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專題15 力學(xué)實(shí)驗(yàn) 考題一　“紙帶類”實(shí)驗(yàn) 新課標(biāo)《考試大綱》規(guī)定的六個(gè)力學(xué)實(shí)驗(yàn)中有四個(gè)涉及打點(diǎn)計(jì)時(shí)器：研究勻變速直線運(yùn)動、探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系、探究做功和物體速度變化的關(guān)系和驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律.這類實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵是要掌握紙帶的分析處理方法，對于紙帶常有以下三大應(yīng)用： 1.由紙帶確定時(shí)間 要區(qū)別打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的點(diǎn)與人為選取的計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的區(qū)別與聯(lián)系，便于測量和計(jì)算. 2.求解瞬時(shí)速度 利用做勻變速直線運(yùn)動的物體在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度.如圖1所示，打n點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度vn＝. 圖1 3.用“逐差法”求加速度 如圖2所示，a＝. 圖2 有些實(shí)驗(yàn)用光電門代替打點(diǎn)計(jì)時(shí)器來完成瞬時(shí)速度和加速度的測量，具體做法如下： (1)求瞬時(shí)速度：把遮光條(寬度為d)通過光電門的時(shí)間Δt內(nèi)的平均速度看做物體經(jīng)過光電門的瞬時(shí)速度，即v＝. (2)求加速度：若兩個(gè)光電門之間的距離為L，則利用速度與位移的關(guān)系可求加速度，即a＝. 例1　圖3甲是“研究勻變速直線運(yùn)動”的實(shí)驗(yàn)裝置，圖乙是該實(shí)驗(yàn)中獲得的一條紙帶.已知所用交流電源的頻率為50 Hz，A、B、C、D、E、F是紙帶上的計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有四個(gè)點(diǎn)沒有畫出. 圖3 (1)實(shí)驗(yàn)時(shí)由于沒有記錄CD間的讀數(shù)，根據(jù)圖乙中已有的數(shù)據(jù)估算出CD間的距離約為________ cm. (2)某同學(xué)在處理數(shù)據(jù)時(shí)將A點(diǎn)記為t＝0，B點(diǎn)記為t＝0.1 s，C點(diǎn)記為t＝0.2 s……，將AB間距離記為t＝0.1 s時(shí)的位移x1＝1.50 cm，BC間距離記為t＝0.2 s時(shí)的位移x2＝1.81 cm……，并根據(jù)圖乙中的數(shù)據(jù)作出如圖丙所示的x－t圖象，該圖線與縱坐標(biāo)的交點(diǎn)表示的是______；若該同學(xué)根據(jù)圖象得出x－t圖象的斜率為k(m/s)，則該紙帶運(yùn)動時(shí)的加速度大小是________ m/s2(請用斜率k來表示，數(shù)值概不給分). (3)若將實(shí)驗(yàn)中的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器拿掉，改用在水平軌道上安裝兩個(gè)光電門，小車上固定有力傳感器和擋光板，細(xì)線一端與力傳感器連接，另一端跨過定滑輪掛上砂桶，如圖丁所示，可以用來驗(yàn)證“牛頓第二定律”，實(shí)驗(yàn)時(shí)，先測出小車、傳感器和擋光板的總質(zhì)量m，再讓小車從靠近光電門1處由靜止開始運(yùn)動，讀出小車在兩光電門之間的運(yùn)動時(shí)間t.改變小車質(zhì)量m，測得多組m、t的值，建立坐標(biāo)系描點(diǎn)作出圖線，下列能直觀得出“合外力一定時(shí)，加速度與質(zhì)量成反比”的圖線是________. 解析　(1)由Δx＝aT2，即ED－CD＝CD－BC＝aT2， 得CD＝＝2.13 cm. (2)x－t圖象與縱坐標(biāo)的交點(diǎn)為OA的距離；由＝可知，且各段位移的時(shí)間均為0.1 s，故當(dāng)縱坐標(biāo)的位移除以0.1 s時(shí)，即為各段的平均速度值，則加速度大小a＝＝＝10＝10k. (3)小車從靠近光電門1處由靜止開始做勻加速運(yùn)動，位移x＝at2.改變小車質(zhì)量m，測得多組m、t的值，則加速度a＝，位移不變，故a與t2成反比，m與t2成正比，能直觀得出“合外力一定時(shí)，加速度與質(zhì)量成反比”的圖線是C.故選C. 答案　(1)2.13　(2)OA之間的距離　10k　(3)C 變式訓(xùn)練 1.在用圖4所示的裝置“驗(yàn)證牛頓第二定律”的實(shí)驗(yàn)中，保持小車質(zhì)量一定時(shí)，驗(yàn)證小車加速度a與合力F的關(guān)系. 圖4 (1)除了電火花計(jì)時(shí)器、小車、砝碼、砝碼盤、細(xì)線、附有定滑輪的長木板、墊木、導(dǎo)線及開關(guān)外，在下列器材中必須使用的有________(選填選項(xiàng)前的字母). A.220 V、50 Hz的交流電源 B.電壓可調(diào)的直流電源 C.刻度尺 D.秒表 E.天平(附砝碼) (2)為了使細(xì)線對小車的拉力等于小車所受的合外力，以下操作正確的是________. A.調(diào)整長木板上滑輪的高度使細(xì)線與長木板平行 B.在調(diào)整長木板的傾斜度平衡摩擦力時(shí)，應(yīng)當(dāng)將砝碼和砝碼盤通過細(xì)線掛在小車上 C.在調(diào)整長木板的傾斜度平衡摩擦力時(shí)，應(yīng)當(dāng)將穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶連在小車上 (3)某同學(xué)得到了圖5所示的一條紙帶，由此得到小車加速度的大小a＝________ m/s2. 圖5 (4)在本實(shí)驗(yàn)中認(rèn)為細(xì)線的拉力F等于砝碼和砝碼盤的總重力mg，已知三位同學(xué)利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的a－F圖象如圖6中的1、2、3所示.下列分析正確的是________(選填選項(xiàng)前的字母). 圖6 A.出現(xiàn)圖線1的原因可能是沒有平衡摩擦力 B.出現(xiàn)圖線2的原因可能是砝碼和砝碼盤的質(zhì)量不合適 C.出現(xiàn)圖線3的原因可能是在平衡摩擦力時(shí)長木板的傾斜度過大 (5)在本實(shí)驗(yàn)中認(rèn)為細(xì)線的拉力F等于砝碼和砝碼盤的總重力mg，由此造成的誤差是________ (選填“系統(tǒng)誤差”或“偶然誤差”).設(shè)拉力的真實(shí)值為F真，小車的質(zhì)量為M，為了使<5%，應(yīng)當(dāng)滿足的條件是<________. 答案　(1)ACE　(2)AC　(3)15　(4)B　(5)系統(tǒng)誤差　5% 解析　(1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接交流電源，處理紙帶時(shí)要用刻度尺測出計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離，還要用到天平測砝碼和砝碼盤的質(zhì)量，故選A、C、E； (2)在平衡摩擦力時(shí)，不能掛盤；要保證細(xì)線和紙帶與木板平行，先接通電源，再釋放小車，若紙帶做勻速直線運(yùn)動，則紙帶上的點(diǎn)間距是均勻的，即說明平衡了摩擦力，故選A、C； (3)由圖知AC＝6.40 cm，CE＝8.80 cm，CE－AC＝a(2T)2，得a＝＝15 m/s2； (4)出現(xiàn)圖線1的原因是平衡摩擦力過大，A錯(cuò)誤；出現(xiàn)圖線2的原因是砝碼和砝碼盤的質(zhì)量沒有遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量，B正確；出現(xiàn)圖線3的原因是平衡摩擦力時(shí)長木板的傾斜度過小，使得摩擦力過大，C錯(cuò)誤.故選B. (5)小車在做勻加速直線運(yùn)動時(shí)，砝碼和砝碼盤也在做勻加速直線運(yùn)動，細(xì)線的拉力F一定小于砝碼和砝碼盤的總重力mg，此誤差不可避免，為系統(tǒng)誤差；小車與砝碼和砝碼盤都在做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動，對砝碼和砝碼盤有mg—F真＝ma，對小車有F真＝Ma，代入<5%，得<5%. 2.如圖7甲所示，一位同學(xué)利用光電計(jì)時(shí)器等器材做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn).有一直徑為d、質(zhì)量為m的金屬小球由A處由靜止釋放，下落過程中能通過A處正下方、固定于B處的光電門，測得A、B間的距離為H(H?d)，光電計(jì)時(shí)器記錄下小球通過光電門的時(shí)間為t，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間.則： 圖7 (1)如圖乙所示，用游標(biāo)卡尺測得小球的直徑d＝________ mm. (2)多次改變高度H，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，作出隨H的變化圖象如圖丙所示，當(dāng)圖中已知量t0、H0和重力加速度g及小球的直徑d滿足以下表達(dá)式：____________________時(shí)，可判斷小球下落過程中機(jī)械能守恒. (3)實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)動能增加量ΔEk總是稍小于重力勢能減少量ΔEp，增加下落高度后，則ΔEp－ΔEk將__________ (選填“增加”“減小”或“不變”). 答案　(1)7.25　(2)2gH0t＝d2　(3)增大 解析　(1)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為： d＝(0.710＋50.05) mm＝7.25 mm； (2)若減小的重力勢能等于增加的動能時(shí)，可以認(rèn)為機(jī)械能守恒； 有：mgH＝mv2，即2gH0＝()2 ， 得：2gH0t＝d2； (3)由于在該過程中有阻力做功，且高度越高，阻力做功越多，故增加下落高度后，則ΔEp－ΔEk將增大. 3.某實(shí)驗(yàn)小組用圖8甲實(shí)驗(yàn)裝置探究合力做功與動能變化的關(guān)系.鐵架臺豎直固定放置在水平桌面上，將長木板傾斜放置，一端固定在水平桌面邊緣P處，另一位置放置在鐵架臺的鐵桿上，忽略鐵桿粗細(xì)，木板與鐵桿接觸處記為Q, P處放置一光電門.實(shí)驗(yàn)步驟是： 　 圖8 ①用游標(biāo)卡尺測出滑塊的擋光片寬度l，用天平測出滑塊的質(zhì)量m； ②平衡摩擦力：以木板放置在水平桌面上的P處為軸，調(diào)節(jié)長木板在鐵架臺上的放置位置，使滑塊恰好沿木板向下做勻速運(yùn)動.在鐵架臺豎直桿上記下此位置Q1，用刻度尺測出Q1到水平桌面的高度H； ③保持P位置不變，長木板一端放置在鐵架臺豎直桿Q2上.用刻度尺量出Q1Q2的距離h1，將滑塊從木板上的Q2位置由靜止釋放，由光電門計(jì)時(shí)器讀出滑塊的擋光時(shí)間t1； ④保持P位置不變，重新調(diào)節(jié)長木板一端在鐵架臺上的放置位置，重復(fù)步驟③數(shù)次. Ⅰ.滑塊沿長木板由Q2運(yùn)動到P的過程中，用測量的物理量回答下列問題(已知重力加速度為g)：(1)滑塊動能的變化量ΔEk＝________，(2)滑塊克服摩擦力做的功Wf＝________，(3)合力對滑塊做的功W合＝________. Ⅱ.某學(xué)生以鐵架臺豎直桿上的放置位置到Q1的距離h為橫坐標(biāo)，以滑塊通過光電門的擋光時(shí)間的平方倒數(shù)為縱坐標(biāo)，根據(jù)測量數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫出如圖乙所示直線，若圖線過原點(diǎn)，且圖線斜率k＝________，則能證明合外力做的功等于物體動能增量. 答案?、?(1)　(2)mgH　(3)mgh1?、? 解析　(1)由于擋光片寬度很小，滑塊通過光電門的速度v＝，滑塊動能的變化量ΔEk＝mv2－0＝ (2)從Q1釋放勻速下滑時(shí)，由動能定理有：mgH－μmglcos θ＝0，且lcos θ＝x，得：μmgx＝mgH，從Q2釋放時(shí)，設(shè)長木板的傾角為α，Q2P長度為L′，則克服摩擦力做功為Wf＝μmgL′cos α，且L′cos α＝x，故Wf＝mgH. (3)合力做的功W合＝mg(H＋h1)－Wf＝mgh1. Ⅱ.由動能定理：W合＝ΔEk，有mgh＝， 整理得：＝h，故圖線斜率k＝. 考題二　“橡皮條”“彈簧”類實(shí)驗(yàn) 1.注意橡皮條、彈簧本身的特點(diǎn)，力的特點(diǎn)是不能突變，能的特點(diǎn)是彈簧拉伸和壓縮相同的量勢能相等，在實(shí)驗(yàn)中也會用到. 2.彈簧彈性勢能表達(dá)式不需推導(dǎo)和應(yīng)用，但還是要知道，在驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)中常用到其結(jié)論. 例2　某物理興趣小組的同學(xué)在研究彈簧彈力的時(shí)候，測得彈力的大小F和彈簧長度l的關(guān)系如圖9所示，則由圖線可知： 圖9 圖10 (1)彈簧的勁度系數(shù)為________ N/m. (2)為了用彈簧測定兩木塊A和B間的動摩擦因數(shù)μ，兩位同學(xué)分別設(shè)計(jì)了如圖10所示的甲、乙兩種方案. ①為了用某一彈簧測力計(jì)的示數(shù)表示A和B之間的滑動摩擦力的大小，你認(rèn)為方案________更合理. ②若A和B的重力分別為10.0 N和20.0 N.當(dāng)A被拉動時(shí)，彈簧測力計(jì)a的示數(shù)為6.0 N，b的示數(shù)為11.0 N，c的示數(shù)為4.0 N，則A和B間的動摩擦因數(shù)為______. 解析　(1)由圖知，當(dāng)F＝0時(shí)l0＝20 cm，即彈簧的原長，當(dāng)F0＝60 N時(shí)l＝40 cm，則Δl＝l－l0＝0.2 m；由胡克定律得k＝＝ N/m＝300 N/m； (2)①乙方案：因在拉著物體A運(yùn)動的過程中，拉A的彈簧測力計(jì)在不斷地運(yùn)動，示數(shù)可能會變化，讀數(shù)不準(zhǔn)；甲方案：彈簧測力計(jì)a是不動的，指針穩(wěn)定便于讀數(shù)，故甲方案更合理； ②由于彈簧測力計(jì)a示數(shù)為6.0 N，故A、B間的動摩擦因數(shù)μ＝＝＝0.30. 答案　(1)300　(2)①甲?、?.30 變式訓(xùn)練 4.某同學(xué)用如圖11甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置來驗(yàn)證“力的平行四邊形定則”.彈簧測力計(jì)A掛于固定點(diǎn)P，下端用細(xì)線掛一重物M，彈簧測力計(jì)B的一端用細(xì)線系于O點(diǎn)，手持另一端向左拉，使結(jié)點(diǎn)O靜止在某位置.分別讀出彈簧測力計(jì)A和B的示數(shù)，并在貼于豎直木板的白紙上記錄O點(diǎn)的位置和拉線的方向. 圖11 (1)本實(shí)驗(yàn)用的彈簧測力計(jì)示數(shù)的單位為N，圖乙中的示數(shù)為________N. (2)下列的實(shí)驗(yàn)要求中不必要是________.(填寫選項(xiàng)前對應(yīng)的字母，下同) A.細(xì)線應(yīng)盡可能長一些 B.應(yīng)測量重物M所受的重力 C.細(xì)線AO與BO之間的夾角應(yīng)盡可能大于90 D.改變拉力的大小與方向，進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，每次都要使O點(diǎn)靜止在同一位置 (3)圖丙是在白紙上根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果畫出的力的圖示，下列說法正確的是______. A.圖中的F是力F1和F2合力的理論值 B.圖中的F′是力F1和F2合力的理論值 C.F是力F1和F2合力的實(shí)際測量值 D.本實(shí)驗(yàn)將細(xì)繩都換成橡皮條，同樣能達(dá)到實(shí)驗(yàn)?zāi)康? (4)本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是________. A.理想實(shí)驗(yàn)法 B.等效替代法 C.控制變量法 D.建立物理模型法 答案　(1)3.80(3.79～3.81)　(2)CD　(3)BCD　(4)B 解析　(1)彈簧測力計(jì)每1 N被分成10格，每一小格為0.1 N，則彈簧測力計(jì)的讀數(shù)為3.80 N；(2)細(xì)線應(yīng)盡可能長一些，能更加準(zhǔn)確的記錄力的方向；實(shí)驗(yàn)通過作出彈簧的彈力和重物的重力這三個(gè)力的圖示，來驗(yàn)證“力的平行四邊形定則”，因此重物的重力必須要知道；細(xì)線AO與BO之間的夾角適當(dāng)大一點(diǎn)，不一定必須大于90；只要驗(yàn)證兩彈簧測力計(jì)拉力的合力大小等于重物的重力，方向豎直向上即可，每次只需保證O點(diǎn)保持靜止即可，沒必要每次都使O點(diǎn)靜止在同一位置；(3)在本實(shí)驗(yàn)中，按照平行四邊形定則作出的合力F′是力F1和F2合力的理論值，而用一個(gè)彈簧測力計(jì)拉出的力F是F1和F2合力的實(shí)際測量值，本實(shí)驗(yàn)將細(xì)繩都換成橡皮條，同樣能達(dá)到實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?4)本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是等效替代法. 5.(1)某次研究彈簧所受彈力F與彈簧長度L關(guān)系實(shí)驗(yàn)時(shí)得到如圖12(a)所示的F－L圖象，由圖象可知：彈簧原長L0＝________ cm，求得彈簧的勁度系數(shù)k＝________ N/m. 圖12 (2)按如圖(b)的方式掛上鉤碼(已知每個(gè)鉤碼重G＝1 N)，使(1)中研究的彈簧壓縮，穩(wěn)定后指針指示如圖(b)，則指針?biāo)缚潭瘸呤緮?shù)為________ cm.由此可推測圖(b)中所掛鉤碼的個(gè)數(shù)為________個(gè). 答案　(1)3.0　200　(2)1.50　3 解析　(1)由胡克定律F＝k(L－L0)，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)得：L0＝3.0 cm，k＝200 N/m. (2)由(b)圖知指針?biāo)究潭葹?.50 cm，由F＝k(L0－L)，得彈力為：F＝3 N，故所掛鉤碼的個(gè)數(shù)為3個(gè). 6.在“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”實(shí)驗(yàn)中，需要將橡皮條的一端固定在水平木板上，另一端系上兩根細(xì)繩套，如圖13甲所示，實(shí)驗(yàn)中先用兩個(gè)彈簧測力計(jì)分別勾住繩套，并互成角度地拉橡皮條，把橡皮條的一端拉到O點(diǎn)，用鉛筆描下O點(diǎn)位置和兩個(gè)細(xì)繩套的方向，并記錄彈簧測力計(jì)的讀數(shù)，然后只用一個(gè)彈簧測力計(jì)，通過細(xì)繩套再次把橡皮條的一端拉到O點(diǎn)，記下彈簧測力計(jì)的讀數(shù)F′和細(xì)繩的方向，作出三個(gè)力的圖示，如圖乙所示. 圖13 (1)下列說法正確的是________. A.實(shí)驗(yàn)中兩個(gè)細(xì)繩套應(yīng)適當(dāng)長一些，可以減小實(shí)驗(yàn)誤差 B.在用力拉彈簧測力計(jì)時(shí)，拉力應(yīng)沿彈簧測力計(jì)的軸線方向 C.在作力F1、F2的圖示時(shí)，必須選取同樣的標(biāo)度，而作F′的圖示時(shí)，可以選取不同的標(biāo)度 D.連接F1、F2和F′三個(gè)力的末端，驗(yàn)證所得圖形是不是平行四邊形 (2)甲同學(xué)在做這個(gè)實(shí)驗(yàn)時(shí)，兩個(gè)彈簧測力計(jì)的量程都是10 N，他把彈簧測力計(jì)校準(zhǔn)零點(diǎn)之后，先測量一個(gè)質(zhì)量為1 kg的物體的重力，發(fā)現(xiàn)彈簧測力計(jì)的示數(shù)為8.2 N，換用另外一個(gè)彈簧測力計(jì)測量這個(gè)物體的重力，發(fā)現(xiàn)示數(shù)還是8.2 N，測量重力的操作都是正確的，如果用這兩個(gè)彈簧測力計(jì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，對實(shí)驗(yàn)結(jié)果有影響嗎？________(選填“有”或“沒有”)，乙同學(xué)實(shí)驗(yàn)后才發(fā)現(xiàn)忘記對這兩個(gè)彈簧測力計(jì)校準(zhǔn)零點(diǎn)，他把兩個(gè)彈簧測力計(jì)平放在實(shí)驗(yàn)臺上，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)彈簧測力計(jì)的示數(shù)都是0.3 N，乙同學(xué)的彈簧測力計(jì)對實(shí)驗(yàn)結(jié)果有影響嗎？ 答案　(1)AB　(2)沒有　有 解析　(1)拉橡皮條的細(xì)繩套適當(dāng)長一些，以方便畫出力的方向，可以減小誤差，故A正確；在用力拉彈簧測力計(jì)時(shí)，拉力應(yīng)沿彈簧測力計(jì)的軸線方向，否則會影響拉力大小，故B正確；在作力F1、F2的圖示時(shí)，必須選取同樣的標(biāo)度，而作F′的圖示時(shí)，也必須選取相同的標(biāo)度，故C錯(cuò)誤；根據(jù)F1、F2作出平行四邊形，比較對角線和F′的關(guān)系，故D錯(cuò)誤； (2)用兩個(gè)校準(zhǔn)零點(diǎn)后的彈簧測力計(jì)測量同一個(gè)物體發(fā)現(xiàn)示數(shù)相等，則這兩個(gè)彈簧測力計(jì)的勁度系數(shù)相等，用這兩個(gè)彈簧測力計(jì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，拉力和伸長量成正比，對實(shí)驗(yàn)結(jié)果沒有影響；若兩個(gè)彈簧測力計(jì)測量前都沒有校零，且沒有拉力時(shí)彈簧測力計(jì)的示數(shù)都是0.3 N，則用此彈簧測力計(jì)測量時(shí)，彈力的大小實(shí)際值應(yīng)等于測量值減去0.3 N，根據(jù)測量值作平行四邊形時(shí)，誤差較大，對實(shí)驗(yàn)有影響. 考題三　力學(xué)創(chuàng)新拓展實(shí)驗(yàn) 探究型實(shí)驗(yàn)通?？煞譃閮深悾旱谝活悶橥ㄟ^實(shí)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析得出物理規(guī)律；第二類為給出實(shí)驗(yàn)規(guī)律，讓你選擇實(shí)驗(yàn)儀器，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)步驟，并進(jìn)行數(shù)據(jù)處理.第一類必須在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)上下工夫，根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，掌握物理量間的關(guān)系，得出實(shí)驗(yàn)規(guī)律；第二類必須從已知規(guī)律入手，正確選擇測量的物理量，根據(jù)問題聯(lián)想相關(guān)的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，確定實(shí)驗(yàn)原理，選擇儀器設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)步驟，記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并進(jìn)行數(shù)據(jù)處理. 例3　某同學(xué)用如圖14甲所示的裝置測滑塊與木板間的動摩擦因數(shù).木板傾斜放置，滑塊置于木板上端，并連接穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶.滑塊從木板上端由靜止滑下時(shí)打出的紙帶如圖乙所示. (1)已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接交流電的頻率是50 Hz，紙帶上相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個(gè)點(diǎn)沒有畫出，利用測得的數(shù)據(jù)可得到滑塊下滑的加速度大小a＝________ m/s2(結(jié)果保留三位有效數(shù)字). (2)為了測出滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)，該同學(xué)還測出了斜面的長度l及高度h.利用測量的物理量、加速度a和重力加速度g表示滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ＝________. 圖14 解析　(1)由Δx＝aT2得： a＝＝0.804 m/s2 (2)根據(jù)牛頓第二定律有： mg－μmg＝ma， 得：μ＝. 答案　(1)0.804　(2) 變式訓(xùn)練 7.科學(xué)探究活動通常包括以下環(huán)節(jié)：提出問題、作出假設(shè)、制定計(jì)劃、搜集證據(jù)、評估交流等.一組同學(xué)研究“運(yùn)動物體所受空氣阻力與運(yùn)動速度關(guān)系”的探究過程如下 A.有同學(xué)認(rèn)為：運(yùn)動物體所受空氣阻力可能與其運(yùn)動速度有關(guān) B.他們計(jì)劃利用一些“小紙杯”作為研究對象，用超聲測距儀等儀器測量“小紙杯”在空中直線下落時(shí)的下落距離、速度隨時(shí)間變化的規(guī)律，以驗(yàn)證假設(shè) C.在相同的實(shí)驗(yàn)條件下，同學(xué)們首先測量了單只“小紙杯”在空中下落過程中不同時(shí)刻的下落距離，將數(shù)據(jù)填入表中.圖15(a)是對應(yīng)的位移－時(shí)間圖線，然后將不同數(shù)量的“小紙杯”疊放在一起從空中下落，分別測出它們的速度—時(shí)間圖線，如圖(b)中圖線所示(1、2、3、4、5分別為紙杯個(gè)數(shù)) D.同學(xué)們對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、歸納后，證實(shí)了他們的假設(shè). (a) (b) 圖15 回答下列提問： (1)與上述過程中C步驟相應(yīng)的科學(xué)探究環(huán)節(jié)是________________________； (2)結(jié)合表格與圖(a)，表中x處的值應(yīng)為__________； 時(shí)間(s) 下落距離(m) 0.0 0.000 0.4 0.036 0.8 0.469 1.2 0.957 1.6 1.447 2.0 x (3)根據(jù)圖(b)中圖線的特點(diǎn)，可知“小紙杯”在達(dá)到平衡狀態(tài)之前做________運(yùn)動，空氣阻力Ff與最終運(yùn)動速度v的大致關(guān)系為________. 答案　(1)搜集證據(jù)　(2)1.937　(3)加速度逐漸減小的加速　Ff∝v2 解析　(1)步驟C是按照一定的原理測量出需要的數(shù)據(jù)，以便對假設(shè)進(jìn)行驗(yàn)證，故答案為：搜集證據(jù). (2)圖中AB段是直線，表示勻速直線運(yùn)動；根據(jù)勻速直線運(yùn)動的規(guī)律知：在相等的時(shí)間內(nèi)通過的位移相同，則x＝1.447 m＋(1.447－0.957) m＝1.937 m (3)圖中五條曲線都逐漸變平，故都表示加速度逐漸減?。灰虮觽€(gè)數(shù)慢慢增大，重力關(guān)系為1∶2∶3∶4∶5，則勻速運(yùn)動時(shí)阻力之比也為1∶2∶3∶4∶5；由數(shù)據(jù)得速度之比為1.2∶1.7∶2.1∶2.4∶2.7，則速度平方之比可近似為：1∶2∶3∶4∶5；由此得阻力應(yīng)和速度的平方成正比，故關(guān)系為：Ff∝v2. 8.一個(gè)有一定厚度的圓盤，可以繞通過中心垂直于盤面的水平軸轉(zhuǎn)動，圓盤加速轉(zhuǎn)動時(shí)，角速度的增加量Δω與對應(yīng)時(shí)間Δt的比值定義為角加速度β.我們用電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、米尺、游標(biāo)卡尺、紙帶、復(fù)寫紙來完成下述實(shí)驗(yàn)：(打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接交流電的頻率為50 Hz，A、B、C、D…為計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間有四個(gè)點(diǎn)未畫出) ①如圖16甲所示，將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在桌面上，將紙帶的一端穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔，然后固定在圓盤的側(cè)面，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動時(shí)，紙帶可以卷在圓盤側(cè)面上； ②接通電源，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器開始打點(diǎn)，啟動控制裝置使圓盤勻加速轉(zhuǎn)動； ③經(jīng)過一段時(shí)間，圓盤停止轉(zhuǎn)動和打點(diǎn)，取下紙帶，進(jìn)行測量.(計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字). 圖16 (1)用20分度的游標(biāo)卡尺測得圓盤的直徑如圖乙所示，圓盤的半徑r為________ cm； (2)由圖丙可知，打下計(jì)數(shù)點(diǎn)D時(shí)，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為________ rad/s； (3)紙帶運(yùn)動的加速度大小為________m/s2，圓盤轉(zhuǎn)動的角加速度大小為________ rad/s2. 答案　(1)3.000　(2)13.0　(3)0.593　19.8 解析　(1)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)：d＝610 mm＋00.05 mm＝60.00 mm，即d＝6.000 cm，故r＝3.000 cm； (2)t＝0.1 s，打下計(jì)數(shù)點(diǎn)D時(shí)，vD＝＝0.389 m/s， 則ω＝＝≈13.0 rad/s. (3)紙帶運(yùn)動的加速度a＝≈0.593 m/s2，因β＝，ω＝，故角加速度為β＝≈19.8 rad/s2. 9.某同學(xué)利用如圖17所示的裝置來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)，A、B是質(zhì)量均為m的小物塊，C是質(zhì)量為M的重物.A、B間有輕質(zhì)彈簧相連，A、C間有輕質(zhì)細(xì)繩相連.在物塊B下放置一壓力傳感器，重物C下放置一速度傳感器，壓力傳感器與速度傳感器相連.當(dāng)壓力傳感器示數(shù)為零時(shí)，就觸發(fā)速度傳感器測定此時(shí)重物C的速度.整個(gè)實(shí)驗(yàn)中彈簧均處于彈性限度內(nèi)，彈簧的勁度系數(shù)為k，重力加速度為g.實(shí)驗(yàn)操作如下： 圖17 (1)開始時(shí)，系統(tǒng)在外力作用下保持靜止，細(xì)繩拉直但張力為零.現(xiàn)釋放C，使其向下運(yùn)動，當(dāng)壓力傳感器示數(shù)為零時(shí)，觸發(fā)速度傳感器測出C的速度為v. (2)在實(shí)驗(yàn)中保持A、B質(zhì)量不變，改變C的質(zhì)量M，多次重復(fù)第(1)步； ①該實(shí)驗(yàn)中，M和m大小關(guān)系必須滿足M__________m(選填“小于”“等于”或“大于”). ②該實(shí)驗(yàn)中需要驗(yàn)證的機(jī)械能守恒表達(dá)式為(M＋m)v2＝__________. ③根據(jù)所測數(shù)據(jù)，還可以測得彈簧的勁度系數(shù)：根據(jù)所測數(shù)據(jù)，作出“v2－”圖線，求出圖線在縱軸上的截距為b，則彈簧的勁度系數(shù)為____________(用題給的已知量表示). 答案　(2)①大于　②?、? 解析　(2)①由題意知，為確保壓力傳感器的示數(shù)為零，故彈簧要從壓縮狀態(tài)到伸長狀態(tài)，則C的質(zhì)量M要大于A的質(zhì)量m； ②剛釋放C時(shí)，彈簧處于壓縮狀態(tài)，若使壓力傳感器為零，則彈簧的拉力為F＝mg， 故彈簧的形變量為Δx＝Δx1＋Δx2＝＋＝，不論C的質(zhì)量如何，要使壓力傳感器示數(shù)為零，則A物體上升了，C下落的高度為.從釋放到壓力傳感器示數(shù)為零，彈性勢能不變，重力勢能的減小量等于動能的增加量， 則有：(M＋m)v2＝(M－m)gh＝(M－m)g， 即(M＋m)v2＝. ③由(M＋m)v2＝得， v2＝＝＋， 可知縱軸截距b＝， 解得k＝. 專題規(guī)范練 1.某同學(xué)利用如圖1甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置測重力加速度. 圖1 (1)請指出該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)操作中存在的兩處明顯錯(cuò)誤或不當(dāng)： ①________________________________________________________________________； ②________________________________________________________________________. (2)該同學(xué)經(jīng)正確操作得到如圖乙所示的紙帶，取連續(xù)的六個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E、F為計(jì)數(shù)點(diǎn)，測得點(diǎn)A到B、C、D、E、F的距離分別為h1、h2、h3、h4、h5.若打點(diǎn)的周期為T，則打E點(diǎn)時(shí)重物速度的表達(dá)式為vE＝________；若分別計(jì)算出各計(jì)數(shù)點(diǎn)對應(yīng)的速度數(shù)值，并在坐標(biāo)系中畫出速度的二次方(v2)與距離(h)的關(guān)系圖線，如圖丙所示，則重力加速度g＝________ m/s2. (3)若當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎禐?.8 m/s2，你認(rèn)為該同學(xué)測量值存在偏差的主要原因是_______. 答案　(1)①打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)接交流電源?、谥匚镝尫艜r(shí)應(yīng)緊靠打點(diǎn)計(jì)時(shí)器 (2)　9.4　(3)空氣阻力和摩擦阻力的影響 解析　(1)①打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)接交流電源；②重物釋放時(shí)應(yīng)緊靠打點(diǎn)計(jì)時(shí)器. (2)利用勻變速直線運(yùn)動的推論vE＝＝； 由圖得斜率k＝18.8，由v2＝2gh知，k＝2g， 則g＝9.4 m/s2. (3)測量值存在偏差的主要原因是存在空氣阻力和紙帶通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)的摩擦阻力. 2.為了探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系，甲、乙、丙三位同學(xué)分別設(shè)計(jì)了如圖2所示的實(shí)驗(yàn)裝置，小車總質(zhì)量用M表示(乙圖中M包括小車與力傳感器，丙圖中M包括小車和與小車固連的滑輪)，鉤碼總質(zhì)量用m表示. 圖2 (1)圖3是用圖甲裝置中打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所打的紙帶的一部分，O、A、B、C、D和E為紙帶上六個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，加速度大小用a表示. 圖3 則OD間的距離為________ cm. 圖4是根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出的s－t2圖線(s為各計(jì)數(shù)點(diǎn)至同一起點(diǎn)的距離)，則加速度大小a＝________ m/s2.(保留三位有效數(shù)字) 圖4 (2)若乙、丙兩位同學(xué)發(fā)現(xiàn)某次測量中力傳感器和測力計(jì)讀數(shù)相同，通過計(jì)算得到小車加速度均為a, g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋瑒t乙、丙兩人實(shí)驗(yàn)時(shí)所用小車總質(zhì)量之比為___________. 答案　(1)1.20　0.933　(2)1∶2 解析　(1)由圖示刻度尺得OD間的距離為： 2.20 cm－1.00 cm＝1.20 cm； 由圖線得斜率k＝，因小車做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，則s＝at2，對比圖象有：k＝a， 則a＝2k≈0.933 m/s2； (2)乙、丙兩位同學(xué)發(fā)現(xiàn)某次測量中力傳感器和測力計(jì)讀數(shù)相同，且通過計(jì)算得到小車加速度均為a，根據(jù)牛頓第二定律，則有：F＝M乙a,2F＝M丙a，因此乙、丙兩人實(shí)驗(yàn)時(shí)所用小車總質(zhì)量之比為1∶2. 3.小張和小王在做“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)步驟如下： 圖5 ①用圖釘把白紙釘在方木板上. ②把方木板平放在桌面上，用圖釘把橡皮條的一端固定在O點(diǎn)，橡皮條的另一端拴上兩個(gè)細(xì)繩套. ③小張同學(xué)用兩只彈簧秤分別鉤住細(xì)繩套，互成角度地拉橡皮條，使橡皮條伸長，結(jié)點(diǎn)到達(dá)某一位置時(shí)，小王同學(xué)用鉛筆描下結(jié)點(diǎn)的位置，標(biāo)上字母A，如圖5丙所示. ④接著小王在兩條細(xì)繩套的方向上離A點(diǎn)比較近的地方點(diǎn)下了另兩個(gè)點(diǎn)B、C，并記錄彈簧秤的讀數(shù)F1、F2. ⑤移開兩彈簧秤，從位置A畫直線AB、AC，按選定的標(biāo)度作出兩只彈簧秤的拉力F1、F2的圖示，并用平行四邊形定則作出合力F的圖示. ⑥只用一只彈簧秤通過細(xì)繩套把橡皮條的結(jié)點(diǎn)再次拉到同樣位置A，記下彈簧秤的讀數(shù)和細(xì)繩的方向.用刻度尺從A點(diǎn)按同樣標(biāo)度沿記錄的方向作出這只彈簧秤的拉力F′的圖示. ⑦比較力F′的圖示與合力F的圖示，看兩者是否等長、同向. ⑧小張改變兩個(gè)力F1和F2的大小和夾角，再次重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)讓結(jié)點(diǎn)回到A點(diǎn)不太容易，小王就在結(jié)點(diǎn)移過A點(diǎn)時(shí)用手指將其按壓在A點(diǎn)，接著記錄下兩彈簧秤的方向和示數(shù)大小. ⑨接著重復(fù)步驟⑤～⑦，最后得出結(jié)論：在誤差允許的范圍內(nèi)，力的合成符合平行四邊形定則. (1)以上實(shí)驗(yàn)步驟中不恰當(dāng)?shù)氖莀_______，有錯(cuò)誤的是________. (2)甲、乙是兩組同學(xué)作出的圖示，其中符合實(shí)際情況的是__________. 答案　(1)④?、唷?2)甲 解析　(1)在實(shí)驗(yàn)時(shí)，除記錄彈簧秤的示數(shù)外，還要記下兩條細(xì)繩的方向，以便確定兩個(gè)拉力的方向，這樣才能作出拉力的圖示.實(shí)驗(yàn)步驟中不恰當(dāng)?shù)氖洽?；小張改變兩個(gè)力F1和F2的大小和夾角，再次重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，要讓結(jié)點(diǎn)回到A點(diǎn)，但是不能用手指將其按壓在A點(diǎn)，故⑧錯(cuò)誤. (2)實(shí)驗(yàn)測的彈力方向沿繩子方向，即圖中的AO方向，由于誤差的存在，作圖法得到的合力與實(shí)驗(yàn)值有一定的差別，即作圖得出的合力方向與AO方向有一定的夾角，故甲同學(xué)更符合實(shí)驗(yàn)事實(shí). 4.某班物理小組計(jì)劃用一臺具有攝像功能的數(shù)碼相機(jī)來研究彈簧做功的規(guī)律.該小組設(shè)計(jì)的裝置如圖6甲所示，光滑水平桌面離地高度為H＝0.8 m，輕質(zhì)彈簧左端固定于豎直擋板上，擋板到桌面右端的距離恰好等于彈簧的原長. 實(shí)驗(yàn)時(shí)將一質(zhì)量為m＝200 g的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))置于被壓縮彈簧的右端，釋放后小滑塊在彈力的作用下向右運(yùn)動，并離開桌面做平拋運(yùn)動(不計(jì)空氣阻力)，用數(shù)碼相機(jī)將滑塊運(yùn)動過程拍成視頻，改變滑塊的釋放位置再拍，獲得多個(gè)視頻，每個(gè)視頻都是由相同時(shí)間間隔的照片連貫而成，通過電腦將這些照片按時(shí)間順序制作成頻閃照片(如圖乙所示)，篩選出5張頻閃照片，用刻度尺測得照片中的桌面離地高度h＝50.0 mm，再測出5張照片中的x和s，記錄到下表中.取重力加速度g＝10 m/s2. 圖6 頻閃照片序號 1 2 3 4 5 x/mm 4.0 8.0 12.0 16.0 18.0 s/mm 32.0 64.2 95.9 128.6 143.3 (1)分析圖乙中滑塊的位置分布規(guī)律，可知該相機(jī)每秒能拍攝_________張照片. (2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖7中畫出s－x圖象. 圖7 (3)若測得s—x圖象的斜率為k，則彈簧對滑塊的功W可以表示成(　　) A.W＝x2 B.W＝x2 C.W＝x2 D.W＝kx2 答案　(1)15　(2)見解析圖　(3)C 解析　(1)由平拋運(yùn)動規(guī)律得：滑塊落地時(shí)間t＝ ＝ s＝0.4 s；由圖可知，0.4 s中拍攝了6張照片，則在1 s內(nèi)能拍攝的照片數(shù)n＝6＝15張； (2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)利用描點(diǎn)法可得出對應(yīng)的圖象如圖所示； (3)由題意可知，滑塊實(shí)際的水平距離x′＝x； 由平拋運(yùn)動規(guī)律有：s＝vt　得：v＝＝s′ 則彈簧做的功W＝mv2＝； 因s＝kx，代入可得：W＝＝x2，故選C. 5.在“探究功與速度變化的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，采用如圖8甲所示裝置，水平正方形桌面距離地面高度為h，將橡皮筋的兩端固定在桌子邊緣上的兩點(diǎn)，將小球置于橡皮筋的中點(diǎn)，向左移動距離s，使橡皮筋產(chǎn)生形變，由靜止釋放后，小球飛離桌面，測得其平拋的水平射程為L.改變橡皮筋的條數(shù)，重復(fù)實(shí)驗(yàn). 圖8 (1)實(shí)驗(yàn)中，小球每次釋放的位置到桌子邊緣的距離s應(yīng)________(選填“不同”“相同”或“隨意”). (2)取橡皮筋對小球做功W為縱坐標(biāo)，為了在坐標(biāo)系中描點(diǎn)得到一條直線，如圖乙所示，應(yīng)選__________(填“L”或“L2”)為橫坐標(biāo).若直線與縱軸的截距為b，斜率為k，可求小球與桌面間的動摩擦因數(shù)為__________(使用題中所給符號表示). 答案　(1)相同　(2)L2　 解析　(1)為保證每根橡皮筋的形變量相等，即每根橡皮筋彈力做的功相等，故小球每次釋放的位置到桌子邊緣的距離s要相同； (2)小球拋出后做平拋運(yùn)動，由h＝gt2， 得：t＝，初速度v＝＝L， 由動能定理：W－μmgs＝mv2＝mL2， 得W＝＋μmgs 故應(yīng)選L2為橫坐標(biāo)，則有：k＝，b＝μmgs ， 得：μ＝. 6.某實(shí)驗(yàn)小組用如圖9甲所示裝置測量木板對木塊的摩擦力所做的功.實(shí)驗(yàn)時(shí)，木塊在重物牽引下向右運(yùn)動，重物落地后，木塊繼續(xù)向右做勻減速運(yùn)動.圖乙是重物落地后打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶，紙帶上的小黑點(diǎn)是計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰的兩計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個(gè)點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)，計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖所示.已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交流電的頻率為50 Hz. 圖9 (1)可以判斷紙帶的________(填“左端”或“右端”)與木塊連接.根據(jù)紙帶提供的數(shù)據(jù)可計(jì)算出打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在打下A點(diǎn)、B點(diǎn)時(shí)木塊的速度vA、vB，其中vA＝________ m/s.(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字) (2)要測量在AB段木板對木塊的摩擦力所做的功WAB，還應(yīng)測量的物理量是________.(填入物理量前的字母) A.木板的長度L B.木塊的質(zhì)量m1 C.重物的質(zhì)量m2 D.木塊運(yùn)動的時(shí)間t (3)在AB段木板對木塊的摩擦力所做的功的表達(dá)式WAB＝________.[用vA、vB和第(2)問中測得的物理量的符號表示] 答案　(1)右端　0.72　(2)B　(3)m1(v－v) 解析　(1)重物落地后，木塊繼續(xù)做勻減速直線運(yùn)動，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離逐漸減小，紙帶向右運(yùn)動，故右端連著小木塊；計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為t＝0.02 s5＝0.1 s，由勻變速直線運(yùn)動的推論得：打A點(diǎn)時(shí)的速度vA＝ m/s≈0.72 m/s. (2)(3)在AB段由動能定理：WAB＝m1，故還應(yīng)測量木塊的質(zhì)量m1，B正確. 7.某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖10(a)所示的裝置驗(yàn)證小球擺動過程中的機(jī)械能守恒.實(shí)驗(yàn)中小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)恰好與桌面接觸但沒有彈力，D處的箭頭處放一鋒利的刀片，細(xì)線到達(dá)豎直位置時(shí)被割斷，小球做平拋運(yùn)動落到地面，P是一刻度尺.該同學(xué)方案的優(yōu)點(diǎn)是只需利用刻度尺測量A位置到桌面的高度h、桌面到地面的高度H及平拋運(yùn)動的水平位移L即可. 圖10 (1)用游標(biāo)卡尺測出小球的直徑d如圖(b)所示，d＝________ cm； (2)為了測量小球下降的高度，若不測小球的直徑d，則從位置A中________(選填“球的下邊沿”或“球心”)到桌面的距離即為小球下降的高度h； (3)實(shí)驗(yàn)中改變h，多測幾次h和L的數(shù)值，作出如圖(c)所示的圖象1，則該圖線的斜率k＝________可證明小球下擺過程中機(jī)械能守恒； (4)若作出的圖象為如圖(c)所示的圖象2，原因是________________________. 答案　(1)1.140　(2)球的下邊沿　(3)4H (4)h測大了 解析　(1)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為 d＝1.110 mm＋80.05 mm ＝11.40 mm＝1.140 cm. (2)由平拋運(yùn)動性質(zhì)可知，對于豎直方向的高度是球下邊沿離開桌面到下落到地面的距離，故位置A到桌面的高度h應(yīng)從球下邊沿開始測量； (3)球做圓周運(yùn)動時(shí)有： mgh＝mv2； 球做平拋運(yùn)動有： H＝gt2，L＝vt； 聯(lián)立得：L2＝4Hh 即斜率k＝4H，可證明下擺過程中機(jī)械能守恒. (4)h測大了.