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第一單元 集合與常用邏輯用語
課時作業(yè)(一) 第1講 集合
基礎熱身
1.設集合P={x|0≤x≤2},m=3,則下列關系中正確的是 ( )
A.m?P B.m?P
C.m∈P D.m?P
2.[2017玉林、貴港質(zhì)檢] 設集合A={x∈Z|x2-2x-3≤0},B={0,1},則?AB= ( )
A.{-3,-2,-1} B.{-1,2,3}
C.{-1,0,1,2,3} D.{0,1}
3.[2017安慶二模] 設集合M={-4,-3,-2,-1,0,1},N={x∈R|x2+3x<0},則M∩N= ( )
A.{-3,-2,-1,0} B.{-2,-1,0}
C.{-3,-2,-1} D.{-2,-1}
4.[2017長沙雅禮中學月考] 設集合M={-1,1},N=x1x<2,則下列結(jié)論中正確的是 ( )
A.N?M B.M?N
C.N∩M=? D.M∩N=R
5.設集合A={x,y,x+y},B={0,x2,xy},若A=B,則x+y= .
能力提升
6.[2017廣東七校聯(lián)考] 設集合A={0,1},集合B={x|x>a},若A∩B=?,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.a≤1 B.a≥1
C.a≥0 D.a≤0
7.[2017泉州質(zhì)檢] 設集合A={0,1,2},B={x|(x+1)(x-2)<0},則A∩B的元素個數(shù)為 ( )
A.0 B.1
C.2 D.3
8.[2017宜春中學、新余四中聯(lián)考] 已知全集U=R,集合A={x|x2-3x-4>0},B={x|-2≤x≤2},則如圖K1-1所示的陰影部分所表示的集合為( )
A.{x|-2≤x<4}
B.{x|x≤2或x≥4}
C.{x|-2≤x≤-1}
D.{x|-1≤x≤2}
圖K1-1
9.[2017錦州一模] 集合M={x|x=3n,n∈N},集合N={x|x=3n,n∈N},則集合M與集合N的關系為( )
A.M?N B.N?M
C.M∩N=? D.M?N且N?M
10.[2017衡水中學月考] 已知集合Q={x|2x2-5x≤0,x∈N},且PQ,則滿足條件的集合P的個數(shù)是 ( )
A.3 B.4
C.7 D.8
11.[2017江西重點中學盟校聯(lián)考] 已知全集U=R,集合A={x|y=lg x},集合B={y|y=x+1},那么A∩(?UB)= ( )
A.? B.(0,1]
C.(0,1) D.(1,+∞)
12.設全集U=R,函數(shù)f(x)=lg(|x+1|-1)的定義域為A,集合B={x|cos πx=1},則(?UA)∩B的元素個數(shù)為 ( )
A.1 B.2
C.3 D.4
13.[2017長沙一中二模] 已知集合A=yy=x12,0≤x≤1,B={y|y=kx+1,x∈A},若A?B,則實數(shù)k滿足 ( )
A.k=-1
B.k<-1
C.-1≤k≤1
D.k≤-1
14.[2017重慶八中月考] 定義集合A,若對于任意a,b∈A,有a+b∈A且a-b∈A,則稱集合A為閉集合.給出如下三個結(jié)論:①集合A={-4,-2,0,2,4}為閉集合;②集合B={n|n=3k,k∈Z}為閉集合;③若集合A1,A2為閉集合,則A1∪A2為閉集合.其中正確結(jié)論的序號是 .
難點突破
15.(5分)[2017衡陽三模] 設集合A=(x,y)x24+y216=1,B={(x,y)|y=3x},則A∩B的子集的個數(shù)是( )
A.4 B.3
C.2 D.1
16.(5分)用C(A)表示非空集合A中的元素個數(shù),定義A*B=C(A)-C(B),C(A)≥C(B),C(B)-C(A),C(A)
0,y>0”是“yx+xy≥2”的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
4.[2017肇慶一模] 設a,b,c∈R,則原命題“若a>b,則ac2>bc2”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中,真命題共有 ( )
A.0個 B.1個 C.2個 D.4個
5.[2017河北武邑中學四模] 設向量a=(x-1,x),b=(x+2,x-4),則“a⊥b”是“x=2”的 條件.
能力提升
6.[2017永州五中三模] “直線y=x+b與圓x2+y2=1相交”是“0sin B>sin C,命題乙:A>B>C,則乙是甲的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
10.[2017南昌一中、十中、南鐵一中三校聯(lián)考] 下列說法中正確的是 ( )
A.若α>β,則sin α>sin β
B.命題“?x>1,x2>1”的否定是“?x0≤1,x02≤1”
C.命題“若x≤43,則1x-1≥3”的逆命題是真命題
D.“若xy=0,則x=0或y=0”的逆否命題為“若x≠0或y≠0,則xy≠0”
11.[2017吉林大學附屬中學模擬] 已知f(x)是R上的奇函數(shù),則“x1+x2=0”是“f(x1)+f(x2)=0”的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
12.[2017宿州質(zhì)檢] 以下4個命題中,真命題的個數(shù)是 ( )
①x+y=0的充要條件是xy=-1;
②已知α,β是不同的平面,m,n是不同的直線,若m∥α,n∥β,α⊥β,則m⊥n;
③命題p:x≠2或y≠3,命題q:x+y≠5,則p是q的必要不充分條件;
④“若a+b≥2,則a,b中至少有一個不小于1”的逆命題是假命題.
A.1 B.2
C.3 D.4
13.命題“若函數(shù)f(x)=logax(a>0且a≠1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù),則loga2<0”的逆否命題是 .
14.已知α,β∈(0,π),則“sin α+sin β<13”是“sin(α+β)<13”的 條件.
難點突破
15.(5分)[2017佛山二模] 已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則“a1>0”是“S2017>0”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
16.(5分)已知p:實數(shù)m滿足m2+12a2<7am(a>0),q:方程x2m-1+y22-m=1表示焦點在y軸上的橢圓.若p是q的充分不必要條件,則a的取值范圍是 .
課時作業(yè)(三) 第3講 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞
基礎熱身
1.下列語句是“p且q”形式的命題的是 ( )
A.老師和學生
B.9的平方根是3
C.矩形的對角線互相平分且相等
D.對角線互相平分的四邊形是矩形
2.設命題p:函數(shù)y=sin 2x的最小正周期為π2,命題q:函數(shù)y=cos x的圖像關于直線x=π2對稱.則下列說法正確的是 ( )
A.p為真
B. q為假
C.p∧q為假
D.p∨q為真
3.[2017衡水六調(diào)] 已知命題p:?x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)≥0,則p是 ( )
A.?x1,x2?R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0
B.?x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0
C.?x1,x2?R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0
D.?x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0
4.[2017哈爾濱九中二模] 設非空集合P,Q滿足P∩Q=P,則 ( )
A.?x∈Q,x∈P
B.?x?Q,x?P
C.?x0?Q,x0∈P
D.?x0∈P,x0?Q
5.[2017興化一中調(diào)研] 命題“?x∈(0,+∞),x2+x+1>0”的否定是 .
能力提升
6.[2017河南豫南九校模擬] 已知命題p:若△ABC為鈍角三角形,則sin A-1,則a>-1,命題q:?x∈R,x2tan x2>0,則下列命題中為真命題的是 ( )
A.p∨q B.p∨q
C.p∧q D.p∧q
9.[2017聊城三模] 已知函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,若?x0∈R,f(|x0+1|)≤f(log2a-|x0+2|),則實數(shù)a的取值范圍是 ( )
A.[2,+∞) B.[4,+∞)
C.[8,+∞) D.(0,2]
10.已知命題p:?x∈R,ax2+ax+1>0,命題q:?x0∈R,x02-x0+a=0.若p∧q為真命題,則實數(shù)a的取值范圍是 ( )
A.(-∞,4] B.[0,4)
C.0,14 D.0,14
11.[2017長沙長郡中學月考] 已知函數(shù)f(x)=exln x(x>0),若對任意k∈[-a,a](a>0),存在x0∈1e,e,使f(x0)=k成立,則實數(shù)a的取值范圍是 ( )
A.(0,e1e] B.[ee,+∞)
C.[e,+∞) D.[e1e,ee]
12.若“?x∈-π4,π4,m≤tan x+1”為真命題,則實數(shù)m的最大值為 .
13.[2018河南林州一中調(diào)研] 已知下列命題:
①“?x∈(0,2),3x>x3”的否定是“?x0∈(0,2),3x0≤x03”;
②若f(x)=2x-2-x,則?x∈R,f(-x)=-f(x);
③若f(x)=x+1x+1,則?x0∈(0,+∞),f(x0)=1.
其中真命題是 .(將所有真命題的序號都填上)
14.[2017上饒聯(lián)考] 已知m∈R,命題p:對任意實數(shù)x,不等式x2-2x-1≥m2-3m恒成立,若p為真命題,則m的取值范圍是 .
難點突破
15.(5分)[2017馬鞍山三模] 已知命題p:函數(shù)f(x)=2017x-12017x+1是奇函數(shù),命題q:函數(shù)g(x)=x3-x2在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增.則下列命題中為真命題的是 ( )
A.p∨q B.p∧q
C.p∧q D.p∨q
16.(5分)[2017洛陽二模] 已知p:?x∈14,12,2x2,故選D.
2.B [解析] 由題可知A={-1,0,1,2,3},則?AB={-1,2,3}.故選B.
3.D [解析] 因為集合M={-4,-3,-2,-1,0,1},N={x∈R|x2+3x<0}={x|-312,所以MN.故選B.
5.0 [解析] 由A=B且0∈B,得0∈A.若x=0,則集合B中的元素不滿足互異性,∴x≠0,同理y≠0,∴x+y=0,x2=x,xy=y或x+y=0,x2=y,xy=x,解得x=1,y=-1或x=-1,y=1.∴x+y=0.
6.B [解析] ∵A∩B=?,∴a≥1,故選B.
7.C [解析] 因為B={x|-10}={x|x<-1或x>4},U=R,∴?UA={x|-1≤x≤4},又∵B={x|-2≤x≤2},∴B∩(?UA)={x|-1≤x≤2}.
9.D [解析] 由題知,1∈M,1?N;0∈N,0?M;3∈M,3∈N.∴M?N且N?M.
10.C [解析] ∵集合Q={x|2x2-5x≤0,x∈N},∴Q={0,1,2},共有3個元素.∵PQ,又集合Q的真子集的個數(shù)為23-1=7,∴集合P的個數(shù)為7.
11.C [解析] A={x|x>0},B={y|y≥1},那么A∩(?UB)=(0,1),故選C.
12.B [解析] 由|x+1|-1>0,得|x+1|>1,即x<-2或x>0,∴A={x|x<-2或x>0},則?UA={x|-2≤x≤0};由cos πx=1,得πx=2kπ,k∈Z,∴x=2k,k∈Z,則B={x|x=2k,k∈Z}.∴(?UA)∩B={x|-2≤x≤0}∩{x|x=2k,k∈Z}={-2,0},∴(?UA)∩B的元素個數(shù)為2.
13.D [解析] ∵A={y|y=x12,0≤x≤1}={y|0≤y≤1},∴B={y|y=kx+1,x∈A}={y|y=kx+1,0≤x≤1},又∵A?B,∴k0+1≤0,k1+1≥1或k0+1≥1,k1+1≤0,解得k≤-1.∴實數(shù)k的取值范圍為k≤-1.
14.② [解析] ①中,-4+(-2)=-6不屬于A,所以①不正確;②中,設n1,n2∈B,n1=3k1,n2=3k2,k1,k2∈Z,則n1+n2∈B,n1-n2∈B,所以②正確;對于③,令A1={n|n=5k,k∈Z},A2={n|n=2k,k∈Z},則A1,A2為閉集合,但A1∪A2不是閉集合,所以③不正確.
15.A [解析] ∵A對應橢圓x24+y216=1上的點集,B對應指數(shù)函數(shù)y=3x圖像上的點集,畫出橢圓和指數(shù)函數(shù)的圖像(圖略)可知,兩個圖像有兩個不同交點,故A∩B有2個元素,其子集個數(shù)為22=4.故選A.
16.B [解析] 因為C(A)=2,A*B=1,所以C(B)=1或C(B)=3.由x2+ax=0得x1=0,x2=-a,當a=0時,B={0},C(B)=1,滿足題設.當a≠0時,對x2+ax+2=0,當Δ=0時,a=22,此時C(B)=3,符合題意;當Δ>0時,a<-22或a>22,此時必有C(B)=4,不符合題意;當Δ<0時,-22≤a<0或00,y>0時,由基本不等式得yx+xy≥2成立.當yx+xy≥2時,只需要xy>0,不能推出x>0,y>0.所以是充分不必要條件,故選A.
4.C [解析] 對于原命題,若c=0,則ac2=bc2,故原命題為假,由等價命題同真同假知其逆否命題也為假;對于逆命題,∵ac2>bc2,∴c2>0,由不等式的基本性質(zhì)得a>b,∴逆命題為真,由等價命題同真同假知否命題也為真.∴有2個真命題.
5.必要不充分 [解析] 若a⊥b,則ab=(x-1,x)(x+2,x-4)=(x-1)(x+2)+x(x-4)=2x2-3x-2=0,解得x=2或x=-12;若x=2,則ab=0,即“a⊥b”.所以“a⊥b”是“x=2”的必要不充分條件.
6.B [解析] 若直線y=x+b與圓x2+y2=1相交,則|b|2<1,∴-2B>C?a>b>c,由正弦定理有a>b>c?2Rsin A>2Rsin B>2Rsin C?sin A>sin B>sin C(其中2R是△ABC的外接圓直徑),所以sin A>sin B>sin C?A>B>C,選C.
10.C [解析] 若α=120,β=60,則α>β,sin α=sin β,故A錯誤;命題“?x>1,x2>1”的否定是“?x0>1,x02≤1”,故B錯誤;命題“若x≤43,則1x-1≥3”的逆命題是“若1x-1≥3,則x≤43”,解1x-1≥3得10且a≠1),則函數(shù)f(x)=logax在其定義域內(nèi)不是減函數(shù) [解析] “若函數(shù)f(x)=logax(a>0且a≠1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù),則loga2<0”的條件的否定是“在定義域內(nèi)不是減函數(shù)”,結(jié)論的否定是loga2≥0.
14.充分不必要 [解析] 因為sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β0?S2017>0;若q≠1,則S2017=a1(1-q2017)1-q,∵1-q與1-q2017符號相同,∴a1與S2017的符號相同,則a1>0?S2017>0.∴“a1>0”是“S2017>0”的充分必要條件,故選C.
16.13,38 [解析] 由a>0,m2-7am+12a2<0,得3a0.由方程x2m-1+y22-m=1表示焦點在y軸上的橢圓,可得2-m>m-1>0,解得11,4a≤32或3a≥1,4a<32,解得13≤a≤38,所以實數(shù)a的取值范圍是13,38.
課時作業(yè)(三)
1.C [解析] 根據(jù)邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”的含義,可知C符合.A不是命題,B,D不是“p且q”形式.
2.C [解析] 易知命題p和命題q均為假命題,只有選項C正確.
3.B [解析] 根據(jù)全稱命題與特稱命題互為否定的關系可知p:?x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0.
4.B [解析] ∵P∩Q=P,∴P?Q,由圖可知A錯誤,B正確,C錯誤,D錯誤.故選B.
5.?x0∈(0,+∞),x02+x0+1≤0 [解析] 命題“?x∈(0,+∞),x2+x+1>0”的否定是“?x0∈(0,+∞),x02+x0+1≤0”.
6.B [解析] 對于命題p,若△ABC為鈍角三角形,則當B為鈍角時,cos B<0-1,則a>-1,故p是真命題.對于命題q,取x=2π3,則x2tan x2=2π3tan2π3=-23π3<0,因此命題q是假命題.則B,C,D都為假命題,只有A是真命題.故選A.
9.A [解析] ∵函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,∴?x0∈R,f(|x0+1|)≤f(log2a-|x0+2|),等價為?x0∈R,|x0+1|≤log2a-|x0+2|成立,即|x+1|+|x+2|≤log2a有解,∵|x+1|+|x+2|≥|x+2-x-1|=1,∴l(xiāng)og2a≥1,即a≥2.
10.D [解析] 當a=0時,命題p為真;當a≠0時,若命題p為真,則a>0且Δ=a2-4a<0,即01時,g(x)>0,∴g(x)在1e,1上單調(diào)遞減,在(1,e)上單調(diào)遞增,∴g(x)≥g(1)=1,∴f(x)>0,∴f(x)在1e,e上單調(diào)遞增,∴x0∈1e,e時,f(x0)∈[-e1e,ee],因此[-e1e,ee]?[-a,a]?0x3”的否定是“?x0∈(0,2),3x0≤x03”,故①為真命題;
對于②,若f(x)=2x-2-x,則?x∈R,f(-x)=2-x-2x=-(2x-2-x)=-f(x),故②為真命題;
對于③,對于函數(shù)f(x)=x+1x+1,當且僅當x=0時,f(x)=1,故③為假命題.
故答案為①②.
14.m<1或m>2 [解析] 若對任意x∈R,不等式x2-2x-1≥m2-3m恒成立,則[(x-1)2-2]min≥m2-3m,即m2-3m≤-2,解得1≤m≤2,∵p為真命題,∴m<1或m>2.
15.A [解析] f(-x)=2017-x-12017-x+1=1-2017x1+2017x=-f(x),故f(x)是奇函數(shù),命題p是真命題;對g(x)=x3-x2,x∈(0,+∞),g(x)=3x2-2x=x(3x-2),令g(x)>0,解得x>23,令g(x)<0,解得02xx2+1=2x+1x在14,12上恒成立,當x=12時,x+1x取得最小值52,此時2xx2+1取得最大值,最大值為45,所以 m>45;設t=2x,則t∈(0,+∞),則原函數(shù)化為g(t)=t2+2t+m-1,由題知g(t)在(0,+∞)上存在零點,令g(t)=0,得m=-(t+1)2+2,又t>0,所以m<1.所以實數(shù)m的取值范圍是45
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2019屆高考數(shù)學一輪復習
第1單元
集合與常用邏輯用語作業(yè)
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