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2019-2020年高考物理一輪復習講義 第十章 交變電流傳感器 第1講 交變電流的產生和描述 教科版 　　　　　　　　　　 第1講　交變電流的產生和描述 一、交變電流 1．交變電流：大小和方向都隨時間做周期性變化的電流． 2．正弦交變電流的產生(如圖所示)：將線圈置于 (1)勻強磁場中； (2)繞垂直于磁場方向的軸； (3)勻速轉動． 3．中性面 (1)定義：與磁場方向垂直的平面． (2)特點 ①穿過線圈的磁通量最大；磁通量的變化率為零；感應電動勢為零． ②線圈每經過中性面一次，電流的方向就改變一次；線圈轉動一周，兩次經過中性面，電流方向改變兩次． 二、交變電流的圖象及正弦交變電流的函數表達式 1．交變電流的圖象 (1)圖象：如圖(a)、(b)、(c)、(d)所示都屬于交變電流．其中按正弦規(guī)律變化的交變電流叫正弦交流電，如圖(a)所示． (2)正弦交變電流的圖象(如圖所示) 2．正弦交變電流的函數表達式(線圈在中性面位置開始計時)： (1)電動勢e隨時間變化的規(guī)律：e＝Emsin_ωt. (2)負載兩端的電壓u隨時間變化的規(guī)律：u＝Umsin_ωt. (3)電流i隨時間變化的規(guī)律：i＝Imsin_ωt. 其中ω等于線圈轉動的角速度，Em＝nBSω. 三、描述交變電流的物理量 1．周期和頻率 (1)周期T：交變電流完成一次周期性變化(線圈轉一周)所需的時間，單位是秒(s)．公式表達式為T＝. (2)頻率f：交變電流在1 s內完成周期性變化的次數，單位是赫茲(Hz)． (3)周期和頻率的關系：T＝或f＝. 2．交變電流的瞬時值、峰值、有效值 (1)瞬時值：交變電流某一時刻的值，是時間的函數． (2)峰值：交變電流的電流或電壓所能達到的最大值，也叫最大值． (3)有效值： ①根據電流的熱效應來定義． ②用直流電壓、電流表征交流電壓、電流． ③正弦交流電的有效值 1.一矩形線圈繞垂直于勻強磁場并位于線圈平面內的固定軸轉動，線圈中的感應電動勢e隨時間t的變化圖象如圖所示，下列說法中正確的是(　　) A．t1時刻通過線圈的磁通量為零 B．t2時刻通過線圈的磁通量的絕對值最大 C．t3時刻通過線圈的磁通量變化率的絕對值最大 D．每當e轉換方向時，通過線圈的磁通量的絕對值都為最大 答案：　D 2．如圖甲所示，矩形線圈abcd在勻強磁場中逆時針勻速轉動時，線圈中產生的交流電如圖乙所示，設沿abcda方向為電流正方向，則(　　) A．乙圖中Oa時間段對應甲圖中A至B圖的過程 B．乙圖中c時刻對應甲圖中的C圖 C．若乙圖中d等于0.02 s，則1 s內電流的方向改變了50次 D．若乙圖中b等于0.02 s，則交流電的頻率為50 Hz 解析：　由交變電流的產生原理可知，甲圖中的A、C兩圖中線圈所在的平面為中性面，線圈在中性面時電流為零，再經過1/4個周期電流達到最大值，再由楞次定律判斷出電流的方向，因此圖甲中A至B圖的過程電流為正且從零逐漸增大到最大值，A對；甲圖中的C圖對應的電流為零，B錯；每經過中性面一次線圈中的電流方向將要改變一次，所以一個周期以內電流方向要改變兩次，所以在乙圖中對應Od段等于交變電流的一個周期，若已知d等于0.02 s，則頻率為50 Hz,1 s內電流的方向將改變100次，C錯；而D選項頻率應該是25 Hz. 答案：　A 3.(xx唐山摸底)一理想變壓器原、副線圈的匝數比n1∶n2＝2∶1，原線圈兩端接一正弦式交變電流，其電壓μ隨時間t變化的規(guī)律如圖所示，則副線圈兩端電壓的有效值和頻率分別為(　　) A．110 V；0.5 Hz B．110 V；50 Hz C．220 V；50 Hz D．220 V；0.5 Hz 解析：　本題考查變壓器和交變電流四值．根據題圖可知原線圈兩端所接正弦式交變電流的周期為210－2 s，頻率為50 Hz，有效值為U1＝ V＝220 V，則原副線圈的電壓比有＝，得副線圈兩端電壓的有效值為U2＝110 V，由變壓器的原理可知原副線圈的交變電流的頻率相同，所以可判定只有B對． 答案：　B 4．一個單匝矩形線框的面積為S，在磁感應強度為B的勻強磁場中，從線圈平面與磁場垂直的位置開始計時，轉速為n轉/秒，則(　　) A．線框交變電動勢的最大值為nπBS B．線框交變電動勢的有效值為nπBS C．從開始轉動經過周期，線框中的平均感應電動勢為2nBS D．感應電動勢瞬時值為e＝2nπBSsin 2nπt 解析：　線框交變電動勢的最大值為Em＝BSω＝2nπBS，產生的感應電動勢瞬時值為e＝2nπBSsin 2nπt，A錯，D對；該線框交變電動勢的有效值為E＝＝nπBS，B對；線框中的平均感應電動勢E＝＝4nBS，C錯． 答案：　BD 5．(xx天津卷)在勻強磁場中，一矩形金屬框繞與磁感線垂直的轉軸勻速轉動，如圖甲所示，產生的交變電動勢的圖象如圖乙所示，則(　　) 　　　　甲　　　　乙 A．t＝0.005 s時線框的磁通量變化率為零 B．t＝0.01 s時線框平面與中性面重合 C．線框產生的交變電動勢有效值為311 V D．線框產生的交變電動勢頻率為100 Hz 解析：　由圖象知，該交變電流電動勢峰值為311 V，交變電動勢頻率為f＝50 Hz，C、D錯；t＝0.005 s時，e＝311 V，磁通量變化最快，t＝0.01 s時，e＝0，磁通量最大，線圈處于中性面位置，A錯，B對． 答案：　B  1．變化規(guī)律(線圈從中性面位置開始計時) 物理量規(guī)律 函數 圖象 磁通量 Φ＝Φmcos ωt ＝BScos ωt 電動勢 e＝Emsin ωt ＝nBSωsin ωt 電壓 u＝Umsin ωt ＝sin ωt 電流 i＝Imsin ωt ＝sin ωt 2.兩個特殊位置及其特點 兩個特殊位置 特點 中性面 線圈處于中性面時，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，交變電流方向發(fā)生改變 與中性面垂直的位置 線圈平面與中性面垂直時，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，交變電流方向不改變 (xx安徽理綜)圖1是交流發(fā)電機模型示意圖．在磁感應強度為B的勻強磁場中，有一矩形線圈abcd可繞線圈平面內垂直于磁感線的軸OO′轉動，由線圈引出的導線ae和df分別與兩個跟線圈一起繞OO′轉動的金屬圓環(huán)相連接，金屬圓環(huán)又分別與兩個固定的電刷保持滑動接觸，這樣矩形線圈在轉動中就可以保持和外電路電阻R形成閉合電路．圖2是線圈的主視圖，導線ab和cd分別用它們的橫截面來表示．已知ab長度為L1，bc長度為L2，線圈以恒定角速度ω逆時針轉動．(只考慮單匝線圈) (1)線圈平面處于中性面位置時開始計時，試推導t時刻整個線圈中的感應電動勢e1的表達式； (2)線圈平面處于與中性面成φ0夾角位置時開始計時，如圖3所示，試寫出t時刻整個線圈中的感應電動勢e2的表達式； (3)若線圈電阻為r，求線圈每轉動一周電阻R上產生的焦耳熱．(其它電阻均不計) 解析：　(1)矩形線圈abcd在磁場中轉動時，ab、cd切割磁感線，且轉動的半徑為r＝， 轉動時ab、cd的線速度v＝ωr＝，且與磁場方向的夾角為ωt， 所以，整個線圈中的感應電動勢e1＝2BL1vsin ωt＝BL1L2ωsin ωt. (2)當t＝0時，線圈平面與中性面的夾角為φ0，則某時刻t時，線圈平面與中性面的夾角為(ωt＋φ0) 故此時感應電動勢的瞬時值 e2＝2BL1vsin (ωt＋φ0)＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)． (3)線圈勻速轉動時感應電動勢的最大值Em＝BL1L2ω， 故有效值E＝＝ 回路中電流的有效值I＝＝ 根據焦耳定律知轉動一周電阻R上的焦耳熱為(　　) Q＝I2RT＝2R＝. 答案：　(1)e1＝BL1L2ωsin ωt.　(2)e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0) (3) 交變電流瞬時值表達式的書寫技巧 (1)確定正弦交變電流的峰值，根據已知圖象讀出或由公式Em＝nBSω求出相應峰值． (2)明確線圈的初始位置，找出對應的函數關系式． 如：①線圈從中性面位置開始轉動，則i－t圖象為正弦函數圖象，函數式為i＝Imsin ωt. ②線圈從垂直中性面位置開始轉動，則i－t圖象為余弦函數圖象，函數式為i＝Imcos ωt. 1－1：某交流發(fā)電機給燈泡供電，產生正弦式交變電流的圖象如圖所示，下列說法中正確的是(　　) A．交變電流的頻率為0.02 Hz B．交變電流的瞬時值表達式為i＝5cos 50πt A C．在t＝0.01 s時，穿過交流發(fā)電機線圈的磁通量最大 D．若發(fā)電機線圈電阻為0.4 Ω，則其產生的熱功率為5 W 解析：　由圖象可知交變電流的周期為0.02 s，頻率為50 Hz，A錯誤；因ω＝＝100π，則瞬時值表達式i＝5cos 100πt A，B錯；當t＝0.01 s時，感應電流最大，則穿過線圈的磁通量為零，C錯；電流的有效值I＝＝ A，P＝I2R＝()20.4 W＝5 W，所以D對． 答案：　D 交流電“四值”的比較 物理量 物理含義 重要關系 適用情況及說明 瞬時值 交變電流某一時刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 計算線圈某時刻的受力情況 峰值 最大的瞬時值 Em＝nBSω Im＝ 討論電容器的擊穿電壓 有效值 跟交變電流的熱效應等效的恒定電流的值 E＝ U＝ I＝ (只適用于正弦式電流) (1)計算與電流的熱效應有關的量(如電功、電功率、電熱等) (2)電氣設備“銘牌”上所標的一般是指有效值 (3)保險絲的熔斷電流為有效值 (4)電表的讀數為有效值 平均值 交變電流圖象中圖線與時間軸所夾的面積與時間比值 ＝BL ＝n ＝ 計算通過電路截面的電荷量 如圖甲所示，將阻值為R＝5 Ω的電阻接到內阻不計的正弦交變電源上，電流隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，電流表串聯(lián)在電路中測量電流的大?。畬Υ?，下列說法正確的是(　　) A．電阻R兩端電壓變化規(guī)律的函數表達式為u＝2.5sin 200πt(V) B．電阻R消耗的電功率為1.25 W C．若此交變電流由一矩形線框在勻強磁場中勻速轉動產生，如圖丙所示，當線圈的轉速提升一倍時，電流表的示數為1 A D．這一交變電流與圖丁所示電流比較，其有效值之比為 解析：　圖乙所示電流的最大值為Im＝0.5 A，由歐姆定律得Um＝ImR＝2.5 V．周期為T＝0.01 s，ω＝＝200π rad/s，所以R兩端電壓的表達式為u＝2.5sin 200πt(V)，A正確；該電流的有效值為I＝，電阻R消耗的電功率為P＝I2R，解得P＝0.625 W，B錯誤；該交變電流由圖丙所示矩形線圈在勻強磁場中勻速轉動產生，當轉速提升一倍時，電動勢的最大值Em＝nBSω為原來的2倍．電路中電流的有效值也是原來的2倍，為2 A≠1 A．電流表的示數為有效值，C錯誤；圖乙中的正弦交變電流的有效值為 A．圖丁所示的交變電流雖然方向發(fā)生變化，但大小恒為0.5 A，可知D正確． 答案：　AD 2－1：如圖所示，矩形線圈面積為S，匝數為N，線圈電阻為r，在磁感應強度為B的勻強磁場中繞OO′軸以角速度ω勻速轉動，外電路電阻為R，當線圈由圖示位置轉過60的過程中，下列判斷正確的是(　　) A．電壓表的讀數為 B．通過電阻R的電荷量為q＝ C．電阻R所產生的焦耳熱為Q＝ D．當線圈由圖示位置轉過60時的電流為 解析：　線圈在磁場轉動產生了正弦交流電，其電動勢的最大值Em＝NBSω，電動勢的有效值E＝，電壓表的讀數等于交流電源的路端電壓，且為有效值，則U＝R，A錯誤；求通過電阻R的電荷量要用交流電的平均電流，則q＝t＝＝＝，故B正確；電阻R上產生的熱量的計算應該用有效值來計算，則電阻R產生的熱量Q＝I2Rt＝2R＝，故C錯誤；線圈由圖示位置轉過60時的電流為瞬時值，則符號瞬時值表達式為i＝sin ωt＝sin ＝，故D錯誤． 答案：　B 交變電流類型 有效值求解方法 正弦式交變電流 方法一：有效值＝ 方法二：電流的熱效應 非正弦式交變電流 電流的熱效應 先后用如圖甲、乙所示的電流通過丙圖中的電阻R，則電流表的示數分別為多少？ 解析：根據交流電的有效值的定義得： ()2R0.02＋0＝IR0.04 所以IA1＝2.5 A 由有效值的定義有：Im2R＋()2R＝IRT，即52R＋()2R＝IRT，可得IA2＝2.5 A≈4.33 A. 答案：　2.5 A　4.33 A (1)利用電流熱效應進行有效值計算時，要緊扣電流通過電阻生熱(或熱功率)進行計算．注意“三同”：即“相同電阻”，“相同時間”內產生“相同熱量”．計算時“相同時間”一般取一個周期．若圖象部分是正弦式交變電流，其中的T和T部分可直接應用U＝、I＝關系． (2)利用公式Q＝t和Q＝I2Rt可分別求得電壓有效值和電流有效值． 兩個完全相同的電熱器a、b，分別通過如圖甲和乙所示的電流最大值相等的方波交變電流和正弦交變電流，則這兩個電熱器的電功率之比Pa∶Pb等于多少？ 解析：　有效值與最大值關系I＝僅對正弦式交變電流適用，即對于題圖乙所示的交變電流是適用的． 對于電熱器b有Ib＝，則Pb＝IR＝Im2R，對于題圖甲的方波交變電流來說，由于每個時刻通過電阻R的電流均為Im，只是方向隨時間做周期性變化，而電流通過電阻發(fā)熱量與電流方向無關，因此從熱效應來說，題圖甲交變電流與電流是Im的恒定電流是等效的，也可以說題圖甲交變電流的有效值為Im，即Ia＝Im，Pa＝IR＝Im2R，故Pa∶Pb＝1∶＝2∶1. 答案：　2∶1 1.一只矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸勻速轉動，穿過線圈的磁通量隨時間變化的圖象如圖甲所示，則下列說法正確的是(　　) A．t＝0時刻線圈平面與中性面垂直 B．t＝0.01 s時刻Φ的變化率達最大 C．0.02 s時刻感應電動勢達到最大 D．該線圈相應的感應電動勢圖象如圖乙所示 解析：　由Φ－t圖知，在t＝0時，Φ最大，即線圈處于中性面位置，此時e＝0，故A、D兩項錯誤；由圖知T＝0.04 s，在t＝0.01 s時，Φ＝0，最大，e最大，則B項正確；在t＝0.02 s時，Φ最大， ＝0，e＝0，則C項錯． 答案：　B 2．(xx北京理綜)一個小型電熱器若接在輸出電壓為10 V的直流電源上，消耗電功率為P；若把它接在某個正弦交流電源上，其消耗的電功率為.如果電熱器電阻不變，則此交流電源輸出電壓的最大值為(　　) A．5 V　　　　B．5 V C．10 V D．10 V 解析：　根據P＝，對直流電有P＝，對正弦式交流電有＝，所以正弦式交流電的有效值為U′＝＝ V，故交流電源輸出電壓的最大值U′m＝U′＝10 V，故選項C正確，選項A、B、D錯誤． 答案：　C 3．(xx浙江五校聯(lián)考)如圖甲所示，一小型發(fā)電機內有n＝100匝矩形線圈，線圈電阻為1 Ω.在外力作用下矩形線圈在勻強磁場中以恒定的角速度繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉動，發(fā)電機線圈兩端與R＝10 Ω的電阻構成閉合回路．通過電阻R的交變電流如圖乙所示，下列判斷正確的是(　　) A．該發(fā)電機產生的交變電流的頻率為100 Hz B．該發(fā)電機產生交流電的最大感應電動勢為200 V C．穿過線圈的最大磁通量約為0.01 Wb D．若線圈的轉速增加一倍，電阻R的功率為32 kW 解析：　由圖乙知交流電的周期T＝0.02 s，即f＝＝50 Hz，A錯誤；最大感應電動勢Em＝Im(R＋r)＝220 V，B錯誤；且Em＝nBSω，而ω＝，解得Φm＝≈0.01 Wb，C正確；由Em＝nBSω知線圈轉速增加一倍，感應電動勢增為原來的2倍，則通過電阻的電流為40 A，其功率P＝I2R＝16 kW，D錯誤． 答案：　C 4．(xx廣東理綜)某小型發(fā)電機產生的交變電動勢為e＝50 sin 100πt (V)．對此電動勢，下列表述正確的有(　　) A．最大值是50 V B．頻率是100 Hz C．有效值是25 V D．周期是0.02 s 解析：　交變電動勢e＝Emsin ωt或e＝Emcos ωt，其中Em為電動勢的最大值，ω為角速度，有效值E＝，周期T＝，頻率f＝.由e＝50 sin 100 πt知，Em＝50 V，E＝ V＝25 V，T＝＝ s＝0.02 s，f＝＝ Hz＝50 Hz，所以選項C、D正確． 答案：　CD 5．(改編題)一只“220 V，100 W”的燈泡接在u＝311 sin(314t) V的交變電源上，則下列說法中判斷錯誤的是(　　) A．在1 min內，電流通過燈泡做的功是22 000 J B．與燈泡串聯(lián)的電流表的示數為0.45 A C．與燈泡并聯(lián)的電壓表的示數為220 V D．通過燈泡的電流的表達式為i＝0.64 sin (314t) A 解析：　本題考查交變電流有效值．在1 min內，電流通過燈泡做的功是W＝Pt＝10060 J＝6 000 J，A錯誤；從電壓瞬時值表達式知，電壓有效值為220 V，通過燈的電流I＝＝0.45 A，也是與燈泡串聯(lián)的電流表的示數，故B正確；電壓表與燈泡并聯(lián)，測得的也是燈泡的電壓有效值，故示數為220 V，所以C正確；通過燈泡的電流的有效值為0.45 A，故其最大值Im＝0.45 A＝0.64 A，故D正確． 答案：　A