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2019-2020年高中物理 第5章 磁場(chǎng)與回旋加速器 探究洛倫茲力學(xué)案 滬科版選修3-1 [學(xué)習(xí)目標(biāo)定位] 1.通過(guò)實(shí)驗(yàn)，觀察陰極射線(xiàn)在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)，認(rèn)識(shí)洛倫茲力.2.會(huì)判斷洛倫茲力的方向，會(huì)計(jì)算洛倫茲力的大小.3.知道帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并會(huì)推導(dǎo)其運(yùn)動(dòng)半徑公式和周期公式． 一、洛倫茲力的方向 1．磁場(chǎng)對(duì)通電導(dǎo)體有安培力的作用，而電流是由電荷的定向移動(dòng)形成的．由此推斷：磁場(chǎng)對(duì)通電導(dǎo)體的安培力，是由作用在運(yùn)動(dòng)電荷上的力引起的．磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力稱(chēng)為洛倫茲力． 2．安培力的方向是跟電流方向和磁場(chǎng)方向垂直的．由此推斷，洛倫茲力的方向也應(yīng)跟電荷運(yùn)動(dòng)方向和磁場(chǎng)方向垂直．判斷洛倫茲力的方向應(yīng)該根據(jù)左手定則． 二、洛倫茲力的大小 電荷量為q的粒子以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直，那么粒子所受的洛倫茲力為f＝qvB. 三、帶電粒子的軌道半徑和周期 1．當(dāng)一個(gè)帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中時(shí)，帶電粒子在洛倫茲力的作用下，將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)． 2．由qvB＝得，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝，進(jìn)一步得周期T＝. 一、洛倫茲力的方向 [問(wèn)題設(shè)計(jì)] 如圖1所示，我們用陰極射線(xiàn)管研究磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用，不同方向的磁場(chǎng)對(duì)電子束徑跡有不同影響．那么電荷偏轉(zhuǎn)方向與磁場(chǎng)方向、電子運(yùn)動(dòng)方向的關(guān)系滿(mǎn)足怎樣的規(guī)律？ 圖1 答案　左手定則． [要點(diǎn)提煉] 1．洛倫茲力的方向可以根據(jù)左手定則來(lái)判斷，四指所指的方向?yàn)檎姾傻倪\(yùn)動(dòng)方向(或?yàn)樨?fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向)，拇指所指的方向就是運(yùn)動(dòng)的正電荷(負(fù)電荷)在磁場(chǎng)中所受洛倫茲力的方向．負(fù)電荷受力的方向與同方向運(yùn)動(dòng)的正電荷受力的方向相反． 2．洛倫茲力的方向與電荷運(yùn)動(dòng)方向和磁場(chǎng)方向都垂直，即洛倫茲力的方向總是垂直于v和B所決定的平面(但v和B的方向不一定垂直)． 由于洛倫茲力方向始終與電荷運(yùn)動(dòng)方向垂直，因此洛倫茲力對(duì)電荷不做功(填“做功”或“不做功”)，洛倫茲力只改變電荷速度的方向而不改變其速度的大小． 二、洛倫茲力的大小 [問(wèn)題設(shè)計(jì)] 如圖2所示，將直導(dǎo)線(xiàn)垂直放入磁場(chǎng)中，直導(dǎo)線(xiàn)中自由電荷的電荷量為q，定向移動(dòng)的速度為v，單位體積的自由電荷數(shù)為n，導(dǎo)線(xiàn)長(zhǎng)度為L(zhǎng)，橫截面積為S，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B. 圖2 (1)導(dǎo)線(xiàn)中的電流是多少？導(dǎo)線(xiàn)在磁場(chǎng)中所受安培力多大？ (2)長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)線(xiàn)中含有的自由電荷數(shù)為多少？如果把安培力看成是每個(gè)自由電荷所受洛倫茲力的合力，則每個(gè)自由電荷所受洛倫茲力是多少？ 答案　(1)I＝nqvS　F＝BIL＝BnqvSL (2)N＝nSL　f＝＝qvB [要點(diǎn)提煉] 1．洛倫茲力與安培力的關(guān)系 (1)安培力是導(dǎo)體中所有定向移動(dòng)的自由電荷受到的洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)．而洛倫茲力是安培力的微觀本質(zhì)． (2)洛倫茲力對(duì)電荷不做功，但安培力卻可以對(duì)導(dǎo)體做功． 2．洛倫茲力的大小：f＝qvBsin θ，θ為電荷運(yùn)動(dòng)的方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向的夾角． (1)當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)：f＝qvB； (2)當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向平行時(shí)：f＝0； (3)當(dāng)電荷在磁場(chǎng)中靜止時(shí)：f＝0. 電荷在磁場(chǎng)中是否受洛倫茲力及洛倫茲力的大小與電荷的運(yùn)動(dòng)情況有關(guān)． 三、研究帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) [問(wèn)題設(shè)計(jì)] 如圖3所示的裝置是用來(lái)演示電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的裝置． 圖3 (1)當(dāng)不加磁場(chǎng)時(shí)，電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如何？當(dāng)加上磁場(chǎng)時(shí)，電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如何？ (2)如果保持電子的速度不變，加大磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，圓半徑如何變化？如果保持磁場(chǎng)的強(qiáng)弱不變，增大電子的速度，圓半徑如何變化？ 答案　(1)是一條直線(xiàn)　是一個(gè)圓周 (2)半徑減小　半徑增大 [要點(diǎn)提煉] 1．帶電粒子所受洛倫茲力與速度方向垂直，只改變速度方向，不改變速度大小，對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功． 2．沿著與磁場(chǎng)垂直的方向射入磁場(chǎng)中的帶電粒子，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．向心力為洛倫茲力f＝qvB，由qvB＝可知半徑r＝，又T＝，所以T＝. [延伸思考] 由r＝知同一帶電粒子，在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，半徑r會(huì)隨著速度的增大而增大，它的周期也會(huì)隨著速度的增大而增大嗎？ 答案　不會(huì)．由T＝，得出T＝與速度無(wú)關(guān)． 一、對(duì)洛倫茲力方向的判定 例1　下列關(guān)于圖中各帶電粒子所受洛倫茲力的方向或帶電粒子的帶電性的判斷錯(cuò)誤的是(　　) A．洛倫茲力方向豎直向上 B．洛倫茲力方向垂直紙面向里 C．粒子帶負(fù)電 D．洛倫茲力方向垂直紙面向外 解析　根據(jù)左手定則可知A圖中洛倫茲力方向應(yīng)該豎直向上，B圖中洛倫茲力方向垂直紙面向里，C圖中粒子帶正電，D圖中洛倫茲力方向垂直紙面向外，故A、B、D正確，C錯(cuò)誤． 答案　C 二、對(duì)洛倫茲力公式的理解 例2　如圖4所示，各圖中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，帶電粒子的速率均為v，帶電荷量均為q.試求出圖中帶電粒子所受洛倫茲力的大小，并指出洛倫茲力的方向． 圖4 解析　(1)因v⊥B，所以F＝qvB，方向垂直v指向左上方． (2)v與B的夾角為30，將v分解成垂直磁場(chǎng)的分量和平行磁場(chǎng)的分量，v⊥＝vsin 30，F(xiàn)＝qvBsin 30＝qvB.方向垂直紙面向里． (3)由于v與B平行，所以不受洛倫茲力． (4)v與B垂直，F(xiàn)＝qvB，方向垂直v指向左上方． 答案　(1)qvB　垂直v指向左上方　(2)qvB　垂直紙面向里　(3)不受洛倫茲力　(4)qvB　垂直v指向左上方 三、帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng) 例3　質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子M和N，以不同的速率經(jīng)小孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，運(yùn)行的半圓軌跡如圖5中虛線(xiàn)所示，下列表述正確的是(　　) 圖5 A．M帶負(fù)電，N帶正電 B．M的速率小于N的速率 C．洛倫茲力對(duì)M、N做正功 D．M的運(yùn)行時(shí)間大于N的運(yùn)行時(shí)間 解析　根據(jù)左手定則可知N帶正電，M帶負(fù)電，A正確；因?yàn)閞＝，而M的半徑大于N的半徑，所以M的速率大于N的速率，B錯(cuò)誤；洛倫茲力不做功，C錯(cuò)誤；M和N的運(yùn)行時(shí)間都為t＝，D錯(cuò)誤．故選A. 答案　A 四、帶電物體在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 例4　一個(gè)質(zhì)量為m＝0.1 g的小滑塊，帶有q＝510－4C的電荷量，放置在傾角α＝30的光滑斜面上(絕緣)，斜面固定且置于B＝0.5 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，如圖6所示，小滑塊由靜止開(kāi)始沿斜面滑下，斜面足夠長(zhǎng)，小滑塊滑至某一位置時(shí)，要離開(kāi)斜面(g取10 m/s2)．求： 圖6 (1)小滑塊帶何種電荷？ (2)小滑塊離開(kāi)斜面時(shí)的瞬時(shí)速度多大？ (3)該斜面長(zhǎng)度至少多長(zhǎng)？ 解析　(1)小滑塊在沿斜面下滑的過(guò)程中，受重力mg、斜面支持力N和洛倫茲力f作用，如圖所示，若要使小滑塊離開(kāi)斜面，則洛倫茲力f應(yīng)垂直斜面向上，根據(jù)左手定則可知，小滑塊應(yīng)帶負(fù)電荷． (2)小滑塊沿斜面下滑的過(guò)程中，由平衡條件得f＋N＝mgcos α，當(dāng)支持力N＝0時(shí)，小滑塊脫離斜面．設(shè)此時(shí)小滑塊速度為vmax，則此時(shí)小滑塊所受洛倫茲力f＝qvmaxB， 所以vmax＝＝m/s≈3.5 m/s (3)設(shè)該斜面長(zhǎng)度至少為l，則小滑塊離開(kāi)斜面的臨界情況為小滑塊剛滑到斜面底端時(shí)．因?yàn)橄禄^(guò)程中只有重力做功，由動(dòng)能定理得mglsin α＝mv－0，所以斜面長(zhǎng)至少為l＝＝ m≈1.2 m 答案　(1)負(fù)電荷　(2)3.5 m/s　(3)1.2 m 規(guī)律總結(jié)　1.帶電物體在磁場(chǎng)或電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的分析方法和分析力學(xué)的方法一樣，只是比力學(xué)多了洛倫茲力和電場(chǎng)力． 2．對(duì)帶電粒子受力分析求合力，若合力為零，粒子做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)或靜止；若合力不為零，粒子做變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，再根據(jù)牛頓第二定律分析粒子速度變化情況． 1．(對(duì)洛倫茲力公式的理解)一帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中沿著磁感線(xiàn)方向運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度增大一倍，則帶電粒子受到的洛倫茲力(　　) A．增大兩倍 B．增大一倍 C．減小一半 D．依然為零 答案　D 解析　本題考查了洛倫茲力的計(jì)算公式F＝qvB，注意公式的適用條件．若粒子速度方向與磁場(chǎng)方向平行，洛倫茲力為零，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確． 2．(帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng))在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一個(gè)帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如果又垂直進(jìn)入另一磁感應(yīng)強(qiáng)度是原來(lái)的磁感應(yīng)強(qiáng)度2倍的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則(　　) A．粒子的速率加倍，周期減半 B．粒子的速率不變，軌道半徑減半 C．粒子的速率減半，軌道半徑為原來(lái)的四分之一 D．粒子的速率不變，周期減半 答案　BD 解析　洛倫茲力不改變帶電粒子的速率，A、C錯(cuò)．由r＝，T＝知：磁感應(yīng)強(qiáng)度加倍時(shí)，軌道半徑減半、周期減半，故B、D正確． 3．(帶電物體在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng))光滑絕緣桿與水平面保持θ角，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)充滿(mǎn)整個(gè)空間，一個(gè)帶正電q、質(zhì)量為m、可以自由滑動(dòng)的小環(huán)套在桿上，如圖7所示，小環(huán)下滑過(guò)程中對(duì)桿的壓力為零時(shí)，小環(huán)的速度為_(kāi)_______． 圖7 答案　 解析　以帶電小環(huán)為研究對(duì)象，受力如圖． F＝mgcos θ，F(xiàn)＝qvB， 解得v＝. 題組一　對(duì)洛倫茲力方向的判定 1．在以下幾幅圖中，對(duì)洛倫茲力的方向判斷正確的是(　　) 答案　ABD 2.一束混合粒子流從一發(fā)射源射出后，進(jìn)入如圖1所示的磁場(chǎng)，分離為1、2、3三束，則下列判斷正確的是(　　) 圖1 A．1帶正電 B．1帶負(fù)電 C．2不帶電 D．3帶負(fù)電 答案　ACD 解析　根據(jù)左手定則，帶正電的粒子左偏，即1；不偏轉(zhuǎn)說(shuō)明不帶電，即2；帶負(fù)電的粒子向右偏，即3，因此答案為A、C、D. 3．一長(zhǎng)方形金屬塊放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，將金屬塊通以電流，磁場(chǎng)方向和電流方向如圖2所示，則金屬塊兩表面M、N的電勢(shì)高低情況是(　　) 圖2 A．φM＝φN B．φM＞φN C．φM＜φN D．無(wú)法比較 答案　C 解析　金屬導(dǎo)體導(dǎo)電時(shí)是自由電子定向移動(dòng)，導(dǎo)體處于磁場(chǎng)中，定向移動(dòng)的自由電子受到洛倫茲力向M表面偏轉(zhuǎn)，則在N表面積累正電荷，故φM<φN，故C正確． 題組二　對(duì)洛倫茲力特點(diǎn)及公式的應(yīng)用 4．一個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷在某個(gè)空間里沒(méi)有受到洛倫茲力的作用，那么(　　) A．這個(gè)空間一定沒(méi)有磁場(chǎng) B．這個(gè)空間不一定沒(méi)有磁場(chǎng) C．這個(gè)空間可能有方向與電荷運(yùn)動(dòng)方向平行的磁場(chǎng) D．這個(gè)空間可能有方向與電荷運(yùn)動(dòng)方向垂直的磁場(chǎng) 答案　BC 解析　由題意，運(yùn)動(dòng)電荷在某個(gè)空間里沒(méi)有受到洛倫茲力，可能空間沒(méi)有磁場(chǎng)，也可能存在磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向與電荷運(yùn)動(dòng)方向平行．故A錯(cuò)誤，B、C正確．若磁場(chǎng)方向與電荷運(yùn)動(dòng)方向垂直，電荷一定受到洛倫茲力，不符合題意，故D錯(cuò)誤．故選B、C. 5．關(guān)于帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．帶電粒子沿電場(chǎng)線(xiàn)方向射入，則電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子做正功，粒子動(dòng)能一定增加 B．帶電粒子垂直于電場(chǎng)線(xiàn)方向射入，則電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子不做功，粒子動(dòng)能不變 C．帶電粒子沿磁感線(xiàn)方向射入，洛倫茲力對(duì)帶電粒子做正功，粒子動(dòng)能一定增加 D．不管帶電粒子怎樣射入磁場(chǎng)，洛倫茲力對(duì)帶電粒子都不做功，粒子動(dòng)能不變 答案　D 解析　帶電粒子在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力F＝qE，只與電場(chǎng)有關(guān)，與粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)，做功的正負(fù)由θ角(力與位移方向的夾角)決定．對(duì)選項(xiàng)A，只有粒子帶正電時(shí)才成立；垂直射入勻強(qiáng)電場(chǎng)的帶電粒子，不管帶電性質(zhì)如何，電場(chǎng)力都會(huì)做正功，動(dòng)能增加．帶電粒子在磁場(chǎng)中的受力——洛倫茲力F′＝qvBsin θ，其大小除與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)，還與θ角(磁場(chǎng)方向與速度方向之間的夾角)有關(guān)，帶電粒子沿平行磁感線(xiàn)方向射入，不受洛倫茲力作用，粒子做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．在其他方向上由于洛倫茲力方向始終與速度方向垂直，故洛倫茲力對(duì)帶電粒子始終不做功．綜上所述，正確選項(xiàng)為D. 6.有一個(gè)帶正電荷的離子，沿垂直于電場(chǎng)的方向射入帶電平行板的勻強(qiáng)電場(chǎng)，離子飛出電場(chǎng)后的動(dòng)能為Ek.當(dāng)在帶電平行板間再加入一個(gè)垂直紙面向里的如圖3所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，離子飛出電場(chǎng)后的動(dòng)能為Ek′，磁場(chǎng)力做功為W，則下列判斷正確的是(　　) 圖3 A．EkEk′，W＝0 C．Ek＝Ek′，W＝0 D．Ek>Ek′，W>0 答案　B 解析　磁場(chǎng)力即洛倫茲力，不做功，故W＝0，D錯(cuò)誤；有磁場(chǎng)時(shí)，帶正電的粒子受到洛倫茲力的作用使其所受的電場(chǎng)力做功減少，故B選項(xiàng)正確． 題組三　帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng) 7．質(zhì)子(p)和α粒子以相同的速率在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑分別為Rp和Rα，周期分別為T(mén)p和Tα.則下列選項(xiàng)正確的是(　　) A．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2 B．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶1 C．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶2 D．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶1 答案　A 解析　由qvB＝，有R＝，而mα＝4mp，qα＝2qp，故Rp∶Rα＝1∶2，又T＝，故Tp∶Tα＝1∶2.故A正確． 8．處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的一個(gè)帶電粒子，僅在磁場(chǎng)力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．將該粒子的運(yùn)動(dòng)等效為環(huán)形電流，那么此電流值(　　) A．與粒子電荷量成正比 B．與粒子速率成正比 C．與粒子質(zhì)量成正比 D．與磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比 答案　D 解析　帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝，與該粒子運(yùn)動(dòng)等效的環(huán)形電流I＝＝，由此可知，I∝q2，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；I與粒子速率無(wú)關(guān)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；I∝，即I與m成反比，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；I∝B，選項(xiàng)D正確． 9．如圖4所示是在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中觀察到的粒子的軌跡，a和b是軌跡上的兩點(diǎn)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B垂直于紙面向里．該粒子在運(yùn)動(dòng)時(shí)，其質(zhì)量和電荷量不變，而動(dòng)能逐漸減少，下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖4 A．粒子先經(jīng)過(guò)a點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)b點(diǎn) B．粒子先經(jīng)過(guò)b點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)a點(diǎn) C．粒子帶負(fù)電 D．粒子帶正電 答案　AC 解析　由于粒子的速率減小，由r＝知，軌道半徑不斷減小，所以A對(duì)，B錯(cuò)；由左手定則得粒子應(yīng)帶負(fù)電，C對(duì)，D錯(cuò)． 題組四　帶電物體在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 10．帶電油滴以水平速度v0垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，恰做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，如圖5所示，若油滴質(zhì)量為m，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則下述說(shuō)法正確的是(　　) 圖5 A．油滴必帶正電荷，電荷量為 B．油滴必帶正電荷，比荷＝ C．油滴必帶負(fù)電荷，電荷量為 D．油滴帶什么電荷都可以，只要滿(mǎn)足q＝ 答案　A 解析　油滴水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，其所受洛倫茲力必向上，且與重力平衡，故帶正電，其電荷量q＝，A正確． 11.如圖6所示，在豎直平面內(nèi)放一個(gè)光滑絕緣的半圓形軌道，水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與半圓形軌道所在的平面垂直．一個(gè)帶負(fù)電荷的小滑塊由靜止開(kāi)始從半圓軌道的最高點(diǎn)M下滑到最右端，則下列說(shuō)法中正確的是(　　) 圖6 A．滑塊經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度比磁場(chǎng)不存在時(shí)大 B．滑塊從M點(diǎn)到最低點(diǎn)的加速度比磁場(chǎng)不存在時(shí)小 C．滑塊經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力比磁場(chǎng)不存在時(shí)小 D．滑塊從M點(diǎn)到最低點(diǎn)所用時(shí)間與磁場(chǎng)不存在時(shí)相等 答案　D 解析　由于洛倫茲力不做功，故與磁場(chǎng)不存在時(shí)相比，滑塊經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度不變，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由a＝，與磁場(chǎng)不存在時(shí)相比，滑塊經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的加速度不變，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由左手定則，滑塊經(jīng)最低點(diǎn)時(shí)受的洛倫茲力向下，而滑塊所需的向心力不變，故滑塊經(jīng)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力比磁場(chǎng)不存在時(shí)大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由于洛倫茲力始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直，在任意一點(diǎn)，滑塊經(jīng)過(guò)時(shí)的速度均與不加磁場(chǎng)時(shí)相同，選項(xiàng)D正確． 12.如圖7所示，套在足夠長(zhǎng)的絕緣粗糙直棒上的帶正電小球，其質(zhì)量為m，帶電荷量為q，小球可在棒上滑動(dòng)，現(xiàn)將此棒豎直放入沿水平方向且相互垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)中，設(shè)小球的電荷量不變，小球由靜止下滑的過(guò)程中(　　) 圖7 A．小球加速度一直增大 B．小球速度一直增大，直到最后勻速 C．棒對(duì)小球的彈力一直減小 D．小球所受洛倫茲力一直增大，直到最后不變 答案　BD 解析　小球由靜止開(kāi)始下滑，受到向左的洛倫茲力不斷增大．在開(kāi)始階段，洛倫茲力小于向右的電場(chǎng)力，棒對(duì)小球有向左的彈力，隨著洛倫茲力的增大，棒對(duì)小球的彈力減小，小球受到的摩擦力減小，所以在豎直方向的重力和摩擦力作用下加速運(yùn)動(dòng)的加速度增加． 當(dāng)洛倫茲力等于電場(chǎng)力時(shí)，棒對(duì)小球沒(méi)有彈力，摩擦力隨之消失，小球受到的合力最大，加速度最大． 隨著速度繼續(xù)增大，洛倫茲力大于電場(chǎng)力，棒對(duì)小球又產(chǎn)生向右的彈力，隨著速度增大，洛倫茲力增大，棒對(duì)小球的彈力增大，小球受到的摩擦力增大，于是小球在豎直方向受到的合力減小，加速度減小，小球做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減小為零時(shí)，小球的速度不再增大，以此時(shí)的速度做勻速運(yùn)動(dòng)．綜上所述，選項(xiàng)B、D正確． 13.如圖8所示，質(zhì)量為m的帶正電小球能沿著豎直的絕緣墻豎直下滑，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向水平，并與小球運(yùn)動(dòng)方向垂直．若小球電荷量為q，球與墻間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.則小球下滑的最大速度為_(kāi)_________，最大加速度為_(kāi)_________． 圖8 答案　　g 解析　當(dāng)小球剛開(kāi)始下滑時(shí)有最大加速度，即a＝g， 當(dāng)小球的加速度為零時(shí)有最大速度，即mg＝μF， F＝qvB.解得v＝. 14.質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小球，用一長(zhǎng)為l的絕緣細(xì)線(xiàn)懸掛在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，如圖9所示，用絕緣的方法使小球位于使懸線(xiàn)呈水平的位置A，然后靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)的平面與B的方向垂直，求小球第一次和第二次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)C時(shí)懸線(xiàn)的拉力T1和T2. 圖9 答案　3mg－qB　3mg＋qB 解析　小球由A運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，洛倫茲力始終與v的方向垂直，對(duì)小球不做功，只有重力做功，由動(dòng)能定理有mgl＝mv， 解得vC＝. 在C點(diǎn)，由左手定則可知洛倫茲力向上，其受力情況如圖①所示． 由牛頓第二定律，有T1＋f－mg＝m. 又f＝qvCB， 所以T1＝3mg－qB. 同理可得小球第二次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，受力情況如圖②所示，所以T2＝3mg＋qB. 15．如圖10所示，質(zhì)量為m＝1 kg、電荷量為q＝510－2 C的帶正電的小滑塊，從半徑為R＝0.4 m的光滑絕緣圓弧軌道上由靜止自A端滑下．整個(gè)裝置處在方向互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)與勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．已知E＝100 V/m，方向水平向右，B＝1 T，方向垂直紙面向里，g＝10 m/s2. 圖10 求：(1)滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度； (2)在C點(diǎn)時(shí)滑塊所受洛倫茲力． 答案　(1)2 m/s，方向水平向左　(2)0.1 N，方向豎直向下 解析　以滑塊為研究對(duì)象，自軌道上A點(diǎn)滑到C點(diǎn)的過(guò)程中，受重力mg，方向豎直向下；靜電力qE，方向水平向右；洛倫茲力f＝qvB，方向始終垂直于速度方向． (1)滑塊從A到C過(guò)程中洛倫茲力不做功，由動(dòng)能定理得 mgR－qER＝mv 得vC＝ ＝2 m/s.方向水平向左． (2)根據(jù)洛倫茲力公式得：f＝qvCB＝510－221 N＝0.1 N，方向豎直向下．