安徽省2019中考數學決勝一輪復習 第6章 圓 第2節(jié) 與圓有關的位置關系習題.doc
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第2課時 與圓有關的位置關系 1.(xx湘西州)已知⊙O的半徑為5 cm,圓心O到直線l的距離為5 cm,則直線l與⊙O的位置關系為( B ) A.相交 B.相切 C.相離 D.無法確定 2.(xx營口模擬)如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是矩形內部的一個動點,且AE⊥BE,則線段CE的最小值為( B ) A. B.2-2 C.2-2 D.4 3.如圖,AB是⊙O的直徑,PA切⊙O于點A,連接PO并延長交⊙O于點C,連接AC,AB=10,∠P=30,則AC的長度是( A ) A.5 B.5 C.5 D. 4.如圖,∠ABC=80,O為射線BC上一點,以點O為圓心,OB長為半徑作⊙O,要使射線BA與⊙O相切,應將射線BA繞點B按順時針方向旋轉( C ) A.40或80 B.50或100 C.50或110 D.60或120 5.(原創(chuàng)題)如圖所示,△ABC是等腰三角形,以腰AB為直徑作⊙O交底BC于點P,PQ⊥AC于Q,則PQ與⊙O( A ) A.相切 B.相交 C.相離 D.相切或相交 6.(xx肥城市二模)如圖,在等邊△ABC中,點O在邊AB上,⊙O過點B且分別與邊AB、BC相交于點D,E,F是AC上的點,判斷下列說法錯誤的是( C ) A.若EF⊥AC,則EF是⊙O的切線 B.若EF是⊙O的切線,則EF⊥AC C.若BE=EC,則AC是⊙O的切線 D.若BE=EC,則AC是⊙O的切線 7.已知點P在半徑為5的⊙O外,如果設OP=x,那么x的取值范圍是__x>5__. 8.如圖,AT切⊙O于點A,AB是⊙O的直徑.若∠ABT=40,則∠ATB=__50__. 9.(xx大慶)已知直線y=kx(k≠0)經過點(12,-5),將直線向上平移m(m>0)個單位,若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交(點O為坐標原點),則m的取值范圍為__0<m<__. 10.(改編題)如圖,△ABC內接于⊙O,外角∠BAM的平分線與⊙O交于點D,DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F,下列結論:①AE=AF;②=;③BE=CF;④DF為⊙O的切線.其中正確的是__①②③__(填序號). 11.(原創(chuàng)題)如圖,AB為半⊙O的直徑,延長AB到P,使BP=AB,PC切半⊙O于點C,點D是弧AC上和點C不重合的一點,求∠BDC的度數. 解:連接OC,則∠OCP=90;∵BP=AB,∴OB=BP=OC,即OP=2OC,∴∠OPC=30,∠POC=60,∴∠BDC=∠POC=30. 12.如圖,PA,PB是⊙O的切線,A,B為切點,連接AO并延長,交PB的延長線于點C,連接PO,交⊙O于點D. (1)求證:PO平分∠APC; (2)連接DB,若∠C=30,求證:DB∥AC. 證明:(1)如圖,連接OB,∵PA,PB是⊙O的切線,∴OA⊥AP,OB⊥BP,又OA=OB,∴PO平分∠APC;(2)∵OA⊥AP,OB⊥BP,∴∠CAP=∠OBP=90,∵∠C=30,∴∠APC=90-∠C=90-30=60,∵PO平分∠APC,∴∠OPC=∠APC=60=30,∴∠POB=90-∠OPC=90-30=60,又OD=OB,∴△ODB是等邊三角形,∴∠OBD=60,∴∠DBP=∠OBP-∠OBD=90-60=30,∴∠DBP=∠C,∴DB∥AC. 13.(xx明光二模)如圖,四邊形ABCD內接于⊙O,且CD∥AB.連接AC,且AC=AB.過點A作⊙O的切線AE交CD的延長線于點E. (1)求證:四邊形ABCE是平行四邊形; (2)若AB=13,AE=10,求⊙O的半徑. (1)證明:延長AO交BC于F,如圖,∵OB=OC,AB=AC,∴OA垂直平分BC,∵AE為切線,∴AE⊥OA,∴AE∥BC,∵AB∥CD,∴四邊形ABCE是平行四邊形; (2)解:連接OB,如圖,∵四邊形ABCE是平行四邊形,∴BC=AE=10,∵OA垂直平分BC,∴BF=CF=BC=5,在Rt△ABF中,AF==12,設⊙O的半徑為r,則OF=12-r,OB=r,在Rt△OBF中,52+(12-r)2=r2,解得r=,即⊙O的半徑為. 14.如圖,在⊙O中,AB為直徑,AC為弦.過BC延長線上一點G,作GD⊥AO于點D,交AC于點E,交⊙O于點F,M是GE的中點,連接CF,CM. (1)判斷CM與⊙O的位置關系,并說明理由; (2)若∠ECF=2∠A,CM=6,CF=4,求MF的長. 解:(1)CM與⊙O相切.理由如下:連接OC,如圖,∵GD⊥AO于點D,∴∠G+∠GBD=90,∵AB為直徑,∴∠ACB=90,∵M點為GE的中點,∴MC=MG=ME,∴∠G=∠1,∵OB=OC,∴∠B=∠2,∴∠1+∠2=90,∴∠OCM=90,∴OC⊥CM,∴CM為⊙O的切線; (2)∵∠1+∠3+∠4=90,∠5+∠3+∠4=90,∴∠1=∠5,而∠1=∠G,∠5=∠A,∴∠G=∠A,∵∠4=2∠A,∴∠4=2∠G,而∠EMC=∠G+∠1=2∠G,∴∠EMC=∠4,而∠FEC=∠CEM,∴△EFC∽△ECM,∴==,即==,∴CE=4,EF=,∴MF=ME-EF=6-=.- 配套講稿:
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