2019-2020年高考數(shù)學 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測卷 20.doc
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2019-2020年高考數(shù)學 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測卷 20 一、填空題.本大題共10小題,每小題5分,共50分.把正確答案填在相應(yīng)位置. 1.若直線與直線垂直,則 . 2.已知集合,,若,則整數(shù) . 3.一根繩子長為米,繩上有個節(jié)點將繩子等分,現(xiàn)從個節(jié)點中隨機選一個將繩子剪斷,則所得的兩段繩長均不小于米的概率為 . 4.某校共有學生名,各年級人數(shù)如下表所示: 年級 高一 高二 高三 人數(shù) 800 600 600 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取120名學生,則應(yīng)在高三年級抽取的學生人數(shù)為 . 5. 若命題“,”為真命題,則實數(shù)的取值范圍是 . 6. 某程序框圖如圖所示,若輸出的,則自然數(shù) . 7. 若復數(shù)滿足(其中為虛數(shù)單位),則的最大值為 . 8. 已知向量的模為2,向量為單位向量,,則向量與的夾角大小為 . 9. 在等比數(shù)列中,已知,,則 . 10.函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為 . 11.過圓內(nèi)一點作兩條相互垂直的弦,,當時,四邊形的面積為 . 12.若是定義在上周期為2的周期函數(shù),且是偶函數(shù),當時,,則函數(shù)的零點個數(shù)為 . 13.設(shè)是定義在上的可導函數(shù),且滿足.則不等式的解集為 14. 在等差數(shù)列中,,,記數(shù)列的前項和為,若對恒成立,則正整數(shù)的最小值為 . 2、 解答題.本大題共2小題,共30分.解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或推理步驟. 15. (本小題滿分14分) 在四棱錐中,底面,,,,,點在上. (1) 求證:平面平面; (2) 當平面時,求:的值. 16. (本小題滿分14分) 設(shè)的內(nèi)角,,的對邊長分別為,,,且 (1) 求證:; (2) 若,求角的大小. 17(本小題滿分14分) 因客流量臨時增大,某鞋店擬用一個高為50cm(即=50cm)的平面鏡自制一個豎直擺放的簡易鞋鏡.根據(jù)經(jīng)驗,一般顧客的眼睛到地面的距離(cm)在區(qū)間[140,180]內(nèi).設(shè)支架高為(0<<90)cm,=100cm,顧客可視的鏡像范圍為(如圖所示),記的長度為(). (1) 當=40cm時,試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式和的最大值; (2) 當顧客的鞋在鏡中的像滿足不等關(guān)系(不計鞋長)時,稱顧客可在鏡中看到自己的鞋,若一般顧客都能在鏡中看到自己的鞋,試求的取值范圍. 18. (本小題滿分16分) 已知橢圓的離心率為,且過點,記橢圓的左頂點為 (1) 求橢圓的方程; (2) 設(shè)垂直于軸的直線交橢圓于,兩點,試求面積的最大值; (3) 過點作兩條斜率分別為,的直線交橢圓于,兩點,且,求證:直線恒過一個定點. 19(本小題滿分16分) 在數(shù)列中,,且對任意的,成等比數(shù)列,其公比為. (1)若=2(),求; (2)若對任意的,,,成等差數(shù)列,其公差為,設(shè). ① 求證:成等差數(shù)列,并指出其公差; ②若=2,試求數(shù)列的前項的和. 20. 已知函數(shù). (1) 若=2,求在上的最小值; (2) 若時,,求的取值范圍; (3) 求函數(shù)在上的最小值; 數(shù)學(Ⅱ)(附加題) 21. 選做題 .選修:幾何證明選講 如圖,等邊三角形內(nèi)接于圓,為劣弧上一點,連結(jié),并延長分別交,的延長線于點,. 求證: .選修:矩陣與變換 已知二階矩陣將點變換為,且屬于特征值的一個特征向量是,求矩陣 .選修:坐標系與參數(shù)方程 已知點在橢圓上,試求的最大值. .選修:不等式選講 設(shè),,均為正數(shù),且.求證: 22. (本小題滿分10分) 甲,乙,丙三人投籃,甲的命中率為,乙,丙的命中率均為().現(xiàn)每人獨立投籃一次,記命中的總次數(shù)為隨機變量. (1) 當時,求數(shù)學期望; (2) 當時,試用表示的數(shù)學期望. 23.某班級共派出個男生和個女生參加學校運動會的入場儀式,其中男生甲為領(lǐng)隊.入場時,領(lǐng)隊男生甲必須排第一個,然后女生整體在男生的前面,排成一路縱隊入場,共有種排法;入場后,又需從男生(含男生甲)和女生中各選一名代表到主席臺服務(wù),共有種選法. (1)試求和; (2)判斷和的大小(),并用數(shù)學歸納法證明. 參考答案- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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