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專題三力與曲線運(yùn)動 展示考綱 明晰考向 方法歸納 重點(diǎn)點(diǎn)撥 鎖定考點(diǎn) 高效突破 必備模型 全面解讀 閱卷評析 劍指滿分 展示考綱 明晰考向 方法歸納 重點(diǎn)點(diǎn)撥 一 平拋運(yùn)動或類平拋運(yùn)動1 處理方法分解為初速度方向的勻速直線運(yùn)動和垂直初速度方向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動 2 推論 1 如圖 甲 所示 物體任意時刻速度方向的反向延長線一定通過此時水平位移的中點(diǎn) 2 如圖 乙 所示 在任意時刻任意位置處 速度方向與水平方向的夾角為 位移方向與水平方向的夾角為 則有tan 2tan 2 桿固定 物體能通過最高點(diǎn)的條件是v 0 鎖定考點(diǎn) 高效突破 考點(diǎn)一 平拋運(yùn)動的規(guī)律及應(yīng)用 典例 2015大慶市第二次質(zhì)檢 如圖所示 距地面高度h 5m的平臺邊緣水平放置一個兩輪間距為d 6m的傳送帶 一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從光滑平臺邊緣以v0 5m s的初速度滑上傳送帶 已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù) 0 2 取重力加速度大小g 10m s2 求 1 若傳送帶不動 小物塊離開傳送帶右邊緣落地的水平距離 2 試分析傳送帶的速度滿足什么條件時 小物塊離開傳送帶右邊緣落地的水平距離最大 并求最大距離 3 設(shè)傳送帶的速度為v 且規(guī)定傳送帶順時針運(yùn)動時v 為正 逆時針運(yùn)動時v 為負(fù) 試分析畫出小物塊離開傳送帶右邊緣落地的水平距離s與v 的變化關(guān)系圖線 不需要計(jì)算過程 只需畫出圖線即可 思路探究 1 小物塊在傳送帶上做怎樣的運(yùn)動時 離開傳送帶后 小物塊才有最大的水平距離 答案 小物塊在傳送帶上一直做勻加速直線運(yùn)動 離開傳送帶時有最大速度 平拋的水平距離也最大 2 若傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動 小物塊在傳送帶上做怎樣的運(yùn)動 答案 小物塊一直做勻減速直線運(yùn)動 2 當(dāng)傳送帶順時針運(yùn)動速度達(dá)到某一值后 小物塊在傳送帶上將一直做勻加速運(yùn)動 即離開傳送帶后平拋初速度最大 落地的水平距離有最大值 設(shè)小物塊一直勻加速離開傳送帶時的速度為v2 則 2a2d a2 g 解得v2 7m s 即傳送帶順時針運(yùn)動 且v 7m s時小物塊落地水平距離最大 設(shè)最大距離為s2 s2 v2t 7m 3 如圖所示 答案 1 1m 2 v 7m s7m 3 見規(guī)范解答圖 以例說法平拋運(yùn)動問題的處理方法處理平拋運(yùn)動時 一定要分解為兩個分運(yùn)動考慮 有時還要分別畫出位移合成 分解圖以及速度合成 分解圖 利用直角三角形有關(guān)知識分析 題組訓(xùn)練 D B 3 平拋運(yùn)動與斜面組合問題 2015浙江校級模擬 很多企業(yè)單位的大門都裝有自動欄桿 某大門的自動欄桿簡易圖如圖所示 立柱從地面G到轉(zhuǎn)軸O點(diǎn)高H 0 8m 欄桿從轉(zhuǎn)軸O到末端P長L 6m 平時無車輛進(jìn)出 欄桿置于水平位置 左邊有門衛(wèi)室 AB為豎直墻 高h(yuǎn) 2m BC為房屋寬 寬度b 6m 傾斜屋頂成45 頂點(diǎn)為E 某天下雨 有水滴粘在欄桿上 當(dāng)啟動自動欄桿逆時針勻速轉(zhuǎn)到豎直位置 欄桿突然停止 而粘在欄桿上的水滴由于慣性以欄桿停止前的瞬間速度水平飛出 發(fā)現(xiàn)從P點(diǎn)飛出的水滴恰好沿EC經(jīng)過E點(diǎn) 不計(jì)空氣阻力 g 10m s2 求 1 欄桿轉(zhuǎn)動的角速度的大小及豎直墻AB與立柱GO之間的水平距離s 2 通過計(jì)算說明 欄桿上距離O點(diǎn)為l 2m的Q點(diǎn)處的水滴是否能落在傾斜屋頂BE上 答案 1 1rad s0 6m 2 見解析 考點(diǎn)二 圓周運(yùn)動的規(guī)律及應(yīng)用 典例 2015浙江理綜 如圖所示為賽車場的一個水平 U 形彎道 轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點(diǎn)的半圓 內(nèi)外半徑分別為r和2r 一輛質(zhì)量為m的賽車通過AB線經(jīng)彎道到達(dá)A B 線 有如圖所示的 三條路線 其中路線 是以O(shè) 為圓心的半圓 OO r 賽車沿圓弧路線行駛時 路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax 選擇路線 賽車以不打滑的最大速率通過彎道 所選路線內(nèi)賽車速率不變 發(fā)動機(jī)功率足夠大 則 A 選擇路線 賽車經(jīng)過的路程最短B 選擇路線 賽車的速率最小C 選擇路線 賽車所用時間最短D 三條路線的圓弧上 賽車的向心加速度大小相等 答案 ACD 以例說法解決圓周運(yùn)動力學(xué)問題注意以下幾點(diǎn) 1 進(jìn)行受力分析 明確向心力的來源 確定圓心及半徑 3 對于豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動要注意 桿模型 和 繩模型 的臨界條件 題組訓(xùn)練 1 圓周運(yùn)動與平衡知識的結(jié)合 2015浙江衢州模擬 在某次雜技表演中 表演裝置如圖 兩定滑輪通過天花板固定在同一豎直平面的同一高度處 質(zhì)量相等的兩個表演者B C分別抓住繩子吊在左邊 另一個表演者A用手抓住繩子吊在右邊 一開始三個表演者抓住繩子身體懸空并能保持靜止 表演者B C抓繩的點(diǎn)到結(jié)點(diǎn)P的輕繩長度相等 滑輪摩擦不計(jì) 當(dāng)表演開始 表演者B C以相同角速度在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動 表演者B C距離始終為圓周運(yùn)動直徑 時 表演者A將 A 向上加速運(yùn)動B 向下加速運(yùn)動C 保持靜止D 上下振動 C 解析 人和兩繩整體受重力和繩子向上的拉力 設(shè)整體下降的加速度為a 根據(jù)牛頓第二定律 有2mg T 2m a 對A受力分析 受重力和拉力 又知mA 2m根據(jù)牛頓第二定律有T 2mg 2m a 解得a 0 即A將保持靜止 處于平衡狀態(tài) 選項(xiàng)C正確 2 圓周運(yùn)動的臨界問題 2015余姚模擬 某同學(xué)利用如圖實(shí)驗(yàn)裝置研究擺球的運(yùn)動情況 擺球從A點(diǎn)由靜止釋放 經(jīng)過最低點(diǎn)C到達(dá)與A等高的B點(diǎn) D E F是OC連線上的點(diǎn) OE DE DF FC OC連線上各點(diǎn)均可釘釘子 每次均將擺球從A點(diǎn)由靜止釋放 不計(jì)繩與釘子碰撞時機(jī)械能的損失 下列說法正確的是 A 若只在E點(diǎn)釘釘子 擺球最高可能擺到AB連線以上的某點(diǎn)B 若只在D點(diǎn)釘釘子 擺球最高可能擺到AB連線以下的某點(diǎn)C 若只在F點(diǎn)釘釘子 擺球最高可能擺到D點(diǎn)D 若只在F點(diǎn)以下某點(diǎn)釘釘子 擺球可能做完整的圓周運(yùn)動 D 解析 若釘子在D點(diǎn)及以上 則由機(jī)械能守恒定律可知 小球最高只能擺到AB連線上的某點(diǎn) 故選項(xiàng)A B錯誤 若在F點(diǎn)釘釘子 則根據(jù)機(jī)械能守恒小球應(yīng)該擺到D點(diǎn) 但由于小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動 由豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界條件可知 到達(dá)D點(diǎn)時速度為零 則說明小球達(dá)不到D點(diǎn)即已下落 故選項(xiàng)C錯誤 若在F點(diǎn)以下某點(diǎn)釘釘子 則小球半徑很小 只要小球到達(dá)最高點(diǎn)時 重力小于等于小球轉(zhuǎn)動需要的向心力 則小球可以做完整的圓周運(yùn)動 則選項(xiàng)D正確 考點(diǎn)三 平拋運(yùn)動與圓周運(yùn)動的綜合應(yīng)用 思路探究 1 為了安全 大猴跳過山谷時水平位移x和x1的關(guān)系如何 答案 x x1 2 可用什么方法求猴子抓住青藤蕩起時的速度 答案 蕩起時 做曲線運(yùn)動 可由機(jī)械能守恒定律求速度 3 猴子蕩起時做圓周運(yùn)動 需建立什么關(guān)系式才能求青藤對猴子的拉力 答案 1 8m s 2 約9m s 3 216N 以例說法圓周運(yùn)動綜合問題的分析思路圓周運(yùn)動的綜合題往往涉及多個運(yùn)動過程和功能關(guān)系問題 解決此類問題應(yīng)做好以下兩個分析 1 臨界點(diǎn)分析 對于物體在臨界點(diǎn)相關(guān)的多個物理量 需要區(qū)分哪些物理量能夠突變 哪些物理量不能突變 而不能突變的物理量 一般指線速度 往往是解決問題的突破口 2 運(yùn)動過程分析 對于物體參與的多個運(yùn)動過程 要仔細(xì)分析每個運(yùn)動過程做何種運(yùn)動 若為圓周運(yùn)動 應(yīng)明確是水平面的勻速圓周運(yùn)動 還是豎直平面的變速圓周運(yùn)動 機(jī)械能是否守恒 若為拋體運(yùn)動 應(yīng)明確是平拋運(yùn)動 還是類平拋運(yùn)動 垂直于初速度方向的力是哪個力 題組訓(xùn)練 BD 答案 1 0 8m 2 5 25m s2 繩 桿 模型 模型解讀 必備模型 全面解讀 1 模型特點(diǎn) 1 物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動 2 輕繩模型 在軌道最高點(diǎn)無支撐 輕桿模型 在軌道最高點(diǎn)有支撐 2 模型的臨界問題該類問題并伴有 最大 最小 剛好 等詞語 現(xiàn)對兩種模型分析比較如下 3 模型的綜合問題 1 該類問題往往考查圓周運(yùn)動的臨界和極值問題 2 該類問題往往是多過程問題 涉及加速 直線或曲線 運(yùn)動 圓周運(yùn)動 平拋運(yùn)動等 3 解答多過程問題時 要特別注意運(yùn)用有關(guān)規(guī)律建立兩運(yùn)動之間的聯(lián)系 把轉(zhuǎn)折點(diǎn)的速度做為分析重點(diǎn) 4 解答多過程問題時 平拋運(yùn)動通常運(yùn)用運(yùn)動的合成與分解 豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動通常應(yīng)用動能定理 功能關(guān)系和牛頓第二定律 加速 直線或曲線 運(yùn)動通常用動力學(xué)規(guī)律或動能定理來分析 4 模型綜合問題的一般求解思路 1 定模型 首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型 兩種模型過最高點(diǎn)的臨界條件不同 3 研究狀態(tài) 通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動情況 4 受力分析 對物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時進(jìn)行受力分析 根據(jù)牛頓第二定律列出方程F合 F向求解 5 過程分析 應(yīng)用動能定理或機(jī)械能守恒定律將初 末兩個狀態(tài)聯(lián)系起來列方程 典例如圖所示 一小物塊自平臺上以速度v0水平拋出 剛好落在鄰近一傾角為53 的粗糙斜面AB頂端 并恰好沿該斜面下滑 已知斜面頂端與平臺的高度差h 0 032m 小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為 0 5 A點(diǎn)離B點(diǎn)所在平面的高度H 1 2m 有一半徑為R的光滑圓軌道與斜面AB在B點(diǎn)相切連接 已知cos53 0 6 sin53 0 8 g取10m s2 求 1 小物塊水平拋出的初速度v0的大小 2 若小物塊能夠通過圓軌道最高點(diǎn) 圓軌道半徑R的最大值 思路探究 1 物塊拋出后恰好沿斜面下滑的含義是什么 答案 沿斜面方向的速度與水平方向的夾角為53 2 小物塊能過圓軌道最高點(diǎn)的條件是什么 答案 軌道對物塊壓力FN 0 拓展變式 2015寧波模擬 多選 如圖所示 豎直面內(nèi)有個光滑的3 4圓形導(dǎo)軌道固定在一水平地面上 半徑為R 一個質(zhì)量為m的小球從距水平地面正上方h高處的P點(diǎn)由靜止開始自由下落 恰好從N點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓軌道 不考慮空氣阻力 則下列說法正確的是 A 適當(dāng)調(diào)整高度h 可使小球從軌道最高點(diǎn)M飛出后 恰好落在軌道右端口N處B 若h 2R 則小球在軌道最低點(diǎn)對軌道的壓力為5mgC 只有h大于等于2 5R時 小球才能到達(dá)圓軌道的最高點(diǎn)MD 若h R 則小球能上升到圓軌道左側(cè)離地高度為R的位置 該過程重力做功為mgR BC 平拋運(yùn)動問題 考題精選 2014浙江理綜 16分 如圖所示 裝甲車在水平地面上以速度v0 20m s沿直線前進(jìn) 車上機(jī)槍的槍管水平 距地面高為h 1 8m 在車正前方豎直立一塊高為兩米的長方形靶 其底邊與地面接觸 槍口與靶距離為L時 機(jī)槍手正對靶射出第一發(fā)子彈 子彈相對于槍口的初速度為v 800m s 在子彈射出的同時 裝甲車開始勻減速運(yùn)動 行進(jìn)s 90m后停下 裝甲車停下后 機(jī)槍手以相同方式射出第二發(fā)子彈 不計(jì)空氣阻力 子彈看成質(zhì)點(diǎn) 重力加速度g 10m s2 1 求裝甲車勻減速運(yùn)動時的加速度大小 2 當(dāng)L 410m時 求第一發(fā)子彈的彈孔離地的高度 并計(jì)算靶上兩個彈孔之間的距離 3 若靶上只有一個彈孔 求L的范圍 閱卷評析 劍指滿分 評分細(xì)則 第 1 問2分 第 2 問7分 式各2分 式1分 第 3 問7分 式各3分 式1分 失分警示 1 失分點(diǎn) 數(shù)據(jù)錯誤 未對加速度大小進(jìn)一步說明 失分原因 沒有看清題意 題目要求計(jì)算加速度的大小 2 失分點(diǎn) 表達(dá)式及結(jié)果錯誤 失分原因 第一發(fā)子彈飛出槍口時對地速度應(yīng)等于子彈相對于槍口的速度加上裝甲車的速度 3 其他可能失分點(diǎn) 不理解靶上只有一個彈孔的隱含條件 無法求解第 3 問 3 第 3 問屬于臨界問題 靶上只有一個彈孔 是指一發(fā)子彈打到靶上另一發(fā)子彈打到地上 具體情況為 第一發(fā)子彈恰好打不到靶下沿 第二發(fā)子彈打到靶上 第二發(fā)子彈恰好打到靶下沿 第一發(fā)打到地上 可見靶下沿是打到和打不到靶上的臨界點(diǎn)