《八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十一章 三角形 11.2 與三角形有關(guān)的角 11.2.2 三角形的外角備課資料教案 新人教版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十一章 三角形 11.2 與三角形有關(guān)的角 11.2.2 三角形的外角備課資料教案 新人教版.doc（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第十一章 11.2.2三角形的外角 知識(shí)點(diǎn)1：三角形的外角 (1)三角形外角的定義:三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角,叫做三角形的外角. 如圖,∠ACD、∠BCE都是△ABC的外角,且∠ACD=∠BCE.所以說(shuō)一個(gè)三角形有六個(gè)外角,但我們每個(gè)一個(gè)頂點(diǎn)處只選一個(gè)外角,這樣三角形的外角就只有三個(gè)了. (2)三角形的外角有三個(gè)特征:①頂點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上;②一條邊是三角形的一邊;③另一邊是三角形另一條邊的延長(zhǎng)線. 　　注意：三角形每個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角,它們是對(duì)頂角,所以三角形共有六個(gè)外角,通常每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角.因?yàn)槿切蔚拿總€(gè)外角與相鄰的內(nèi)角是鄰補(bǔ)角,由三角形的內(nèi)角和是180,可以推出三角形的三個(gè)外角的和是360. 知識(shí)點(diǎn)2：三角形的外角性質(zhì) 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和. 幾何語(yǔ)言表述:如圖所示, ∵　∠ACD是△ABC的外角, ∴　∠ACD=∠A+∠B(三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和). 歸納整理:(1)三角形的外角性質(zhì)反映的是外角與它不相鄰的內(nèi)角之間的關(guān)系,在應(yīng)用三角形外角的性質(zhì)及內(nèi)角和定理時(shí),一定要注意外角與和它相鄰的內(nèi)角是互補(bǔ)關(guān)系. (2)三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用:可以用來(lái)計(jì)算角的大小,也可以用來(lái)判斷相關(guān)角的不等關(guān)系. (3)三角形的外角和是360. (4)三角形的外角與相鄰的內(nèi)角之間的關(guān)系: ①當(dāng)三角形的外角大于與它相鄰的內(nèi)角時(shí),則該三角形可能銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形;②當(dāng)三角形的外角等于與它相鄰的內(nèi)角時(shí),則該三角形一定是直角三角形;③當(dāng)三角形的外角小于與它相鄰的內(nèi)角時(shí),則該三角形一定是鈍角三角形. 考點(diǎn)1：三角形外角的應(yīng)用 【例1】已知某零件的形狀如圖所示,按規(guī)定∠BAC=90,∠B=18,∠C =25,檢測(cè)工人測(cè)得∠BDC=135,就斷定此零件不合格.你能說(shuō)明理由嗎? 解:如圖, 連接AD并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,得∠CDE=∠C+∠CAE,∠BDE=∠B+∠BAE.所以∠BDC=∠C+∠B+∠CAB.若零件合格,則有∠BDC=90+18+25=133,而量得∠BDC=135,所以這個(gè)零件不合格. 點(diǎn)撥:這是一個(gè)有關(guān)三角形知識(shí)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用的題目,其關(guān)鍵是如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的有關(guān)三角形的角的知識(shí)來(lái)解決. 考點(diǎn)2：三角形內(nèi)角和外角的綜合應(yīng)用 【例2】如圖 (1),在△ABC中,∠1=∠2,∠C>∠B,E為AD上一點(diǎn),且EF⊥BC,垂足為F. (1)試探索∠DEF與∠B、∠C的大小關(guān)系; (2)如圖 (2),當(dāng)點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上時(shí),其他條件都不變,你在(1)中探索得到的結(jié)論是否還成立?并說(shuō)明理由. (1) (2) 解:(1)∵　∠1=∠2,∴　∠1=∠BAC. ∵　∠BAC=180-(∠B+∠C), ∴　∠1=[180-(∠B+∠C)]=90-(∠B+∠C). ∴　∠EDF=∠B+∠1=∠B+90-(∠B+∠C)=90+(∠B-∠C). 又　EF⊥BC,∴　∠EFD=90. ∴　∠DEF=90-∠EDF=90-=(∠C-∠B). (2)當(dāng)點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上時(shí),其余條件都不變,(1)中探索所得的結(jié)論仍成立,理由同(1). 點(diǎn)撥:本題的關(guān)鍵是尋找∠DEF與∠B、∠C之間的聯(lián)系,由三角形的內(nèi)角和定理及外角性質(zhì),可通過(guò)∠1(或∠2)、∠EDF搭橋解決.