數(shù)值增大 即 解得 舍去 當即 時 當時 函數(shù)值增大 即 解得 符合題意 典型例題 例題5 當即 時 函數(shù)值隨著自變量的增大而減小 當時 函數(shù)值最大 即 解得 或 舍去 綜上 或 經(jīng)檢驗 5 已知函數(shù) 當 時有最大值 求的值 課堂小結(jié) 本節(jié)課主要講述二次函數(shù)的表達式的求解方法以及帶有參數(shù)的二次函數(shù)在給定范圍內(nèi)的最大 最小值的求解方法 培養(yǎng)分類討論的意識及討論的方法 課堂小結(jié)