《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一篇 計數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第4節(jié) 隨機(jī)事件的概率課件(理).ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一篇 計數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第4節(jié) 隨機(jī)事件的概率課件(理).ppt（32頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第4節(jié)隨機(jī)事件的概率 知識鏈條完善 考點專項突破 易混易錯辨析 知識鏈條完善把散落的知識連起來 教材導(dǎo)讀 1 事件A發(fā)生的頻率與概率之間有何關(guān)系 提示 事件A發(fā)生的頻率是隨機(jī)的 事件A發(fā)生的概率是客觀存在的常數(shù) 在大量的隨機(jī)試驗中事件A發(fā)生的頻率在事件A發(fā)生的概率附近波動 頻率是概率的近似值 概率是頻率的穩(wěn)定值 2 互斥事件與對立事件的關(guān)系如何 提示 兩事件互斥不一定對立 但兩事件對立一定互斥 知識梳理 1 事件的相關(guān)概念 1 必然事件 在一定條件下 發(fā)生的事件 2 不可能事件 在一定條件下 發(fā)生的事件 3 隨機(jī)事件 在一定條件下 可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 一定會 一定不會 頻數(shù) 2 概率對于給定的隨機(jī)事件A 如果隨著試驗次數(shù)的增加 事件A發(fā)生的頻率fn A 穩(wěn)定在某個常數(shù)上 把這個常數(shù)記作P A 稱為事件A的概率 簡稱為A的概率 B A 不可能 不可能 4 概率的幾個基本性質(zhì) 1 概率的取值范圍 2 必然事件的概率P E 1 3 不可能事件的概率P F 0 4 互斥事件概率的加法公式 如果事件A與事件B互斥 則P A B 若事件B與事件A互為對立事件 則P A 1 P B 重要結(jié)論 1 在無法具體求得某個事件的概率值時 可以用該事件發(fā)生的頻率值代替概率值 2 計算事件的概率時 把該事件表達(dá)為若干個互斥事件之和 利用互斥事件的概率加法公式計算 如果事件較為復(fù)雜 則可以使用互為對立事件的兩個事件的概率之和為1求解 0 P A 1 P A P B 夯基自測 A A 3 一個人打靶時連續(xù)射擊兩次 事件 至少有一次中靶 的對立事件是 解析 至少有一次的對立面是一次也沒有 答案 兩次均沒有中靶 4 設(shè)A B為兩個事件 若A B互斥 則P A P B 1 若A B對立 則P A P B 1 解析 A B互斥時 P A P B 1 等號為A B對立時成立 答案 5 若P A B P A P B 則事件A B是事件 若P A B P A P B 1 則事件A B是事件 解析 根據(jù)事件及其概率之間的關(guān)系 結(jié)合集合運算與事件的關(guān)系可得 答案 互斥對立 考點專項突破在講練中理解知識 考點一 隨機(jī)事件的概念 例1 下列事件不是隨機(jī)事件的是 A 明天下雨 B 購買一瓶飲料里面有獎 C 某次列車晚點 D 魚兒離不開水解析 其中A B C中的事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生 是隨機(jī)事件 選項D中描述的是一個確定性規(guī)律 不是隨機(jī)事件 故選D 反思?xì)w納在一定的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是隨機(jī)事件 這是判斷隨機(jī)事件的標(biāo)準(zhǔn) 即時訓(xùn)練 下列事件 某地1月1日刮西北風(fēng) 當(dāng)x是實數(shù)時 x 0 某人上午9時到達(dá)車站 立即乘車前往目的地 一個音樂茶話會的上座率超過90 其中是隨機(jī)事件的序號是 解析 事件 均可能發(fā)生也可能不發(fā)生 故是隨機(jī)事件 事件 一定發(fā)生 是必然事件 答案 考點二 概率的統(tǒng)計定義 例2 下表是使用計算機(jī)模擬拋擲硬幣時正面出現(xiàn)的次數(shù)的頻率的統(tǒng)計表 據(jù)此表格 估計拋擲一枚硬幣時正面向上的概率是 解析 可以看出隨著試驗次數(shù)的逐步增加 正面向上的次數(shù)的頻率越來越穩(wěn)定在0 5附近 據(jù)此估計拋擲一枚硬幣時正面向上的概率是0 5 答案 0 5 反思?xì)w納概率是頻率的穩(wěn)定值 可以根據(jù)大量的試驗中的頻率估計事件發(fā)生的概率 概率是一個確定的值 這個值是客觀存在的 但在我們沒有辦法求出這個值時 就可以使用大量重復(fù)試驗中的頻率值估計概率值 即時訓(xùn)練 的前n位小數(shù)中數(shù)字6出現(xiàn)的頻率如下表 則數(shù)字6出現(xiàn)的概率的估計值是 解析 根據(jù)表格可以看出數(shù)字6在 的各位小數(shù)數(shù)字中出現(xiàn)的頻率接近常數(shù)0 1 并在其附近擺動 故數(shù)字6出現(xiàn)的概率的估計值是0 1 答案 0 1 互斥事件和對立事件的概率 考點三 例3 將兩顆骰子投擲一次 求 1 向上的點數(shù)之和是8的概率 2 向上的點數(shù)之和不小于8的概率 反思?xì)w納在概率計算題中將隨機(jī)事件表示為一些互斥事件的和是一種重要的解題技能 這種表示不但可以使得解題過程表達(dá)清晰 還能有效地優(yōu)化解題思路 避免錯誤 備選例題 2 假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同 并將頻率視為概率 求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490萬千瓦時或超過530萬千瓦時的概率 例2 某商場有獎銷售中 購滿100元商品得1張獎券 多購多得 1000張獎券為一個開獎單位 設(shè)特等獎1個 一等獎10個 二等獎50個 設(shè)1張獎券中特等獎 一等獎 二等獎的事件分別為A B C 求 1 P A P B P C 2 1張獎券的中獎概率 3 1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率 易混易錯辨析用心練就一雙慧眼 事件的互斥與對立關(guān)系不清致誤 典例 判斷下列給出的每對事件 是否為互斥事件 是否為對立事件 并說明理由 從撲克牌40張 紅桃 黑桃 方塊 梅花點數(shù)從1 10各10張 中 任取一張 1 抽出紅桃 與 抽出黑桃 2 抽出紅色牌 與 抽出黑色牌 3 抽出的牌點數(shù)為5的倍數(shù) 與 抽出的牌點數(shù)大于9 解 1 是互斥事件 不是對立事件 原因是 從40張撲克牌中任意抽取一張 抽出紅桃 和 抽出黑桃 是不可能同時發(fā)生的 所以是互斥事件 但是 不能保證其中必有一個發(fā)生 這是由于還可能抽出 方塊 或者 梅花 因此 兩者不是對立事件 2 既是互斥事件 又是對立事件 原因是 從40張撲克牌中 任意抽取一張 抽出紅色牌 與 抽出黑色牌 兩個事件不可能同時發(fā)生 但其中必有一個發(fā)生 所以它們既是互斥事件 又是對立事件 3 不是互斥事件 當(dāng)然不可能是對立事件 原因是 從40張撲克牌中任意抽取一張 抽出的牌點數(shù)為5的倍數(shù) 與 抽出的牌點數(shù)大于9 這兩個事件可能同時發(fā)生 如抽得點數(shù)為10 因此 兩者不是互斥事件 當(dāng)然不可能是對立事件 易錯提醒 1 不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件 必有一個發(fā)生的兩個互斥事件叫做對立事件 要主抓定義 2 兩個事件互斥不一定對立 對立一定互斥 即不互斥就一定不對立 3 如果用集合來表示兩個事件 互斥事件的兩個集合交集是空集 如果其并集是全集則這兩個互斥事件就是對立事件 在解答與兩個事件有關(guān)的問題時一定要仔細(xì)斟酌 全面考慮 防止出現(xiàn)錯誤