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第七講 有理數(shù)的加減混合運算 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、能熟練進行有理數(shù)的加減混合運算。 2、復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)的加、減運算，掌握加減混合運算的法則與技能，正確利用加法運算律簡化運算。 【知識要點】 1、有理數(shù)的加減混合運算： （1）在進行有理數(shù)的加減混合運算時，可以通過有理數(shù)減法法則，把減法轉(zhuǎn)化為加法,于是加減混合運算,就可統(tǒng)一成加法運算,例如： (-8)-7+（-6）-（-5）=(-8)+(-7)+（-6）+（+5）。 （2）在和式里，通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式，例如：(-8)+(-7)+（-6）+（+5）=-8-7-6+5。 （3）和式的讀法：(-8)+(-7)+（-6）+（+5）=-8-7-6+5按式子表示的意義讀作“負(fù)8，負(fù)7，負(fù)6，正5的和”；按式子的運算意義讀作“負(fù)8減7減6加5”。 （4）省略括號的和的形式，可以看作是有理數(shù)的加法運算。①在交換加數(shù)位置時要連同前面的符號一起變換；②在運用加法結(jié)合律時，有時把減號看作負(fù)號。 2、有理數(shù)的加減混合運算的方法和步驟： 第一步：運用減法法則將有理數(shù)的混合運算中的減法轉(zhuǎn)化為加法。 第二步：運用加法法則、加法交換律、加法結(jié)合律進行簡便運算。 3、巧算或簡化運算的方法： （1）把符號相同的數(shù)結(jié)合在一起 （2）把同分母的結(jié)合在一起 （3）把湊整的結(jié)合一起，尤其把互為相反的數(shù)結(jié)合在一起。 【典型例題】 例1、把（-6）-（-3）+（-2）-（+6）-（-7）寫成省略括號的形式是 ，讀作 。 例2、把-7-（+6）-（-8）+（-10）寫成加法運算的形式，并加以計算。 例3、計算： （1）－24＋3.2－16－3.5＋0.3； （2）0－21＋（＋3）－（－）＋0.25； （3）； （4） 例4、用簡便方法計算. （1）－12＋11－8＋39－52 （2）－－＋－＋ （3）1.2－1.4－2.6－3.5＋4.3 （4）75－125 －50＋150―100―225 例5、求代數(shù)式的值： (1)當(dāng)a=2.7,b=-3.2,c=1.8,求-a-b+c的值. (2)當(dāng)a=11,b=-5,c=-3，求｜a｜-｜a-b｜的值. (3)當(dāng)a=-3，b=-2，c=5時，求代數(shù)式a-(b-c)的值. 【經(jīng)典練習(xí)】 一、將(-)+(-)- (-)-(+))-(-)改寫成省略加號的代數(shù)和形式，并讀出來。 二、選擇題： (1)算式“-3+5-7+2-9”的讀法是( ) A.3、5、7、2、9的和 B.減3正5負(fù)7加2減9 C.負(fù)3、正5、減7、正2、減9的和 D.負(fù)8、2、負(fù)9的和 (2)-()的相反數(shù)是( ) A.- B.- C. D. (3)如果兩個有理數(shù)的和比其中任何一個加數(shù)都大，那么這兩個數(shù)( )。 A.都是正數(shù) B.都是負(fù)數(shù) C.一個是正數(shù)，一個是負(fù)數(shù) D.以上答案都不對 (4)兩數(shù)和為負(fù)數(shù)，那么這兩數(shù)必定是( ) A.同為正數(shù) B.同為負(fù)數(shù) C.一個為零一個為負(fù)數(shù) D.至少一個為負(fù)數(shù)，且負(fù)數(shù)絕對值大 三、計算： （1） （2） （3）1033+78+(-26)+(-39)+(-38) （4） (5)1.3+0.5+(-0.5)+0.3+(-0.7)+3.2+(-0.3)+0.7 【課后作業(yè)】 一、選擇題： (1)計算(-1)-1所得結(jié)果是( ) A. B.- C.-2.5 D.2.5 (2)把10-(+4)+(-6)-(-5)寫成省略括號的和是( ) A.10-4-6-5 B.10-4-6+5 C.10+(-4)+(-6)+5 D.10+4-6-5 (3)一個數(shù)是10，另一個數(shù)比10的相反數(shù)小2，則這兩個數(shù)的和為( )。 A.18 B.-2 C.-18 D.2 (4)下列說法正確的是( ) A.兩數(shù)的差一定小于被減數(shù) B.若兩數(shù)的差為0，則這兩數(shù)必相等 C.比-2的相反數(shù)小2的數(shù)是-4 D.如果兩個有理數(shù)的差是正數(shù)，那么這兩個數(shù)都是正數(shù) (5)設(shè)兩個有理數(shù)的和為a，這兩個數(shù)的差為b，則a、b的大小關(guān)系是( )。 A.a=b B.a＜b C.a＞b D.不能確定 二、計算： （1） （2） （3） （4）81.35-282.9+8.65-7.1 （5）（－4.3）－（+5.8）+（－3.2）－（－3.5） 三、小京同學(xué)在計算16+(-24)+22+(-17)+(-56)+56時, 利用加法交換律、結(jié)合律先把正負(fù)數(shù)分別相加,得16+22+56+[(-24)+(-17)+(-56)].你認(rèn)為這樣算能使運算簡便嗎?你認(rèn)為還有其它方法嗎?