湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練 三角形(含解析).doc
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xx年中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練: 三角形 一、選擇題 1.下列長度的三條線段能構(gòu)成三角形的是( ) A.3、4、8B.5、6、11C.6、8、20D.5、6、10 2.下列各圖中a、b、c為三角形的邊長,則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)△ABC全等的是( ) A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙 3.如圖,AD,CE分別是△ABC的中線和角平分線.若AB=AC,∠CAD=20,則∠ACE的度數(shù)是( ) A.20B.35C.40D.70 4.如圖,在△ABC中,DE是AC的垂直平分線,且分別交BC,AC于點(diǎn)D和E,∠B=60,∠C=25,則∠BAD為( ) A.50B.70C.75D.80 5.如圖,已知在△ABC中,∠BAC>90,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在AC上,將△CDE沿DE折疊,使得點(diǎn)C恰好落在BA的延長線上的點(diǎn)F處,連結(jié)AD,則下列結(jié)論不一定正確的是( ) A.AE=EFB.AB=2DEC.△ADF和△ADE的面積相等D.△ADE和△FDE的面積相等 6.如圖,坐標(biāo)平面上,A,B兩點(diǎn)分別為圓P與x軸、y軸的交點(diǎn),有一直線L通過P點(diǎn)且與AB垂直,C點(diǎn)為L與y軸的交點(diǎn).若A,B,C的坐標(biāo)分別為(a,0),(0,4),(0,﹣5),其中a<0,則a的值為何?( ) A.﹣2 B.﹣2 C.﹣8D.﹣7 7.如圖,在△ABC中,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心,大于 AC長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN分別交BC,AC于點(diǎn)D,E.若AE=3cm,△ABD的周長為13cm,則△ABC的周長為( ) A.16cmB.19cmC.22cmD.25cm 8.如圖,△ABC中,AD是BC邊上的高,AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線,∠BAC=50,∠ABC=60,則∠EAD+∠ACD=( ) A.75 B.80 C.85 D.90 9.如圖,在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N,且MN平分∠AMC,若AN=1,則BC的長為( ) A.4B.6C.D.8 10.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,CD為AB邊上的高,CE為AB邊上的中線,AD=2,CE=5,則CD=( ) A.2B.3C.4D.2 二、填空題 11.邊長為a的正三角形的面積等于________. 12.三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊的長是方程x2﹣6x+8=0的解,則此三角形周長是________. 13.已知CD是△ABC的邊AB上的高,若CD= ,AD=1,AB=2AC,則BC的長為________. 14.如圖,已知在△ABC中,BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交于點(diǎn)F,且∠BAC=45,BD=6,CD=4,則△ABC的面積為________. 15.如圖,在△ABC和△DEF中,點(diǎn)B,F(xiàn),C,E在同一直線上,BF=CE,AB∥DE,請?zhí)砑右粋€(gè)條件,使△ABC≌△DEF,這個(gè)添加的條件可以是________(只需寫一個(gè),不添加輔助線) 16.如圖,△ABC的兩條高AD , BE相交于點(diǎn)F , 請?zhí)砑右粋€(gè)條件,使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及輔助線),你添加的條件是________. 17.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,AC=3,BC=5,分別以點(diǎn)A、B為圓心,大于 AB的長為半徑畫弧,兩弧交點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q,過P、Q兩點(diǎn)作直線交BC于點(diǎn)D,則CD的長是________. 三、解答題 18.如圖,已知AF=BE,∠A=∠B,AC=BD.求證:∠F=∠E. 19.如圖,已知:△ABC中,AB=AC,M是BC的中點(diǎn),D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn),且BD=CE.求證:MD=ME. 20.已知:在△ABC中,AB=AC,D為AC的中點(diǎn),DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分別為點(diǎn)E,F(xiàn),且DE=DF。 求證:△ABC是等邊三角形。 21.如圖,AB∥CD,E、F分別為AB、CD上的點(diǎn),且EC∥BF,連接AD,分別與EC、BF相交與點(diǎn)G、H,若AB=CD,求證:AG=DH. 22.如圖,在 中, , ,點(diǎn) , 分別在 , 上,且 . (1) 如圖1,求證: ; (2) 如圖2, 是 的中點(diǎn).求證: ; (3) 如圖3, , 分別是 , 的中點(diǎn).若 , ,求 的面積. 答案解析 一、選擇題 1.【答案】D 【解析】 :根據(jù)較小的兩條線段之和大于第三條線段。 A、3+4<8,故A不符合題意; B、5+6=11,故B不符合題意; C、6+8<20,故C不符合題意; D、5+6>10,故D符合題意; 故答案為:D【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理,必須滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段,才能構(gòu)造三角形,對各選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。 2.【答案】B 【解析】 :乙和△ABC全等;理由如下: 在△ABC和圖乙的三角形中,滿足三角形全等的判定方法:SAS, 所以乙和△ABC全等; 在△ABC和圖丙的三角形中,滿足三角形全等的判定方法:AAS, 所以丙和△ABC全等; 不能判定甲與△ABC全等; 故答案為:B. 【分析】根據(jù)兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可以判斷出乙和△ABC全等,根據(jù)兩角及其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等判斷出丙和△ABC全等。 3.【答案】B 【解析】 :∵AD是△ABC的中線,AB=AC,∠CAD=20,∴∠CAB=2∠CAD=40,∠B=∠ACB= (180-∠CAB)=70. ∵CE是△ABC的角平分線, ∴∠ACE= ∠ACB=35. 故答案為:B. 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠CAB=2∠CAD=40,∠B=∠ACB=(180-∠CAB)=70.根據(jù)角平分線的定義即可得出答案。 4.【答案】B 【解析】 ∵DE是AC的垂直平分線, ∴DA=DC, ∴∠DAC=∠C=25, ∵∠B=60,∠C=25, ∴∠BAC=95, ∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70, 故答案為:B. 【分析】根據(jù)中垂線定理得出DA=DC,根據(jù)等邊對等角得出DAC=∠C=25,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠BAC=95,由角的和差得出∠BAD的值。 5.【答案】C 【解析】 :如圖,連接CF, ∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn), ∴BD=CD, 由折疊知,∠ACB=∠DFE,CD=DF, ∴BD=CD=DF, ∴△BFC是直角三角形, ∴∠BFC=90, ∵BD=DF, ∴∠B=∠BFD, ∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE, ∴AE=EF,故A不符合題意, 由折疊知,EF=CE, ∴AE=CE, ∵BD=CD, ∴DE是△ABC的中位線, ∴AB=2DE,故B不符合題意, ∵AE=CE, ∴S△ADE=S△CDE , 由折疊知,△CDE≌△△FDE, ∴S△ADE=S△FDE , 故D不符合題意, ∴C選項(xiàng)不正確, 故答案為:C. 【分析】如圖,連接CF,根據(jù)中點(diǎn)的定義得出 BD=CD,由折疊知,∠ACB=∠DFE,CD=DF,根據(jù)等量代換得出BD=CD=DF,根據(jù)等邊對等角及三角形的內(nèi)角和得出△BFC是直角三角形,且∠BFC=90,根據(jù)等邊對等角得∠B=∠BFD,根據(jù)三角形的外角定理及等量代換角的和差得出∠EAF=∠AFE, 根據(jù)等角對等邊即可得出AE=EF,故A不符合題意;由折疊知,EF=CE,根據(jù)等量代換得出AE=CE,根據(jù)三角形的中位線定理得出AB=2DE,故B不符合題意;根據(jù)三角形中線的性質(zhì)得出S△ADE=S△CDE , 由折疊知,△CDE≌△△FDE,故S△ADE=S△FDE , 故D不符合題意;從而得出答案。 6.【答案】A 【解析】 :連接AC, 由題意得,BC=OB+OC=9, ∵直線L通過P點(diǎn)且與AB垂直, ∴直線L是線段AB的垂直平分線, ∴AC=BC=9, 在Rt△AOC中,AO= =2 , ∵a<0, ∴a=﹣2 , 故答案為:A. 【分析】連接AC,由已知條件可得OB、OC、BCAC的長,在直角三角形AOC中,由勾股定理可將AC的長用含a的代數(shù)式表示,則可得關(guān)于a的方程,解方程,根據(jù)a<0可得a的值。 7.【答案】B 【解析】 ∵DE垂直平分線段AC, ∴DA=DC,AE=EC=6cm, ∵AB+AD+BD=13cm, ∴AB+BD+DC=13cm, ∴△ABC的周長=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm, 故答案為:B. 【分析】根據(jù)作圖過程知道DE垂直平分線段AC,根據(jù)中垂線的性質(zhì)得出DA=DC,AE=EC=6cm,根據(jù)三角形的周長計(jì)算方法及等量代換得出AB+BD+DC=13cm,從而得出答案。 8.【答案】A 【解析】 :∵AD是BC邊上的高,∠ABC=60, ∴∠BAD=30, ∵∠BAC=50,AE平分∠BAC, ∴∠BAE=25, ∴∠DAE=30﹣25=5, ∵△ABC中,∠C=180﹣∠ABC﹣∠BAC=70, ∴∠EAD+∠ACD=5+70=75, 故答案為:A. 【分析】根據(jù)垂直的定義及三角形的內(nèi)角和得出∠BAD=30,根據(jù)角平分線的定義得出∠BAE=25,根據(jù)角的和差得出∠DAE=30﹣25=5,△ABC中,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠C=180﹣∠ABC﹣∠BAC=70,從而可得出答案。 9.【答案】B 【解析】 :∵在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N,且MN平分∠AMC, ∴∠AMN=∠NMC=∠B,∠NCM=∠BCM=∠NMC, ∴∠ACB=2∠B,NM=NC, ∴∠B=30, ∵AN=1, ∴MN=2, ∴AC=AN+NC=3, ∴BC=6, 故答案為:B. 【分析】根據(jù)角平分線的定義平行線的性質(zhì)得出∠AMN=∠NMC=∠B,∠NCM=∠BCM=∠NMC,根據(jù)等量代換及等角對等邊得出∠ACB=2∠B,NM=NC,根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得出∠B=30,根據(jù)含30角的直角三角形的邊之間的關(guān)系得出MN=2,進(jìn)而得出BC=6, 10.【答案】C 【解析】 ∵在Rt△ABC中,∠ACB=90,CE為AB邊上的中線,CE=5, ∴AE=CE=5, ∵AD=2, ∴DE=3, ∵CD為AB邊上的高, ∴在Rt△CDE中,CD= , 故答案為:C 【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出AE=CE=5,根據(jù)線段的和差得出DE的長,根據(jù)勾股定理即可得出CD的長。 二、填空題 11.【答案】 【解析】 :如圖,△ABC為正三角形,邊長為a,作AD⊥BC, ∴BD=CD= a, 在Rt△ABD中, ∴AD= a, ∴S△ABC= BCAD= a a= a2. 故答案為: a2. 【分析】根據(jù)正三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式即可得出答案. 12.【答案】13 【解析】 x2-6x+8=0, (x-2)(x-4)=0, x-2=0,x-4=0, x1=2,x2=4, 當(dāng)x=2時(shí),2+3<6,不符合三角形的三邊關(guān)系定理,所以x=2舍去, 當(dāng)x=4時(shí),符合三角形的三邊關(guān)系定理,三角形的周長是3+6+4=13 【分析】首先解出一元二次方程,然后根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系得出第三邊的長,從而得出答案。 13.【答案】或 【解析】 分兩種情況: 當(dāng) 是銳角三角形,如圖1, ∵CD⊥AB, ∴∠CDA=90, ∵CD= ,AD=1, ∴AC=2, ∵AB=2AC, ∴AB=4, ∴BD=4-1=3, ∴BC ; 當(dāng) 是鈍角三角形,如圖2, 同理得:AC=2,AB=4, ∴BC= ; 綜上所述,BC的長為 或 , 故答案為: 或 . 【分析】分兩種情況:① 當(dāng) △ ABC 是銳角三角形,如圖1,在Rt△ACD中根據(jù)勾股定理得出AC的長,根據(jù)AB=2AC,得出AB的長度,根據(jù)線段的和差得出B大的長,根據(jù)勾股定理得出BC的長;② 當(dāng) △ ABC 是鈍角三角形,如圖2,同理得:AC=2,AB=4,根據(jù)勾股定理得出BC的長。 14.【答案】60 【解析】 :∵AD⊥BC,BE⊥AC, ∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90, ∵∠BAC=45, ∴AE=EB, ∵∠EAF+∠C=90,∠CBE+∠C=90, ∴∠EAF=∠CBE, ∴△AEF≌△BEC, ∴AF=BC=10,設(shè)DF=x. ∵△ADC∽△BDF, ∴ , ∴ , 整理得x2+10x﹣24=0, 解得x=2或﹣12(舍棄), ∴AD=AF+DF=12, ∴S△ABC= ?BC?AD= 1012=60. 故答案為60. 【分析】首先根據(jù)垂直的定義得出∠AEF=∠BEC=∠BDF=90,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出AE=EB,根據(jù)同角的余角相等得出∠EAF=∠CBE,從而利用ASA判斷出△AEF≌△BEC,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出AF=BC=10,設(shè)DF=x.然后判斷出△ADC∽△BDF,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出AD∶DC=BD∶DF,從而得出關(guān)于x的方程,求解得出x的值,根據(jù)三角形的面積公式即可得出答案。 15.【答案】AC∥DF,∠A=∠D等 【解析】 ∵BF=CE∴BC=EF ∵AB∥DE ∴∠B=∠E 在△ABC和△DEF中 ∠A=∠D ∠B=∠E BC=EF ∴△ABC≌△DEF 因此可添加:∠A=∠D 在△ABC和△DEF中 ∠B=∠E BC=EF ∠ACB=∠DFE ∴△ABC≌△DEF 可添加:∠ACB=∠DFE或AC∥DF 在△ABC和△DEF中 AB=DE ∠B=∠E BC=EF ∴△ABC≌△DEF 因此可添加:AB=DE 故答案為:∠A=∠D或∠ACB=∠DFE或AC∥DF,或AB=DE 【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法,可得出答案。此題答案不唯一,符合題意即可。 16.【答案】CA=CB,CE=CD(答案不唯一) 【解析】 從題中不難得出∠ADC=∠BEC=90,而且∠ACD=∠BCE(公共角),則只需要加一個(gè)對應(yīng)邊相等的條件即可,所以從“CA=CB,CE=CD,BE=AD”中添加一個(gè)即可。 故答案為:CA=CB,CE=CD(答案不唯一)。 【分析】判斷兩個(gè)三角形全等,判定定理有“AAS,SSS,SAS,ASA,HL”, 只需要添加一個(gè)條件,那么就要從題目中找出其他兩個(gè)條件, 再根據(jù)判定定理,缺什么就添什么條件。 17.【答案】 【解析 :連結(jié)AD, 設(shè)CD=x, 依題可得直線PQ是線段AB的垂直平分線, ∴AD=BD, ∵CD=x,BC=5, ∴AD=BD=5-x, 在Rt△ACD中, ∴x2+32=(5-x)2 , ∴x= . 故答案為: . 【分析】根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可得AD=BD,設(shè)CD=x,在Rt△ACD中,根據(jù)勾股定理得到一個(gè)關(guān)于x的方程,解之即可得出答案. 三、解答題 18.【答案】證明:∵AC=BD ∴AC+CD=BD+CD ∴AD=BC 在△ADF與△BCE中 ∴△ADF≌△BCE (SAS) ∴∠F=∠E (全等三角形的對應(yīng)角相等) 【解析】【分析】根據(jù)等量加等量和相等可得AD=BC,所以用邊角邊可證得△ADF≌△BCE ,所以∠F=∠E。 19.【答案】證明:△ABC中, ∵AB=AC, ∴∠DBM=∠ECM, ∵M(jìn)是BC的中點(diǎn), ∴BM=CM, 在△BDM和△CEM中, , ∴△BDM≌△CEM(SAS), ∴MD=ME. 【解析】【分析】根據(jù)等邊對等角得出∠DBM=∠ECM,然后利用SAS判斷出△BDM≌△CEM,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出MD=ME. 20.【答案】∵AB=AC, ∴∠B=∠C. ∵DE⊥AB,DF⊥BC ∴∠DEA=∠DFC=Rt∠ ∴D為AC的中點(diǎn), ∴DA=DC 又∴DF=DF ∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL) ∴∠A=∠C. ∴∠A=∠B=∠C. ∴△ABC是等邊三角形. 【解析】【分析】根據(jù)AB=AC,可得出∠B=∠C.根據(jù)垂直的定義,可證得∠DEA=∠DFC,根據(jù)中點(diǎn)的定義可得出DA=DC,即可證明Rt△ADE≌Rt△CDF,就可得出∠A=∠C.從而可證得∠A=∠B=∠C,即可求證結(jié)論。 21.【答案】解:∵AB∥CD,∴∠A=∠D, ∵CE∥BF,∴∠AHB=∠DGC, 在?ABH和?DCG中, , ∴?ABH≌?DCG(AAS),∴AH=DG, ∵AH=AG+GH,DG=DH+GH,∴AG=HD 【解析】【分析】根據(jù)二直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等得出∠A=∠D,∠AHB=∠DGC,然后由AAS判斷出?ABH≌?DCG,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出AH=DG,再根據(jù)等式的性質(zhì),即可得出答案。 22.【答案】(1)證明:在△ACE和△BCD中,,∴△ACE≌△BCD(SAS), ∴ . (2)證明:如圖2,設(shè)CF與AE的交點(diǎn)為H, 在Rt△BDC中, 是 的中點(diǎn), ∴CF=BF, ∴∠BCF=∠CBD, ∵∠CAE+∠AEC=90, ∴∠BCF+∠AEC=90, 則∠CHE=90, 即AE⊥CF. (3)如圖3,設(shè)CF與AE的交點(diǎn)為H,由(2)可得CF⊥AE. 在Rt△ACE中,∵ , ,∴AE= , ∵點(diǎn)G是AE的中點(diǎn),∴CG= AE= , ∵△ACE≌△BCD,∴BD=AE=3,CF= . ∵∠CHE=∠ACE=90,∠CEH=∠AEC, ∴△CHE~△ACE, ∴ ,則HE= , 則GH= , ∴ . 【解析】【分析】(1)由已知條件可證明△ACE≌△BCD,則 ;(2)設(shè)CF與AE的交點(diǎn)為H,要證明 ,則需要證明∠CHE=90,則需要證明∠BCF+∠AEC=90,由(1)和CF=BF,可得∠BCF=∠CBD=∠CAE,即可證得;(3)由(1)已證CF⊥AE,則 ,即求GH,CF的長,而CF= ,由勾股定理可求得AE的長;而GH=GE-HE= ,由相似三角形的判定可證明得△CHE~△ACE,是根據(jù) 求出HE的值.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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